›
›

Bài giảng Vật lý điện từ - Chương V: Quang lượng tử

pdf 96 trang Gia Huy 25/05/2022 1600
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Vật lý điện từ - Chương V: Quang lượng tử", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_vat_ly_dien_tu_chuong_v_quang_luong_tu.pdf

Nội dung text: Bài giảng Vật lý điện từ - Chương V: Quang lượng tử

  1. CHƯƠNG V QUANG LƯỢNG TỬ
  2. I.Bức xạ nhiệt: 1.Bức xạ nhiệt cân bằng Bức xạ nhiệt là năng lượng vật phát ra dưới dạng sĩng điện từ khi vật bị kích thích bởi tác dụng nhiệt. Bức xạ nhiệt xảy ra ở điều kiện nhiệt độ của vật khơng thay đổi gọi là bức xạ nhiệt cân bằng. Cường độ bức xạ và thành phần phổ của bức xạ điện từ do vật phát ra phụ thuộc bản chất của vật và nhiệt độ.
  3. 2) Những đại lượng đặc trưng: a) Năng suất phát xạ tồn phần RT : là một đại lượng cĩ trị số bằng năng lượng phát ra từ một đơn vị diện tích mặt ngồi của vật theo mọi phương, trong một đơn vị thời gian, ứng với mọi bước sĩng. d R T T dS dT là năng lượng tồn phần do phần tử diện tích dS phát ra trong một đơn vị thời gian ở nhiệt độ T. Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của RT là W/m2
  4. b) Hệ số phát xạ đơn sắc: Xét một vật phát xạ, phát ra chùm sáng khơng đơn sắc. Tách trong chùm sáng này những ánh sáng gần đơn sắc, cĩ bước sĩng nằm trong khoảng từ λ đến λ + dλ với dλ rất nhỏ so với λ. Đại lượng: dR r T ,T d là hệ số phát xạ đơn sắc của vật ở nhiệt độ T ứng với bước sĩng  . Đơn vị W/m3.
  5. Bằng thực nghiệm cĩ thể đo được ứng với r,T các bức xạ đơn sắc cĩ bước sĩng khác nhau ở nhiệt độ T xác định và như vậy cĩ thể tính được năng suất phát xạ tồn phần của vật bằng cơng thức : R r d TT , 0 Chúng ta cũng cĩ thể tính được năng suất phát xạ tồn phần và năng suất phát xạ đơn sắc qua đơn vị tần số R r d TT  , 0
  6. Liên hệ giữa rλ,T và rν,T . Rõ ràng là: r,,TT d r  d  c c  d  d    2 c r d r d  ,,TT 2  c c r r hay r r ,,,,TTTT2    2 
  7. c)Hệ số hấp thụ tồn phần: Gọi dTlà tồn bộ năng lượng bức xạ gửi tới một đơn diện tích trong một ' đơn vị thời gian và dT là phần năng lượng do diện tích đĩ hấp thụ được trong cùng khoảng thời gian trên thì đại lượng: d 'T aT dT gọi là hệ số hấp thụ tồn phần của vật ở nhiệt độ T. Thực nghiệm chứng tỏ rằng đối với một vật thơng thường aT < 1.
  8. d) Hệ số hấp thụ đơn sắc: d ',T a,T d,T d,T là phần năng lượng bức xạ bước sĩng  gửi tới một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian và d  ' , T là phần năng lượng hấp thụ được. Thơng thường thì: a,T 1
  9. 3.Vật đen tuyệt đối: Là vật hấp thụ hồn tồn năng lượng của mọi bức xạ đơn sắc gửi tới nĩ và ở mọi nhiệt độ. Vậy đối với vật đen tuyệt đối thì: a  ,T 1 với mọi  và T. Trong thực tế, ,một bình kín rỗng cĩ khoét một lỗ nhỏ và mặt trong phủ một lớp chất đen xốp cĩ thể coi là vật đen tuyệt đối. Cần chú ý rằng, vật đen tuyệt đối khơng chỉ hấp thụ bức xạ mà nĩ cịn cĩ thể phát ra bức xạ
  10. II. Định luật Kirchhoff : Tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc r  ,T và hệ số hấp thụ đơn sắc a  ,T của một vật bất kỳ ở trạng thái cân bằng nhiệt khơng phụ thuộc vào bản chất của các vật mà chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ T của nĩ và bước sĩng  của bức xạ đơn sắc. r ,T f(,) T a,T Hàm số f (,)  T khơng phụ thuộc vào vật nào, gọi là hàm số phổ biến. Theo ĐL này, vật nào phát xạ mạnh thì cũng hấp thụ mạnh bức xạ.
  11. • Đối với vật đen tuyệt đối a  ,T 1 nên: f(,) T r,T Vậy hàm phổ biến chính là năng suất phát xạ đơn sắc của VĐTĐ. • Đối với vật xám a  ,T 1 nên: r,,TT a  f(,)(,) T f  T Vậy năng suất phát xạ của một vật xám bao giờ cũng nhỏ hơn năng suất phát xạ của một VĐTĐ ở cùng nhiệt độ và cùng bước sĩng.
  12. • Theo ĐL Kirchhoff: r,,TT a  f(,) T a 0 Vậy muốn r,T 0 thì  ,T và f( , T ) 0 nghĩa là điều kiện cần và đủ để một vật bất kỳ phát ra một bức xạ nào đĩ thì nĩ phải hấp thụ được bức xạ đĩ và vật đen tuyệt đối ở cùng nhiệt độ với nĩ cũng phải phát ra được bức xạ ấy.
  13. IV. Các Định luật phát xạ của VĐTĐ 1. Đường đặc trưng phổ phát xạ của VĐTĐ Hệ số phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối cĩ thể đo được bằng thực nghiệm. Sự phụ thuộc vào bước sĩng đối với các nhiệt độ khác nhau như hình vẽ
  14. f(,) T T5 = 6000K T4 = 5000K T3 = 4000K T2 = 3600K T1 = 1000K  miền quang phổ thấy được Miền tử ngoại Miền hồng ngoại
  15. Từ đồ thị ta rút ra các kết luận sau: a) Nhiệt độ càng cao, vật bức xạ càng mạnh. Năng suất phát xạ tồn phần của vật:  R f(,) T d  T  0 Bằng độ lớn của diện tích của phần nằm giữa đường cong f (,)  T và trục hồnh. b) Ở một nhiệt độ cho trước, NXPX đơn sắc cĩ một đỉnh hay một cực đại. c) Nhiệt độ càng cao thì cực đại của NXPX đơn sắc càng dịch dần về phía các bước sĩng ngắn hơn (tần số cao hơn)
  16. 2. Các ĐL thực nghiệm về bức xạ của VĐTĐ: Xuất phát từ việc nghiên cứu các đồ thị thực nghiệm về NSPX của VĐTĐ, các nhà vật lý đã rút ra một số định luật sau: a) ĐL Stefan-Boltzmann: Năng suất phát xạ tồn phần của VĐTĐ : 4 RTT   = 5,67.10 8 W/m2.K4 Gọi là hằng số Stefan – Bolzmann
  17. • Cơng suất phát xạ từ diện tích S của bề mặt ở nhiệt độ T 4 của VĐTĐ là: PST  Và của vật xám là: PT  4.S là hệ số phát xạ (bằng hệ số hấp thụ) Năng lượng phát xạ bức xạ điện từ từ diện tích S của bề mặt ở nhiệt độ T trong thời gian t W = P.t
  18. b) Định luật Wien m.T b Đối với VĐTĐ, bước sĩng  m ứng với NSPX đơn sắc cực đại tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối của vật đĩ; b =2,898.10-3m.K gọi v là hằng số Wien.
  19. 3. Cơng thức Rayleigh – Jeans và sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại. a) Cơng thức Rayleigh – Jeans: xuất phát từ quan niệm cổ điển, coi các nguyên tử, phân tử phát xạ hoặc hấp thụ năng lượng liên tục. Rayleigh-Jeans đã tìm ra cơng thức xác định hệ số phát xạ đơn sắc của VĐTĐ 2 c f(,) T  kT  4 2 v2 Hay f (,)  T  kT c2 k là hằng số Bolzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối của vật.
  20. b)Sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại Năng suất phát xạ tồn phần của VĐTĐ tính theo cơng thức Rayleigh – Jeans   d R f( , T ). d  2 ckT T 4  0  0  Như vậy khi  0 R T điều này hồn tồn mâu thuẩn với kết quả thực nghiệm. Người ta gọi sự bất lực của lí thuyết cổ điển trong trường hợp này là “sự Theo Rayleigh - Jeans khủng hoảng tử ngoại” Theo thực nghiệm 0 
  21. IV.Thuyết lượng tử năng lượng Planck a)Nội dung thuyết lượng tử của Planck Các nguyên tử, phân tử phát xạ hay hấp thụ năng lượng của bức xạ điện từ một cách gián đoạn: phần năng lượng phát xạ hay hấp thụ luơn là bội số nguyên của một lượng năng lượng nhỏ xác định gọi là lượng tử năng lượng (hay quantum năng lượng): c  hv h  h = 6,625.10-34J.s :hằng số Planck
  22. b)Cơng thức Planck 2 hc2 1 f(,) T  5 hc ekT 1 2 v2 hv f(,) T  c2 h e kT 1 k = 1,38.1023J/K : hằng số Boltzmann
  23. 2.Thành cơng của thuyết lượng tử Planck hv 1 hv 2 1 hv 3 a) ehv kT 1 kT 2! kT 3! kT  Trong vùng tần số nhỏ (bước sĩng dài): h hv 1 ehv kT 1 kT kT Do đĩ: 2 v2 hv 2 v 2 f(,) T  kT c2 hv kT c 2 Vậy từ cơng thức Planck cĩ thể tìm lại được cơng thức Rayleigh - Jeans
  24. b) Lấy đạo hàm cơng thức Planck theo  thì thấy đạo hàm này triệt tiêu tại một giá trị đặc biệt  m của bước sĩng sao cho: b  m T b = 2,898.10-3 m.K Đây là nội dung của định luật Wien.
  25. c) Năng suất phát xạ tồn phần tính theo cơng thức Planck: 2 v2 hv R f(,) T dv  d  T 2 hv kT 0 0 c e 1 hv 2 k4 T 4 x 3 dx Đặt x , ta được R T 2 3 x kT c h0 e 1 x3 dx 4 Với x 0 e 1 15 4 8 2 4 Vậy : RT  T,  5,67.10 W / m . K
  26. Ví dụ: 1) Một lị luyện kim cĩ cửa sổ quan sát rộng 8cm x 15cm, phát xạ với cơng suất 9798W. a) Tìm nhiệt độ T của lị, cho biết tỉ số giữa năng suất phát xạ tồn phần của lị với NSPX của VĐTĐ ở cùng nhiệt độ đĩ là 0,9 b) Xác định bước sĩng ứng với năng suất phát xạ cực đại của lị.
  27. a) 1 4 4 P PTAT   A 1 9798 4 2000 K 0,9.5,67.0,08.0,15 b) Ta cĩ thể coi lị luyện kim gần giống VĐTĐ. Do đĩ bước sĩng ứng với năng suất phát xạ cực đại của lị: b 2,898.10 3  1,448.10 6 m m T 2.10 3 Bước sĩng này nằm trong vùng hồng ngoại của quang phổ.
  28. 2) Cơng suất của VĐTĐ tăng lên bao nhiêu lần nếu trong quá trình nung nĩng bước sĩng ứng với năng suất phát xạ cực đại dịch chuyển từ 0,7m 0,6  m
  29. 2. 4 4 PSTPST1  1; 2  2 4 4 4 PT2 2 m1 7 1,9 PT1 1 m 2 6
  30. 3) Một VĐTĐ ở nhiệt độ T1 = 2900K. Do vật bị nguội đi, bước sĩng ứng với năng suất phát xạ cực đại thay đổi  9  m . Tìm nhiệt độ của vật.
  31. 3. m1T 1 b;()  m 1  T 2 b  T m1 1 1 ()m1  T 2 bT1 TK2 290 T1  b
  32. 4) Bề mặt của một vật được nung nĩng đến 1000K. Sau đĩ một nửa mặt ấy được nung nĩng trên 100K cịn một nửa mặt kia nguội đi 100K. Hỏi năng suất phát xạ tồn phần của vật đĩ thay đổi như thế nào?
  33. 4. 4 PRSTS T  PRS'' T SS (TT 100)4  ( 100) 4 2 2 S  (TT 100)4 ( 100) 4 2 4 4 R 'T (TT 100) ( 100) 4 1,06 RTT 2
  34. 5) Một sợi dây vơn fram cĩ đường kính 0,1mm được nối tiếp với một sợi dây vơn fram khác cĩ cùng độ dài. Chúng được dịng điện đốt nĩng trong chân khơng, sợi thứ nhất cĩ nhiệt độ 2000K, sợi thứ hai 3000K. Tìm đường kính của sợi thứ hai.
  35. Gọi P1 , P2 là cơng suất phát xạ của sợi dây 1 và 2 R1 , R2 là điện trở của sợi dây 1 và 2, I là cường độ dịng điện chạy qua hai sợi dây, ta cĩ:
  36. 4 2 l 2 PTARII1  1.; 1 1 S1 4 2 l 2 PTARII1  2. 2 2 S2 4 4 2 T1 A 1 S 2 T 1 d 1 l d 2 4 4 2 T2 A 2 S 1 T 2 d 2 l d 1 4 T 3 1 d2 d 1 0,06 mm T2
  37. • Một sợi dây kim loại cĩ đường kính d = 0,2mm được đốt nĩng dưới tác dụng của dịng điện đến nhiệt độ T1 = 3000K. Hỏi trong thời gian t bằng bao lâu khi ngắt dịng điện nhiệt độ của sợi giảm xuống T2 = 800K ? Giả thiết sợi kim loại phát xạ như vật đen lý tưởng và nĩ khơng nhận được bất cứ năng lượng nào từ mơi trường xung quanh. Bỏ qua tất cả các mất mát nhiệt khác. Khối lượng riêng của sợi bằng ρ = 19.103 kg.m-3 , nhiệt dung riêng c = 154 J/kg.K
  38. Cơng suất phát xạ của sợi dây ở nhiệt độ T P S T4 d. l  T 4 Độ tiêu hao năng lượng của sợi dây trong thời gian dt dW Pdt d. l  T4 dt Mặt khác d2. l dW mcdT dT 4
  39. dc dT dt 4 T 4 t dcT2 dT dt 4 T 4 0 T1 dc 1 1 t 3 3 1,6 s 12 TT2 1
  40. 5. Tìm hằng số Mặt Trời, nghĩa là lượng quang năng mà trong mỗi phút Mặt Trời gửi đến diện tích 1m2 vuơng gĩc với tia nắng và ở cách Mặt trời một khoảng cách bằng khoảng cách từ Mặt trời đến Trái Đất. Lấy nhiệt độ của vỏ Mặt trời là 5800K. Coi bức xạ của Mặt trời như bức xạ của vật đen tuyệt đối. Bán kính Mặt Trời r = 6,95.108 , khoảng cách từ Mặt Trời đến Trái Đất R = 1,5.1011 m.
  41. Cơng suất bức xạ của Mặt Trời: 4 2 4 PATRT  4 MT  Tồn bộ năng lượng này được gửi tới mặt cầu cĩ tâm là tâm của Mặt Trời và bán kính bằng khoảng cách từ Mặt Trời tới Trái Đất P4 r2  T 4 . S . t  S t 0 4 r2 4 r 2 (6,95.108 ) 2 .5,67.10 8 .5800 4 .1 (1,5.1011 ) 2 1,37.103W / m 2 8,21 J / cm 2 . phut
  42. V.Thuyết photon của Einstein 1.Thuyết photon của Einstein a) Bức xạ điện từ cấu tạo bởi vơ số các hạt gọi là lượng tử AS hay photon, mỗi photon mang một năng lượng xác định: c  h  h  b) Trong chân khơng các photon truyền đi với vận tốc c = 3.108 m/s. c h  mc2 pc h pc p   c)Cường độ của chùm bức xạ tỉ lệ với số photon phát ra từ nguồn trong một đơn vị thời gian.
  43. 2.Hiệu ứng quang điện Hiện tượng các electron được phát xạ từ một vật liệu khi chiếu ánh sáng thích hợp vào bề mặt của nĩ gọi là hiệu ứng quang điện. i K A A -U h UAK
  44. Từ thí nghiệm người ta nhận thấy: a) HƯQĐ chỉ xảy ra khi ánh sáng chiếu vào kim loại cĩ bước sĩng ngắn hơn một giới hạn xác định gọi là giới hạn quang điện:  0 b)Ban đầu CĐDĐ i tăng theo UAK; nhưng khi tăng đến một mức nào đĩ cường độ dịng quang điện đạt tới một giá trị khơng đổi gọi là dịng quang điện bảo hịa. c) Khi UAK = 0, i 0 , chứng tỏ rằng các quang electron khi bắn ra khỏi Katốt đã cĩ sẵn động năng ban đầu: 1 mv2 2 0
  45. d) Khi đặt giữa hai cực của tế bào quang điện một hiệu điện thế hãm Uh thì dịng quang điện triệt tiêu, Uh cĩ giá trị sao cho cơng của lực điện trường bằng động năng cực đại của quang electron : 1 eU mv2 h 2 0max Thực nghiệm chứng tỏ rằng Uh khơng phụ thuộc vào cường độ ánh sáng chiếu vào katốt mà chỉ phụ thuộc vào bước sĩng ánh sáng tới và bản chất kim loại. Vậy động năng ban đầu cực đại của điện tử độc lập với cường độ ánh sáng tới.
  46. 3.Giải thích các ĐL quang điện a) Giải thích ĐL về giới hạn quang điện Đối với các quang electron, theo ĐL bảo tồn năng lượng: c 1 h h A mv2 () PTEinstein  2 0max c hc h A    A o A cơng thốt của kim loại làm Katốt hc  gọi là giới hạn quang điện 0 A
  47. b)Giải thích ĐL về dịng quang điện bảo hịa. Dịng quang điện bảo hịa khi số quang electron thốt khỏi katốt đến anốt trong một đơn vị thời gian là khơng đổi. Nhưng số quang electron thốt khỏi katốt tỉ lệ với số photon bị hấp thụ; số photon này lại tỉ lệ với cường độ của chùm bức xạ chiếu tới. Vậy “CĐ dịng quang điện bảo hịa tỉ lệ với cường độ của chùm bức xạ chiếu tới.”
  48. c) Giải thích ĐL về động năng ban đầu cực đại của quang electron 1 2 Theo PT Einstein: mv h A 2 0max Vậy ĐN ban đầu cực đại của quang electron khơng phụ thuộc cường độ của chùm bức xạ mà chỉ phụ thuộc tần số của chùm bức xạ đĩ. Vậy lý thuyết hạt về ánh sáng của Einstein đã giải thích đầy đủ các đặc điểm của hiệu ứng quang điện. Nhờ cơng trình của ơng về hiệu ứng quang điện, Einstein đã được trao giải Nobel vào năm 1921.
  49. VI.Hiệu ứng Compton Năm 1923, Compton đã phát hiện thấy rằng khi chiếu một chùm tia X bước sĩng  lên một tấm kim loại mỏng, trong phổ tia X tán xạ ngồi vạch cĩ bước sĩng bằng  , cịn xuất hiện vạch cĩ bước sĩng  '  . Sự thay đổi bước sĩng trong tán xạ gọi là hiệu ứng Compton. 2h 2 2   '  sin 2 c sin moe c 2 2 12 c 2,426.10 m là hằng số chung cho mọi chất gọi là bước sĩng Compton của electron.
  50.   ' Gọi PP,  là  động lượng của photon trước và ' sau va chạm, PPe, e là ĐL của electron trước và sau va chạm ta cĩ: , h,, h  me v PPPP ,  ,e 0, e c c 1 v2 / c 2 Năng lượng của photon trước và sau va chạm là : h,' h  Năng lượng của electron   P' trước và sau va chạm là :  P  2 2 me c  me c , P 1 v2 / c 2 e
  51. Áp dụng ĐL bảo tồn năng lượng2 và động lượng ta được: 2 me c hv me c hv ' 1 v2c 2 ,,, p 0 p pe p p ' p e Bình phương hai vế của PT này rồi trừ vào PT trên ta được:  m c2 v v' hvv '1cos  2 hvv 'sin 2 e 2 2h 2 2  '  sin 2 c sin me c 2 2 h 12 :bước sĩng Compton c 2,42.10 m me c
  52. * Bước sĩng λ’ là do tán xạ của photon tới lên các điện tử tự do. Bước sĩng λ là do sự tán xạ của photon tới với các điện tử liên kết * Trong hiệu ứng QĐ, cĩ sự truyền hồn tồn năng lượng của photon tới cho electron. Photon bị hấp thụ và biến mất. Trong hiệu ứng Compton, chỉ cĩ một phần năng lượng của photon tới truyền cho electron, phần cịn lại chuyển hĩa thành năng lượng của photon tán xạ. Trong hiệu ứng Compton, photon tới vừa bị đổi hướng, vừa bị biến thành photon khác.
  53. 1) Xác định năng lượng, động lượng và khối lượng của photon ứng với bức xạ o 0,01A
  54. 1. c 3.108  h 6,625.10 34  10 12 19,75.10 14 J 1,24 MeV  19,75.10 14 p mc c 3.108 6,62.10 22 kgm / s p 6,62.10 22 m 2,21.10 30 kg c 3.108
  55. 2. Tính bước sĩng và động lượng của photon cĩ năng lượng bằng năng lượng nghĩ của electron.
  56. 2. c  h m c2  e h 6,625.10 34  31 8 me c 9,1.10 .3.10 o 0,0242.10 10 m 0,0242 A h p m c2  e 9,1.10 31 .3.10 8 2,73.10 22 kgm / s
  57. 3) Tính động năng cực đại mà electron đứng yên thu được trong hiệu ứng Compton khi photon cĩ bước sĩng  0,0124 nm va chạm vào.
  58. • Áp dụng định luật bảo tồn năng lượng c c h m c2 h m c 2 oe  ' e 2 1 1 ()me m oe c hc   ' 1 1 T hc   '
  59. hc hc hc hc T  '    hc hc    2  sin2 c 2 0 Tmax khi  180 2hcc Tmax 28 KeV (  2 c )
  60. 4) Trong thí nghiệm về hiệu ứng Compton, người ta ghi được photon và electron cĩ các năng lượng tương ứng 200 và 75keV. a) Tìm bước sĩng ban đầu của photon b)Tính các gĩc tán xạ của photon và electron.
  61. 4. hc a)  '' TT   hc 0  0,045 A  ' T b)  '  2  sin2 c 2 hc 6,625.10 34 .3.10 8  '  ' 200.1,6.10 16  72,50
  62. Từ giản đồ vecto ta cĩ: p p'cos pe cos P’ pe cos p p 'cos   P 0 p 'sin pe sin Pe pe sin p 'sin  p 'sin tg 41,70 p p 'cos
  63. 5) Tia X cĩ bước sĩng  0,071 nm tán xạ lên một khối carbon. Xét tia tán xạ theo gĩc 90 o . a) Tính ra eV năng lượng của photon tới và ra eV/c động lượng của nĩ. b) Tính ra eV năng lượng của photon tán xạ c) Tính gĩc bay ra của electron làm với photon tới. d) Tính ra eV và eV/c động năng và động lượng của electron bay ra này. Cĩ thể dùng cơ học cổ điển được khơng.
  64. a) hc 6,625.10 34 .3.10 8  (J ) 1,75.104 eV  0,071.10 9  eV p 1,75.104 c c b)  '  2  sin2 0,0734nm c 2 hc 6,625.10 34 .3.10 8  ' (J ) 1,696.104 eV  ' 0,0734.10 9
  65. c)  Áp dụng  ĐL  bảo tồn động lượng p p' pe p '  tg 0,967 440 p  '  p' d) Từ giản đồ vecto, ta cĩ:  p 2 2 '2  '  pe p p, p ' 1,696 eV / c p c e 4 pe 2,437.10 eV / c
  66. Động năng của electron T   ' 0,05.104 eV 2 Vì T rất nhỏ so với năng lượng nghĩ (me c = 0,511 MeV) nên cĩ thể dùng cơ học cổ điển : p2 T e 2moe
  67. V. Quang phổ vạch của nguyên tử hydro Khi khảo sát thực nghiệm quang phổ vạch của nguyên tử hydro, người ta nhận thấy các vạch phát xạ của hydro sắp xếp thành các dãy khác nhau. Trong miền tử ngoại cĩ một dãy, gọi là dãy Lyman. Dãy thứ hai gọi là dãy Balmer gồm vạch nằm trong miền tử ngoại và một số vạch nằm trong miền ánh sáng nhìn thấy là : vạch đỏ Hα , vạch lam Hβ , vạch chàm Hγ , vạch tím Hδ , trong miền hồng ngoại cĩ dãy gọi là dãy Paschen
  68. • Vào năm 1885, Johann Balmer, một thày giáo người Thuỵ Sĩ đã phát hiện ra một cơng thức tốn học đơn giản cho các bước sĩng của dãy khả kiến trong phổ hydro. 1 1 1 RH 2 2 n 3,4,5  2 n 7 -1 • RH = 1,097.10 m là hằng số Rydberg đối với hidro
  69. Các dãy vạch phổ của hidro sau đĩ đã được phát hiện ở các phần khác của phổ. Mỗi dãy được mơ tả bằng cơng thức giống với cơng thức Balmer. • Dãy Lyman cĩ bước sĩng cho bởi 1 1 1 RH 2 2 n 2,3,4,5  1 n
  70. • Cĩ một số dãy chứa các vạch trong phần hồng ngoại cĩ bước sĩng cho bởi: 1 1 1 RH 2 2 n 4,5,6,  3 n 1 1 1 RH 2 2 n 5,6,7,  4 n 1 1 1 RH 2 2 n 6,7,8,  5 n
  71. VI. Mẫu Bohr của nguyên tử hidro 1. Mẫu hành tinh của Rutherford hay mẫu hạt nhân nguyên tử. Rutherford đã đề xuất mẫu hạt nhân của nguyên tử, trong đĩ điện tích dương và hầu hết khối lượng của nguyên tử được chứa trong hạt nhân nhỏ bé. Lực điện do hạt nhân tích điện dương tác dụng lên electron được cho bởi định luật Coulomb. Xét mẫu hành tinh của nguyên tử hidro. Hidro gồm hạt nhân mang điện tích +e và electron mang điện tích –e chuyển động quanh nĩ.
  72. Hạt nhân của hidro là proton, khối lượng của nĩ gần 2000 lần khối lượng m của electron. Để đơn giản ta giả thiết electron nằm trên quỹ đạo trịn bán kính r quanh hạt nhân cố định và vận tốc của electron nhỏ hơn vận tốc ánh sáng rất nhiều. Áp dụng định luật Newton II cho electron e2 v 2 2 m 4 0r r
  73. • Động năng của electron: 1 e2 K mv2 2 8  0r • Thế năng của electron: e2 U 4  0r • Năng lượng của electron: e2 E 8 0r • Năng lượng này khơng bao giờ dương. Electron với năng lượng dương ứng với nguyên tử bị ion hố
  74. Một khĩ khăn nghiêm trọng mà mẫu hành tinh nguyên tử gặp phải là: Theo điện từ học cổ điển, một điện tích chuyển động cĩ gia tốc luơn phát xạ bức xạ điện từ. Vì electron chuyển động trịn trên quỹ đạo, nĩ phải bức xạ năng lượng điện từ nên năng lượng bị giảm do đĩ bán kính quỹ đạo phải giảm như vậy electron sẽ chuyển động xoắn ốc vào hạt nhân khi nĩ bức xạ năng lượng. Tuy nhiên quá trình này thực tế khơng diễn ra. Các nguyên tử vẫn tồn tại một cách bền vững.
  75. 2) Mẫu Bohr Vào năm 1913 Niels Bohr đã cải tiến mẫu hành tinh đối với hidro. Để né tránh bài tốn cổ điển về electron bức xạ và chuyển động xoắn ốc rơi vào hạt nhân Bohr đã đưa ra các tiên đề a) Tiên đề về trạng thái dừng: Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái cĩ năng lượng xác định gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trạng thái dừng, nguyên tử khơng bức xạ. b) Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử
  76. • Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng cĩ năng lượng En sang trạng thái dừng cĩ năng lượng Em nhỏ hơn thì nguyên tử phát ra một photon cĩ năng lượng bằng đúng hiệu En – Em = hν. • Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trạng thái dừng cĩ năng lượng Em mà hấp thụ được một photon cĩ năng lượng đúng bằng hν đúng bằng En – Em thì nĩ chuyển sang trạng thái dừng cĩ năng lượng En lớn hơn
  77. Bohr nhận ra rằng các phổ phát xạ gián đoạn địi hỏi rằng tính chất cơ học của nguyên tử phải gián đoạn, hay phải lượng tử hố. Điều kiện lượng tử hố đối với momen động lượng cĩ độ lớn L là: h L n( n 1,2,3, ) 2 Áp dụng điều kiện lượng tử hố cho electron trên quỹ đạo trịn, ta cĩ: h mvr n 2
  78. Từ : e2 v 2 e 2 2 m mvr 4 0r r 4  0 e2 1 vn ( n 1,2,3, ) 2h 0 n Bán kính quỹ đạo: nh  h2 r r 0 n2 ( n 1,2,3, ) 2 mvn me2
  79. • Bán kính quỹ đạo nhỏ nhất ứng với n = 1 gọi là bán kính Bohr và được ký hiệu là r0  h2 r 0 0,053 nm 0 me2 • Bán kính của các quỹ đạo dừng khác của electron trong nguyên tử hidro tính theo bán kính Bohr 2 rn n r0
  80. • Năng lượng lượng tử hố : e2 me 4 1 En 2 2 2 8 0rn 8  0 h n • Trạng thái năng lượng thấp nhất, được gọi là trạng thái cơ bản, ứng với n =1 4 me 18 E1 2 2 2,17.10 J 13,6 eV 8 0 h • Các mức năng lượng cao hơn gọi là trạng thái kích thích. • Vậy : 13,6 E eV n n2
  81. Ví dụ 1: Giả thiết electron trong nguyên tử hidro chuyển động trên quỹ đạo Borh thứ n. 1. Tính vận tốc và gia tốc của electron. 2. Tính momen từ của electron và tỉ số của momen từ đĩ với momen động lượng.
  82. 1. Momen động lượng của electron đối với tâm quỹ đạo: Ln m e v n r n Theo thuyết Bohr: 2 rn n r0 h h L n n()  n 2 2  vn me r0 n vận tốc tỉ lệ nghịch với những số nguyên dương
  83. • Gia tốc của electron chính là gia tốc hướng tâm: v2 2  2 an 2 2 2 2 2 3 4 rn m e r0 n. n r 0 m e r 0 n Gia tốc tỉ lệ nghịch với luỹ thừa 4 của những số nguyên. 2. Electron chuyển động trên quỹ đạo Bohr thứ n tương đương với một dịng điện ( chiều ngược với chuyển động của electron) cĩ cường độ là: v i e n 2 rn
  84. Momen từ của dịng điện này là: vn2 v n r n n i. S e r n e 2 rn 2 2 e  e n r0 n nB 2me r0 n 2 m e e 22 2 B 10Am : manheton Bohr 2me  e n Ln2 m e
  85. Ví dụ 2: Xác định bước sĩng lớn nhất và nhỏ nhất trong dãy hồng ngoại của nguyên tử hidro (dãy Pasen).
  86. 1 1 1 RH 2 2  3 n 1 1 1 RH 2 2 max 1,87  m max 3 4 1 1 1 RH 2 2 min 0,82  m min 3
  87. Ví dụ 3: Nguyên tử hidro đang ở trạng thái kích thích ứng với mức năng lượng n (n > 1). Tính số vạch quang phổ nĩ cĩ thể phát ra.
  88. Giải Từ mức n cĩ n-1 chuyển mức đến các mức thấp Từ mức n-1 cĩ n-2 chuyển mức đến các mức thấp Từ mức n-2 cĩ n-3 chuyển mức đến các mức thấp - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Từ mức 3 cĩ 2 chuyển mức đến mức thấp Từ mức 2 cĩ 1 chuyển mức đến mức thấp
  89. Tổng các chuyển mức cĩ thể: S 1 2 3 ( n 1) n( n 1) 2 Vậy số vạch quang phổ nĩ cĩ thể phát là: n( n 1) 2
  90. Ví dụ 3: Nguyên tử hidro ở trang thái cơ bản (n=1) được kích thích bởi ánh sáng đơn sắc cĩ bước sĩng λ xác định. Kết quả nguyên tử hidro đĩ chỉ phát ra ba vạch sáng quang phổ. Xác định bước sĩng của ba vạch sáng đĩ và nĩi rõ chúng thuộc vạch quang phổ nào
  91. • Ta cĩ: n( n 1) 3 n 3 2 1 1 1 0 RH 2 2  1216 A ( Liman )  1 3 1 1 1 0 RH 2 2  1026 A ( Liman )  1 2 1 1 1 0 RH 2 2  6563 A ( Balmer )  2 3
  92. Ví dụ 4: Photon cĩ năng lượng 16,5eV làm bật electron ra khỏi nguyên tử hidro ở trạng thái cơ bản. Tính vận tốc electron khi bật ra khỏi nguyên tử.
  93. Giải Áp dụng định luật bảo tồn năng lượng: 1 1  E m v2 m v 2  E 2,9 eV 12e 2 e 1 2,9.2.1,6.10 19 v 106 m / s 9,1.10 31
  94. Ví dụ 5: Tính độ thay đổi bước sĩng photon gây ra do sự giật lùi của nguyên tử hidro khi electron chuyển từ mức E2 về mức E1 , nguyên tử ban đầu coi như đứng yên.
  95. • Áp dụng định luật bảo tồn động lượng và năng lượng: h'' h  0 Mv v c Mc Mv2 Mv 2 E E h'' E E h  2 12 2 1 2 Mv2 h h(  ')  ,2 2 2Mc2 • M là khối lượng nguyên tử hidro • E2 – E1 = hν, ν là tần số photon phát ra khi khơng cĩ hiện tượng giật lùi.
  96. h h  ,  ,2  ()   2 2Mc2 2 Mc 2 h  ( 2 2   ) 2Mc2 h 2  2(Mc2 h ) c  hc   c  22(Mc 2 h  ) hc h 0 6,6.10 6 A Mc2 Mc