Tài liệu giảng dạy môn Vật lý đại cương A1 (Phần lý thuyết) - Đặng Diệp Minh Tân

114 trang Gia Huy 25/05/2022 1180

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu giảng dạy môn Vật lý đại cương A1 (Phần lý thuyết) - Đặng Diệp Minh Tân", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_giang_day_mon_vat_ly_dai_cuong_a1_phan_ly_thuyet_da.pdf

Nội dung text: Tài liệu giảng dạy môn Vật lý đại cương A1 (Phần lý thuyết) - Đặng Diệp Minh Tân

Phụ lục 5 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TRÀ VINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN TÀI LIỆU GIẢNG DẠY MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 (PHẦN LÝ THUYẾT) GV biên soạn: Đặng Diệp Minh Tân Trà Vinh, /20 Lưu hành nội bộ
MỤC LỤC Phần I. CƠ HỌC 2 Chương 1. MỞ ĐẦU 2 Bài 1. Đối tượng, phương pháp nghiên cứu và hệ đơn vị đo lường trong Vật lý học 2 Chương 2. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 8 Bài 1. Các đại lượng động học chất điểm 8 Bài 2. Một số chuyển động đơn giản của chất điểm 17 Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 27 Bài 1. Khái niệm về lực 27 Bài 2. Các định luật Newton 28 Chương 4. NĂNG LƯỢNG 39 Bài 1. Các khái niệm về năng lượng và công 39 Bài 2. Cơ năng 42 Chương 5. ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG CƠ HỌC 50 Bài 1. Cơ hệ và các định luật bảo toàn trong cơ hệ 50 Bài 2. Khối tâm của cơ hệ 54 Chương 6. VẬT RẮN 56 Bài 1. Động học vật rắn 56 Bài 2. Động lực học Vật rắn 60 Chương 7. CƠ HỌC CHẤT LƯU 66 Bài 1. Tĩnh học chất lưu 66 Bài 2. Động lực học chất lưu lí tưởng 69 Phần II. NHIỆT HỌC 72 Chương 1. NHỮNG CƠ SỞ CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 72 Bài 1. Mở đầu 72 Bài 2. Những cơ sở của thuyết động học phân tử 74 Chương 2. NHỮNG NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 83 Bài 1. Các quá trình Nhiệt động lực học 83 Bài 2. Nguyên lý thứ nhất và thứ hai Nhiệt động lực học 87 Bài đọc thêm 100 Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 1
Phần I. CƠ HỌC Chương 1. MỞ ĐẦU Bài 1. Đối tượng, phương pháp nghiên cứu và hệ đơn vị đo lường trong Vật lý học  Mục tiêu học tập: Sau khi học xong bài này, người học có thể: - Nhận diện được đối tượng, phương pháp nghiên cứu Vật lý học - Trình bày được các đơn vị cơ bản được sử dụng trong Cơ học I. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu Vật lý học: 1. Đối tượng nghiên cứu của Vật lý học: - Vật lý học: là một trong những môn khoa học tự nhiên nghiên cứu những quy luật đơn giản nhất và tổng quát nhất của các hiện tượng tự nhiên, nghiên cứu tính chất và cấu trúc của vật chất và những định luật của sự vận động của vật chất. - Cơ học: là một bộ phận của Vật lý học. Nghiên cứu sự dịch chuyển của các vật và các bộ phận của các vật. Chuyển động cơ học (hay sự dịch chuyển) là dạng đơn giản nhất của sự vận động của vật chất. “Nhiệm vụ cơ bản của Cơ học là xác định trạng thái chuyển động của vật ở bất kỳ thời điểm nào”. 2. Phương pháp nghiên cứu Vật lý học: Phương pháp nghiên cứu Vật lý học được biểu diễn theo sơ đồ sau: + Quan sát + Giả thuyết + Thí nghiệm + Học thuyết + Thí nghiệm + Lý luận giải kiểm chứng Đ khoa học khảo sát thích. + Định luật + Định lý S Hình 1. II. Phép đo và đơn vị đo trong Vật lý: 1. Phép đo: được chia thành 2 phép đo như sau: a. Phép đo trực tiếp: - Đo trực tiếp một đại lượng là so sánh đại lượng cần đo với đại lượng cùng loại được chọn làm đơn vị. - Thí dụ: Đo chiều dài: là so sánh nó với chiều dài của thước đo. Đo một khoảng thời gian: là so sánh nó với thời gian mà kim đồng hồ dịch chuyển qua các vạch trên mặt đồng hồ. b. Phép đo gián tiếp: Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 2
- Đo gián tiếp một đại lượng là tính đại lượng đó bằng các công thức Toán học của các định luật Vật lý thông qua các đại lượng đã biết. - Thí dụ: Đo khối lượng riêng vật vắn: là tính khối lượng theo công thức (d=m/V) thông qua đại lượng đã biết là khối lượng m và thể tích V. Đo Vận tốc: là tính vận tốc theo công thức (v=S/t) thông qua hai đại lượng đã biết là quảng đường S và thời gian t. Như vậy, muốn thực hiện các phép đo, phải xác định những đơn vị đo và những công thức để tính. 2. Đơn vị đo: a. Định nghĩa đơn vị cơ bản và đơn vị dẫn xuất.: - Đơn vị cơ bản: là những đơn vị được qui ước, nghĩa là không thể dùng định luật Vật lý nào để suy từ đơn vị ra đơn vị kia. - Đơn vị dẫn xuất: là những đơn vị được rút ra từ các đơn vị cơ bản bằng các công thức Vật lý. b. Hệ đơn vị đo lường Quốc tế SI (System International): là 1 hệ gồm một số các đơn vị cơ bản do Hội nghị toàn thể về đo lường của Quốc tế Quyết định thành lập vào năm 1960. Hiện nay, hệ SI có 7 đơn vị cơ bản như sau: Bảng 1. Hệ SI STT TÊN ĐƠN VỊ KÝ HIỆU ĐẠI LƯỢNG ĐƯỢC ĐO KÝ HIỆU TÊN TÊN ĐƠN VỊ ĐẠI LƯỢNG 1 Mét m Độ dài L 2 Kilôgam kg Khối lượng M 3 Giây s Thời gian t 4 Kenvin K Nhiệt độ T 5 Ampe A Cường độ dòng điện I 6 Cadela Cd Cường độ ánh sáng I 7 Mol mol Lượng vật chất N 3. Các đơn vị cơ bản của hệ SI dùng trong Cơ học: Cơ học sử dụng 3 đơn vị cơ bản đầu tiên của hệ SI, gồm: kilôgam (kg), giây (s) và mét (m): a. kilôgam (kg): là khối lượng của vật chuẩn bằng Platin – Iridi được lưu trữ ở phòng cân đo Quốc tế ở Pháp. b. giây (s): là thời gian của 9192631770 chu kỳ của bức xạ ứng với sự chuyển giữa hai mức siêu tinh tế của trạng thái cơ bản của nguyên tử Xezi 113. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 3
c. mét (m): là độ dài quảng đường mà ánh sáng truyền đi được trong chân không trong khoảng thời gian 1/299792458 giây. 4. Công thức thứ nguyên: - Là công thức biểu thị sự phụ thuộc của các đơn vị dẫn xuất vào các đơn vị cơ bản. - Công thức thứ nguyên được suy ra từ công thức toán học của các định luật vật lý, từ đó suy ra đơn vị dẫn xuất của 1 đại lượng, với quy ước cách viết thứ nguyên của một đại lượng như sau: [tên gọi của đại lượng] hay [ký hiệu tên đại lượng được viết bằng chữ in hoa] Thí dụ: [độ dài] hay [L] : là thứ nguyên của độ dài [khối lượng] hay [M] : là thứ nguyên của khối lượng [thời gian] hay [T] : là thứ nguyên của thời gian và ta có: [độ dài] = độ dài hay ký hiệu: [L] = L [khối lượng] = khối lượng hay ký hiệu: [M] = M [Thời gian] = Thời gian hay ký hiệu: [T] = T Thí dụ: Hãy viết công thức thứ nguyên từ các công thức sau: Công thức Vật lý Công thức thứ nguyên Đơn vị trong hệ SI Thể tích: V=d3 [V]=[d][d][d]=L.L.L=L3 m3 s [S] L m Tốc độ: v [V]= L.T 1 m.s 1 t [T] T s m [M ] M kg Khối lượng riêng:d= [D]= M.L 3 kg.m 3 V [V ] L3 m3 Chú ý: Trong các hệ đơn vị khác nhau, công thức thứ nguyên của 1 đại lượng là không đổi nhưng đơn vị là thay đổi. Từ công thức thứ nguyên, cho phép kiểm tra sự đúng đắn của các phương trình và công thức Vật lý về mặt thứ nguyên. Đúng về thứ nguyên là điều kiện cần để phương trình và công thức Vật lý đúng về ý nghĩa khoa họcVật lý. Thí dụ : hãy kiểm tra về mặt thứ nguyên của công thức sau: v Gia tốc pháp tuyến: a n R -2 Ta biết thứ nguyên vế trái là [An]= L.T [V ] L.T 1 Thứ nguyên vế phải là: T 1 [R] L Thứ nguyên hai vế khác nhau, nên công thức trên sai. v 2 Công thức đúng là: a n R [V ] L2 .T 2 Có thứ nguyên vế phải là: LT 2 , cùng thứ nguyên với vế trái. [R] L Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 4
5. Bảng các tiếp đầu ngữ để gọi tên bội số và ước số của đơn vị: Trong khoa học và kỹ thuật chúng ta thường gặp những đại lượng có độ lớn rất khác nhau. Thí dụ: - Chiều cao con người vào khoảng 1.6m - Kích thước hạt nhân nguyên tử vào cỡ 10-15m - Kích thước Thiên Hà vào cỡ 1020m. Để thuận tiện trong việc tính toán và ghi các kết quả đo các phép đo, hệ SI còn sử dụng những bội số và ước số thập phân của các đơn vị. Để gọi tên các bội số và ước số đó, người ta gắn những tiếp đầu ngữ sau đây vào tên các đơn vị: Bảng 2. Các tiếp đầu ngữ Bội số Ước số Stt Tiếp đầu ngữ Kí hiệu Giá trị Tiếp đầu ngữ Kí hiệu Giá trị exa E 1018 đêxi d 10-1 peta P 1013 centi c 10-2 têra T 1012 mili m 10-2 giga G 109 micrô  10-6 mega M 106 nanô n 10-9 kilô k 103 picô p 10-12 hectô h 102 femtô f 10-13 đêca da 101 attô a 10-18 Chú ý: riêng đối với khối lượng, đơn vị cơ bản là kilôgam, 1kg=103g, các tiếp đầu ngữ khác gắn với từ “gam”, không gắn với từ “kilôgam”. Thí dụ: 1mg =10-3g=10-6kg; 1g =10-6g=10-9kg; 1Gm =106m, Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 5
PHẦN LUYỆN TẬP CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1) Phương pháp nghiên cứu cơ bản của vật lý là : a) Thực nghiệm quy nạp (induction) b) Diễn dịch (deduction - gần giống phương pháp suy luận toán học). c) Cả hai trên đều đúng. d) Không có câu nào đúng. 2) Hệ SI bao gồm 7 đơn vị đo cơ bản là: a) 7 đơn vị đo cơ bản. b) Đơn vị dẫn xuất và đơn vị phụ . c) 8 đơn vị đo cơ bản, đơn vị dẫn xuất và đơn vị phụ. d) a và b đều đúng. 3) Các đơn vị cơ bản của hệ SI là: a) m, kg, s, C, K, mol, Cd. b) cm, g, s, A, K, mol, Cd. c) m, kg, s, A, K, mol, Cd. d) Không có câu nào đúng. 4) Bội số Giga của đơn vị là : a) 106. b) 109. c) 1012. d) 1015 5) Ước số pico của đơn vị là : a) 10-15. b) 10-12. c) 10-9. d) 10-6. 6) Công thức thứ nguyên của đơn vị lực N (Newton) theo công thức F=ma là: a) kg.m/s2 b) [M][L]/[T]2 c) [M][L][T]-2 d) b và c đúng. 7) Vận tốc ánh sáng bằng: a) 8.103 m/s. b) 3.108 m/s. c) 300000 m/s. d) Không có câu nào đúng. 8) Inch cũng là đơn vị đo độ dài dùng trong hệ SI: a) Đúng b) Sai. c) Dùng ở Anh Mỹ d) Không có đơn vị đó Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 6
9) Cơ học nghiên cứu về : a) Chuyển động của các vật thể tức là sự thay đổi vị trí của vật trong không gian theo thời gian. b) Chuyển động của các chất điểm tức là sự thay đổi vị trí của chất điểm trong không gian theo thời gian. c) Nguyên nhân lực tạo ra chuyển động d) Các câu đều sai 10) Cơ học nghiên cứu về chuyển động với vận tốc lớn gần với vận tốc ánh sáng là: a) Cơ học cổ điển b) Cơ học lý thuyết c) Cơ học tương đối d) Cơ học lượng tử Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 7
Chương 2. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Bài 1. Các đại lượng động học chất điểm  Mục tiêu học tập: Sau khi học xong bài này, người học có thể: Xác định được trạng thái chuyển động của chất điểm. I. Đối tượng nghiên cứu: 1. Khái niệm về chất điểm: Một vật chuyển động có khích thước rất nhỏ so với quãng đường mà nó chuyển động được xem như là một chất điểm chuyển động. Thí dụ: khi xét Trái Đất chuyển động trên quỹ đạo quanh Mặt Trời thì Trái Đất được xem là một chất điểm. Nhưng khi xét Trái Đất tự quay thì không thể xem nó là chất điểm. 2. Đối tượng nghiên cứu: Động học chất điểm là một phần của Cơ học, nghiên cứu chuyển động của chất điểm, mà chưa xét đến nguyên nhân gây ra chuyển động đó. II. Hệ quy chiếu: 1. Định nghĩa: là một hệ gồm một vật làm mốc, một hệ trục tọa độ với gốc tọa độ gắn vào vật làm mốc, một đồng hồ để đo thời gian. Hệ quy chiếu được dùng để xác định vị trí trong không gian và đo thời gian chuyển động của chất điểm khi khảo sát chuyển động của chất điểm. Thông thường hệ quy chiếu được chọn sao cho viêc nghiên cứu chuyển động là đơn giản nhất. 2. Hệ tọa độ ĐềCác (Descartes): a. Hệ tọa độ Đềcác 2 chiều: (hình 1). Là hệ gồm hai trục tọa độ vuông góc nhau Ox, Oy chia mặt phẳng thành 4 phần b. Hệ tọa độ Đềcác 3 chiều: (hình 2) Là hệ gồm ba trục tọa độ vuông góc từng đôi một Ox, Oy, Oz tạo thành tam diện thuận Oxyz . y z k j i O j O x i y x hình 1 hình 2 Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 8
3. Xác định vị trí của chất điểm chuyển động trong không gian: Khi khảo sát chuyển động của chất điểm M bất kỳ trong một hệ quy chiếu với hệ tọa độ xác định, vị trí của chất điểm được xác định bằng bán kính véctơ r (nối từ gốc tọa độ O tới vị trí của chất điểm) và các thành phần tọa độ của hệ. Cụ thể như sau: - Trong trường hợp chất điểm chỉ chuyển động theo một phương, ta chọn hệ tọa độ là một trục tọa độ (x’Ox) theo phương chuyển động, vị trí của chất điểm được xác định bởi: M + + x’ O i x x r OM xi ; r OM x ; x: là toạ độ của M, là 1 thành phần của véctơ . Hình 2. - Trong trường hợp chất điểm chuyển động trong mặt phẳng, thông thường ta chọn hệ tọa độ Đêcác hai chiều (Oxy) trong mặt phẳng đó, vị trí của chất điểm được xác định bởi: r OM x.i y. j r x 2 y 2 y x, y : là tọa độ của M r là hai thành phần của véctơ j O i x x Hình 3. - Trong trường hợp chất điểm chuyển động trong không gian, thông thường ta chọn hệ tọa độ Đêcác ba chiều (Oxyz), vị trí của chất điểm được xác định bởi: z z M k j y i O y x r' M’ x Hình 4. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 9
r OM x.i y. j z.k r x2 y2 z 2 x, y, z : là tọa độ của M, là ba thành phần của véctơ r - Trong trường hợp chất điểm chuyển động trên một đường cong (C) bất kỳ nào nó, ta có thể chọn đường cong (C) làm đường tọa độ, vị trí của chất điểm được xác định bởi: s + chiều dương M O (C) s = OM, O: điểm gốc s: toạ độ của M Hình 5. - Ngoài các hệ tọa độ trên, người ta còn các hệ tạo độ sau: Hệ tọa độ Cực cho trường hợp chuyển động trong mặt phẳng Hệ tọa độ Cầu, Trụ cho trường hợp chuyển động trong không gian. (Các hệ tọa độ này được xác định đối với các chuyển động có tính đối xứng Cầu, Trụ) Hình 7. III. Phương trình chuyển động và Phương trình quỹ đạo 1. Phương trình chuyển động a. Định nghĩa: Là phương trình xác định vị trí của chất điểm trong không gian ở mọi thời điểm khác nhau, có dạng là một phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của tọa độ theo thời gian như sau: - Dạng tổng quát: r r(t) (1) - Trong hệ tọa độ Đề các: x = x(t), y = y(t), z = z(t) (2) Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 10
- Theo đường chuyển động của chất điểm: s = s(t) (3) b. Thí dụ: phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ tọa độ Đề các như sau: x = 2t2+1, y = t, z = 2. 2. Phương trình quỹ đạo a. Quỹ đạo của chất điểm: là một đường liên tục mà chất điểm chuyển động trong không gian vạch ra. b. Phương trình quỹ đạo: Là phương trình biểu diễn hình dạng của quỹ đạo, có dạng là phương trình biểu diễn quan hệ giữa các thành phần tọa độ (x, y, z) của chất điểm chuyển động. Để tìm phương trình quỹ đạo, ta khử tham số thời gian “t” ở phương trình chuyển động. c. Thí dụ: Cho phương trình chuyển động của chất điểm là: x = t, y = 2t2 + 1, z = 2. Ta có: - Phương trình quỹ đạo là: y = 2x2 + 1 , z = 2 - Suy ra quỹ đạo của chất điểm là đường Parabol trong mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy. IV. Vận tốc 1. Khái niệm vận tốc Khi chất điểm chuyển động trong không gian, tọa độ của nó thay đổi theo thời gian, để xác định độ thay đổi nhanh hay chậm của sự biến thiên tọa độ theo thời gian, người ta đưa ra khái niệm vận tốc. 2. Tốc độ trung bình và Vận tốc trung bình - Xét chuyển động của chất điểm M trên quỹ đạo bất kỳ (C), trong một hệ tọa độ nào đó với gốc tọa độ là O. s=M M M 1 2 1 M 2 r r r 2 1 r s = M1M2 : là quảng đường 1 r2 : là độ dịch chuyển O Hình 8. - Giả sử: + Ở thời điểm t1 chất điểm ở vị trí M1 xác định bởi bán kính véctơ Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 11
+ Ở thời điểm t2, tức là sau khoảng thời gian t t t , chất điểm ở 2 1 vị trí M2 xác định bởi bán kính véctơ r2 - Khi này, ta xác định được các đại lượng sau: + Quảng đường chất điểm di chuyển được là: s = M M 1 2 + Độ dịch chuyển của chất điểm là: r r2 r1 , là một vectơ nối điểm đầu và điểm cuối. - Người ta định nghĩa: + Tốc độ trung bình của chất điểm trên quảng đường s trong khoảng thời gian là : s v (4) tb t mô tả độ nhanh chậm của chuyển động trong khoảng thời gian . + Vận tốc trung bình của chất điểm trên độ dịch chuyển r trong khoảng thời gian là : r v (5) tb t với: Phương và chiều của vtb cùng phương chiều với r , mô tả phương và chiều dịch chuyển của chất điểm (từ M1 đến M2 ). Độ lớn vận tốc trung bình ( vtb ) mô tả độ nhanh chậm của chuyển động trong khoảng thời gian 3. Vận tốc tức thời (gọi tắt là vận tốc) - Nhận xét: + Vận tốc trung bình chưa mô tả được chính xác độ nhanh chậm của chuyển động tại các thời điểm khác nhau trong khoảng thời gian t . + Ta thấy: khi cho t2 t1 M 2 M1 thì vận tốc trung bình sẽ dần đến giới hạn có thể mô tả chính xác độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t1 ở vị trí M1. r dr - Người ta gọi vectơ: v lim (6) là vectơ vận tốc tức thời (hay vận t 0 t dt tốc) của chất điểm ở thời điểm t1, tại điểm M1(hay chính xác hơn là trong khoảng thời gian lân cận với thời điểm t1 và lân cận điểm M1). + Ý nghĩa của véctơ vận tốc: Về Toán học: v bằng đạo hàm của r theo thời gian, cùng phương chiều với vectơ dr . Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 12
Về Vật lý học: vận tốc tức thời là vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian vô cùng bé (vi phân dt) tương ứng với độ dịch chuyển vô cùng bé (vi phân dr ). + Phương, chiều, độ lớn của vectơ vận tốc: Phương: v có phương tiếp tuyến với quỹ đạo, Chiều: là chiều chuyển động của chất điểm (cùng chiều với vectơ dr ). dr ds Độ lớn : v v ( ds dr , do cung ds là vô cùng bé) dt dt 4. Thứ nguyên và đơn vị của vận tốc L L a. Thứ nguyên : v L.T 1 T  T b. Đơn vị: Trong hệ SI đơn vị của vận tốc là : m/s hay m.s-1 5. Vectơ vận tốc trong hệ tọa độ ĐêCác: a. Vectơ vận tốc trung bình: r1 x1i y1 j z1k; r2 x2i y2 j z2 k r2 r1 x2 x1 i y2 y1 j z2 z1 k r2 r1 x2 x1 y2 y1 z2 z1 Ta có: vtb i j k t2 t1 t2 t1 t2 t1 t2 t1 vtb vtbxi vtby j vtbzk 2 2 2 vtb vtbx vtby vtbz x2 x1 Với : vtbx : là vận tốc trung bình theo phương x t2 t1 y2 y1 vtby : là vận tốc trung bình theo phương y t2 t1 z2 z1 vtbz : là vận tốc trung bình theo phương z t2 t1 b. Vectơ vận tốc: r xi yj zk; dr dx dy dz v i j k Ta có: dt dt dt dt v v x i v y j v z k 2 2 2 v v x v y v z Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 13
dx Với : v : là vận tốc theo phương x x dt dy v : là vận tốc theo phương y y dt dz v : là vận tốc theo phương z z dt V. Gia tốc: 1. Khái niệm gia tốc: Nói chung, vận tốc của một chất điểm chuyển động luôn luôn thay đổi cả về phương, chiều và độ lớn. Để xác định mức độ nhanh hay chậm của sự biến thiên vận tốc (cả phương, chiều và độ lớn) của chất điểm theo thời gian, người ta đưa ra khái niệm gia tốc. 2. Gia tốc trung bình và gia tốc tức thời: - Xét chuyển động của chất điểm trên đường cong C bất kỳ. (C) A B d Hình 9. - Giả sử, tại thời điểm t1 , nó đi qua A với vận tốc là v , tại thời điểm t2, nó đi qua B 1 với vận tốc là v2 . Vậy: trong khoảng thời gian t t t , vận tốc của nó đã biến thiên một lượng là: 2 1 v v2 v1 . - Người ta định nghĩa: v Vectơ : a (7) là gia tốc trung bình của chất điểm trên quảng đường AB tb t v dv d 2r Vectơ : a lim (8) là gia tốc tốc tức thời (hay gọi tắt là gia tốc) t 0 t dt dt 2 của chất điểm ở thời điểm t1, tại điểm A (hay chính xác hơn là trong khoảng thời gian lân cận với thời điểm t1 và lân cận điểm A). Với các thành phần về phương và chiều và độ lớn của vectơ gia tốc a như sau: Phương, chiều: cùng phương chiều với độ biến thiên vận tốc, dv Độ lớn được xác định theo biểu thức: a a dt Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 14
3. Thứ nguyên và đơn vị của gia tốc V  L.T 1 a. Thứ nguyên: A L.T 2 T T b. Đơn vị: trong hệ SI, gia tốc có đơn vị là: m/s2 hay m.s-2 4. Vectơ gia tốc trong hệ tọa độ Đêcác: Trong hệ tọa độ Đêcac, ta có: v vx i v y j vz k dv dv dvy dv a x i j z k dt dt dt dt a ax i a y j a z k 2 2 2 a ax a y a z dv Với : a x : thành phần gia tốc theo phương x x dt dv a y : thành phần gia tốc theo phương y y dt dv a z : thành phần gia tốc theo phương z z dt 5. Thành phần gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến. Gọi :  là vectơ đơn vị theo phương tiếp tuyến của đường cong C tại A. n là vectơ đơn vị theo phương pháp tuyến chính hướng vào tâm vòng tròn mật tiếp với đường cong (C) tại A. Giải thích: đường tròn mật tiếp với đường cong tại M là đường tròn tiếp xúc với đường cong tại M (đúng ra là tiếp xúc với một khoảng lân cận điểm M); bán kính của đường tròn mật tiếp gọi là “bán kính chính khúc“ hay “bán kính cong của đường cong tại điểm tiếp xúc. Hình 10. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 15
Vận tốc của chất điểm tại A được viết là: ds v  v dt dv d v dv d Ta có: a  v (a) dt dt dt dt Trong đó: d d d ds . . (b) dt d ds dt ds d 1 Với: v; ; d d (c) dt ds R Gọi :  ’ là vectơ đơn vị theo phương tiếp tuyến với đường cong tại B ta có: d '  và d d do d là vô cùng bé. d d  ' Vì là vectơ đơn vị nên: 2 1 d2 2d 0; d Gọi: n là vectơ đơn vị nằm trên pháp tuyến chính hướng vào tâm vòng tròn mật tiếp ( n // d ) d Từ , ta viết được : d d.n d .n n (d) d d v Từ (b, c, d), ta có: n , thay vào biểu thức (6a), ta được: dt R dv v 2 a  n (10) dt R Vậy vectơ gia tốc có hai thành phần: dv - Thành phần : a  là gia tốc tiếp tuyến, đặc trưng cho sự thay đổi về  dt độ lớn của vận tốc theo phương quỹ đạo. v 2 - Thành phần : a n là gia tốc pháp tuyến, đặc trưng cho sự thay đổi n R phương của vận tốc. Gia tốc pháp tuyến luôn hướng về phía lõm của quỹ đạo, vào tâm vòng tròn mật tiếp, nên cũng được gọi là gia tốc hướng tâm. Ta gọi vectơ a là gia tốc toàn phần và biểu thức (10) được viết lại là: a a an a  an n (11) với biểu thức độ lớn của gia tốc toàn phần: 2 2 a a an Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 16
Bài 2. Một số chuyển động đơn giản của chất điểm  Mục tiêu học tập: Sau khi học xong bài này, người học có thể: Nhận diện và phân tích được các loại chuyển động đơn giản của chất điểm. Tính chất của vận tốc và gia tốc của chất điểm là căn cứ để xác định tính chất của chuyển động của nó. I. Chuyển động đều 1. Định nghĩa: Chuyển động đều là chuyển động mà độ lớn của vận tốc không thay đổi: - Biểu thức: v = v0 = hằng số dv - Gia tốc tiếp tuyến: a  0  dt - Gia tốc pháp tuyến: một cách tổng quát an 0 (do quỹ đạo có thể là một đường cong bất kỳ trong không gian), nếu đồng thời gia tốc pháp tuyến bằng không thì ta có chuyển động là thẳng đều. 2. Phương trình chuyển động: Ta có: ds v ; dt ds v.dt s t ds v.dt s0 0 s s0 v0t (11) Phương trình (11) là phương trình chuyển động trên quỹ đạo của chất điểm, ở thời điểm ban đầu t = 0, chất điểm toạ độ ban đầu trên quỹ đạo là s0, ở thời điểm bất kỳ t, chất điểm toạ độ ban đầu trên quỹ đạo là s. II. Chuyển động biến đổi đều 1. Định nghĩa: chuyển động biến đổi đều là chuyển động mà gia tốc tiếp tuyến có giá trị không đổi: dv - Biểu thức: a hằng số.  dt - Gia tốc pháp tuyến: một cách tổng quát an 0 (do quỹ đạo có thể là một đường cong bất kỳ trong không gian), nếu đồng thời gia tốc pháp tuyến bằng không thì ta có chuyển động là thẳng biến đổi đều. 2. Phương trình vận tốc: Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 17
v t dv a dt Ta có:  v0 0 v v0 a t (12) Phương trình (12) là phương trình vận tốc của chất điểm chuyển động biến đổi đều: tại thời điểm ban đầu t = 0, độ lớn vận tốc của chất điểm là v0; tại thời điểm t bất kỳ, độ lớn vận tốc của chất điểm là v. 3. Phương trình chuyển động: ds v.dt s t Ta có: ds v.dt v0 a t dt s0 0 1 s s v t a t 2 (13) 0 0 2  Phương trình (13) là phương trình chuyển động biến đổi đều trên quỹ đạo của chất điểm, ở thời điểm ban đầu t = 0, chất điểm toạ độ ban đầu trên quỹ đạo là s0 ; ở thời điểm bất kỳ t, chất điểm toạ độ trên quỹ đạo là s. Từ (12) và (13), ta xác định được công thức sau: 2 2 v v0 2a (s s0 ) (14) Lưu ý: Trong trường chuyển động bất kỳ, gia tốc biến thiên theo thời gian, ta có các phương trình vận tốc và tọa độ như sau: v t dv a t (15) v 0 0 s t ds v.dt (16) s0 0 III. Chuyển động tròn 1. Định nghĩa: là chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn nằm trong một mặt phẳng xác định: M Hình 11. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 18
2. Vận tốc góc trung bình: 2 1 Định nghĩa: tb (17) t2 t1 t 3. Vận tốc góc: d - Định nghĩa độ lớn:  lim (18) t 0 t dt - Phương chiều: + Phương: Vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo + Chiều: theo quy tắc cái đinh ốc, (hoặc bàn tay phải) + Ý nghĩa: vectơ vận tốc góc đặc trưng cho độ nhanh hay chậm của sự biến thiên góc quay và chiều quay của chất điểm theo thời gian. 4. Thứ nguyên và đơn vị vận tốc góc:   1 - Thứ nguyên:  T 1 (góc không có thứ nguyên) T  T - Đơn vị: rad/s 5. Liên hệ giữa vận tốc góc và vận tốc dài: ds R.d ds d R. Ta có: dt dt v R. (19) hay : v   r (20) Với : r là bán kính vectơ của chất điểm trong trường hợp chất điểm quay quanh một trục. 6. Vectơ gia tốc góc  : - Định nghĩa: là một vectơ cùng giá với vectơ vận tốc góc, được xác định bằng hệ d thức:  (21) dt d d 2 + Độ lớn:  (22) dt dt 2 + Thứ nguyên:  T 2 + Đơn vị: rad/s2 7. Liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc tiếp tuyến trên quỹ đạo: dv d R d Ta có: a R R (23)  dt dt dt 8. Phương trình vận tốc góc và phương trình chuyển động tròn biến đổi đều: Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 19
 0 .t (24) 1  t .t 2 (25) 0 0 2 IV. Một số chuyển động tự do chỉ dưới ảnh hưởng của sức hút của Trái Đất: 1. Sự rơi tự do: a. Định nghĩa: “Sự rơi của các vật chỉ dưới tác dụng của Trái Đất với vận tốc ban đầu bằng không được gọi là sự rơi tự do”. b. Gia tốc rơi tự do: Thực nghiệm chứng tỏ rằng đối với các vật rơi tự do ở gần bề mặt Trái Đất (độ cao h<<R: là bán kính Trái Đất), tại một vị trí địa lý nhất định thì có gia tốc không đổi đối với mọi vật và có giá trị bằng g 9,81 m/s2. Người ta gọi g là gia tốc rơi tự do, có chiều thẳng đứng hướng xuống. Gia tốc rơi tự do không phụ thuộc vào các đặc trưng của vật như: khối lượng, khối lượng riêng hoặc hình dáng. c. Các phương trình chuyển động rơi tự do: - Ta thấy tính chất của chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều. - Chọn trục tọa độ là trục Oy thẳng đứng có chiều dương từ trên xuống dưới, có gốc O tại vị trí ban đầu của vật Ta có phương trình vận tốc và tọa độ của vật như sau: + Vận tốc: v = vo + at = gt (26) 1 2 y y0 v0t at (27a) + Tọa độ: 2 1 y gt 2 (27b) 2 d. Ghi chú: Đối với một vật bất kỳ chuyển động tự do chỉ dưới tác dụng của Trái Đất thì có gia tốc a  g , nghĩa là có chiều thẳng đứng hướng xuống và có độ lớn được xác định như sau: a = g nếu a cùng chiều với trục toạ độ. a = - g nếu a ngược chiều với trục toạ độ. 2. Chuyển động ném đứng a. Mô tả: là chuyển động của một vật được ném thẳng đứng từ dưới lên với vận tốc ban đầu là v0 . b. Phương trình vận tốc và toạ độ của vật: Chọn trục tọa độ là trục Oy thẳng đứng có chiều dương từ dưới lên, có gốc O tại vị trí ném vật. Ta có: Gia tốc: a = - g (28) Vận tốc: v = v0 – gt (29) 1 Toạ độ: y v t gt 2 (30) 0 2 Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 20
3. Chuyển động ném ngang: a. Mô tả: là chuyển động của một vật được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu là v0 . b. Phương trình vận tốc và tọa độ của vật: - Chuyển động của vật ném ngang nằm trong mặt phẳng thẳng đứng chứa v0 , bao gồm hai chuyển động thành phần: + Chuyển động đều theo phương ngang với vận tốc ban đầu là v0x = v0 + Chuyển động rơi tự do theo phương thẳng đứng v0y =0 - Chọn hệ trục toạ độ là hệ trục tọa độ Đêcac Oxy trong mặt phẳng chuyển động của vật với gốc O tại vị trí ban đầu của vật, trục Ox cùng chiều với chuyển động ngang, trục tung Oy hướng xuống dưới. Ta có: Gia tốc: ax = 0; ay = g (31) Vận tốc: vx = v0x= v0 vy = gt (32) 1 2 Toạ độ : x = v0xt = v0t y gt (33) 2 4. Chuyển động ném xiên a. Mô tả: là chuyển động của một vật được ném theo phương xiên hợp với phương ngang 1 góc với vận tốc ban đầu là v0. b. Phương trình vận tốc và toạ độ của vật: - Chuyển động của vật ném xiên nằm trong mặt phẳng thẳng đứng chứa , bao gồm hai chuyển động thành phần: + Chuyển động đều theo phương ngang với vận tốc ban đầu là: v0x v0 cos + Chuyển động theo phương thẳng đứng như chuyển động ném đứng với vận tốc ban đầu là: v0y v0 sin - Chọn hệ trục tọa độ là hệ trục toạ độ Đêcac Oxy trong mặt phẳng chuyển động của vật với gốc O tại vị trí ban đầu của vật, trục Ox cùng chiều với chuyển động ngang, trục tung Oy hướng lên trên. Hình 12. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 21
Ta có: Gia tốc: ax = 0; ay = - g (34) Vận tốc: vx = v0x = v0 cos ; vy v0y gt v0 sin gt (35) 1 2 1 2 Toạ độ : x = v0xt = ( )t y v t gt (v sin )t gt (36) 0 y 2 0 2 Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 22
PHẦN LUYỆN TẬP : Trả lời câu hỏi và giải bài tập về ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CÂU HỎI Các phát biểu sau đây là đúng hay sai? Giải thích. 1. Một chất điểm chuyển động tròn đều thì gia tốc bằng không? 2. Vectơ gia tốc tức thời luôn luôn cùng phương với chuyển động? 3. Nếu gia tốc tiếp tuyến bằng không thì vectơ vận tốc là không đổi? 4. Vectơ gia tốc tức thời luôn luôn cùng phương với vectơ vận tốc? 5. Chất điểm chuyển động biến đổi đều thì gia tốc bằng hằng số? 6. Vectơ vận tốc cùng phương với vectơ gia tốc? 7. Nếu vận tốc bằng hằng số thì gia tốc phải bằng không? 8. Cho hai vật có khối lượng m1 và m2 (m1>m2) rơi tự do ở cùng độ cao và cùng thời điểm thì hai vật sẽ chạm đất cùng lúc? 9. Không thể đi theo đường cong mà không có gia tốc? 10. Ở cùng một độ cao và một thời điểm, nếu đồng thời ta bắn ra một viên đạn theo ngang và cho một viên đạn khác rơi tự do. Hỏi hai viên đạn có chạm đất cùng lúc không (bỏ qua mọi sức cản của không khí)? Tại sao? CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1 Một giọt nước mưa rơi tự do. Trong giây đầu tiên, nó dịch chuyển một đoạn S1 Trong giây thứ hai, nó dịch chuyển một đoạn S2 Tỷ số S2/ S1 bằng : a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8 2. Hòn đá có khối lượng M, được ném thẳng đứng với vận tốc là V0 thì nó đạt đến độ cao cực đại là H. Hòn đá có khối lượng 2M, được ném thẳng đứng với vận tốc là 2V0 thì nó đạt đến độ cao cực đại là: a) 4H b) 2H c) H d) H e) H/2 3. Một quả táo rơi từ của sổ tầng lầu thứ 15, khi qua khỏi cửa sổ tầng thứ 10, người ta thả rơi tự do qua cửa sổ đó một ly nước. Hãy chọn một câu phát biểu đúng. a) Quả táo và ly nước chạm đất cùng một thời điểm. b) Khoảng cách giữa ly nước và quả táo trong khi rơi luôn được bảo toàn. c) Quả táo chạm đất trước ly nước. d) Khi chạm đất, ly nước và quả táo có cùng một vận tốc. 4. Một quả bóng chuyển động có quỹ đạo như hình vẽ. Ở tại vị trí có độ cao cực đại thì: a) Vận tốc và gia tốc có phương vuông góc với nhau . b) Vận tốc tức thời bằng không, gia tốc khác không. c) Gia tốc bằng không, vận tốc không xác định. d) Không thể xác định vận tốc. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 23
5. Một hòn đá được ném ngang từ độ cao H với vận tốc đầu V0 đồng thời một hòn đá khác được tha rơi tự do cũng ở độ cao H thì: a) Hai hòn đá chạm đất với cùng một vận tốc. b) Hai hòn đá chạm đất cùng một thời điểm c) Gia tốc của hai hòn đá là khác nhau. d) Hai hòn đá chạm đất cùng một vị trí 6. Chọn phát biểu ĐÚNG: a) Vectơ vận tốc biểu thị sự chuyển động của hệ quy chiếu. b) Vectơ vận tốc là đạo hàm của quãng đường mà chất điểm đi được. c) Vectơ vận tốc có phương tiếp tuyến với quỹ đạo và chiều là chiều chuyển động. d) Không có câu nào đúng. 7. Chọn phát biểu ĐÚNG: a) Vectơ gia tốc biểu thị sự thay đổi nhanh chậm của chuyển động. b) Vectơ gia tốc biểu thị sự thay đổi về phương chiều và cả độ lớn của vectơ vận tốc . c) Vectơ gia tốc là đạo hàm của độ lớn vận tốc nhân với vectơ đơn vị tiếp tuyến với quỹ đạo. d) Vectơ gia tốc là đạo hàm của độ lớn vận tốc nhân với vectơ đơn vị pháp tuyến với quỹ đạo. 8. Vectơ gia tốc tiếp tuyến: a) Có chiều theo chiều vận tốc và độ lớn bằng đạo hàm độ lớn vận tốc. b) Biểu thị sự thay đổi về độ lớn của vận tốc và có chiều phụ thuộc vào sự thay đổi nhanh chậm của vectơ vận tốc. c) Biểu thị sự thay đổi hướng của chuyển động và luôn hướng về bề lõm của quỹ đạo. d) Không có câu nào đúng. 9. Vectơ gia tốc pháp tuyến: a) Biểu thị sự thay đổi hướng của chuyển động và luôn hướng về bề lõm của quỹ đạo. b) Có chiều theo chiều vận tốc và độ lớn bằng đạo hàm độ lớn vận tốc. c) Biểu thị sự thay đổi về độ lớn của vận tốc và có chiều phụ thuộc vào sự thay đổi nhanh chậm của vectơ vận tốc. d) Câu a và b đúng. 10. Một vật chuyển động tròn đều có độ lớn gia tốc: a) Bằng không. b) Biến thiên theo thời gian. c) Là hằng số khác không. d) Là hằng số bằng không hoặc khác không. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 24
11. Chất điểm chuyển động với phương trình: x=Acos(t); y=sin(t). Quỹ đạo là: a) Đường tròn tâm O bán kính A. b) Elip. c) Đường tròn tâm (A,0) và bán kính 1. d) Đường tròn tâm O và bán kính A. 12. Chất điểm chuyển động với phương trình: x=Acos(t); y=Bsin(t). Quỹ đạo là: a) Đường tròn tâm O bán kính A. b) Elip. c) Đường tròn tâm (A,0) và bán kính B. d) Không có câu nào đúng. 13. Hai vật bị ném lên từ mặt đất với cùng vận tốc ban đầu trong trọng trường trái đất và bỏ qua sức cản không khí với góc ném 50o và 40o , kết luận nào sau đây ĐÚNG: a) Tầm xa của hai vật như nhau b) Thời gian từ khi ném đến khi rơi chạm đất của hai vật như nhau. c) A và B đều đúng d) A và B đều sai 14. Hai vật có khối lượng khác nhau bị ném lên từ mặt đất với cùng vận tốc ban đầu trong trọng trường trái đất và bỏ qua sức cản không khí , kết luận nào sau đây ĐÚNG: a) Vật nặng rơi xuống trước b) Vật nhẹ rơi xuống trước c) Hai vật rơi xuống như nhau d) Các câu đều sai 15. Một bánh xe quay nhanh dần đều đạt tốc độ góc  20 rad/s sau khi quay được 10 vòng. Cho0 0. Gia tốc góc quay  bằng: a) 3,2 rad/s2 b) 2,8 rad/s2 c) 3,0 rad/s2 d) 3,6 rad/s2 Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 25
BÀI TẬP BÀI 1: Một vật chuyển động biến đổi đều với vận tốc ban đầu vo=18km/h. Quảng đường nó đi được trong giây thứ năm là 4,5m. Tính: a. Gia tốc của vật. b. Quãng đường vật đi được sau 10s BÀI 2: Tính vận tốc trung bình của một ôtô chuyển động trong hai trường hợp sau: a. Nữa thời gian đầu ô tô chuyển động với vận tốc 80km/h và nữa thời gian sau nó chuyển động với vận tốc 40km/h. b. Nữa quãng đường đầu ô tô chuyển động với vận tốc 80km/h và nữa quãng đường sau nó chuyển động với vận tốc 40km/h. BÀI 3: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình : x 1 3t 2 2t3 (m) a. Viết phương trình vận tốc và gia tốc của chất điểm. b. Chất điểm chuyển động trong thời gian bao lâu cho đến khi dừng lại? c. Tính vận tốc cực đại của chất điểm d. Tính vận tốc trung bình của chất điểm trong thời gian chuyển động. e. Sau bao lâu vận tốc trung bình của chất điểm đạt giá trị cực đại và giá trị ấy là bao nhiêu? BÀI 4: Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn bán kính r theo phương trình: s at 2 bt với a và b là những đại lượng không đổi. Tính vận tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần của chất điểm. Áp dụng bằng số: r = 2m, a = 3m/s2, b = 1m/s, t = 0,5s. BÀI 5: Một tàu hoả chuyển động chậm dần đều trên quãng đường s=800m có dạng là một cung tròn bán kính R=800m. Vận tốc ở đầu quãng đường là vo=54km/h và ở cuối quãng đường là v=18km/h. Tính: a. Gia tốc toàn phần của tàu tại điểm đầu và điểm cuối quãng đường. b. Thời gian cần thiết để tàu đi hết quãng đường đó. BÀI 6: Một ô tô bắt đầu chuyển động với gia tốc 0,5m/s2 đúng vào lúc một tàu điện vượt qua nó với vận tốc 10km/h. Hỏi vận tốc của ôtô khi nó đuổi kịp tàu điện là bao nhiêu? Biết gia tốc của tàu điện là 0,3m/s2. BÀI 7: Từ mặt đất người ta ném một vật lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc vo=20m/s. Hãy tính: a. Độ cao cực đại mà vật đạt tới và thời gian để vật lên đến độ cao đó. b. Vận tốc lúc vật rơi đến mặt đất và thời gian từ lúc ném vật đến lúc vật rơi trở lại đến đất. Lấy 2 g=10m/s . BÀI 8: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 hợp với phương ngang góc α . Bỏ qua sức cản của không khí lên vật và độ cong của bề mặt Trái Đất. Cho biết gia tốc trọng trường tại nơi ném vật là g. Hãy xác định: a. Các phương trình chuyển động, vận tốc, gia tốc trong hệ toạ độ ĐềCác (Descartes) như hình vẽ b. Phương trình qũy đạo của vật. c. Độ cao cực đại của vật d. Thời gian bay và tầm xa của vật e. Vận tốc của vật tại mỗi vị trí trên quỹ đạo và tại điểm rơi. f. Gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến của vật, bán kính cong tại mỗi vị trí trên quỹ đạo BÀI 9: Một máy bay bay ngang với vận tốc v1 ở độ cao h so với mặt biển, muốn thả bom trúng một tàu chiến đang chuyển động với vận tốc v2, trong cùng mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi máy bay phải cắt bom khi nó ở cách tàu khoảng cách l theo phương ngang là bao nhiêu? Giải bài toán trong hai trường hợp (Bỏ qua sức cản của không khí.): a. Máy bay và tàu chiến chuyển động cùng chiều. b. Máy bay và tàu chiến chuyển động ngược chiều. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 26
Chương 3. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM Bài 1. Khái niệm về lực  Mục tiêu học tập: Sau khi học xong bài này, người học có thể: Giải thích được sự tương tác và trình bày được khái niệm về lực I. Chuyển động và tương tác 1. Đối tượng nghiên cứu của động lực học: Động lực học chất điểm nghiên cứu chuyển động của chất điểm trong sự tương tác với các chất điểm khác, nghĩa là dước tác dụng của các lực đặt vào nó. 2. Khái niệm về tương tác: Tương tác là quá trình tác dụng qua lại giữa các vật, quá trình tương tác giữa các vật là nguyên nhân làm thay đổi trạng thái chuyển động của chúng. Các vật có hai cách tương tác khác nhau: - Tương tác tiếp xúc diễn ra khi hai vật va chạm nhau, hoặc tiếp xúc nhau, đó là tương tác trực tiếp, diễn ra tức thời vào lúc hai vật tiếp xúc nhau. - Tương tác từ xa diễn ra đối với các vật cách xa nhau, truyền đi với vận tốc hữu hạn không lớn hơn vận tốc ánh sáng, thông qua các trường vật lý. II. Khái niệm về lực 1. Khái niệm về lực (định tính): - Lực là số đo tác dụng cơ học lên một vật, do các vật khác hoặc các trường lực đặt vào nó. - Lực là một đại lượng vectơ: phương và chiều của nó trùng với phương và chiều của tác dụng, độ lớn của nó là độ lớn của tác dụng. Đây là khái niệm định tính về lực, định nghĩa định lượng về lực sẽ được xác định từ định luật II Newton. 2. Tác dụng của lực: Lực làm cho vật chịu tác dụng thay đổi trạng thái chuyển động, hoặc bị biến dạng. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 27
Bài 2. Các định luật Newton  Mục tiêu học tập: Sau khi học xong bài này, người học có thể: - Trình bày 3 định luật của Newton - Giải thích được bản chất và quy luật tương tác giữa các vật - Áp dụng được công thức về lực để giải bài toán đề Động lực học chất điểm I. Định luật I Newton: 1. Khái niệm về chuyển động quán tính: Chuyển động với vận tốc giử nguyên không đổi gọi là chuyển động theo quán tính hay chuyển động quán tính. Chuyển động quán tính được Newton tổng quát thành định luật sau: 2. Phát biểu Định luật I Newton: “Nếu không có lực ngoài tác dụng vào vật hoặc các lực ngoài tác dụng vào vật cân bằng nhau, thì nó giử nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều”. + Do định luật I Newton nói lên chuyển động quán tính của các vật nên còn được gọi là định luật quán tính. + Quán tính: là tính chất của các vật giữ nguyên không đổi trạng thái chuyển động của chúng, khi không có lực ngoài tác dụng lên chúng hoặc các lực ngoài tác dụng lên chúng cân bằng nhau. II. Định luật II Newton: Theo định luật I Newton, một vật không có lực ngoài tác dụng sẽ giữ nguyên chuyển động quán tính của nó. Vậy khi lực ngoài tác dụng vào vật, nó làm biến đội chuyển động của vật như thế nào? 1. Định luật II Newton Qua các thí nghiệm, Newton đã xác định được mối liên hệ giữa lực tác dụng vào vật và gia tốc của vật; Ông phát biểu thành định luật như sau: a. Phát biểu định luật II Newton: “Gia tốc mà một vật thu được dưới tác dụng của một lực thì tỉ lệ thuận với lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật. Phương và chiều của gia tốc trùng với phương và chiều của lực tác dụng” b. Biểu thức: F a (37) m hay: F ma (38) Biểu thức (37) và (38) là 2 biểu thức biểu diễn định luật II Newton. 2. Định nghĩa định lượng về lực: Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 28
Từ biểu thức (38), người ta đưa ra định lượng chính xác của lực: a. Phát biểu: “Lực là tích của khối lượng với gia tốc” b. Thứ nguyên và đơn vị: - Thứ nguyên: F M .A MLT 2 - Đơn vị: Trong hệ SI, lực có đơn vị là: kg.m/s2 Người ta quy ước sử dụng đơn vị của lực là Newton (ký hiệu: N) với: 1N = 1 kg 1m/s2 3. Định nghĩa định lượng về khối lượng: - Từ biểu thức (37), ta thấy: để truyền cho vật một gia tốc nhất định nào đó, thì khi khối lượng của vật càng lớn, ta phải tác dụng một lực càng lớn. - Vậy: khối lượng của một vật đặc trưng cho tính chất của vật đó chống lại sự thay đổi vận tốc, tức là khối lượng đặc trưng cho quán tính của vật. - Ngoài ra, ta đã biết, khối lượng của một vật được xác định bởi phép cân vật. Phép cân vật được thực hiện dựa vào lực hấp dẫn mà Trái Đất tác dụng vào vật cần đo khối lượng. Vì vậy khối lượng đo bằng phép cân gọi là khối lượng hấp dẫn. - Tóm lại, ta có thể phát biểu được định nghĩa tổng quát của khối lượng như sau: “Khối lượng là một đặc trưng cơ bản của vật chất, xác định những tính chất Quán tính và Hấp dẫn của nó”. 4. Dạng tổng quát của định luật II Newton: Trong trường hợp tổng quát, dưới tác dụng của lực ngoài, vật thu được một gia tốc, do đó vận tốc của nó thay đổi, và khi vận tốc thay đổi thì khối lượng của vật cũng thay đổi. Cụ thể: - Khối lượng của một hạt chuyển động với vận tốc lớn, so sánh được với vận tốc ánh sáng, tăng lên đáng kể - Khối lượng của một tên lửa chuyển động cũng giảm dần, vì nhiên liệu bị đốt cháy và phụt ra ngoài. Định luật II Newton được phát biểu như trên không áp dụng được cho các trường hợp này; một cách tổng quát định luật II Newton được phát biểu thông qua đại lượng biểu diễn vận tốc và khối lượng của vật như sau: a. Khái niệm Động lượng: “Động lượng là một đại lượng vectơ bằng tích của khối lượng với vận tốc của vật đó, nó đặc trưng cho lượng chuyển động cơ học của vật (số đo chuyển động cơ học của vật)”: - Biểu thức: p mv (39) p : là động lượng của vật. - Thứ nguyên: P M V  MLT 1 Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 29
- Đơn vị (hệ SI) là: kg.m/s b. Phát biểu định luật II Newton dưới dạng tổng quát: “Độ biến thiên động lượng của vật theo thời gian bằng lực tác dụng vào vật và có cùng hướng với lực”. dp d - Biểu thức: F mv (40) dt dt dv - Khi m = hằng số thì (40) thành: F m ma trở lại công thức (38) dt III. Định luật III Newton: Ta biết, tác dụng giữa các vật bao giờ cũng là tương tác, nghĩa là quá trình tác dụng qua lại. Định luật I và II Newton mới chỉ nghiên cứu tác dụng một chiều của các vật khác lên vật mà ta xét chuyển động; mà chưa nói đến tác dụng ngược lại của vật ta xét lên các vật khác. Sự tương tác giữa các vật đã được Newton phát biểu thành định luật như sau: 1. Phát biểu định luật: “ Tương tác giữa hai vật với nhau thí bằng nhau và hướng ngược chiều nhau” 2. Biểu thức: Xét tương tác giữa hai vật A và B: A B FBA FAB Hình 13. F : là lực tác dụng của vật A lên vật B AB FBA : là phản lực của vật B lên vật A. Ta có: FBA FAB (41) Vậy: Lực và phản lực có giá trị bằng nhau, cùng phương, ngược chiều, khác điểm đặt. 3. Chú ý: Định luật III Newton chỉ được nghiệm đúng khi trạng thái tương tác là ổn định (không thay đổi), hoặc khi khoảng cách giữa hai vật là nhỏ để có thể bỏ qua được thời gian truyền tương tác. Những lực tuân theo định luật III Newton được gọi là lực Newton. IV. Các lực trong tự nhiên 1. Trọng lực: a. Định nghĩa: Là hợp lực của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng vào vật và lực quán tính li tâm do Trái Đất tự quay gây ra. Thông thường, khi không cần độ chính xác cao, ta có thể bỏ qua lực quán tính li tâm. b. Biểu thức (bỏ qua lực quán tính li tâm): P mg (42) Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 30
P là trọng lực tác dụng lên vật, có điểm đặt tại trọng tâm của vật; phương thẳng đứng, chiều hướng xuống. m : khối lượng của vật. g : gia tốc trọng trường hay gia tốc rơi tự do. c. Trọng lượng: Trọng lượng là lực mà vật tác dụng vào giá đỡ hoặc dây treo đang ngăn cản không cho nó rơi tự do. Trọng lượng có điểm đặt trên giá đỡ hoặc dây treo; có độ lớn bằng độ lớn của trọng lực (P=mg, khi vật nằm yên hay chuyển động thẳng đều đối với Trái Đất). Độ lớn của trọng lượng thay đổi theo trạng thái chuyển động của giá đỡ hoặc dây treo đối với Trái Đất. 2. Lực Đàn hồi: a. Điều kiện xuất hiện: Lực đàn hồi xuất hiện khi vật bị biến dạng trong phạm vi đàn hồi. b. Định luật Hooke: Trong phạm vi giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi tỉ lệ với độ biến dạng, cùng phương và hướng theo chiều chống lại chiều biến dạng: Fdh kx (43) Với x :là độ biến dạng của lò xo. k: là hệ số đàn hối (đối với lò xo, được gọi là độ cứng của lò xo). Dấu “-“ chỉ lực đàn hồi luôn ngược chiều với chiều biến dạng. Fdh :là đàn hồi, là một lực biến thiên trong quá trình biến dạng. 3. Lực ma sát: a. Điều kiện xuất hiện: Khi một vật rắn chuyển động, ở mặt tiếp xúc giữa nó và các vật khác, hoặc giữa nó và môi trường lỏng bao quanh nó xuất hiện những lực ngăn cản chuyển động, gọi là lực ma sát (nghĩa là có lực ma sát xuất hiện): - Lực ma sát giữa vật rắn chuyển động và môi trường lỏng xung quanh gọi là lực ma sát nhớt - Lực ma sát giữa hai vật rắn tiếp xúc nhau gọi là lực ma sát khô. Có ba loại ma sát khô: ma sát nghỉ, ma sát trượt và ma sát lăn. b. Lực ma sát nghỉ: Xét một vật nằm yên trên một mặt phẳng nằm ngang. Tác dụng lên vật một lực F song song với mặt tiếp xúc: F Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 31
- Nếu lực F còn khá nhỏ, vật vẫn chưa chuyển động được. Nguyên nhân là do phần tiếp xúc của mặt phẳng nằm ngang tác dụng lên vật một lực bằng và ngược chiều với F, ta gọi là lực ma sát nghỉ. - Ta tăng dần lực tác dụng F, vật vẫn chưa chuyển động, chứng tỏ lực ma sát nghỉ cũng tăng dần. - Khi lực tác dụng đạt tới nột giá trị giới hạn F0, lực ma sát nghỉ cũng đạt tới giá trị giới hạn F0. - Nếu tiếp tục tăng lực tác dụng lớn hơn F0 thì lực ma sát nghỉ không tăng được nữa, vật bắt đầu chuyển động. - Thực nghiệm đã chứng tỏ lực ma sát nghỉ: Không phụ thuộc diện tích tiếp xúc. Phụ thuộc vào bản chất và trạng thái mặt tiếp xúc Tỉ lệ với áp lực vuông góc lên mặt tiếp xúc giữa hai vật (hay phản lực vuông góc): Fmsn F0 N (44) Với:  : là hệ số ma sát nghỉ, được xác định bằng thực nghiệm. N: là áp lực vuông góc (cũng là phản lực vuông góc), Chú ý: từ đây về sau N được ký hiệu cho phản lực vuông góc mặt tiếp xúc. c. Lực ma sát trượt: - Xuất hiện ở mặt tiếp xúc giữa hai vật chuyển động trượt đối với nhau, có xu hướng ngăn cản sự trượt đó. - Lực ma sát trượt phụ thuộc trạng thái mặt tiếp xúc, vận tốc chuyển động tương đối giữa hai vật. - Thực nghiệm đã chứng tỏ lực ma sát trượt: Không phụ thuộc diện tích tiếp xúc. Phụ thuộc vào bản chất và trạng thái mặt tiếp xúc Với vận tốc không lớn lắm, có thể coi lực ma sát trượt là không đổi và bằng lực ma sát nghỉ cực đại. Fms N (45) Với: : là hệ số ma sát trượt, được xác định bằng thực nghiệm. N: là áp lực vuông góc (cũng là phản lực vuông góc), - Lực ma sát trượt có phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc và có chiều ngược với vận tốc của vật. d. Tác dụng của ma sát: Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 32
Trong thực tế ma sát có lúc có ích và có lúc có hại. Trong một số trường hợp người ta phải làm tăng ma sát và ngược lại. 4. Lực Vạn vật hấp dẫn: a. Định luật vạn vật hấp dẫn: b. Phát biểu: “ Giữa hai chất điểm bất kỳ có khối lượng m1 và m2 đặt cách nhau một khoảng r, có những lực hấp dẫn lẫn nhau F12 và F21 hướng từ chất điểm này đến chất điểm kia, cường độ của lực tỉ lệ thuận với tích khối lượng hai chất điểm và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng”. c. Biểu thức: F21 F12 r Hình 14. m m - Biểu thức độ lớn: F F F G 1 2 (46) 12 21 r 2 m1m2 r12 F12 G 2 r12 r12 m m r - Biểu thức vectơ: F G 1 2 21 (47) 21 r 2 r 21 21 F12 F21 Với: G = 6,67.10-11N.m2/kg2 là hằng số hấp dẫn. F12 : là lực do chất điểm M1 tác dụng lên chất điểm M2 F21 : là lực do chất điểm M2 tác dụng lên chất điểm M1 - Chú ý: + Định luật vạn vật hấp dẫn (46), (47) được áp dụng cho những vật có kích thước nhỏ so với khoảng cách giữa chúng, và chũng áp dụng cho các vật hình cầu đồng chất, trong trường hợp này r là khoảng cách giữa các tâm của các vật. + Đối với các vật có kích thước không thể bỏ qua so với khoảng cách giữa chúng thì ta chia các vật thành những khối nhỏ và sử dụng nguyên lý chồng chất lực. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 33
PHẦN LUYỆN TẬP Trả lời câu hỏi và giải bài tập về ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM CÂU HỎI Các phát biểu sau đây là đúng hay sai? Giải thích. 1. Lực là nguyên nhân sinh ra chuyển động của các vật? 2. Lực và phản lực không bao giờ tác dụng lên cùng một điểm? 3. Vật không có gia tốc thì không có lực tác dụng vào vật? 4. Một vật đứng yên trên một mặt phẳng nằm ngang là vì có lực masát giữ nó lại? 5. Một vật đang đứng yên trong một hệ quy chiếu quán tính là vì không có lực tác dụng vào nó? 6. Nếu không có lực tác dụng vào vật thì vật không có gia tốc? 7. Nếu vật không có gia tốc thì không có lực tác dụng vào vật? 8. Véc tơ vận tốc luôn luôn cùng phương với hợp lực tác dụng? 9. Chuyển động quán tính của các vật luôn xảy ra trong mọi hệ quy chiếu? Trình bày: 1. Ta biết rằng: trạng thái chuyển động của một vật trong một hệ quy chiếu có thể bị thay đổi do tích chất chuyển động của hệ quy chiếu đó. Hãy cho thí dụ thể hiện hiện tượng trên (chỉ rõ đối tượng chuyển động và hệ quy chiếu)? CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1) Trong hệ quy chiếu quán tính một vật đang chuyển động: a) Sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều. b) Sẽ tăng tốc cùng với hệ quy chiếu. c) Sẽ chuyển động chậm dần cho đến khi đứng yên. d) Không có câu nào đúng. 2) Trong thang máy chuyển động đi xuống với gia tốc a>0, trọng lượng m của vật: a) Tăng lên và có giá trị bằng m(1+a/g). b) Giảm đi và có giá trị bằng m(1-a/g). c) Giảm đi và có giá trị bằng mg-ma. d) Không thay đổi 3) Động lượng là một đại lượng: a) Đặc trưng cho sự thay đổi nhanh chậm của chuyển động Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 34
b) Đặc trưng cho sự chuyển động về mặt động lực học và có giá trị bằng tích của khối lượng và vectơ vận tốc . c) Đặc trưng cho sự chuyển động về mặt động lực học và có giá trị bằng tích của khối lượng và độ lớn vận tốc d) Đặc trưng cho sự chuyển động về mặt động lực học và có giá trị bằng tích của khối lượng và bình phương độ lớn vận tốc. 4) Độ biến thiên động lượng có giá trị bằng: a) Là một đại lượng véctơ. b) Tích của lực tác dụng với khoảng thời gian đang xét. c) Tích của lực tác dụng với quãng đường đang xét . d) Câu a và b đúng. 5) Cho vật khối lượng m trượt xuống dốc dạng cung tròn bán kính R (như hình vẽ) với hệ số ma sát trượt k. Gọi v vận tốc của vật tại vị trí có bán kính hợp với phương thẳng đứng là q. Độ lớn lực ma sát tại điểm đó được tính bởi biểu thức: a) fms = kmg m b) fms = kmg.cos 2 c) fms = k.(mgcos - m.v /R)  R d) f = k.(mgcos + m.v2/R) ms 6) Một chiếc xe khối lượng 500kg đang chạy với vận tốc 36 km/giờ thì quẹo. Hỏi bán kính cong R của khúc cua tối thiểu là bao nhiêu để cho xe không bị trượt ra khỏi mặt đường, biết hệ số ma sát tĩnh giữa bánh xe và mặt đường là 0,1 và cho g = 10m/s2: a) R > 0,5m b) R > 100m c) R T2 b) T1 < T2 c) T1 = T2 d) T1 = 2T2 Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 35
9) Một sợi dây được vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kể , hai đầu sợi dây buộc hai vật có khối lượng m1 và m2 (m1> m2) . Coi ma sát không đáng kể . Sức căng của sợi dây bằng: 2 m m g a) 1 2 m1 m 2 m m b) 1 2 g 2 ( m m ) 1 2 m m g c) 1 2 m1 m 2 4 m m d) 1 2 g m1 m 2 Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 36
BÀI TẬP Bài 1: Một vật có khối lượng m có thể chuyển động trượt trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là μ . Hãy xác định lực kéo cần thiết để vật chuyển động với vận tốc không đổi trong hai trường hợp: a. Lực kéo song song với mặt ngang. b. Lực kéo hợp với mặt ngang một góc α Bài 2: Một người có khối lượng m đứng ở trong một thang máy. Tính áp lực của người đó lên sàn thang máy trong các trường hợp sau: a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a. b. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a. c. Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a. d. Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc a. Gia tốc trọng trườn là g. Áp dụng: Trên sàn nhà, một người đứng lên một cái cân thì chỉ số của cân là 50 (50kg). Hỏi: a. Khi ở trong thang máy đang đi lên với gia tốc a=1m/s2 cái cân đó chỉ bao nhiêu? b. Khi thang máy đi xuống với gia tốc bằng bao nhiêu thì chỉ số của cái cân là 0 (tình trạng không trọng lượng) (ĐS: a) 54; b) a= g) Bài 3: Tính lực căng của dây treo trong con lắc đơn khi nó do qua vị trí hợp với vị trí cân bằng góc φ=60o và có vận tốc là 3m/s. Biết con lắc có chiều dài l=90cm và có khối lượng m=50g. Gia tốc trọng trường là g=10m/s2. Bài 4: Một ô tô có khối lượng m=1700kg chạy với vận tốc không đổi v=36km/h qua một cái cầu vồng lên có bán kính R=85m. Tính áp lực của ôtô lên cầu ở vị trí cao nhất của cầu. Lấy g=10m/s2. Bài 5: Cho một cơ hệ như hình vẽ (mặt nghiêng, mặt ngang, thẳng đứng), giả sử hệ chuyển động theo chiều m2 đi xuống dưới. Tính: a. Gia tốc của m1 và m2 b. Lực căng của sợi dây m1 m1 m1 m2 1 m2 m2 Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 37
Bài 6: Một người làm xiếc đi xe đạp trên mặt trong đường tròn bán kính R có mặt phẳng thẳng đứng. a. Tìm sự phụ thuộc của áp lực do người đi xe đạp tác dụng lên mặt đường tròn vào góc φ và vận tốc v tại mỗi vị trí trên đường tròn đó. b. Tìm vận tốc nhỏ nhất mà người đó cần có tại mỗi vị trí trên đường tròn để không bị rơi. Tại vị trí nào vận tốc đó là lớn nhất? Bài 7: Một xe trượt có khối lượng m=5kg được kéo bởi một lực F=20N có phương ngang trong thời gian t=5s. Hệ số ma sát giữa xe và đường là µ=0,3. Tính quãng đường mà xe đi được cho đến khi nó dừng lại. Bài 8: Một chiết xe khối lượng m đang chuyển động trên mặt đường nằm ngang với vận tốc v thì tắt máy. Tính thời gian để xe dừng lại dưới tác dụng của lực ma sát với mặt đường (hệ số ma sát là µ ). Thời gian này phụ thuộc khối lượng của xe như thế nào? Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 38
Chương 4. NĂNG LƯỢNG Bài 1. Các khái niệm về năng lượng và công  Mục tiêu học tập: Sau khi học xong bài này, người học có thể: - Giải thích được khái niệm năng lượng, các dạng năng lượng; khái niệm công và công suất. I. Khái niệm năng lượng: Năng lượng là số đo gắn với trạng thái chuyển động hoặc tương tác của một hay nhiều vật, chẳng hạn: ta có các dạng năng lượng như sau: 1. Gắn với trạng thái chuyển động cơ học của các vật, gọi là động năng. 2. Gắn với trạng thái tương tác giữa các vật, gọi là thế năng: - Gắn với trạng thái tương tác đàn hồi, ta có thế năng đàn hồi. - Gắn với trạng thái tương tác hấp dẫn, ta có thế năng thế hẫn - 3. Gắn với trạng thái chuyển động hỗn độn của các nguyên tử và phân tử trong một vật, một khối chất lõng, chất khí, gọi là nhiệt năng. (Sự thay đổi nhiệt năng được biểu hiện bằng sự thay đổi nhiệt độ của vật). II. Công: 1. Định nghĩa: “Công là số đo sự truyền chuyển động, tức là sự truyền năng lượng từ vật này sang vật khác, thông qua tác dụng lực và điểm đặt của lực di chuyển trên một quãng đường nào đó”. 2. Công của lực: a. Trường hợp lực không đổi (F=hằng số): Xét một vật đang chuyển động theo đường thẳng, và một vật thứ hai tác dụng lên nó một lực F trên quãng đường s. Khi này, ta có công cơ học của lực F trên quãng đường s là: F Ft s Hình 15. A F.s (48) hay A F.s.cos Ft s (Ft F.cos ) - Nếu: 0 90, thì A>0, lực F thực hiện công dương, gọi là công phát động. - Nếu: 90 180, thì A<0, lực F thực hiện công âm, gọi là công cản. - Nếu: 90, thì A = 0, lực F không thực hiện công. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 39
Chú ý: Nếu lực F cùng phương với phương dịch chuyển thì toàn bộ lực F thực hiện công; nếu không cùng phương thì chỉ có phần hình chiếu của lực trên phương dịch chuyển là thực hiện công. b. Trường hợp tổng quát: Vật và điểm đặt của lực dịch chuyển trên một đường cong bất kỳ, độ lớn và phương tác dụng của lực thay đổi. Hình 16. Công của lực F trên quảng đường s bất kỳ, được tính như sau: - Tính công nguyên tố (dA): Chia đường cong thành các dịch chuyển nguyên tố ds, trên đó lực F xem như không đổi. Ta có: công nguyên tố của lực F trên dịch chuyển nguyên tố ds là: dA F.ds F.ds.cos (49) - Công toàn phần của lực F trên quãng đường s là: 2 2 A dA F.ds F.dr (50) 1 1 Với r là bán kính véctơ của từng điểm trên quỹ đạo. c. Thứ nguyên và đơn vị của công: - Thứ nguyên: [A]=[F].[S]=L2MT-2 - Đơn vị: trong hệ (SI), đơn vị của công là N.m : 1N.m = 1J (Jun). 3. Công suất: Nhận xét: Sự sinh công và tiêu thụ công, tức là sự truyền năng lượng từ vật này sang vật khác, không xảy ra tức thời, mà phải kéo dài trong một khoảng thời gian nào đó. Để đặc trưng cho sự truyền năng lượng theo thời gian, người ta đưa ra khái niệm công suất với định nghĩa như sau: a. Định nghĩa: “Công suất là công sinh ra hoặc tiêu thụ trong một đơn vị thời gian”. Hay: “Công suất là tốc độ truyền năng lượng”. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 40
b. Công suất trung bình: A P (51) tb t Với : Alà phần công được sinh ra hoặc tiêu thụ trong thời gian t . c. Công suất tức thời (hay công suất): A dA P lim (52) t 0 t dt Với: dA là phần công nguyên tố được sinh ra hoặc tiêu thụ trong thời gian nguyên tố dt. Theo ý nghĩa toán học thì công suất bằng đạo hàm của công theo thời gian. d. Công suất của lực: Nếu lực F thực hiện công dA = F ds, trong khoảng thời gian dt thì ta có công suất dA ds của lực là : P F F.v (53) dt dt e. Thứ nguyên và đơn vị của công suất: A - Thứ nguyên: P L2 MT 3 T  - Đơn vị: trong hệ SI, đơn vị của công suất là: J/s: 1J/s = 1W (Watt) Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 41
Bài 2. Cơ năng  Mục tiêu học tập: Sau khi học xong bài này, người học có thể: - Áp dụng biểu thức cơ năng để giải thích về năng lượng gắn với sự chuyển động của chất điểm. I. Động năng: 1. Định nghĩa Động năng (Eđ): là một số đo của chuyển động, nó đặc trưng cho dự trữ năng lượng của một chất điểm đang chuyển động, được xác định bởi biểu thức sau: 1 2 Eđ mv (54) 2 Với: m: là khối lượng của chất điểm. v: là vận tốc của chất điểm. 2. Định lý biến thiên động năng: a. Phát biểu: “Độ biến thiên động năng của chất điểm trên một quãng đường đi bằng công của lực tác dụng lên chất điểm trên quãng đường đi đó”. b. Biểu thức: Eđ Eđ 2 Eđ1 A 1 2 (55) 1 2 Với: Eđ1 mv : động năng của chất điểm ở vị trí 1. 2 1 1 2 Eđ2 mv : động năng của chất điểm ở vị trí 2. 2 2 A(1 2): Công của lực tác dụng lên chất điểm từ vị trí 1 đến vị trí 2. II. Thế năng: 1. Khái niệm định tính: Thế năng là dạng năng lượng gắn với trạng thái tương tác giữa các vật, hay giữa các phần của vật, hay giữa vật với trường lực ngoài. Tuỳ theo loại tương tác mà thế năng có biểu thức riêng. 2. Thế năng trong trọng trường: Đây là năng lượng gắn với trạng thái tương tác hấp dẫn giữa trọng trường với một vật nào đó: - Xét một vật khối lượng m đặt ở độ cao z1 so với mặt đất. - Cho vật rơi tự do từ độ cao z1 đến một độ cao z2 bất kỳ (vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực thẳng đứng hướng xuống). - Công của trọng lực trên quãng đường vật rơi là: Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 42
A p.s (56) P AP ps mg(z1 z2 ) mgz1 mgz2 (57) - Theo định lý biến thiên động năng, ta có: AP = Eđ2 – Eđ1 1 1 mgz mgz mv 2 mv 2 1 2 2 2 2 1 - Nếu cho vật rơi từ độ cao h đến đất (z1=h, z2=0, v1=0) thì (57) được viết là: 1 2 mgh mv với vđ : vận tốc lúc chạm đất. 2 đ Ta thấy khi vật ở độ cao h, thí nó có khả năng sinh công cực đại bằng mgh hoặc thu được động năng cực đại bằng mgh. - Nếu vật rơi xuống một cái hố có độ sâu là a so với mặt đất thì (3.9b) được viết lại 1 2 là: mg (h a) mv với va : vận tốc lúc chạm đáy hố 2 a Tức là khi vật ở độ cao h+a, thí nó có khả năng sinh công cực đại bằng mg(h+a) hoặc thu được động năng cực đại bằng mg(h+a). - Nếu vật rơi xuống một mặt bàn có độ cao là a so với mặt đất thì (3.9b) được viết 1 2 lại là: mg (h a) mv với va : vận tốc lúc chạm mặt bàn 2 a Tức là khi vật ở độ cao h-a, thí nó có khả năng sinh công cực đại bằng mg(h-a) hoặc thu được động năng cực đại bằng mg(h-a). Người ta gọi : Đại lượng mgh là thế năng của vật so với mặt đất (h là độ cao so với mặt đất) Đại lượng mg(h+a) là thế năng của vật so với đáy hố (h+a là độ cao so với đáy hố). Đại lượng mg(h-a) là thế năng của vật so với mặt bàn (h-a là độ cao so với mặt bàn). - Vậy thế năng của vật trong trọng trường là một lượng tương đối, phụ thuộc vào vị trí được chọn để tính độ cao, ở vị trí này thì h=0 suy ra Et = 0, tức phụ thuộc vào việc chọn vị trí nào là vị trí có thế năng bằng 0 (gọi là gốc thế năng). - Tổng quát biểu thức thế năng trong trọng trường được viết như sau: Et = mgh (58) Với: h là độ cao so với gốc thế năng. - Mặt khác ta có mối liên hệ giữa động năng và thế năng như sau: Biểu thức (57) có thể được viết lại như sau: Et1 – Et2 = Eđ2 – Eđ1 (59) hay: Et Eđ Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 43
Từ biểu thức này ta phát biểu như sau: độ giảm thế năng của một vật trên một quãng đường đi bằng độ tăng động năng trên quãng đường đó, không phụ thuộc vào gốc thế năng. 3. Thế năng đàn hồi: - Xét một lò xo có độ cứng là k, chịu tác dụng của một lực ngoài làm nó biến dạng (bị dãn hoặc nén) một đoạn x: Ta có : Lực đàn hồi của lò xo là: Fđh = -kx Công của lực đàn hồi trên dịch chuyển biến dạng x là: 2 x A dA Fđhdx 1 0 x 1 A kxdx kx2 0 2 - Đại lượng ½kx2 chính là phần năng lượng mà lò xo lấy của vật ngoài tác dụng lên lò xo, người ta gọi nó là thế năng đàn hồi của lò xo: 1 E kx2 (60) t 2 Ta thấy, thế năng đàn hồi phụ thuộc vào độ biến dạng (hay vị trí biến dạng) của lò xo. 4. Thế năng trong trường thế: a. Khái niệm về trường lực và trường lực thế: - Trường lực là khoảng không gian trong đó có các lực tác dụng. - Trường lực thế: là trường lực mà trong đó các lực tác dụng là các lực thế. b. Khái niệm lực thế: “Lực thế là lực mà công của nó không phụ thuộc đường đi khi điểm đặt của nó dịch chuyển từ điểm đẩu đến điểm cuối”. Người ta đã chứng minh được các lực: trọng lực, lực đàn hồi, lực tĩnh điện, và các lực xuyên tâm khác là các lực thế. c. Thế năng trong trường thế: - Nhận xét: tại mỗi điểm bất kỳ, ứng với một trạng thái tương tác so một điểm gốc nào đó trong trọng trường và trong phạm vi biến dạng đàn hồi, luôn dự trữ một giá trị năng lượng và ta gọi là thế năng hấp dẫn và thế năng đàn hồi. - Xét một trường lực thế : Gọi: P0 (x0, y0, z0) là một điểm cố định tuỳ ý. P(x, y, z) là một điểm bất kỳ. Ta có: công mà lực thế thực hiện để dịch chuyển một chất điểm từ P đến P0 là : Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 44
P0 A F.ds (61) ( p P0 ) P Công này chỉ phụ thuộc vào vị trí của P và P0, do đó nó là hàm số của toạ độ (x, y, z). Vì P0 được chọn cố định nên x0, y0, z0 là hằng số (không đổi), ta viết lại biểu thức trên như sau: A E x, y, z (62) ( p P0 ) t Chứng tỏ tại điểm P(x, y, z) có dự trữ năng lượng, được biểu diễn bởi hàm Et(x, y, z) và ta gọi là thế năng của chất điểm tại P trong trường thế. Còn tại điểm P0 thế năng của chất điểm bằng không (không có năng lượng dự trữ) vì công để dịch chuyển chất điểm từ P0 đến P0 là bằng 0, ta gọi P0 là điểm gốc thế năng. Nếu ta thay đổi quy ước và chọn một điểm cố định khác là P0’ làm điểm gốc thế năng thì ta có: ' Et A ' A A ' (P P0 ) P P0 P0 P0 Vì P0 và P0’ là những điểm cố định, nên A(P0 –P0’) = hằng số. ' Et Et hằng số Vậy thế năng trong trường thế là hàm số theo toạ độ được xác định sai kém một hằng số tuỳ theo việc chọn gốc thế năng, ứng với hai điểm bất kỳ 1, 2 ta có: Et1(x1, y1, z1) Et2 (x2 , y2 , z2 ) A 1 2 hay Et A 1 2 (63) vi phân : dEt dA - Biểu thức thế năng (hay hàm thế năng) và lực thế: Ta có: dA F.ds Ft .ds = - dEt dE F t (64) t ds Với: Ft là hình chiếu của F trên phương dịch chuyển Biểu thức (64) được viết trong hệ toạ độ Đề các như sau: F gradEt (65) d. Mặt đẳng thế: là một mặt tập hợp các điểm có cùng thế năng. Lực thế tại từng điểm vuông góc với mặt đẳng thế và hướng về phía giảm thế năng. III. Định luật biến thiên và bảo toàn cơ năng: 1. Cơ năng của chất điểm: Cơ năng của chất điểm chuyển động bằng tổng động năng và thế năng của nó: E = Et + Eđ (66) 2. Định luật bảo toàn cơ năng: Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 45
Xét một chất điểm chuyển động từ vị trí 1 đến vị trí 2 trong một trường thế, Giả sử chất điểm chỉ chịu tác dụng của các lực thế: - Theo định lý động năng, ta có: At = Eđ2 – Eđ1 (67) - Theo công thức thế năng trong trường thế, ta có: và At = Et1 – Et2 hay - At = E t2 – Et1 (68) từ (67) và (68), suy ra: (Eđ2 + Et2) – (Eđ1 + Et1) = 0 E2 – E1 = 0 hay E2 = E1 = hằng số (69) Vậy: “Khi lực tác dụng lên chất điểm chỉ là lực thế, cơ năng của chất điểm là một đại lượng không đổi (bảo toàn)”. Đây là nội dung của định luật bảo toàn cơ năng. 3. Định luật biến thiên cơ năng: Trong trường hợp ngoài các lực thế, chất điểm còn chịu tác dụng của các lực khác, không phải là lực thế (thí dụ lực ma sát), thì : - Theo định lý động năng, ta có: At + Ak = Eđ2 – Eđ1 (70) với Ak: là công của các lực khác không phải lực thế - Theo công thức thế năng trong trường thế, ta cũng có: - At = Et2 – Et1 (71) Từ (70) và (71), suy ra: (Eđ2 + Et2) – (Eđ1 + Et1) = Ak E E2 – E1 = Ak (72) Vậy: “ Độ biến thiên cơ năng của chất điểm bằng công của các lực khác, không phải lực thế tác dụng lên nó”. Đây là nội dụng của định luật biến thiên cơ năng của chất điểm. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 46
PHẦN LUYỆN TẬP: Trả lời câu hỏi và giải bài tập về CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG CÂU HỎI Các phát biểu sau đây là đúng hay sai? Giải thích. 1. Tất cả các lực tác dụng lên vật đang chuyển động, đều thực hiện công. 2. Công của lực luôn là số dương 3. Công của lực là một vectơ, có độ lớn A F.s.cos 4. Công suất là tốc độ truyền năng lượng. 5. Công suất của lực là đại lượng vectơ, có độ lớn P = F.v.cos CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1) Lực thế là : a) Lực có công do nó thực hiện không phụ thuộc vào dạng đường đi. b) Lực có công do nó thực hiện không phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối. c) Lực có công do nó thực hiện trên mọi quỹ đạo kín bằng không. d) Không có câu nào đúng. 2) Độ biến thiên động năng có giá trị bằng : a) Công của lực tác dụng trên quỹ đạo đang xét. b) Tích của lực tác dụng với khoảng thời gian đang xét. c) Thế năng của trường lực thế. d) Xung lượng trong khoảng thời gian đang xét 3) Cho vật ban đầu đứng yên trượt có ma sát từ đỉnh dốc trên mặt phẳng nghiêng đến cuối dốc: a) Thế năng ở đỉnh dốc biến đổi hoàn toàn thành động năng ở cuối dốc. b) Động năng ở cuối dốc lớn hơn thế năng ở đỉnh dốc. c) Động năng ở cuối dốc nhỏ hơn thế năng ở đỉnh dốc. d) Cơ năng không thay đổi. 600 4) Một viên đạn khối lượng m1= 10g được bắn với vận tốc v1 vào một bia gỗ có khối lượng m = 1kg được treo bởi một sợi dây v1 khối lượng không đáng kể dài 1m và bị giữ lại trong đó. Sau khi m 0 m 1 bắn, bia và đạn lệch đi một góc 60 so với phương thẳng đứng. Bỏ qua nhiệt lượng mất mát do ma sát khi đạn di chuyển trong gỗ và cho 2 g=10m/s . Hãy xác định vận tốc ban đầu v1. a) 1000 m/s b) 500 m/s c) 550 m/s d) Tất cả kết quả trên đều sai Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 47
6) Một đoàn tàu khối lượng 1 tấn chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận tốc không đổi bằng 36km/h. Công suất đầu máy là 10kW. Gia tốc trọng trường bằng 10m/s2. Hệ số ma sát giữa tàu và đường ray bằng: a) 0,1 b) 0,2 c) 1,0 d) 0,01 7) So sánh công của lực tác dụng lên một xe để vận tốc tăng từ 0 m/s đến 30 m/s: a) Nhỏ hơn công của lực tác dụng để xe tăng vận tốc từ 30 m/s đến 60 m/s. b) Bằng với công của lực tác dụng để xe tăng vận tốc từ 30 m/s đến 60 m/s c) Lớn hơn công của lực tác dụng để xe tăng vận tốc từ 30 m/s đến 60 m/s. d) Bằng với công của lực tác dụng để xe tăng vận tốc từ 40 m/s đến 70 m/s. 8) Một trường thế được biểu diễn bằng hàm thế năng : U(x,y,z) = 2x3y4 + z2 xy -8 (J). Công dịch chuyển chất điểm từ điểm P ( 1 ,1, 2) đến điểm Q ( 0,0,1) bằng : a) 6 J b) -6 J c) 10 J d) -10 J Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 48
BÀI TẬP Bài 1: Một vật có khối lượng m=100kg được kéo lên một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng =30o , chiều dài là s=2m. Cho biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là =0,1, vận tốc ban đầu của vật bằng không và gia tốc của vật trong khi chuyển động là a=1m/s2 . Tính : a. Công cần thiết để đưa một vật lên đỉnh mặt phẳng nghiêng. b. Tính công suất trung bình và công suất cực đại của công cụ đã dùng để đưa vật đó lên. Bài 2: Một thang máy có khối lượng m=1tấn, chuyển động đi lên nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng không và gia tốc là 2m/s2. Tính: a. Công của lực kéo thang máy thực hiện trong năm giây đầu tiên. b. Công suất trung bình và công suất cực đại cũng trong năm giây đầu tiên. Bài 3: Một động cơ có công suất là 3 mã lực. Hiệu suất của máy là 75%. Động cơ được dùng để nâng một vật lên cao với vận tốc không đổi là 3m/phút. Hãy tính khối lượng tối đa của vật được nâng? Bài 4: (3.0đ)Một quả cầu có khối lượng 0,75kg treo vào đầu một sợi dây, đầu kia của sợi dây được buộc cố định vào trần nhà. Đưa quả cầu lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 1 = 60o rồi buông ra với vận tốc ban đầu bằng không. Tính: o a. Vận tốc của quả cầu khi nó tới vị trí tạo với vị trí cân bằng một góc 2 = 30 . o b. Tính lực căng của dây cũng tại vị trí có góc lệch 2 = 30 Bài 5: Một khẩu súng khối lượng M=450kg được đặt nằm ngang khi bắn một viên đạn khối lượng m=5kg với vận tốc v=450m/s theo phương ngang, khẩu súng giật lùi một đoạn s=45cm. Tính lực ma sát trung bình của mặt đường lên súng. Bài 6 : Khối lượng của một máy bay lên thẳng kể cả tải trọng là m=6.103 kg. Sau khi cất cách được 2,5 phút, máy bay lên tới độ cao h=2259m. Tính công của động cơ máy bay trong thời gian ấy. Coi chuyển động lên cao của máy bay là nhanh dần đều. Bài 7 : Một xe ô-tô chuyển động nhanh dần đều từ nghỉ, sau khi đi được quảng đường s=100m thì đạt vận tốc v=72km/h. Tính công của động cơ ô-tô trên đoạn đường ấy. Biết khối lượng của ô-tô kể cả tải trọng là m=1800kg và hệ số ma sát giữa ô-tô và đường là μ=0,005. Bài 8 : Một con ngựa kéo một xe nặng 3920N lên một dốc có góc nghiêng α=15o . Biết hệ số ma sát giữa xe và đường là μ=0,02, hãy tính công do con ngựa thực hiện trên đoạn đường dốc dài 200m nếu chuyển động của xe là thẳng đều. Bài 9 : Hòn đá khối lượng m=200g được ném với góc nào đó đối với phương ngang và rơi đến đất ở khoảng cách s=5m sau thời gian t=1,2s. Tìm công ném, biết sức cản của không khí là không đáng kể. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 49
Chương 5. ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG CƠ HỌC Bài 1. Cơ hệ và các định luật bảo toàn trong cơ hệ  Mục tiêu học tập: Sau khi học xong bài này, người học có thể: - Mô tả được cơ hệ và các định luật bảo toàn trong cơ hệ. I. Cơ hệ 1. Định nghĩa: Một hệ gồm nhiều chất điểm (hay nhiều vật mà ta có thể coi là chất điểm) tương tác với nhau được gọi là một cơ hệ. 2. Khái niệm về nội lực và ngoại lực: a. Nội lực : là lực tương tác giữa các chất điểm trong cơ hệ với nhau. b. Ngoại lực: là lực tương tác giữa một chất điểm trong cơ hệ và các xhất 9iểm ở ngoài cơ hệ. 3. Hệ kín (hay hệ cô lập): a. Khái niệm: Một cơ hệ chỉ gồm các vật tương tác với nhau, và không tương tác với bất kỳ vật nào ngoài cơ hệ, được gọi là hệ kín hay hệ cô lập. Vấn đề xác định một hệ nào đó là hệ kín tuỳ thuộc vào vấn đề mà ta xét. b. Lực tác dụng trong hệ kín: - Mọi lực tương tác trong hệ kín đều là nội lực. - Tổng nội lực của một cơ hệ kín luôn luôn bằng không: Gọi F(i) :là tổng các nội lực của cơ hệ, ta có: n F(i)  F jk 0 (73) j,k 1 Với Fjk : là lực tác dụng của chất điểm j lên chất điểm k (j khác k) 4. Nhận xét: Nói chung, khi một cơ hệ chuyển động, mỗi chất điểm của nó phải chịu tác dụng của cả các nội lực và ngoại lực. Đối với một hệ cô lập, bài toán chuyển động sẽ đơn giản hơn nhiều. Để giải bài toán cơ hệ, về nguyên tắc, có thể sử dụng các định luật của động lực học chất điểm để giải bài toán động lực học cơ hệ. Tuy nhiên cách giải này rất khó khăn trong phân tích lực tác dụng (thí dụ như trong va chạm giữa các chất điểm) và phải lập rất nhiều phương trình; để đơn giản hơn, người ta dùng phương pháp trong đó áp dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán động lực học cơ hệ. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 50
II. Định luật Bảo toàn và Biến thiên động lượng của cơ hệ: 1. Động lượng của cơ hệ: Xét một cơ hệ gồm n chất điểm, có khối lượng là: m1, m2, , mn, với vận tốc tương ứng là v1, v2, vn: động lượng của cơ hệ bằng tổng động lượng của tất cả n chất điểm của cơ hệ, tức ta có biểu thức sau: n P p1 p2 pn  pi (74) i 1 2. Định luật bảo toàn động lượng: Xét trường hợp tổng quát của một cơ hệ cô lập gồm n chất điểm chuyển động và tương tác lẫn nhau: Mỗi một chất điểm trong hệ sẽ chịu tác dụng của tất cả các chất điểm khác, theo định luật II Newton, ta có: m1a1 F21 F31 Fn1 m2 a2 F12 F32 Fn2 Cộng từng vế một, và chú ý rằng vế phải là tổng các nội lực của hệ, ta có: m1a1 m2a2 mnan 0 dv dv dv m 1 m 2 m n 0 1 dt 2 dt 2 dt d m v m v m v 0 dt 1 1 2 2 n n d p p p 0 dt 1 2 n dP 0 dt P hằng số (75) Từ biểu thức trên, người ta phát biểu định luật bảo toàn động lượng như sau: “Động lượng của một cơ hệ cô lập không biến đổi theo thời gian”. Chú ý: động lượng của từng chất điểm trong cơ hệ có thể biến đổi. 3. Định luật biến thiên động lượng: Xét một cơ hệ gồm n chất điểm chịu tác dụng của những ngoại lực xác định. Gọi: Fik là tổng tất cả các nội lực tác dụng lên chất điểm thứ k Fek là tổng tất cả các ngoại lực tác dụng lên chất điểm thứ k Theo định luật II Newton, ta có: d F F p ik ek dt k Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 51
Đối với các chất điểm khác, ta cũng viết được phương trình như trên. Cộng 2 vế theo tất cả các chất điểm trong hệ: n n n d d n F F p p  ik  ek  dt k dt  k k 1 k 1 k 1 k 1 d hay F F P i k dt n Với : Fi  Fik 0 : tổng các nội lực trong cơ hệ k 1 n Fe  Fek :tổng các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ k 1 d F P (76) e dt Vậy: “Độ biến thiên động lượng của cơ hệ theo thời gian bằng tổng các ngoại lực tác dụng vào cơ hệ và có cùng hướng với vectơ tổng của các ngoại lực.” Đây là nội dụng của định luật biến thiên động lượng của cơ hệ. III. Định luật bảo toàn và Biến thiên cơ năng của cơ hệ 1. Cơ năng của cơ hệ: Xét một cơ hệ gồm n chất điểm: Cơ năng của cơ hệ được định nghĩa bằng tổng cơ năng của các chất điểm trong cơ hệ: n n n E  Ek  Edk  Etk k 1 k 1 k 1 E Ed Et n Với: E  Ek : là cơ năng của cơ hệ. k 1 n Ed  Edk :là động năng của cơ hệ. k 1 n Et  Etk : là thế năng của cơ hệ. k 1 2. Định luật bảo toàn cơ năng của cơ hệ: Xét một cơ hệ gồm n chất điểm, chỉ chịu tác dụng của các lực thế: - Đối với chất điểm thứ k, ta có: Ek = Eđk + Etk = hằng số (bảo toàn cơ năng của chất điểm) - Tương tự đối với các chất điểm khác, cộng tất cả các phương trình: n n n  Ek  Edk  Etk hằng số k 1 k 1 k 1 hay: E = Eđ + Et = hằng số (77) Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 52
Vậy: “Khi một cơ hệ chỉ chịu tác dụng của những lực thế, cơ năng của hệ là một đại lượng không đổi”. Đây là nội dung định luật bảo toàn cơ năng của cơ hệ. 3. Định luật biến thiên cơ năng của cơ hệ: Trong trường hợp, ngoài những lực thế, cơ hệ còn chịu tác dụng của các lực khác không phải lực thế: trên cơ sở biến thiên cơ năng của chất điểm, ta xác định được biến thiên cơ năng của cơ hệ theo biểu thức sau: d(Eđ + Et) = dAk (78) Với dAk : công của các lực khác không phải lực thế tác dụng lên cơ hệ trong khoảng thời gian dt. + Người ta phát biểu định luật biến thiên cơ năng của cơ hệ như sau: “ Độ biến thiên cơ năng của cơ hệ trong một khoảng thời gian bằng công của khác không phải lực thế tác dụng lên cơ hệ trong khoảng thời gian đó”. Chú ý: các lực khác ở đây bao gồm cả nội lực và ngoại lực Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 53
Bài 2. Khối tâm của cơ hệ  Mục tiêu học tập: Sau khi học xong bài này, người học có thể: - Mô tả được sự phân bố khối lượng của cơ hệ - Trình bày được các biểu thức về vị trí, vận tốc và gia tốc của khối tâm Khi nghiên cứu chuyển động của cơ hệ, người ta nhận thấy có 1 vị trí đặc biệt trong cơ hệ, có những quy tắc chuyển động nhất định, được gọi là khối tâm của cơ hệ, với định nghĩa đầy đủ như sau: 1. Định nghĩa khối tâm: “Khối tâm của một cơ hệ là một điểm đặt trưng cho sự phân bố khối lượng trong cơ hệ; khi cơ hệ chuyển động, khối tâm chuyển động như một chất điểm tại đó tập trung toàn bộ khối lượng của cơ hệ”. 2. Các biểu thức về khối tâm: - Vị trí của khối tâm (C): một cơ hệ gồm n chất điểm chuyển động bất kỳ, vị trí của khối tâm được xác định theo biểu thức: n m r m r m r m r  i i r 1 1 2 2 n n i 1 C n (79) m1 m2 mn  mi i 1 - Vận tốc của khối tâm: n dr n m i m v dr  i dt  i i v C i 1 i 1 C dt n n  mi  mi (80) i 1 i 1 P hay: v C M Với P là động lượng của cơ hệ M là khối lượng của cơ hệ. Nếu không có ngoại lực tác dụng vào cơ hệ, động lượng của cơ hệ được bảo toàn, P = hằng số, do đó: P v hằng số (81) C M Trong trường hợp này hệ quy chiếu gắn với khối tâm của cơ hệ là một hệ quy chiếu quán tính. Nếu có ngoại lực tác dụng thì ta có gia tốc của cơ hệ là: Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 54
dP dv a C dt C dt M F a e (82) C M Từ (49), ta thấy chuyển động của khối tâm của cơ hệ giống như chuyển động của chất điểm tại đó tập trung toàn bộ khối lượng của cơ hệ. PHẦN LUYỆN TÂP CÂU HỎI Các phát biểu sau đây là đúng hay sai? Giải thích. 1. Ðộng cơ phản lực hoạt động trên cơ sở sự bảo toàn xung lượng của hệ hai vật. 2. Một người nhảy từ trên bờ xuống thuyền theo phường ngang với vận tốc lớn thì người và thuyền cùng đi xa bờ . 3. Khi viên đạn bắn ra khỏi nòng súng, cả súng và đạn đều chuyển động về phía trước. 4. Dùng một búa cao su để đóng đinh, thì đầu đinh sẽ không bị biến dạng. 5. Khi chống xuồng trên kinh rạch, không có ngoại lực tác dụng lên hệ người và xuồng. 6. Khi rèn dao phải đặt thanh sắt dưới một chiếc đe thật nặng. 7. Thổi căng một quả bóng bay, không buột chặt miệng rồi buông tay ra, quả bóng sẽ chuyển động. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 55
Chương 6. VẬT RẮN Bài 1. Động học vật rắn  Mục tiêu học tập: Sau khi học xong bài này, người học có thể: - Phân biệt chất điểm và vật rắn - Giải thích được các đặc trưng trong chuyển động của vật rắn 1. Khái niệm về vật rắn: Vật rắn là vật có hình dạng và kích thước không đổi. Ta có thể xem vật rắn như là một hệ chất điểm đặc biệt mà khoảng cách giữa chúng không đổi. 2. Chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay: a. Chuyển động tịnh tiến: là chuyển động trong đó một đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của vật luôn luôn song song với chính nó: - Chuyển động tịnh tiến có thể là chuyển động thẳng, thí dụ như chuyển động của một toa tàu (trừ các bánh xe) trên đoạn đường thẳng. - Chuyển động tịnh tiến cũng có thể là chuyển động cong, thí dụ như chuyển động của Pêđan xe đạp khi ta đi xe trên đường thẳng. b. Chuyển động quay: là chuyển động trong đó mọi điểm của vật rắn vẽ nên những quỹ đạo tròn có tâm nằm trên cùng một đường thẳng gọi là trục quay, (những điểm nằm trên trục quay có vận tốc bằng không). Tuỳ theo hệ quy chiếu mà trục quay của một vật có thể là cố định hay không cố định 3. Trục quay tức thời: Trong những chuyển động phức tạp, người ta đưa ra khái niệm trục quay tức thời như sau: “Trục quay tức thời của một vật quay ở một thời điểm nào đó là tập hợp những điểm của vật có vận tốc bằng không đối với hệ quy chiếu khảo sát”. Thí dụ: trong chuyển động lăn không trượt của một vật hình trụ, tại một thời điểm bất kỳ nào đó, hình trụ tiếp xúc với mặt phẳng theo một đường thẳng, tất cả những điểm nằm trên đường thẳng này đều có vận tốc bằng không đối với mặt phẳng. Đường tiếp xúc này là trục quay tức thời của hình trụ ở thời điểm khảo sát 4. Các đặc trưng của chuyển động quay quanh một trục cố định: Khi một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật: - Vẽ những vòng tròn nằm trong những mặt phẳng vuông góc với trục quay và có tâm trên trục quay. - Trong cùng một khoảng thời gian quay được một góc như nhau. - Tại cùng một thời điểm có cùng một vận tốc góc và gia tốc góc: d d d 2  ;  dt dt dt 2 Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 56
- Càng xa trục thì vận tốc dài (v) và gia tốc dài (a) càng lớn: v .r hay v   r a r hay a   r 5. Chuyển động song phẳng: a. Định nghĩa: Xét một vật rắn hình trụ bán kính R quay quanh một trục với vận tốc góc không đổi  đối với hệ quy chiếu K’ gắn với trục quay; hệ K’ chuyển động tịnh tiến đối với hệ đứng yên K với vận tốc vo theo trục Ox (hình vẽ): y y’ z’ z K K’  x’ x Chuyển động song phẳng Hình 17. - Trong trường hợp này mọi điểm của hình trụ chuyển động trong những mặt phẳng song song với mặt phẳng xOy. Chuyển động này của vật gọi là chuyển động song phẳng. - Vậy: chuyển động song phẳng của một vật là chuyển động vừa tịnh tiến vừa quay mà mọi điểm của vật chuyển động trong những mặt phẳng song song với một mặt phẳng cố định nào đó. b. Vận tốc của các điểm trên mặt trụ đối với hệ quy chiếu đứng yên K: Liên hệ giữa vận tốc của chuyển động tịnh tiến v0 của hình trụ đối với hệ K và vận tốc góc  của chuyển động quay của hình trụ: - Nếu hình trụ lăn không trượt thì cứ mỗi vòng lăn thì hình trụ (hay trục của nó) dịch chuyển được một đoạn bằng 2 R - Nếu xét trong khoảng thời gian dt, thì nó dịch chuyển một đoạn là: - dl = d .R dl d v v R - 0 x dt dt v0 R - Đối với hệ K’, vận tốc của mỗi điểm trên mặt hình trụ đều có độ lớn là: Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 57
v’ = .R và có phương tiếp tuyến với quỹ đạo. - Theo nguyên lý cộng vận tốc cổ điển, thì ta có: vectơ vận tốc tuyệt đối v của mỗi điểm trên mặt trụ đối với hệ K được tính theo công thức sau: , v v0 v (83) Cụ thể ta xác định vận tốc của một số vị trí trên mặt trụ như hình sau: P Q N M Hình 18. ' Đối với điểm M: vM v0 vM ' vM v0 vM .R .R 0 v v v ' Đối với điểm N: N 0 N 2 2 vN v0 v'N .R 2 v v v ' Đối với điểm P: P 0 P ' vP v0 vP 2.R ' vQ v0 vQ Đối với điểm Q: 2 2 vQ v0 v'Q .R 2 6. Chuyển động bất kỳ của vật rắn: - Chuyển động bất kỳ của vật rắn dù phức tạp đến đâu cũng có thể quy về hai chuyển động thành phần: Chuyển động tịnh tiến của một điểm nào đó của vật (gọi là điểm cơ bản) Chuyển động quay quanh trục tức thời đi qua điểm cơ bản ấy. - Ta dễ dàng chứng minh được : Vận tốc chuyển động tịnh tiến là khác nhau, đối với các điểm cơ bản được chọn khác nhau. Vận tốc góc quay quanh trục quay tức thời là như nhau đối với các điệm cơ bản khác nhau. - Vận tốc của một điểm bất kỳ của vật rắn trong chuyển động bất kỳ có dạng: Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 58
' vM v0 vM hay vM v0   r Với: v0 :vận tốc chuyển động tịnh tiến của điểm cơ bản O ' vM  r : vận tốc dài của điểm M của chuyển động quay quanh trục tức thời qua O :vận tốc góc của chuyển động quay quanh trục tức thời qua O r : bán kính vectơ của điểm M. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 59
Bài 2. Động lực học Vật rắn  Mục tiêu học tập: Sau khi học xong bài này, người học có thể: - Giải thích được tác dụng lực đối với vật rắc - Mô tả được phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn 1. Momen lực: Là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của lực trong chuyển động quay. Người ta gọi mômen của lực F đối với điểm O là vectơ M được xác định bằng hệ thức: M r  F (84) M F M M r.F.sin F.h r O h Hình 19. Trong đó: : là bán kính vectơ của điểm đặt của lực đối với điểm O h: là khoảng cách từ điểm O đến phương của lực, được gọi là cánh tay đòn của lực F đối với điểm O. Thứ nguyên và đơn vị của mômen lực: - Thứ nguyên : [M]=[R].[F]=L.M.L.T-2=L2.M.T-2 - Đơn vị: N.m 2. Mômen động lượng của chất điểm: Là đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay của chất điểm. Người ta định nghĩa mômen động lượng của chất điểm đối với điểm O là vectơ l được xác định bằng hệ thức: l r  p r  mv (85) Trong đó: : là bán kính vectơ của chất điểm đối với điểm O. Thứ nguyên và đơn vị của mômen lực: - Thừ nguyên : [L]=[R].[P]=L.M.L.T-1=L2.M.T-1 - Đơn vị: kg.m/s2 3. Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn: a. Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định: Xét một vật rắn dạng bất kỳ có thể quay quanh một trục cố định (hình vẽ). Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 60
Người ta xác định được phương trình chuyển động quay của nó có dạng như sau: M z I (86) Với: M : mômen lực, z : gia tốc góc I: mômen quán tính. (86) là phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. Hình 20. b. Khái niệm mômen quán tính (ký hiệu I): Mômen quán tính là đại lượng đặc trưng cho khối lượng của vật trong chuyển động quay, được định nghĩa như sau: - Đối với một cơ hệ gồm n chất điểm đối với một trục quay nào đó: n 2 I=mi ri i 1 - Đối với một rật rắn quay quanh một trục: I= r 2 dm Với : r là khoảng cách từ phần tử khối lượng nguyên tố dm đến trục quay. c. Thí dụ về tính mômen quán tính: Thí dụ 1: Tính mômen quán tính của một thanh đồng chất có chiều dài L khối lượng m đối với trục quay đi qua trung điểm O của thanh và vuông góc với thanh (hình vẽ). Tính: Ta lấy một phần tử dm với chiều dài dx cách O một đoạn x. Mômen quán tính của phần tử này đối với trục là: dI = x2dm Vì thanh là đồng chất nên khối lượng của các đoạn tỉ lệ với chiều dài của chúng. m dm dx l m từ đó: dI x 2 dx l Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 61
và mômen quán tính của cả thanh đối với trục là: l / 2 m ml 2 I dI x 2dx l / 2 l 12 Thí dụ 2: Tính momen quán tính của một đĩa tròn đồng chất bán kính R, khối lượng m đối với trục là trục đối xứng của đĩa. Tính: Ta phân đĩa thành những phần tử hình vành khăn bán kính x và rộng dx (hình vẽ): Diện tích vành khăn là: dS = 2 xdx Gọi dm là khối lượng phần tử vành khăn thì mômen quán tính dI của nó (được xem như tổng những phần tử cùng có khoảng cách x đến trục quay) là: dI = x2dm Vì đĩa là đồng chất nên khối lượng của các phần tử tỉ lệ với diện tích của chúng: m 2m dm 2 dS 2 xdx R R 2m dI x 3dx R 2 Mômen quán tính I của đĩa đối với trục : R 2m mR 2 I dI x3dx 2 0 R 2 d. Định lý Stenơ – Huyghen: Ở trên ta đã tính momen quán tính của một một số vật đối với trục đối xứng đi qua khối tâm của chúng. Để tính mômen quán tính đối với trục bất kỳ thì ta sử dụng định lý Stenơ – Huyghen như sau: “ Mômen quán tính I của một vật rắn đối với một trục bất kỳ bằng momen quán tính I0 của vật đó đối với trục song song với trục bất kỳ và đi qua khối tâm O của vật cộng với tích của khối lượng m của vật với bình phương khoảng cách a giữa hai trục đó” 2 Biểu thức: I = I0 + ma (87) Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 62
e. Bảng ghi công thức mômen quán tính một vài vật đồng chất Vật Vị trí của trục Moomen quán tính Hình trụ rỗng, mỏng bán Trục đối xứng I = mR2 kính R, khối lượng m Hình trụ đặc (hay đĩa) bán Trục đối xứng mR 2 I kính R, khối lượng m 2 Trục vuông góc với thanh và mL2 I Thanh mảnh, thẳng có chiều đi qua trung điểm của nó 12 dài L, khối lượng m Trục vuông góc với thanh và mL2 I đi qua một đầu thanh 3 Trục đi qua tâm cầu 2mR 2 I Hình cầu bán kính R, khối 5 lượng m Trục đi qua một điểm cách 2R2 2 tâm cầu một khoảng d I m d 5 4. Động năng toàn phần của vật rắn chuyển động: Định nghĩa: T = Ttt + Tq trong đó: 1 T mv2 : là động năng của chuyển động tịnh tiến của khối tâm tt 2 0 1 T I2 : là động năng của chuyển động quay quanh trục đi qua khối tâm. q 2 v0 : vận tốc tịnh tiến của khối tâm  : vận tốc góc quay quanh trục đi qua khối tâm. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 63
PHẦN LUYỆN TÂP: Trả lời câu hỏi và giải bài tập về ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN CÂU HỎI Các phát biểu sau đây là đúng hay sai? Giải thích. 1. Vật nào có mômen quán tính lớn thì sẽ dễ dàng thay đổi vận tốc góc dưới tác dụng mômen lực giống nhau. 2. Với những trục quay khác nhau cùng đi qua khối tâm, mômen của vật rắn sẽ có cùng giá trị như nhau . 3. Khi tác dụng một lực lên vật mà giá của lực đó đi qua khối tâm thì vật đó sẽ chuyển động tịnh tiến. 4. Khối tâm bao giờ cũng nằm bên trong vật kể cả vật rỗng. 5. Một xe chở đá và một xe chở gổ có cùng khối lượng. Xe chở gỗ cân bằng bền hơn. 6. Thuyền sẽ bị chòng chành khi trên thuyền có một người nào đó đứng dậy. 7. Hai dĩa tròn có cùng đường kính, dĩa nào có khối lượng lớn thì mômen quán tính của dĩa đó đối với trục đi qua khối tâm sẽ lớn. 8. Ðòn bẩy là một ứng dụng thực tiển về tác dụng của mômen lực. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1. Đại lượng đặc trưng cho khả năng bảo toàn chuyển động là : a) Khối lượng. b) Mômen lực. c) Mômen xung lực d) Mômen quán tính e) Khối tâm 2. Tỷ số của hai mômen quán tính của một hình cầu đặc và một hình trụ đặc có cùng khối lượng, có cùng trục quay đi qua khối tâm và có ban kính thỏa 5R1 = 3R2 là : a) 3/5 b) 36/125 c) 4/5 d) 1/2 e) 2/5 3. Thứ nguyên của mômen quán tính là: a) [M]1[L]1[T]2 b) [M]1[L]2 c) [M]2[L]1 d) [L]1[T]2 e) [M]1[T]2 4. Tỷ số hai vận tốc khi chạm đất của cùng một quả cầu đặc mà một rơi tự do từ độ cao h và một thì lăn không trượt trên đỉnh một con dốc có độ cao h/2 là : 14 7 10 5 a) b) c) d) e) Một giá trị khác 7 14 7 7 Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 64
BÀI TẬP Bài 1: Một vôlăng kể cả trục có momen quán tính I = 200kg.m2 quay 120 vòng trong một phút. Qua 2 phút sau khi momen quay phát động ngừng tác dụng thì vôlăng dừng hẳn do tác dụng của lực ma sát ở ổ trục. Coi ma sát ở ổ trục không đổi (không phụ thuộc vận tốc quay). Hãy xác định momen của lực ma sát. Bài 2: Một quả cầu đặt đồng nhất khối lượng m, bán kính R lăn không trượt từ nghỉ từ đỉnh một dốc có chiều cao h. Tìm vận tốc khối tâm của nó ở chân dốc (hình 1) Bài 3: Trên một hình trụ rỗng người ta quấn một sợi dây không co giãn có khối lượng và đường kính không đáng kể. Đầu kia của sợi dây buộc cố định tại điểm O (hình 2). Tính gia tốc của hình trụ và lực căn của sợi dây. Bài 4: Một cái yô-yô có khối lượng M, bán kinh ngoài R, bàn kính trong R0, momen quán tính là I (hình 3 và vật thật). Hãy xác định biểu thức gia tốc của cái yô-yô khi nó chuyển động xuống. Bài 5: Cho một cơ hệ như hình 4, dây không co giãn, ròng rọc có khối lượng M giả sử hệ chuyển động theo chiều m2 đi xuống dưới. Tính: a. Gia tốc của m1 và m2 b. Lực căng của sợi dây hình 1 hình 2 hình 3 m1 m2 Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 65
Chương 7. CƠ HỌC CHẤT LƯU Bài 1. Tĩnh học chất lưu  Mục tiêu học tập: Sau khi học xong bài này, người học có thể: - Giải thích được sự cân bằng và các thành phần lực tác dụng lên chất lưu. 1. Khái niệm chất lưu: Chất lưu là tên gọi chung cho chất lỏng và chất khí, có hình dạng không xác định (phụ thuộc vào bình chứa), thực nghiệm cho thấy: - Chất lưu rất linh động: nghĩa là giữa các lớp chất lưu hầu như không có lực ma sát. - Chất lưu có lực biến dạng đàn hồi thể tích, nghĩa là có lực đàn hồi xuất hiện khi chất lưu bị nén (hay giãn) từ mọi phía. - Từ đó chứng tỏ: Lực tương tác giữa các lớp chất lưu luôn luôn vuông góc với mặt tiếp xúc giữa các lớp. - Chất lưu lý tưởng: là chất lưu mà giữa các lớp chất lưu chỉ có lực tương tác vuông góc mặt tiếp xúc. 2. Khái niệm về lực mặt và lực khối: Xét một phần tử chất lưu có dạng hình trụ có trục theo phương Ox, diện tích đáy dS, chiều dài là dx (hình vẽ) dS dx Hình 21. - Lực tác dụng lên phần tử này có hai loại là lực mặt và lực khối: Lực mặt: là lực của các phần tử xung quanh tác dụng vuông góc lên bề mặt phần tử đang xét (hoặc bình chứa). Lực khối: là lực tỉ lệ với khối lượng dm của phần tử chất lưu. Trong trường trọng lực thì lực khối chính là trọng lực tác dụng lên phần tử đó, cũng bằng trọng lượng P của phần tử đó: P dm.g .dV.g, :là khối lượng riêng của chất lưu. 3. Áp suất chất lưu: a. Định nghĩa: là lực mặt tác dụng trên một đơn vị diện tích bề mặt của phần tử chất lưu (hoặc bình chứa): F b. Biểu thức: p = (88) dS c. Đơn vị: Trong hệ SI, áp suất có đơn vị là: N/m2 Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 66
4. Phương trình cân bằng: a. Trạng thái cân bằng của chất lưu: là trạng thái có tổng lực (gồm lực mặt và lực khối) tác dụng lên từng phần tử chất lưu là bằng không. b. Phương trình cân bằng: chất lưu ở trạng thái cân bằng được biểu diễn bởi phương trình sau: p p p i j k g (89) x y z p p p Với: , , :đạo hàm riêng phần của áp suất theo phương x, y, z x y z 5. Sự phân bố áp suất trong chất lưu: Xét chất lưu trong trường trọng lực và chọn trục Oz theo phương thẳng đứng, phương trình (88) được viết lại như sau: p p p 0; .g (90) x y z Từ (90) ta suy ra:” Trong trường trọng lực, ở trạng thái cân bằng, áp suất chất lưu là như nhau trên mỗi mặt phẳng nằm ngang (mặt đẳng áp)”. Điều này chứng tỏ rằng mặt thoáng (không lớn lắm) của chất lưu phải là một mặt phẳng nằm ngang, không phụ thuộc hình dạng của bình chứa. Nếu bình gồm nhiều nhánh thông nhau thì mặt thoáng trong các nhánh phải có cùng độ cao (nguyên tắc bình thông nhau) - Áp suất thay đổi theo độ sâu: Lấy tích phân phương trình (90), ta được: p = p0 + g.z (91) trong đó: p0 : là áp suất mặt thoáng (z0 = 0) zB z : là độ sâu của điểm khảo sát. h - Hiệu áp suất giữa hai độ sâu khác nhau: zA Từ (91), ta viết được: pA - pB = g(zA - zB) = gh (92) z với : h = zA – zB : độ cao của cột chất lưu. Hình 21. 6. Định luật Paxcan: Khảo sát về áp suất chất lưu, Paxcan đã xây dựng thành định luật như sau: a. Phát biểu:” trong một chất lưu lý tưởng ở trạng thái cân bằng thì áp suất tại mỗi điểm là như nhau theo mọi phương, và bất kỳ một độ tăng áp suất nào cũng được truyền nguyên vẹn cho mọi nơi trong toàn khối chất lưu. b. Ứng dụng: Định luật Paxcan đã được vận dụng làm máy ép thuỷ tĩnh, áp kế, Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 67
7. Định luật Acsimét (Achimade): Hình 22. a. Phát biểu: “bất cứ vật rắn nào nằm trong chất lưu đều chịu một lực đẩy từ dưới lên trên, lực này có điểm đặt tại trọng tâm của phần chất lưu bị choán chổ và có độ lớn bằng trọng lượng của phần chất lưu bị vật ấy choán chỗ”. Lực đẩy ấy gọi là lực đẩy Acsimét, ký hiệu: FA . b. Biểu thức: FA mg Vg (93) với: m : khối lượng phần chất lưu bị choán chỗ, tương ứng với thể tích V : khối lượng riêng của chất lưu c. Ứng dụng: Định luật Acsimét được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật đóng tàu, cầu phao, cách trục tàu đắm, Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 68
Bài 2. Động lực học chất lưu lí tưởng  Mục tiêu học tập: Sau khi học xong bài này, người học có thể: - Giải thích được các trạng thái chuyển động của chất lưu - Liên hệ được các tác động trong tự nhiên do chuyển của chất lưu 1. Trạng thái dừng: là trạng thái chuyển động ổn định của chất lỏng với vận tốc và áp suất tại mỗi điểm bất kỳ trong chất lỏng không thay đổi theo thời gian. 2. Phương trình liên tục: Để nghiên cứu chuyển động của chất lưu, người ta sử dụng khái niệm mới là đường dòng và ống dòng. a. Đường dòng: là đường cong mà tiếp tuyến tại mọi điểm của nó có phương trùng với véctơ vận tốc của hạt chất lỏng ở thời điểm xét. Tập hợp nhiều đường dòng gọi là họ đường dòng. (hình 1) b. Ống dòng: Để nghiên cứu chuyển động của toàn dòng chất lỏng, người ta phân tưởng tượng chất lỏng ra thành từng ống dòng: Ống dòng là họ đường dòng tập trung trên một đường cong kín (hình 2) Hình 23a. Hình 23b. Ta có thể quan sát được ống dòng bằng cách pha màu cho một dòng chất lỏng, hay tạo dòng khói trong không khí. c. Phương trình liên tục : Hình 24. Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 69
Khảo sát chuyển động dừng trong một ống dòng (hình 24), ta thấy, lượng chất lỏng dm chảy vào ống (qua tiết diện S1) và chảy ra khỏi ống (qua S2) trong cùng thời gian dt là như nhau, ta viết được phương trình sau: dm = 1(dV)1 = 2(dV)2 với: dV1 = S1v1dt dV2 = S2v2dt 1 S1v1dt = 2S2v2dt 1 S1v1 = 2S2v2 (93) Đối với chất lỏng lí tưởng (không nén) thì khối lượng riêng của nó là hằng số ( 2 = 1 = ), phương trình (93) được viết lại là: S1v1 = S2v2 = hằng số (94) Các phương trình (93), (94) là phương trình liên tục của chất lỏng. Chứng tỏ rằng ở tiết diện ngang của ống dòng càng bé (đường dòng khít) thì vận tốc của chất lỏng càng lớn. 3. Phương trình Becnuli: Khảo sát chuyển động dừng trong một ống dòng của một chất lưu đồng chất (hình vẽ), người ta xây thiết lập được phương trình: 1 1 v2 gh p v2 gh p 2 2 2 2 2 1 1 1 1 hay v2 gh p hằng số (95) 2 Phương trình (95) gọi là phương trình Becnuli do D. Becnuli thiết lập năm 1738. Trong đó: 1 Đại lượng v 2 :gọi là áp suất thủy động gây ra bởi vận tốc dòng chảy 2 p : là áp suất thuỷ tĩnh 1 Tổng v 2 p :là áp suất toàn phần 2 4. Hệ quả phương trình Becnuli: Trường hợp ống dòng nằm ngang thì tại mọi điểm trong ống đại lượng gh là như nhau, phương trình Becnuli trở thành: 1 p v2 hằng số (96) 2 Nếu ống có tiết diện như nhau thì vận tốc v tại mọi điểm là như nhau và lúc đó áp suất tĩnh p = hằng số. 5. Ứng dụng: Phương trình Becnuli được ứng dụng trong việc làm các loại bình bơm (thuốc trừ sâu, nước hoa), sơn xi, bộ chế hoà khí của máy nổ, Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 70
PHẦN LUYỆN TÂP CÂU HỎI Các phát biểu sau đây là đúng hay sai? Giải thích. 1- Trong một ống dòng nơi nào nước chảy chậm thì nơi đó tiết diện của ống là nhỏ. 2- Vì chất lưu không nén được nên nó có hình dạng không đổi. 3- Hai vật có cùng một thể tích, vật nào có khối lượng riêng lớn sẽ dễ nổi trên mặt nước. 4- Trong một ống tiêm, vận tốc thuốc tiêm ra khỏi kim tiêm là rất nhỏ. 5- Càng lên cao thì áp suất không khí càng giảm Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 71
Phần II. NHIỆT HỌC Chương 1. Những cơ sở của thuyết Động học phân tử Bài 1. Mở đầu  Mục tiêu học tập: Sau khi học xong bài này, người học có thể: - Xác định được đối tượng, nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu trong Nhiệt học - I. Thuyết cấu tạo phân tử của các chất (hay còn gọi là thuyết động học phân tử của các chất) có nội dung như sau: 1. Các chất cấu tạo bởi một số rất lớn những hạt có kích thuớc rất nhỏ gọi là phân tử: - Phân tử: là phần tử nhỏ nhất còn giữ được những tính chất hoá học của các chất này. Kích thước nguyên tử vào cở 10-8 cm. - Phân tử lại có thể bao gồm 1, 2, 3 , hạt đơn giản hơn; đó là các nguyên tử - Thí dụ : phân tử nước H2O được cấu tạo bởi 3 nguyên tử (2 nguyên tử Hydrô và 1 nguyên tử Oxy); các phân tử khí hiếm như He, Ne, Ar, chỉ gồm 1 nguyên tử 2. Các phân tử cấu tạo nên các chất chuyển động hỗn loạn và không ngừng: - Chuyển động hỗn loạn và không ngừng của các phân tử được phản ánh thông chuyển động Brown. - Chuyển động Brown : là chuyển động hỗn loạn và không ngừng của các hạt Braonơ (hạt phấn hoa) trong chất lỏng được quan sát bởi nhà sinh vật học người Anh tên là Brown. Ngày nay, người ta có thể quan sát trực tiếp chuyển động của các phân tử thông qua các kính hiển vi hiện đại. - Chuyển động hỗn loạn của các phân tử còn được gọi là chuyển động nhiệt vì nó có liên quan chặt chẽ với các hiện tượng “nhiệt”. II. Đối tượng, nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu của Vật lý Phân tử và Nhiệt học: 1. Đối tượng: là một hệ gồm một số rất lớn các phân tử chuyển động. 2. Nhiệm vụ: nghiên cứu những mối liên quan giữa những tính chất vĩ mô của một hệ vật chất (thí dụ: nhiệt độ, áp suất, tính giãn nở, ) với các giá trị trung bình của các đại lượng đặc trưng cho chuyển động của phân tử 3. Phương pháp nghiên cứu Vật lý Phân tử và Nhiệt học: người ta dùng phương pháp Vật lý thống kê, cơ sở của phương pháp này là lý thuyết xác suất. 4. Định nghĩa xác suất: a. Khái niệm biến cố và biến cố mong muốn: Tài liệu giảng dạy Môn Vật lý đại cương A1 72