Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn

Nội dung text: Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn

1. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn Nguyễn Vũ Thắng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số 60 44 01 03 Người hướng dẫn: TS. Đinh Quốc Vương Năm bảo vệ: 2014 Keywords. Vật lý lý thuyết; Vật lý lý toán; Hiệu ứng Hall; Lý thuyết lượng tử. Content MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài. Cuối những năm 80 của thế kỷ 20 thành tựu của khoa học vật lý được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc 3 chiều) sang bán dẫn thấp chiều. Đó là, các bán dẫn hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, ); bán dẫn một chiều (dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật, ); bán dẫn không chiều (chấm lượng tử hình lập phương, chấm lượng tử hình hình cầu). Ta biết rằng ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều). Nhưng trong các cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ một chiều và hệ không chiều), ngoài điện trường của thế tuần hoàn gây ra bởi các nguyên tử tạo nên tinh thể, trong mạng còn tồn tại một trường điện thế phụ. Trường điện thế phụ này cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ của hằng số mạng (hàng chục đến hàng nghìn lần). Tuỳ thuộc vào trường điện thế phụ tuần hoàn mà các bán dẫn thấp chiều này thuộc về bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng), hoặc bán dẫn có cấu trúc một chiều (dây lượng tử). Nếu dọc theo một hướng nào đó có trường điện thế phụ thì chuyển động của hạt mang điện sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt (hạt chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều không có trường điện thế phụ), phổ năng lượng của các hạt mang điện theo hướng này
2. bị lượng tử hoá. Chính sự lượng tử hóa phổ năng lượng của các hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng vật lý: hàm phân bố, mật độ dòng, tenxơ độ dẫn, tương tác điện tử với phonon , đặc tính của vật liệu, làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới, ưu việt mà hệ điện tử ba chiều không có [1,2]. Các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị điện tử dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới, công nghệ cao, hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và quang-điện tử nói riêng. Nhờ những tính năng nổi bật, các ứng dụng to lớn của vật liệu bán dẫn thấp chiều đối với khoa học công nghệ và trong thực tế cuộc sống mà vật liệu bán dẫn thấp chiều đã thu hút sự quan tâm đặc biệt của các nhà vật lý lý thuyết cũng như thực nghiệm trong và ngoài nước. Trong nhiều năm, có rất nhiều nghiên cứu giải quyết vấn đề về sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên bán dẫn thấp chiều. Sự hấp thụ tuyến tính sóng điện từ yếu gây ra bởi sự giam giữ các điện tử trong bán dẫn thấp chiều, được nghiên cứu tỉ mỉ bằng cách sử dụng phương pháp Kubo - Mori [3,4]. Những tính toán về hệ số hấp thụ không tuyến tính sóng điện từ mạnh được sử dụng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối [5], trong bán dẫn siêu mạng hợp phần [6, 7] và trong dây lượng tử [8] cũng được báo cáo. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối với sự có mặt của sóng điện từ được nghiên cứu rất chi tiết bằng việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử [9 – 13]. Như chúng ta đã biết, những vấn đề của hiệu ứng Hall trong hệ hai chiều ở nhiệt độ tương đối cao, đặc biệt là với sự có mặt của trường laser đang được nghiên cứu. Trong một nghiên cứu, hiệu ứng Hall trong hố lượng tử với hố thế Parabol chỉ được tính đến sự có mặt của từ trường với chuyển động của điện tử là tự do nhưng trong trường hợp trường điện từ trực giao trong mặt phẳng của chuyển động tự do của electron không được tính đến. Thời gian gần đây cũng đã có một số công trình nghiên cứu về Hiệu ứng Hall trong các bán dẫn thấp chiều. Do đó, trong luận văn này trình bày các kết quả nghiên cứu với đề tài: “Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Hall trong Dây lƣợng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn”. 2. Phƣơng pháp nghiên cứu Chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử. Chúng ta viết Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật với trục siêu mạng được giả thiết theo phương z, sự có mặt của một từ trường đặt dọc theo trục Ox: B = (B, 0, 0), một điện trường dọc theo trục Oz: E1 = (0, 0, E1) trường laser như trường điện E (0,E0 sin t,0) (trong đó Eo và Ω tương ứng là biên độ và tần số của trường laser). Sau đó, chúng ta xây dựng phương trình Hamiltonian cho hệ điện tử -phonon và giải phương trình để tìm ra biểu thức giải tích cho ten xơ độ dẫn Hall và hệ số Hall. Biểu thức này chỉ ra rằng độ dẫn Hall phụ thuộc vào từ trường, nồng độ pha tạp, tần số sóng điện từ. Điều đó thể hiện
3. rõ ràng qua đồ thị bằng cách và sử dụng chương trình Matlab để tính toán số cho dây lượng tử hình chữ nhật. Đây là phương pháp phổ biến để nghiên cứu bán dẫn thấp chiều. Mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Tính toán độ dẫn Hall và hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật để làm rõ hơn các tính chất đặc biệt của bán dẫn thấp chiều. Đối tượng nghiên cứu: dây lượng tử hình chữ nhật. Phạm vi nghiên cứu: Tính toán độ dẫn Hall và hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với trường hợp tán xạ chủ yếu là tán xạ điện tử phonon quang. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn này được chia làm ba chương: CHƢƠNG 1: Dây lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối. CHƢƠNG 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích cho tenxo độ dẫn Hall, hệ số Hall cho dây lượng tử hình chữ nhật. CHƢƠNG 3: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl. Reference TÀI LIỆU THAM KHẢO A - Tiếng Việt 1. Nguyễn Quang Báu (Chủ biên), (2011), Lý thuyết bán dẫn hiện đại, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội. 2. Nguyễn Quang Báu (Chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vât lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội. 3. Nguyễn Văn Hiệu (1997), Cơ sở lý thuyết lượng tử các chất rắn, Thông tin khoa học và công nghệ Quốc Gia, Hà Nội. 4. Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình (1992), Vật lý chất rắn, NXB Giáo Dục. 5. Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội. 6. Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vât lý thống kê, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội. B - Tiếng Anh 7. Alexander Balandin and Kang L. Wang (1998), “Effect of phonon confinement on the thermoelectric figure of merit of quantum wells”, J.Appl. Phys. 84, pp. 6149-6153.
4. 8. Astley M.R., Kataoka M., Ford C.J.B. (2008), “Quantized acoustoelectric current in an InGaAs quantum well”, J. Appl. Phys., 103, 096102. 9. Cunningham J., Pepper M., Talyanskii V. I (2005), “Acoustoelectric current in submicron- separated quantum wires”, Appl. Phys. Lett., 86 (2005) 152105. 10. Epstein E.M. (1976), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in semiconductors”, Sov Phys Semicond, 10, pp.1164. 11. Li W. S., Shi-Wei Gu, Au-Yeung T. C., and Y. Y. Yeung (1992), “Effects of the parabolic potential and confined phonons on the polaron in a quantum wire”, Phys. Rev. B46, pp. 4630-4637. 12. Lippens P.E., Lannoo M., Pauliquen J.F. (1989), “Calculation of the transverse acoustoelectric voltage in a piezoelectric extrinsic semiconductor structure, J. Appl. Phys., 66, 1209. 13. Manlevich V.L., Epshtein E.M. (1976), “Photostimulated kinetic effects in semiconductors”, J Sov Phys, 19, pp.230-237. 14. Mickevicius R. and Mitin V. (1993), “Acoustic-phonon scattering in a rectangular quantum wire”, Phys. Rev. B 48, pp. 17194-171201. 15. Parmenter R H.(1953), „‟The Acousto-Electric Effect”, Phys. Rev., 89 (1953) 990. 16. Reulet B., Kasumov A. Y., Kociak M., Deblock R., Khodos I. I., Gorbatov Yu. B., Volkov V. T., Journet C. and Bouchiat H. (2000), “Acoustoelectric Effects in Carbon Nanotubes”, Phys. Rev. Lett., 85, 2829 - 2832. 17. Rucker H., Molinari E. and Lugli P. (1992), “Microscopic calculation of the electron- phonon interaction in quantum wells”, Phys. Rev. B 45, pp. 6747-6756. 18. Shilton J. M., Mace D. R., Talyanskii V. I., Galperin Yu., Simmons M. Y., Pepper M. and Ritchie D. A. (1996), “On the acoustoelectric current in a one-dimensional channel”, J. Phys., 8 (N.24), 337.