Điều khiển hệ pendubot sử dụng dạng toàn phương tuyến tính dựa trên logic mờ

Nội dung text: Điều khiển hệ pendubot sử dụng dạng toàn phương tuyến tính dựa trên logic mờ

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Tạp chí Khoa học số 38 (06-2019) ĐIỀU KHIỂN HỆ PENDUBOT SỬ DỤNG DẠNG TỒN PHƢƠNG TUYẾN TÍNH DỰA TRÊN LOGIC MỜ  Nguyễn Thành Nguyên(*), Nguyễn Phong Lưu( ), Nguyễn Văn Đông Hải( ) Tóm tắt Mơ hình Pendubot là mơ hình cĩ ngõ vào điều khiển ít hơn số bậc tự do, cĩ độ phi tuyến cao và rất khĩ để điều khiển. Pendubot với cấu trúc cơ khí khơng quá phức tạp nên được nhiều nhà nghiên cứu sử dụng để kiểm tra giải thuật điều khiển trong các phịng thí nghiệm. Trong bài báo này, tác giả sử dụng giải thuật tồn phương tuyến tính dựa trên logic mờ (Fuzzy Linear Quadratic Regulator) để giải quyết bài tốn cân bằng tại vị trí TOP của mơ hình Pendubot. Ý tưởng chính của phương pháp này là sử dụng giải thuật mờ kết hợp với giải thuật di truyền để lựa chọn thơng số điều khiển cho bộ điều khiển tuyến tính bậc hai (Linear Quadratic Regulator). Thơng qua mơ phỏng trên Matlab/Simulink và thực nghiệm điều khiển tại vị trí TOP với thanh 1 và thanh 2 lần lượt tại 90 độ và 0 độ. Từ khĩa: Pendubot, mơ hình SIMO, giải thuật LQR, giải thuật mờ, điều khiển cân bằng. 1. Giới thiệu 2. Phƣơng trình động lực học Pendubot được nghiên cứu trong đề tài bao Theo [6], ta cĩ cấu trúc của mơ hình gồm 2 thanh đồng chất, đầu 1 được gắn chặt vào pendubot như Hình 1. Thơng số của hệ thống động cơ DC. Đầu cuối thanh được gắn vào đầu được thể hiện ở Bảng 1. thanh 2 sao cho thanh 2 quay tự do xung quanh Bảng 1. Thơng số hệ thống thanh nối với thanh 1. Mơ hình Pendubot được Ký ứng dụng trong rất nhiều phịng Thí nghiệm Đơn vị Mơ tả nhằm nghiên cứu các giải thuật điều khiển thơng hiệu Mơ-men quán tính minh, điều khiển hiện đại. I1 kg.m2 Tác giả Cao Văn Kiên trong bài báo (năm thanh 1 2016) [1] nghiên cứu giải thuật trượt để Swingup Mơ-men quán tính I2 kg.m2 và cân bằng hai thanh của hệ thống Pendubot tại thanh 2 vị trí TOP. Tác giả Phan Việt Hùng trong [5] m2 kg Khối lượng thanh 2 nghiên cứu bộ điều khiển Swingup và Balancing l m Chiều dài thanh 2 sử dụng phương pháp PID, LQR để ổn định hệ 2 thống Pendubot tại vị trí TOP. Tác giả mong Khoảng cách từ muốn thiết kế giải thuật Fuzzy-LQR lên hệ lc2 m trục encoder đến Pendubot để kiểm chứng bộ điều khiển. trọng tâm thanh 2 Ở bài báo này, nhĩm tác giả sẽ đề cập đến m1 kg Khối lượng thanh 1 phương pháp điều khiển Fuzzy-LQR để điều l1 m Chiều dài thanh 1 khiển vị trí TOP cho hệ pendubot. Đầu tiên, tác Khoảng cách trục giả thiết kế mơ hình tốn học của hệ thống lên lc1 m động cơ đến trong Matlab/ Simuthanh kết hợp với bộ điều khiển tâm thanh 1 LQR để tìm ra các thơng số K để điều khiển Gia tốc trọng Pendubot ổn định. Sau đĩ, lấy thơng số K để tính G m/s2 trường tốn các E (lỗi) và EC (tỉ lệ lỗi) và tiếp tục đưa vào mơ phỏng Matlab/Simuthanh kết hợp giải Kt Nm/A Hằng số mơ-men thuật di truyền (GA) [4] và giải thuật Fuzzy để Kb V/(rad/s) Hằng số phản điện tìm ra các thống số của bộ tiền xử lý và hậu xử lý Rm Ohm Điện trở động cơ cho hệ thống. Mơ-men quan tính Jm Kg.m 2 rotor (*) Sinh viên, Trường Đại học Tơn Đức Thắng. ( ) Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Cm Nm/(rad/s) Hệ số ma sát nhớt Hồ Chí Minh. 89
2. TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Tạp chí Khoa học số 38 (06-2019)  sin(x )( x x )2  2 sin( x )cos( x ) x 2 2 3 3 2 4 3 3 3 2 24 gcos( x 135 )   g cos( x 3 )cos( x 13 x ) K 222  x 21K bx1() 22 (11) Kx3 2  1  2  3cos ( 3 ) 1 fx1(). 22 (12) Kx3 2  1  2  3cos ( 3 ) Hình 1. Cấu trúc của mơ hình pendubot (  sin(x )(   sin( x ))( x x ))2 Dùng phương pháp Euler-Lagrange [5], ta 3 3 2 3 3 2 4 2 cĩ phương trình động lực học của hệ thống 3sin(x 3 )(  1  3 cos( x 3 )) x 2 pendubot như sau:  gcos( x )(   cos( x )) M()(,)() q q B q q q G q  (1) 2 4 1 2 3 3 g( K   cos( x ))cos( x x ) T 5 3 1 3 3 1 3 với q  q12 q  , q1 là gĩc giữa thanh 1 và trục 2 K2( 2  3 cos( x 3 )) x 2 K 3  3 x 2 sin( x 3 ) hồnh (Ox), q là gĩc giữa thanh 1 và thanh 2, 2 cos(xK ) T bx() 2 3 3 1 (13)  0 là tín hiệu điều khiển, mơ-men của 2 22  m  Kx3 2  1  2  3cos ( 3 ) động cơ đặt vào thanh 1; 1  2 2  3 cos(qq 2 )  2  3 cos( 2 ) Mq() (2) 2  3cos(q 2 )  2 3sin(q 2 ) q 2  3 sin( q 2 ) q 2  3 sin( q 2 ) q 1 B(,) q q (3) 3sin(qq 2 ) 1 0 4gcos( q 1 ) 5 g cos( q 1 q 2 ) Gq() (4) Hình 2. Vị trí cân bằng pendubot 5gcos( q 1 q 2 ) Hai vị trí cân bằng pendubot [6] phổ biến 22 2 trong việc điều khiển hệ pendubot là vị trí TOP 1 m 1 lc 1 m 2 l 1 I 1; 2 m 2 lc 2 I 2;  m l l ;  m l m l ;  ml . và vị trí MID như trong Hình 2. Trong bài báo 3 2 1c 2 4 1c 1 2 1 5 2c 2 này, nhĩm tác giả điều khiển pendubot tại vị trí Do tín hiệu điều khiển của hệ thống T TOP. Ta đặt biến trạng thái mới XXXXX   pendubot trong thực tế là điện áp cấp cho động 1 2 3 4 T cơ nên việc tìm mối liên quan giữa mơ-men và để thay thế x  x1 x 2 x 3 x 4 . Mục đích là điện áp là cần thiết. Theo [7] và qua một số phép để lái biến trạng thái X về 0 khi hệ thống ổn biến đổi đơn giản, ta cĩ được phương trình sau: định. Theo hệ trục tọa độ như Hình 1, X sẽ được KKK  tu t b C q J q (5) m m m 1 đặt như sau: Xx11 ; Xx22 ; Xx33 ; RRmm 2 Kt KKtb Đặt K ; KC ; KJ ; Xx44 . Thay xX11 ; xX22 ; xX33 ; 1 R 2 R m 3 m 2 m m xX vào fx(), bx(), fx(), bx() ta được xq ; xq ; xq ; xq ; 44 1 1 2 2 11213242 fX(), bX(), fX(). Kết hợp với (1), ta được: 1 1 2 3. Giải thuật điều khiển xx (6) 12 3.1. Giải thuật LQR (7) x2 f 1()() x b 1 x u Phương trình trạng thái: xx34 (8) x Ax Bu (14) x f()() x b x u (9) 1 4 2 2 J () xTT Qx u Ru dt (15) với: 2 0 1 fx1(). 22 (10) u()() t Kx t (16) Kx3 2  1  2  3cos ( 3 ) 90
3. TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Tạp chí Khoa học số 38 (06-2019) Với K là ma trận thu hồi thơng tin trạng thái E T được xác định bởi cơng thức: FXX() (21) EC KRBS 1 T (17) Trong đĩ S là nghiệm của phương trình EKK  Trong trường hợp: Riccati: EC K K  ATT S SA SBR 1 B S Q 0 (18) 3.2.2. Fuzzy-LQR Trong bài báo này, tác giả chọn Bộ điều khiển mờ cĩ 2 đầu vào E và EC, Q = [1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1], R = 1. một đầu ra U. Các hàm thành viên đầu vào và đầu ra là hình tam giác và cĩ 7 hàm liên thuộc như trong Hình 5, Hình 6 và Hình 7. Hình 3. Sơ đồ bộ điều khiển LQR 3.2. Bộ điều khiển Fuzzy-LQR 3.2.1. Kết hợp các biến Ý chính là sử dụng kỹ thuật kết hợp để các Hình 5. Mối quan hệ của hàm E biến của hệ thống thành sai số (E) và tỉ lệ lỗi (EC) Hình 4. Sơ đồ điều khiển Fuzzy Mơ tả cấu trúc điều khiển Fuzzy-LQR trong Hình 6. Mối quan hệ của hàm EC đĩ KE, KEC, KU là các hệ số tiêu chuẩn hĩa. Hàm kết hợp được định nghĩa: K K 00 KK 22 FX() (19) K K 00   KK 22 Trong đĩ, KKKKK là ma  Hình 7. Mối quan hệ ngõ ra U trận phản hồi trạng thái được thu thập bởi vấn đề Bộ qui tắc luật mờ được chọn như Hình 8. LQR ở trên. KKKKK 2222 (20) 2  Thay thế K  133,2851 25,8212 136,9267 15,5376 vào (21), ta được: -0,6890 -0,1335 0 0 FX() 0 0 -0,7078 -0,0803 Lỗi E và tỉ lệ lỗi EC được tính: Hình 8. Các qui tắc luật mờ 91
4. TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Tạp chí Khoa học số 38 (06-2019) Sơ đồ bộ điều khiển Fuzzy-LQR được hiển thị trong Hình 9. Hình 11. Kết quả mơ phỏng thanh 1 trên Matlab/Simuthanh Hình 9. Sơ đồ điều khiển Fuzzy-LQR Simuthanh Để tìm thơng số tiền xử lý, hậu xử lý K1, Hình 12. Kết quả mơ phỏng thanh 2 K2, K3 trong Hình 9, ta sử dụng GA [4]. Các thơng số GA được lựa chọn như sau: Kết quả mơ phỏng Hình 11, Hình 12 nhận - Số thế hệ tối đa: 20000; thấy đáp ứng hệ thống khá tốt: thời gian xác lập - Số lượng cá thể: 1000; của thanh 1 và thanh 2 lần lượt là 1,4s và 1,5s. - Hệ số lai ghép: 0,8; Hệ thống cĩ độ vọt lố nhỏ: độ vọt lố thanh 1 và - Hệ số đột biến: 0,2; thanh 2 lần lượt là 0,2 rad và 0,28 rad. - Kiểu mã hĩa: mã hĩa nhị phân; 4.2. Kết quả thực nghiệm Mơ hình pendubot thực tế được xây dựng theo Hình 13. Kết quả thực nghiệm được thể hiện trong Hình 14-16. Vị trí của pendubot trước khi được điều khiển thẳng đứng tại vị trí Top của khớp 1 và khớp 2 lần lượt là ;0 . Sau đĩ, áp 2 dụng giải thuật đề nghị để điều khiển pendubot dựng thẳng đứng với gĩc mong muốn của khớp 1 và khớp 2 lần lượt là ;0 . Đáp ứng thực tế 2 cho thấy hệ thống ổn định với gĩc lệch tương đối nhỏ: gĩc thanh 1 trong khoảng 2o, gĩc thanh 2 trong khoảng 3o và điện áp cấp cho động cơ Hình 10. Lƣu đồ giải thuật di truyền trong khoảng 15V. Sau khi kết quả 1000 thế hệ thu được: - K1 = -9,0766; - K2 =-8,0574; - K3 =32,3458; 4. Kết quả nghiên cứu 4.1. Mơ phỏng Matlab/Simuthanh Mơ phỏng được thực hiện trên Matlab/Simuthanh. Các giá trị ban đầu của gĩc thanh 1, vận tốc gĩc thanh 1, gĩc thanh 2, vận a) Trạng thái nghỉ tốc gĩc thanh 2 lần lượt là 0 (rad); 0,05 (rad/s); 0 b) Trạng thái ổn định ở vị trí Top (rad); 0,05 (rad/s). Hình 13. Mơ hình thực tế pendubot 92
5. TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Tạp chí Khoa học số 38 (06-2019) Hình 16. Điện áp cấp động cơ (V) 5. Kết luận Hình 14. Gĩc thanh 1 thực tế (degree) Sử dụng bộ điều khiển tồn phương tuyến tính sử dụng logic mờ thơng qua mơ phỏng hệ thống điều khiển cân bằng tại vị trí Top, theo thực nghiệm điều khiển bị lệch cụ thể thanh 1 lệch dao động trong khoảng 2o và thanh 2 lệch dao động trong khoảng 3o so với mong muốn tại vị trí Top. Nguyên nhân phần lớn bị lệch ở thực tế là do nhiễu mơi trường, phần cơ khí đặc biệt là encoder cĩ độ sai số lớn để đảm bảo hệ thống điều khiển như mong muốn cần phải chọn encoder cĩ độ chính xác cực kỳ cao khoảng Hình 15. Gĩc thanh 2 thực tế (degree) 1000 xung và mơ hình hoạt động trong mơi trường lý tưởng./. Tài liệu tham khảo [1]. Van Kien Cao, Ngoc Son Nguyen, Pham Huy Anh Ho (2015), “Swing up and balancing implementation for the pendubot using Advanced Sliding Mode Control”, Internaltional Conference of Electrical, Automation and Mechanical Engineering, pp. 389-392. [2]. Vũ Đình Đạt, Huỳnh Xuân Dũng, Phan Văn Kiểm, Nguyễn Minh Tâm, Nguyễn Văn Đơng Hải (2017), “Điều khiển mờ-trượt cho hệ pendubot”, Tạp chí cơng nghệ Đà Nẵng, (số 11), tr. 12-16. [3]. Nguyễn Thị Phương Hà (2016), Lý thuyết điều khiển hiện đại, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. [4]. Huỳnh Thái Hồng (2014), Hệ thống điều khiển thơng minh, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. [5]. Phan Việt Hùng (2013), Nghiên cứu cánh tay Robot thiếu dẫn động hai bậc tự do- Pendubot, Luận án Thạc Sĩ, Trường Đại học Đà Nẵng, Đà Nẵng. [6]. Xuan Dung Huynh, Duong Khanh Linh Huynh, Dinh Dat Vu, Thanh Phuong Nguyen, Minh Tam Nguyen, Van Dong Hai Nguyen (2017), “Application of fuzzy algorithm in optimizing hierarchical sliding mode control for pendubot system”, International Journal of Robotica & Management, No.2, pp. 8-12. [7]. Hoang Chinh Tran, Minh Tam Nguyen, Van Dong Hai Nguyen (2017), “Application of PID-FUZZY control for pendubot”, Journal of Technical Education Science, (44A), pp. 61-67. PENDUBOT CONTROLS USING LINEAR QUADRATIC REGULATOR COMBINED FUZZY Summary Pendubot is a model with control input smaller than the number of free levels and a high degree of nonlinearity, which is difficult to control. Since Pendubot does not have a very complicated mechanical structure, many researchers use it to test control algorithms in laboratories. In this paper, the authors use linear algorithms based on Fuzzy Linear Quadratic Regulator to solve the equilibrium problem at the TOP position of Pendubot model. The main idea of this method is to use fuzzy algorithms associated with genetic algorithms to select control parameters for the Linear Quadratic Regulator. Simulations on Matlab Simulink and experiments in TOP position yield linking 1 and 2 at 90 degrees and 0 degrees, respectively. Keywords: Pendubot; SIMO model; LQR algorithm; fuzzy algorithm; balance control. Ngày nhận bài: 13/02/2019; Ngày nhận lại: 25/4/2019; Ngày duyệt đăng: 07/5/2019. 93