›
›

Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 5: Cấu trúc và thiết kế các bộ lọc số FIR, IIR

pdf 60 trang Gia Huy 21/05/2022 3630
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 5: Cấu trúc và thiết kế các bộ lọc số FIR, IIR", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xu_ly_so_tin_hieu_chuong_5_cau_truc_va_thiet_ke_ca.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 5: Cấu trúc và thiết kế các bộ lọc số FIR, IIR

  1. CHƯƠNG V CẤU TRÚC VÀ THIẾT KẾ CÁC BỘ LỌC SỐ FIR, IIR
  2. 5.1. Các tính chất bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR). N 1 H(Z) h(n)Z n n 0 Tøc lµ: L[h(n)] =[0, N-1] = N. Như vậy điều kiện ổn định luôn luôn thỏa mãn theo công thức sau: N 1  h(n)  h(n) n n 0
  3. 5.2 Các tính chất bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR). Các giai đoạn tổng hợp bộ lọc số FIR. Về nguyên tắc tổng quát chúng ta có 4 giai đoạn: 1. Giải quyết vấn đề gần đúng để xác định các hệ số của bộ lọc thoả mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đã cho, cụ thể là 1, 2, S, P. 2. Chọn cấu trúc lượng tử hoá các hệ số của bộ lọc theo số bit hữu hạn cho phép. 3. Lượng tử hoá các biến vào của bộ lọc, tức là chọn chiều dài của từ đối với: Đầu vào, Đầu ra, Các bộ nhớ trung gian. 4. Kiểm tra bằng cách mô phỏng trên máy tính xem bộ lọc cuối cùng có thoả mãn các chi tiêu kỹ thuật đã cho hay không.
  4. 5.2 Các tính chất bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR). 1. Loại bộ lọc : Thông thấp, thông cao, dải thông, dải chặn. 2. Tần số giới hạn dải thông c (hay fc ). 3. Tần số giới hạn dải chặn p (hay fp ). 4. Độ rộng dải quá độ p = |p - c|(hay fp ). jω 5. Độ nhấp nhô trong dải thông 1. (1 - 1) H(e ) (1 + 1) jω 6. Độ nhấp nhô trong dải chặn 2. H(e ) 2
  5. 5.2 Các tính chất bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR). Nghiên cứu các bộ lọc số FIR có pha tuyến tính: ()   và  là các hằng số N 1 H(e j ) h(n).e jn A(e j ).e j () n 0 Có hai trường hợp bộ lọc FIR pha tuyến tính : 1.  = 0 () = -  2.  0 () =  - 
  6. 5.2 Các tính chất bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR). Có bốn loại bộ lọc số FIR pha tuyến tính () =  -  : - Bộ lọc loại 1 :  = 0 , N lẻ, h(n) đối xứng. - Bộ lọc loại 2 :  = 0 , N chẵn, h(n) đối xứng h(n)=h(N-1-n) - Bộ lọc loại 3 :  = /2 , N lẻ, h(n) phản đối xứng h(n)=-h(N-1-n) - Bộ lọc loại 4 :  = /2 , N chẵn, h(n) phản đối xứng
  7. 5.3 Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 N 1 H(e j ) h(n)e jn A(e j ).e j  n 0 đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 : N -1 N 1 a() = h( ) 2 Với 2 H (e j ) a(n) cos(.n)  N -1 n 0 a(n) = h( - n ) 2 N 1 N 1 Đặc tính pha :  ()   2 2
  8. Ví dụ. Xác định () và H(eiω) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính có đáp ứng xung như hình vẽ. Vẽ đặc tính biên độ tần số  H(eiω)  của bộ lọc đã cho. N 1 5 1 2 h(n) 2 2 2 () 2. 1 1 N 1 a(0) h h(2) 2 n 2 0 1 2 3 5 N 1 -1 -1 a(1) 2.h 1 2.h(1) 2 2 a(2) 2.h 2 2 2.h(0) 2
  9. Theo giá trị các hệ số nhận được : H(e j ) 2 2cos() 2cos(2) Đồ thị biên độ: Bộ lọc loại 1 chỉ làm được các bộ lọc thông thấp và chắn dải.
  10. 5.3 Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 N 1 H(e j ) h(n)e jn A(e j ).e j  n 0 Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 : N 2  N H (e j ) b(n) cos (2n 1) Với b(n) 2.h n  2 n 1 2 N 1 N 1 Đặc tính pha :  ()   2 2
  11. Ví dụ: Xác định các đặc tính tần số () vàH(ejω)| bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại 2 N 1 4 1 Đặc tính pha : 1,5 2 2 () 1,5. h(n) N 1 1 b(1) 2.h 1 2.h(2 1) 2.h(1) 2 n 2 0 1 2 4 b(2) 2.h(2 2) 2.h(0) 2 -1 -1 2 j  Đặc tính biên độ tần số : H(e ) b(n)cos (2n 1) n 1 2
  12. 5.3 Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính j Vậy : H(e ) 2cos(0,5) 2cos(1,5) Đồ thị biên độ: Bộ lọc loại 2 chỉ làm được các bộ lọc thông cao và thông dải.
  13. Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 N-1 H(e j ) = ∑h(n)e-jn = A(e j )e j(- ) n= Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 : N 1 Với 2 j H (e ) c(n)sin(.n) N 1  c(n) 2.h n 2.h n n 1 2 Đặc tính pha : N 1  ()   . 2 2
  14. Ví dụ: Xác định () vàH(ejω) của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 N 1 7 1 Đặc tính pha tần số : 3  () 3. 2 2 2 c(1) 2.h 1 2.h(3 1) 2.h(2) 2.1,5 3 h(n) 1,5 c(2) 2.h(1) 2.0,5 1 1 0,5 n c(3) 2.h(0) 2.1 2 0 2 3 5 6 7 -0,5 -1 -1,5
  15. j Vậy : H(e ) 3sin() sin(2) 2sin(3) Đồ thị biên độ: Bộ lọc loại 3 chỉ làm được bộ lọc thông dải.
  16. Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4 N-1 H(e j ) = ∑h(n)e-jn = A(e j )e j(- ) n= Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4 : N 2 Với j  H(e )  d(n)sin (2n 1) N n 1 2 d(n) 2.h n 2 Đặc tính pha : N 1  ()   . 2 2
  17. VD: Xác định () vàH(e jω) của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4 N 1 4 1 Đặc tính pha : 1,5 2 2 h(n) ;  () 1,5. 1 1 2 n N 0 2 4 d(1) 2.h 1 2.h(1) 2 2 -1 -1 d(2) 2.h(2 2) 2.h(0) 2
  18. 5.3 Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính j Vậy : H(e ) 2sin(0,5) 2sin(1,5) Đồ thị biên độ: Bộ lọc loại 4 chỉ làm được các bộ lọc thông cao
  19. 5.4. Cấu trúc căn bản của các bộ lọc số 1. Bộ lọc FIR N- y(n) = ∑h(k)x(n - k) k= x(n) y(n) h(N) -1 + z-1 z-1 z h(N-1) h(1) h(0)
  20. 5.3.2. Một số dạng cấu trúc BLS FIR. + Cấu trúc BLS FIR dạng trực tiếp  Cấu trúc này đòi hỏi N vị trí nhớ để lưu N giá trị vào trước đó và có N phép nhân, (N-1) phép cộng.
  21. Khi BLS FIR có pha tuyến tính, h(n) của hệ thỏa mãn điều kiện đối xứng hoặc phản đối xứng h(n) = h(N-1-n) Đối với một hệ như thế, số phép nhân sẽ được rút từ N xuống N/2 với N chẵn và xuống (N-1)/2 với N lẻ.
  22. Ví dụ, cấu trúc tận dụng ưu điểm của tính đối xứng này được minh họa ở hình sau với trường hợp N lẻ.
  23. 5.5. Tổng hợp bộ lọc số FIR theo phương pháp cửa sổ - Đưa ra chỉ tiêu kỹ thuật δ1, δ2, ωp, ωs trong miền tần số ω . - Chọn loại cửa sổ và chiều dài cửa sổ N. - Chọn loại bộ lọc số lý tưởng (thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải) tức là chọn h(n). - Để hạn chế chiều dài thì nhân cửa sổ với h(n) - Thử lại xem có thỏa mãn δ1, δ2, ωp, ωs hay không bằng cách chuyển sang miền tần số: 1 H ej WW e j  e j  H e j  d 2 Nếu không thoả mãn ta sẽ tăng chiều dài N của cửa sổ.
  24.  Có hai tham số đánh giá cửa sổ là: - Bề rộng đỉnh trung tâm Δω . - Tỷ số giữa biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên biên độ đỉnh trung tâm: W e js  20lg W ei0
  25. 1. Phương pháp cửa sổ chữ nhật  Trong miền n, cửa sổ chữ nhật được định nghĩa như sau: w n R N
  26. N 1 jN jn 1 e W(e njω) FT w n e RR NN 7N  j n 0 1 e NNN j j  j  e2 e 2 e 2 N N 1 sin j 2 2 jR j = = ee A e     R j j j sin e2 e 2 e 2 2
  27. NN sinsin N  . 22 2 NN j  AeR 22 N =  sinsin  . 22 2  22
  28. Đối với cửa sổ chữ nhật ta có: 4 - Bề rộng đỉnh trung tâm  R N - Tỷ số giữa biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên biên độ đỉnh trung tâm: js WR e  20lg13 dBdB R i0 WR e
  29.  Chất lượng của cửa sổ sẽ được đánh giá là tốt nếu 2 tham số Δω và λ cùng nhỏ.  Δω nhỏ thì dải quá độ giữa dải thông và dải chắn của bộ lọc sẽ nhỏ, nghĩa là tần số ωp và ωs gần nhau.  λ nhỏ dẫn đến độ gợn sóng δ1, δ2 nhỏ.  Nhưng đây là 2 tham số nghịch nhau, Δω muốn nhỏ thì λ sẽ lớn và ngược lại. Do vậy tuỳ từng điều kiện bài toán chúng ta sẽ đưa ra các tiêu chuẩn kỹ thuật riêng để chọn loại cửa sổ.
  30. Ví dụ: Thiết kế BLS thông thấp FIR pha tt dùng pp cửa sổ chữ nhật: ωc = ;N=7  N -1  BLS TT pha tuyến tính θ(ω )= − 2 N 1 sinc n  2 hn c LP N 1 c n 2 sinn 3 Thay số vào ta có 1 hn 2 LP 2 n 3 2
  31. Trục đối xứng
  32. Hàm truyền đạt của bộ lọc: 6 n 1 1 2 1 3 1 4 1 6 Hdd z  h n z z z z z n 0 3 2 3 1 1 1 1 1 yn xn xn 2 xn 3 xn 4 xn 6 3 2 3
  33.  Thiết kế BLS thông cao FIR pha tt dùng  pp cửa sổ chữ nhật: ω = ;N=7 c 
  34.  Thiết kế BLS thông dải FIR pha tt dùng  pp cửa sổ chữ nhật:  = ; = ;N=7 c  c 
  35. Phương pháp cửa sổ Bartlett (tam giác) Trong miền n, cửa sổ Bartlett được định nghĩa như sau: w n T N
  36. Các tham số của cửa sổ tam giác: 8 Δω = T N λT ≈ −26dB
  37. Ví dụ: Hãy thiết kế BLS thông cao FIR pha tt dùng pp cửa sổ Bartlett với ωc = ;N=7.  N -1 N -1 sin (n - ) sinc (n - ) h = 2 - 2 HP N -1 N -1 (n - ) (n - ) 2 2 Thay số vào ta có sin (n -3) sin (n -3) h = -  HP (n -3) (n -3)
  38. 4 Hàm truyền đạt của bộ lọc:  -n 2 -2  -3 2 -4 Hd (Z) = ∑hd (n)Z = - Z + Z - Z n= 3  3
  39. Cửa sổ Hanning và Hamming Trong miền n, cửa sổ Hanning và Hamming được định nghĩa như sau: w n HT N = 0,5: cửa sổ Hanning = 0,54: cửa sổ Hamming
  40.  Các tham số của bộ lọc Hanning: 8 Δω = Han N λHan ≈ −32dB  Các tham số của bộ lọc Hamming: ΔωHam = λHam ≈ −43dB
  41. Phương pháp cửa sổ Blackman  Trong miền n, cửa sổ Blackman được định nghĩa như sau: w n B N N 1 Với điều kiện 2  am 1 m 0
  42.  Các tham số của cửa sổ: 12  λ ≈ −57 dB B N B Bộ tham số thông dụng của cửa sổ Blackman (n) w B =
  43. Phương pháp cửa sổ Kaiser Trong miền n cửa sổ Kaiser được định nghĩa như sau: w n K N
  44. 5.4. Cấu trúc bộ lọc số IIR Cấu trúc bộ lọc số IIR dạng trực tiếp
  45. Cấu trúc trực tiếp loại I
  46. Cấu trúc trực tiếp loại II (N = M)
  47. 6.3. Tổng hợp bộ lọc số IIR  Có 3 phương pháp chính để chuyển từ bộ lọc tương tự sang bộ lọc số tương đương: - Phương pháp bất biến xung - Phương pháp biển đổi song tuyến - Phương pháp tương đương vi phân
  48. Phương pháp bất biến xung  Ví dụ cho mạch điện tương tự Hãy chuyển sang mạch điện số bằng phương pháp bất biến xung ?
  49. Điểm cực:
  50.  A RC Y(Z) H(Z) = sp1T -1 = 1 = - e .Z - T -1 X(Z) - e RC .Z 1  - T ⇒ Y(Z) = X(Z) + e RC .Z-1.Y(Z) RC (T là khoảng lấy mẫu)  RC 1 - T e RC
  51. Phương pháp biến đổi song tuyến  Ví dụ cho mạch điện tương tự Hãy chuyển sang mạch điện số bằng phương pháp biến đổi song tuyến ?
  52.  Ta có H (s) = a + RCs  - Z-1 Thay s = Ta được T + Z-1 T + T.Z-1 H(Z) = 2RC + T + (T - 2RC)Z -1 T T + Z-1 = RC + T RC + T (T - 2RC) + Z-1 RC + T
  53. T RC + T T RC - T RC + T RC + T
  54. Phương pháp tương đương vi phân  Ví dụ cho mạch điện tương tự Hãy chuyển sang mạch điện số bằng phương pháp tương đương vi phân ?
  55.  Ta có H (s) = a + RCs - Z-1 Thay s = Ta được T T H(Z) = RC + T - RCZ -1 T = RC + T RC - Z-1 RC + T
  56. T RC + T RC RC + T