›
›

Bài giảng Vật lý điện từ - Chương IV: Thuyết tương đối hẹp

pdf 73 trang Gia Huy 25/05/2022 2270
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Vật lý điện từ - Chương IV: Thuyết tương đối hẹp", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_vat_ly_dien_tu_chuong_iv_thuyet_tuong_doi_hep.pdf

Nội dung text: Bài giảng Vật lý điện từ - Chương IV: Thuyết tương đối hẹp

  1. CHƯƠNG IV THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
  2. Cơ học Newton (cơ học cổ điển) ra đời từ nữa cuối thế kỷ XVII đóng vai trò hết sức to lớn. Trong cơ học Newton người ta quan niệm không gian có tính tuyệt đối và được mô tả bằng hình học Euclide. Thời gian cũng có tính tuyệt đối. Cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20, khi nghiên cứu đến những hiện tượng liên quan đến ánh sáng hoặc những vận tốc lớn so sánh được với vận tốc ánh sáng, người ta nhận thấy rằng những khái niệm cũ không còn phù hợp nữa. Trong tình hình đó, thuyết tương đối ra đời xây dựng lại những khái niệm không gian và thời gian khác hẳn với những khái niệm của Newton.
  3. TTĐ Einstein gồm hai phần: + TTĐ hẹp ra đời 1905 nghiên cứu các HQC quán tính. + TTĐ rộng ra đời 1916 nghiên cứu các HQC không quán tính. Trong phần này chúng ta chỉ nghiên cứu thuyết tương đối hẹp. I. Nguyên lý Galilê, phép biến đổi Galilê
  4. Giả sử ta có hệ K’ chuyển động đối với hệ K với vận tốc v không đổi dọc theo trục x và lúc đầu gốc hai tọa độ trùng nhau. Khi đó ta có hệ thức:  y y’ r r'''' OO r vt M K K’ Chiếu hệ thức trên xuống các trục tọa độ ta được: r r ' x x'' vt O O’ y y ' x x’ z z’ z z ' Các hệ thức này gọi là phép biến t t ' đổi Galilée
  5. Phép biến đổi Gallilée dẫn đến một số KQ sau: 2 2 2 a) Gọi l ()()() x1 x 2 y 1 y 2 z 1 z 2 là khoảng cách giữa hai điểm 1, 2 trong hệ K; khoảng cách tương ứng trong hệ K’ là: 2 2 2 l'('')('')('') x1 x 2 y 1 y 2 z 1 z 2 Ta có : l ' l : khoảng cách giữa hai điểm là đại lượng bất biến . Lấy đạo hàm các hệ thức trên theo thời gian ux u';';' x v u y u y u z u z Các hệ thức này là phép cộng vận tốc cổ điển.
  6. Từ nhiều quan sát và thí nghiệm, cơ học Newton rút ra nhận xét sau đây gọi là nguyên lý Galilée: Các định luật cơ học đều như nhau trong các hệ qui chiếu quán tính. 2. Về quang học ta đã biết lí thuyết hạt ánh sáng của Newton và lí thuyết sóng AS của Huygens. Lúc đầu thuyết sóng không được chú ý . Mãi đến đầu thế kỷ XIX nó mới được thừa nhận một cách rộng rãi. Nhưng quan niệm AS có tính chất sóng thì đồng thời cũng phải quan niệm trong thiên nhiên tồn tại môi trường vật chất đặc biệt để lan truyền sóng AS. Người ta gọi môi trường đó là ête
  7. 3) Thí nghiệm Michelson - Morly G2 2 S G 1 G1 T
  8. Một tia sáng đơn sắc từ nguồn S đến gương nữa phản xạ G, một phần phản xạ (2) và phần truyền qua (1). Tia (2) đến gặp gương G2 sau đó lại quay về G. Còn tia (1) sau khi gặp G1 cũng trở về G. Các tia này cuối cùng cũng rơi vào giao thoa kế T Giả sử thiết bị này được đặt sao cho gương GG1 song song còn phương GG2 vuông góc với phương chuyển động của Trái đất (trong ête). Gọi v là vận tốc chuyển động của Trái đất còn c là vận tốc ánh sáng trong ête, GG1 = GG2 = l .
  9. • Thời gian ánh sáng đi trên đoạn đường GG1 G: l l2 l 1 t (1) 1 c v c v c v2 1 c2 • Thời gian ánh sáng đi trên đoạn đường GG2 G: 2l 2 l 1 t2 (2) c2 v 2c v 2 1 c2
  10. Vận tốc Trái đất chung quanh Mặt Trời cũng là vận tốc của nó trong ête (vận tốc tuyệt đối của v2 Trái Đất) thì v = 30km/s và 10 8 do đó: c2 2 2l v 2 l2 v t1 1 2 1  ;  c c c c 2 2l v 2 l 1 2 t2 1 2 1  c 2 c c 2
  11. • Hiệu quang lộ của hai tia đó là: 2 1 L 1 L 2 c() t 1 t 2 l  • Bây giờ quay giao thoa kế một góc 900 sao cho G2 G trùng còn G1 G vuông góc với phương chuyển động của Trái Đất. Hiệu quang lộ của hai tia sẽ là 2 2 l 
  12. G2 S G G1
  13. • Vậy hiệu quang lộ đã thay đổi một lượng là: 2 2  1 2l  • Hệ thống vân sẽ dịch chuyển đi một đoạn là: 2l 2 m khoảng vân  Trong thí nghiệm Michelson l = 11m; λ = 0,59µm, ta suy ra m = 0,37 khoảng vân. Tuy nhiên làm TN nhiều lần trong suốt thời gian một năm rưỡi, Michelson không phát hiện được độ dịch chuyển đó. Điều này hoàn toàn mâu thuẩn với giả thiết tồn tại ête.
  14. II. Các tiên đề của Thuyết Tương Đối Hẹp Để lí giải những mâu thuẩn trên Einstein đã nêu lên hai tiên đề sau đây: 1. Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ qui chiếu quán tính. 2.Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ qui chiếu quán tính và không phụ thuộc chuyển động của nguồn sáng.
  15. III. Phép biến đổi Lorentz Giả sử có hai HQC K và K’, K’chuyển động đối với vận tốc v không đổi như hình vẽ. Giả sử lúc ban đầu O và O’ trùng nhau. Gọi xyzt và x’y’z’t’ là các tọa độ không gian và thời gian trong các hệ K và K’. y y’ ’ x’ O O x’ x x z z’
  16. Các công thức của phép biến đổi Galile không thể dùng để xác định quan hệ giữa các tọa độ trên vì chúng mâu thuẩn với tiên đề thứ hai của Einstein Để tìm các công thức biến đổi tọa độ không gian và thời gian từ hệ này sang hệ kia ta viết các công thức biến đổi dưới dạng sau: x’ = f1 (x, y, z, t) ; y’ = f2 (x, y, z, t) z’ = f3 (x, y, z, t) ; t’ = f4 (x, y, z, t) Từ tính đồng nhất của KG và thời gian ta suy ra các phép biến đổi trên phải là tuyến tính. Vì hệ K’ chuyển động dọc theo chiều dương của trục x nên: y’ = y ; z’ = z
  17. Vì các tọa độ y và z biến đổi độc lập với x và t nên các tọa độ x và t cũng biến đổi độc lập với y và z. Trong các công thức biến đổi của x và t không có mặt y và z. Như vậy x và t có thể là các hàm tuyến tính chỉ của x’ và t’. Gốc tọa độ O’ của hệ K’ có tọa độ x’ = 0 trong hệ K’ và x = Vt trong hệ K. Do đó biểu thức x – Vt phải triệt tiêu đồng thời với tọa độ x’. Muốn vậy phép biến đổi tuyến tính phải có dạng: x'  ( x vt ) (1)
  18. Tương tự, gốc tọa độ O của hệ K có tọa độ x = O trong hệ K và x’ = -Vt’ trong hệ K’. Từ đó suy ra: x  ( x ' vt ') (2) Ta sẽ sử dụng các tiên đề Einstein để xác định hệ số  . Giả sử tại thời điểm t = t’ = 0 ta làm lóe lên một chớp sáng ở gốc chung của K và K’. Trong hai hệ K và K’ ta có : x = ct ; x’ = ct’
  19. Nhân (1) với (2) x.''' x  2 x vt x vt  2(xx ' xvt ' vtx ' vtt 2 ')  2(xx ' ctvt ' vtct ' vtt 2 ') c2 tt'()'  2 c 2 v 2 tt
  20. 2 2 2 2 2 2 c c  c v  2 2 c v 1  v2 1 c2
  21. Thay vào (1) và (2) ta được: x vt x'' vt x' (3) ; x (4) v2 v 2 1 1 c2 c 2 Từ (3) và (4) ta tính được: v v t 2 x t'' 2 x t'; c t c v2 v 2 1 1 c2 c 2
  22. • Các công thức biến đổi Lorentz Từ K K’ x vt x';'; y y v 2 1 c 2 v t 2 x z';' z t c v 2 1 c 2
  23. • Từ K’ K x'' vt x ;' y y v 2 1 c 2 v t'' 2 x z z'; t c v 2 1 c 2
  24. Ý nghĩa của các công thức biến đổi Lorentz Từ các công thức biến đổi Lorentz ta thấy: + Khi v << c, các phép biến đổi Lorentz trở về các biến đổi Galilée. + Khi v c các công thức biến đổi Lorentz mất ý nghĩa. Điều đó có nghĩa là theo lí thuyết Einstein thì vận tốc AS trong chân không là vận tốc giới hạn. Vận tốc truyền trong không gian của bất kỳ quá trình vật lý thực nào cũng không thể lớn hơn hay bằng c. + KG và thời gian có tính tương đối gắn liền với nhau và gắn liền với vật chất chuyển động.
  25. III. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz. 1.Tính tương đối của sự đồng thời – Quan hệ nhân quả. Giả sử trong hệ K có hai biến cố A(x1,t1) và B(x2,t2) xảy ra. Khoảng thời gian giữa hai biến cố đó trong hệ K’ là: v t t x x 2 1c2 2 1 t''' t2 t 1 v2 1 c2
  26. Vậy nếu hai biến cố xảy ra đồng thời trong hệ K (t1=t2) sẽ không đồng thời trong hệ K’(trừ trường hợp x1=x2). Vậy sự đồng thời có tính tương đối. Công thức trên cũng chứng tỏ rằng đối với các biến cố đồng thời trong hệ K, dấu của t’2 – t’1 được xác định bởi dấu của biểu thức (x2 – x1 )V. Do đó trong các hệ quán tính khác nhau ( với các giá trị khác nhau của V), hiệu t’2 – t’1 sẽ không những khác nhau về độ lớn mà còn khác nhau về dấu. Điều này có nghĩa là thứ tự xảy ra của các biến cố A và B có thể bất kỳ.
  27. • Quan hệ nhân quả: Giả sử biến cố A là một phát súng nổ tại một điểm có tọa độ (x1 , y1 , z1 ) vào thời điểm t1 và biến cố B là viên đạn trúng đích tại điểm có tọa độ (x2 , y2 , z2 ) vào thời điểm t2 . Đó là hai biến cố có quan hệ nhân quả: A là nguyên nhân, B là kết quả. Coi hai biến cố đều xảy ra trên trục x. Trong hệ K t2 > t1 .Gọi u là vận tốc trung bình của viên đạn và giả sử x2 > x1 . Ta có: x x u 2 1 t2 t 1
  28. Trong hệ K’ hai biến cố này xảy ra tại thời điểm t’1 và t’2 với: t t v t' t' 2 1 1 u 2 1 2 v2 c 1 c2 Ta luôn có u t1 thì t’2 > t’1. Nghĩa là trong cả hai hệ K và K’ thứ tự nhân quả bao giờ cũng được tôn trọng.
  29. 2.Sự co ngắn Lorentz Giả sử có một thanh nằm yên trong hệ K’ dọc theo trục x’. Gọi x’1 và x’2 là tọa độ hai đầu thanh, lo là chiều dài của thanh trong hệ K’, ta có: lo = x’2 – x’1 Muốn xác định chiều dài của thanh trong hệ K ta phải xác định tọa độ hai đầu thanh trong hệ K tại cùng thời điểm. Theo biến đổi Lorentz ta có: v v x t x t 2c2 2 1 c 2 1 x''2 x 1 v2 v 2 1 1 c2 c 2
  30. Vì t1 = t2 nên: x2 x 1 l x''2 x 1 lo v2 v 2 1 1 c2 c 2 v2 l l 1 o c2 Do đó l < lo. Vậy khi vật chuyển động kích thước của nó bị co ngắn theo phương chuyển động. Chiều dài của thanh đo được trong hệ qui chiếu mà thanh đứng yên gọi là chiều dài riêng.
  31. 3.Sự chậm trễ của đồng hồ chuyển động. Tại một điểm cố định A’ trong hệ K’ xảy ra hai biến cố 1 và 2. Chẳng hạn biến cố 1 là kim của đồng hồ đặt tại A’, chỉ thời điểm t’1 , còn biến cố 2 là kim của cùng đồng hồ ấy chỉ thời điểm t’2 Khoảng thời gian giữa hai biến cố trong hệ K’ là t0 t'' 2 t 1 được gọi là thời gian riêng của K’ Bây giờ giả sử ta muốn đo khoảng thời gian giữa hai biến cố này trong hệ K. Rõ ràng không thể so sánh các số chỉ của đồng hồ A’ với số chỉ một đồng hồ nào đó trong hệ K. Vì vậy ta phải tiến hành phép đo như sau.
  32. Giả sử đồng hồ A’ có tọa độ x’. Vào lúc t’1 nó trùng với một đồng hồ nào đó của hệ K và đồng hồ này chỉ t1 . Sau đó đến lúc đồng hồ A’ chỉ t’2 nó lại trùng với một đồng hồ khác của hệ K và đồng hồ này chỉ t2 . Theo các phép biến đổi Lorentz v v t''''2 2 x t 1 2 x c c t0 t t2 t 1 v2 v 2 v 2 1 1 1 c2 c 2 c 2 t t0
  33. t chính là khoảng thời gian giữa hai biến cố 1 và 2 đo được từ hệ K. Vì t t 0 nên đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ đứng yên. Giả sử một hạt chuyển động với vận tốc v theo chiều dương của trục x trong hệ qui chiếu quán tính K. Thời gian ghi được trên đồng hồ gắn liền với hạt gọi là thời gian riêng τ của hạt. Vậy khoảng thời gian ∆τ của quá trình xảy ra trên hạt và khoảng thời gian ∆t của quá trình đó trong hệ K liên hệ như sau  t 1 v2 / c 2
  34. 4. Khoảng giữa hai biến cố: Xét hai biến cố A và B. Khoảng cách không gian của chúng trong hệ K là: 2 2 2 2 2 2 (xBABABA x ) (y y ) (z z ) x y z Khoảng cách thời gian của chúng là:tBA t t Trong thuyết tương đối , khoảng giữa hai biến cố là đại lượng định nghĩa: s c2 t 2 () x 2 y 2 z 2 Trong hệ K’, khoảng giữa 2 biến cố trên bằng: s''(''') c2 t 2 x 2 y 2 z 2
  35. Theo phép biến đổi Lorentz, ta có: v t x x v t 2 x';';';' y y z z t c v2 v 2 1 1 c2 c 2 Do đó ∆S = ∆S’ nên khoảng là đại lượng bất biến. Vậy các đại lượng bất biến của thuyết tương đối là: vận tốc ánh sáng c, thời gian riêng, độ dài riêng, khoảng
  36. 5. Hiệu ứng Doppler cho ánh sáng: Là hiện tượng ánh sáng đổi màu khi nguồn sáng chuyển động so với người quan sát. Giả sử một nguồn sáng đang chuyển động theo phương x và phát ra hai tia sáng tại hai vị trí x1 và x2 cách người quan sát trên mặt đất các khoảng r1 và r2 . Trong hệ qui chiếu của nguồn sáng thì khoảng thời gian giữa hai lần tia sáng phát ra là Δτ. Khoảng thời gian trên mặt đất là: t t2 t 1  
  37. Khoảng Δt này không phải thời gian giữa hai lần người quan sát trên mặt đất nhìn thấy các tia sáng. Vì sau khi phát ra, các tia sáng phải vượt qua các khoảng cách r1 và r2 để tới được mắt người quan sát . x1 x2 θ r2 r1
  38. Cho nên khoảng thời gian giữa chúng sẽ là: Ttrctrc (/)(/)()/2 2 1 1 trrc 1 2 Trong các trường hợp thực tế thì nguồn sáng thường ở rất xa nên : r1 r 2 ( x 1 x 2 )cos v t cos  T t v tcos / c t (1  cos  ) (1  cos  )  ;  v / c Nếu nguồn sáng phát ra ánh sáng liên tục thì tần số ánh sáng quan sát được trên mặt đất là: 1 1 f f 0 T (1  cos  )   (1  cos  )
  39. f0 1/  là tần số riêng trong hệ qui chiếu của nguồn sáng. Các trường hợp đặt biệt: a)Nguồn sáng ở rất xa và đang tiến lại gần : θ = 00 f 1  f 0 f (1  )0 1  Như vậy các nguồn sáng đang tiến lại gần sẽ có màu xanh hơn, hiện tượng này được gọi là dịch chuyển xanh (blue - shifted)
  40. b) Nguồn sáng ở rất xa đang ra xa: θ = 1800 f 1  f 0 f (1  )0 1  Các nguồn sáng đang chạy ra xa sẽ có màu đỏ hơn, hiện tượng này gọi là dịch chuyển đỏ (red – shifted). Cho đến nay trong phạm vi quan sát được người ta đều thấy các vì sao có dịch chuyển đỏ nên giả thuyết vũ trụ đang giãn ra là có lý. 0 c) Trường hợp θ = 90 : f = γf0
  41. Ví dụ: 1. Một hình tam giác vuông cân đứng yên trong hệ qui chiếu K, có diện tích bằng S. Tìm diện tích của tam giác này và các góc của nó trong hệ qui chiếu K’ chuyển động đối với hệ K với vận tốc bằng 4/5 c theo phương song song với cạnh huyền của tam giác.
  42. • Gọi l0 và h0 là cạnh huyền và chiều cao của tam giác trong hệ qui chiếu K. Ta có: 1 S l. h 2 0 0 • Theo phép biến đổi Lorentz, chiều cao và cạnh huyền của tam giác trong hệ qui chiếu K’ là: v2 h h; l l 1 0,6 l 0 0c2 0 1 1 S h. l 0,6. h . l 0,6 S 2 2 0 0
  43. h2 h 2h tg 0 l/ 2 l 0,6 l0 2h 2 0 tg450 1,67 1,2l0 / 2 1,2  590 Vậy 2 góc là 590 h và một góc là 620 l
  44. 2. Tìm độ dài riêng của một thanh, nếu trong hệ qui chiếu phòng thí nghiệm, vận tốc của nó là v = c/2, độ dài là 1m và góc của nó và phương chuyển động là  45o
  45. • Độ dài riêng của thanh: 2 2 l0 l 0x l 0 y • Theo phép biến đổi Lorentz 2 v lx lx l0 x1 2 l 0 x c v2 1 c2 l cos ;l0 y l y l sin v2 1 c2
  46. Vậy: l 2cos 2  l' l2 sin 2  1,08 m v2 1 c2 l ly lx
  47. 3. Thời gian sống riêng của một hạt không bền nào đó là  o 10 ns . Tìm quãng đường hạt đi được trước khi phân rã trong hệ qui chiếu phòng thí nghiệm, trong đó thời gian sống của hạt là t 20 ns
  48. • Theo phép biến đổi Lorentz ta có: 2 0  0 t v c 1 v2  1 c2 2  0 s v c  1  3 3.108 .20.10 9 . 5,2m 2
  49. VI. Phép biến đổi vận tốc Gọi u ( u x , u y , u z ),'(',',') u u x u y u z là vận tốc chất điểm trong hệ K và K’ Theo định nghĩa vậndx' tốc ta có: dx u' x dt', u x dt v dt dx dx vdt 2 dx';' dt c 1 v2 / c 2 1 v 2 / c 2
  50. dx vdt u v u ' x x v v dt dx1 u c2 c 2 x v2 v 2 uy1 2 u z 1 2 u';' c u c yv z v 1 u 1 u c2x c 2 x
  51. Trong phép biến đổi ngược lại từ K’ K . Ta được: v2 u ' 1 u' v y 2 u x ; u c xv y v 1 u ' 1 u ' c2x c 2 x v2 u 'z 1 2 ; u c z v 1 u ' c2 x
  52. Ví dụ: 1. Hai hạt chuyển động với các vận tốc v1 = 0,5 c và v2 = 0,75 c trong hệ qui chiếu phòng thí nghiệm. Tìm vận tốc tương đối của chúng khi: a) Hai hạt chuyển động đến gặp nhau b) Hai hạt chuyển động vuông góc với nhau
  53. a) Chọn HQC K và K’ với trục x và x’ cùng phương với phương chuyển động của hai hạt, chiều dương là chiều chuyển động của hạt 1. Gắn HQC K’ với hạt 2. Vậy vận tốc của hạt 1 đối với hạt 2 chính là vận tốc của hạt 1 trong HQC K’. Theo công thức biến đổi vận tốc ta có: v2 u 1 u v y 2 u';' x u c xv y v 1 u 1 u c2x c 2 x
  54. Trong đó: ux = v1 = 0,5c ; v = -v2 = -0,75 c uy = 0 1 2 v v 1,25c u' 1 2 0,91 c x v 1 2 v 1,375 c2 1 2 2 u'y 0 u ' u ' x u ' y 0,91 c
  55. b) Chọn HQC K và K’ với trục x và x’ cùng phương chiều với hạt 2. Gắn HQC K’ với hạt 2. Vậy vận tốc của hạt 1 đối với hạt 2 chính là vận tốc của hạt 1 trong HQC K’. Theo công thức biến đổi vận tốc ta có: v2 u 1 u v y 2 u';' x u c xv y v 1 u 1 u c2x c 2 x
  56. • Trong đó ux = 0 ; uy = v1 ; v = v2 • Vậy: v2 u' v ; u ' v 1 2 x2 y 1 c2 2 1 2 2 2 2 v2 u' u 'x u ' y v2 v 1 1 2 c 2 2 2 2 v1 v 2 v2 v 1 c
  57. IV. Động lực học tương đối tính: 1. Khối lượng tương đối tính: theo cơ học cổ điển, khối lượng của một vật là hằng số không phụ thuộc vật đứng yên hay chuyển động, tuy nhiên theo thuyết tương đối thì: m m o 1 v2 / c 2 m là khối lượng chất điểm trong hệ mà nó chuyển động với vận tốc v gọi là khối lượng tương đối, mo là khối lượng chất điểm đo được trong hệ mà nó đứng yên gọi là khối lượng nghĩ.
  58. 2. Động lượng tương đối tính:  m p mv o v 1 v2 / c 2 3. Phương trình động lực học của chất điểm:   d p d d m v F () mv 0 dt dt dt v2 1 c2
  59. 4. Năng lượng tương đối Theo ĐL bảo toàn năng lượng, độ tăng năng lượng của vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật. Giả sử lực tác dụng và phương chuyển động cùng hướng theo chiều dương của trục x. d dE dA dE Fdx () mv dx dt dx d()() mv mdv vdm v dt mo 2 2 2 2 2 Mà m m c m v mo c 1 (v2 / c 2 )
  60. Lấy vi phân hai vế: 2mc2 dm m 2 2 vdv v 2 2 mdm 0 mvdv v2 dm c 2 dm () mdv vdm v c 2 dm dE c2 dm E mc 2 C C là hằng số tích phân. Do điều kiện m = 0 thì E = 0, nên E = 0. Vậy: E = mc2
  61. 5.Hệ quả: a) Năng lượng nghĩ của vật: 2 Eo m o c mo là khối lượng lúc vật đứng yên b)Động năng tương đối 2 2 2 1 T mc mo c m o c 1 v2 1 c2
  62. c) Hệ thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng của vật 2 2 2mo c 2 v 2 4 E mc E 1 2 mo c v2 c 1 c2 Thay E =mc2 và p = mv vào biểu thức trên ta được: 2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 E mco pc E pc mc o in var Vậy : E2 p 2 c 2 là bất biến.
  63. d) Từ m o m v2 1 c2 Ta suy ra nếu vật có khối lượng nghĩ mo khác không thì phải chuyển động với vận tốc nhỏ hơn c. Hạt photon chuyển động với vận tốc bằng c nên khối lượng nghĩ của nó bằng không.
  64. Ví dụ: 1. Tìm vận tốc của một hạt để động lượng tương đối tính của nó lớn hơn n = 2 lần động lượng Newton của nó. 1. Tính công cần thực hiện để tăng vận tốc của một hạt có khối lượng nghĩ mo từ 0,6 c đến 0,8 c? So sánh kết quả thu được với giá trị được tính theo công thức cổ điển.
  65. 1. Động lượng TĐT và động lượng Newton m0 v p ; p0 m 0 v v2 1 c2 2 m0 v v 1 n. m0 v 1 2 2 v2 c n 1 c2 c c 3 v n2 1 n 2
  66. 2. Công tính theo cơ học tương đối tính và theo cổ điển 1 1 2 A T2 T 1 m 0 c v2 v 2 1 2 1 1 c2 c 2 2 0,42m0 c 1 2 2 2 A0 m 0 v 2 v 1 0,14 m 0 c 2
  67. 3. Một hạt có khối lượng nghĩ mo , tại thời điểm t = 0 bắt đầu chuyển động dưới tác dụng của lực F không đổi. a) Tìm sự phụ thuộc theo thời gian t của vận tốc của hạt và của quãng đường mà hạt đi được. b) Nếu hạt chuyển động dọc theo trục x theo phương trình x A 2 c 2 , tìm lực tác dụng lên hệ.
  68. 3. dp p t F dp Fdt p Ft dt 0 0 m v Fct 0 Ft v v2 m 2 c 2 F 2 t 2 1 0 c2 22 2 ds m c 2 2 m c v s 0 c t 0 dt F F
  69. b) x A2 c 2 t 2 dx c2 t m v m c2 t v p 0 0 dtA2 c 2 v 2 A 1 c2 dp m c2 F 0 dt A
  70. 235 4) Khi phân chia của một hạt nhân 92 U năng lượng lượng giải phóng ra khoảng 200MeV . Tìm độ thay đổi khối lượng khi phân chia 1 kmol uran. Giải E E m. c2 m c2 200.1,6.10 13 .6,023.10 26 0,214kg 9.1016
  71. 6. Xuất phát từ phương trình cơ bản động học tương đối tính, tìm: a) Trong những trường hợp nào gia tốc của hạt trùng phương với lực F tác dụng lên hạt b) Các hệ số tỉ lệ giữa lực F và gia tốc a trong các trường hợp mà F thẳng góc v và F song song v, trong đó v là vận tốc hạt
  72. • a) 1   d p d v2 2 F ( m0 v ) ;  1 2 dt dt c dv d  m m v 0dt 0 dt 1 3 d d v2 2 v 2 2 1 dv 2 1 2 1 2 2 dt dt c c 2 c dt dv2 d dv d  3 (v )2 2 v . 2 v . a ( v . a ) dt dt dt dt c2
  73.   3 F  m a m v(.) v a 0 0 c2 Vậy lực F chỉ song songvới gia tốc trong hai trường hợp duy nhất là khi v  a và khi v a b)   F v v  a F  m0 a   v2 F v v  a F  m a  3 m a 0 0 c2  2 3 1 v 3 F  m0 a 2 2  m 0 a  c