Slide bài giảng và bài tập môn Kinh tế lượng - Chương 3: Kiểm định giả thuyết mô hình - Nguyễn Trung Đông

Nội dung text: Slide bài giảng và bài tập môn Kinh tế lượng - Chương 3: Kiểm định giả thuyết mô hình - Nguyễn Trung Đông

1. 1/5/2019 Bài Giảng Chương 3. Kiểm Định Giả KINH TẾ LƯỢNG Thuyết Mơ Hình (Econometric) Ba giả thiết quan trọng của mơ hình hồi quy Chương 3. Kiểm Định tuyến tính là a) Các sai số ngẫu nhiên i trong hàm Giả Thuyết Mơ Hình hồi quy tổng thể cĩ phương sai khơng đổi và bằng 2. b) Khơng cĩ hiện tượng cộng tuyến giữa các biến giải thích. GV: ThS. Nguyễn Trung Đơng c) Khơng cĩ hiện tượng tự tương quan Mail: nguyendong@ufm.edu.vn 2 1 giữa các nhiễu. Chương 3. Kiểm Định Giả 1. Phương sai thay đổi Thuyết Mơ Hình  Xét mơ hình hồi quy trong đĩ giả thiết a) bị vi phạm, nghĩa là khi phương 2  Phương sai thay đổi sai của các nhiễu i là i (thay đổi theo từng quan sát một). (Heteroskedasticity)  Khi đĩ phương pháp OLS dùng để  Đa cộng tuyến ước lượng các hệ số hồi quy được thay (Multicollinearity) đổi, cụ thể ta xét hai phương pháp.  Tự tương quan a. Phương pháp OLS cĩ trọng số (Autocorrelation) b. Phương pháp OLS tổng quát 3 4 1.1. Phương pháp OLS cĩ trọng số 1.1. Phương pháp OLS cĩ trọng số Xét hàm hồi quy tuyến tính: YX 1  2   Khi đĩ tìm hàm hồi quy mẫu cĩ dạng Giá trị quan sát thứ i của Y cĩ dạng YX 1  2 Y   X  , i 1,n i 1 2 i i  Giả sử quan sát thứ i của Y * cĩ dạng Trong đĩ i là sai số ngẫu nhiên ở quan sát Yi  1  2 X i , i 1,n thứ i và var( ) 2 i i  Phần dư ở quan sát thứ i cĩ dạng 1 2 , nếuσ đã biết 2 i e Y Y Y   X , i 1,n σ i i i i 1 2 i Đặt w =i , i=1,n i 1 2 ,  , nếuσ chưa biết  Tìm 1 2 sao cho i n Xi * * 2 f 1 ,  2 w i e i min 5  6 Ta gọi wi , i=1,n là trọng số i 1 1
2. 1/5/2019 1.1. Phương pháp OLS cĩ trọng số 1.2. Phương pháp OLS tổng quát Hàm số đạt cực trị khi  Xét hàm hồi quy tuyến tính f 1 ,  2 YX 1  2  * 0 i  Giá trị quan sát thứ i của Y cĩ dạng  Từ đĩ ta cĩ hệ phương trình Yi  1  2 X i  i , i 1,n n n n  wi  1  w i X i  2  w i Y i  Trong đĩ i là sai số ngẫu nhiên ở i 1 i 1 i 1 quan sát thứ i và var( ) 2 n n n i i w X* w X 2  * w X Y i i 1  i i 2  i i i i 1 i 1 i 1  Chia 2 vế cho  i  i 0 , ta được YX1  Hệ PT trên luơn cĩ nghiệm 1,.  2 i i i 1  2 7 i  i  i  i 8 1.2. Phương pháp OLS tổng quát 1.3. Nguyên nhân của phương Đặt sai thay đổi YXi1 i i Y,X,X,i 0,i i  i  Do bản chất mối quan hệ trong kinh i  i  i  i tế chứa đựng hiện tượng này. Đẳng thức trên được viết lại thành  Do kỹ thuật thu nhập số liệu được cải tiến, sai lầm phạm phải ít đi. YXX 1 0  2  Chú ý khi đĩ  Do con người học được hành vi var  trong quá khứ. var* i 1 i 2  Do trong mẫu cĩ giá trị bất thường. i 9 10 1.4. Hậu quả của phương sai 1.5. Phát hiện PSTĐ thay đổi 1.5.1. Xét đồ thị phần dư  Các ước lượng OLS vẫn là ước lượng tuyến tính, khơng chệch nhưng khơng phải là ước lượng hiệu quả.  Ước lượng của phương sai bị chệch. Do đĩ, các kiểm định Student và Fisher khơng cịn đáng tin cậy nữa.  Kết quả dự báo khơng hiệu quả khi sử dụng các ước lượng OLS. 11 12 2
3. 1/5/2019 Khi đĩ, ta tìm được mơ hình hồi quy sau 1.5.2. Kiểm định Park Y 0.7075 0.9103X; R2 0.9878 Park đã hình thức hĩa phương pháp đồ và đồ thị phần dư, của ei theo Xi 2 thị cho rằng i là một hàm theo X dạng đề nghị là 2 2 2  i i  X i e Lấy logarit 2 vế ta được 2 2 lni ln   2 ln X i  i Trong đĩ  là sai số ngẫu nhiên. 13 i 14 1.5.2. Kiểm định Park 1.5.2. Kiểm định Park 2 2 Bước 1: Ước lượng hàm hồi quy gốc cho Do  i chưa biết nên Park đề nghị dùng ei 2 dù cĩ hiện tượng phương sai thay đổi. thay cho  i và ước lượng hồi quy sau 2 2 Bước 2: Tính ei , ln e i , ln X i 2 2 lnei ln   2 ln X i    i 1 2 ln X i  i Bước 3: Ước lượng hàm MH hồi quy 2 lnei  1  2 ln X i  i 2 2 Trong đĩ  1 ln  và e i tính từ hồi quy Bước 4: KĐ giả thuyết H0 : 2 0 tức là gốc. “khơng cĩ hiện tượng phương sai thay đổi” Nếu bác bỏ H , nghĩa là cĩ hiện tượng Các bước của kiểm định Park gồm: 0 15 phương sai thay đổi. 16 2 Ước lượng MH: ln ei  1  2 ln X i  i 1.5.3. Kiểm định Gleiser Tương tự như kiểm định Park, sau khi thu 2 được các phần dư e i , Gleiser đề nghị dùng ei  1  2 X i  i ei  1  2 X i  i 1 ei  1  2  i Xi 1 ei  1  2  i Xi 17 Trong đĩ  i là sai số ngẫu nhiên 18 3
4. 1/5/2019 e   X  Ước lượng MH 1: ei  1  2 X i  i Ước lượng MH 2: i 1 2 i i 19 20 1 1 Ước lượng MH 3: ei  1  2  i Ước lượng MH 4: e    X i 1 2 i i Xi 21 22 1.5.4. Kiểm định White 1.5.4. Kiểm định White B1: Ước lượng và thu được các phần dư e2 White khơng địi  phải cĩ phân phối i B2: Ước lượng mơ hình chuẩn. Đây là một kiểm định tổng e2 X X X 2 X 2 X X u quát về sự thuần nhất của phương sai. i 1 22 33 42 53 623 i Trong đĩ phải cĩ hệ số chặn. Xét hệ số Xét mơ hình hồi quy ba biến sau xác định R 2 của mơ hình này. Y=β1 +β 2 X 2 +β 3 X 3 + ε B3: H 0 “Phương sai của sai số ngẫu nhiên khơng đổi” 2 2 B4: Nếu nR  (k 1) , bác bỏ GT H. 0 23 24 4
5. 1/5/2019  Kiểm định White cĩ thể mở rộng cho mơ Hàm SRF: Y 32.28 2.51X2 4.76X 3 hình hồi quy cĩ k biến bất kỳ Đồ thị phần dư Ví dụ: Bảng sau cho biết số liệu về doanh thu (Y), chi phí quảng cáo (X2), tiền lương của nhân viên tiếp thị (X3) của 12 cơng nhân (đơn vị là triệu đồng). 25 26 1.5.4. Kiểm định White  Nhìn vào đồ thị phần dư ta thấy độ rộng của phần dư khơng thay đổi khi Y tăng. Vậy khả năng mơ hình khơng xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi. Dùng kiểm định White, phát biểu GT H0 : Phương sai của sai số NN khơng đổi p _ value 0.4215 27 28 1.6. Biện pháp khắc phục 2. Đa cộng tuyến Cĩ 2 cách xử lý : 2  Khi biết i , ta cĩ thể dùng phương pháp 2.1. Định Nghĩa bình phương nhỏ nhất cĩ trọng số đã trình 2.2. Hậu quả bày ở trên. 2 2.3. Phát hiện đa cộng tuyến  Khi chưa biết i , ta cần thêm những giả 2 thuyết nhất định về i và biến đổi mơ hình 2.4. Khắc phục hồi quy gốc về mơ hình mà phương sai khơng đổi. 29 30 5
6. 1/5/2019 Đa cộng tuyến là gì ? 2.1. Định nghĩa  Theo giả thiết của phương pháp OLS thì  Xét hàm hồi quy tuyến tính k biến các biến độc lập trong mơ hình khơng cĩ Y 1  2 X 2  k X k  mối tương quan tuyến tính với nhau.  Nếu tồn tại ,  , ,  khơng đồng  Nếu giả thiết này vi phạm thì mơ hình sẽ 2 3 k thời bằng 0 sao cho xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến. X  X  X 0  Như vậy, đa cộng tuyến là hiện tượng mà 2 2 3 3 k k các biến độc lập trong mơ hình phụ thuộc  Ta nĩi giữa các biến Xi (i 2,3, ,k) xảy tuyến tính với nhau dưới dạng hàm số. 31 ra hiện tượng đa cộng tuyến hồn hảo32 . 2.1. Định nghĩa Ví dụ : Yi = 1+2X2i+3X3i+ 4X4i + Ui Với số liệu của các biến độc lập :  Nếu 2X 2  3 X 3  k X k V 0 X2 10 15 18 24 30 Với V là một sai số ngẫu nhiên, ta nĩi X3 50 75 90 120 150 X4 52 75 97 129 152 giữa các biến X (i 2,3, ,k) xảy ra i Ta cĩ : X3i = 5X2i cĩ hiện tượng hiện tượng đa cộng tuyến khơng hồn cộng tuyến hồn hảo giữa X2 và X3 và r23 =1. hảo. X4i = 5X2i + Vi cĩ hiện tượng cộng tuyến khơng hồn hảo giữa X2 và X3 , 33 cĩ thể tính được r24 = 0.9959. 34 2.2. Hậu quả Phương sai và hiệp phương sai lớn Các hệ số hồi quy khơng xác định 35 36 6
7. 1/5/2019  Tỷ số t 2 khơng cĩ ý nghĩa 2.2. Hậu quả se  2  R 2 Cao nhưng tỷ số t nhỏ.  Dấu của các hệ số hồi cĩ thể sai. Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mơ hình sẽ thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các ước lượng. Tĩm lại: Dấu hiệu chủ yếu của đa 37 cộng tuyến là làm tăng sai số chuẩn38. 2.3. Phát hiện đa cộng tuyến 2.3. Phát hiện đa cộng tuyến 2) Hệ số tương quan r giữa các cặp biến 1) Hệ số R 2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ X,Z giải thích cao: Hệ số này được tính bởi  Dấu hiệu này thể hiện nghịch lý là các n XXZZ  i i hệ số hồi quy cĩ thể sai so với thực tế. r i 1 X,Z n n 2 2 XXZZ  Nhược điểm: Chỉ thể hiện rõ khi cĩ  i  i i 1 i 1 đa cộng tuyến ở mức độ cao. Lưu ý: Ta cĩ thể dùng ma trận tương quan Theo Kennedy, nếu hệ số tương quan từ 0.8 39 trở lên thì đa cộng tuyến trở lên nghiêm trọng40 . 2.3. Phát hiện đa cộng tuyến 2.3. Phát hiện đa cộng tuyến 3) Dùng mơ hình hồi quy phụ 4) Dùng nhân tử phĩng đại phương sai (VIF) 1  Hồi quy của mỗi biến độc lập theo VIF j 1 R 2 2 j các biến độc lập cịn lại. Tính R j và F Trong đĩ R 2 là hệ số xác định của mơ  Kiểm định giả thuyết H : R2 0 j 0 j hình hồi quy phụ.  Nếu ta bác bỏ H0 thì mơ hình xảy ra Nếu VIF j 10 thì cĩ đa cộng tuyến cao. hiện tượng đa cộng tuyến. Nếu VIF j 2,5 thì được xem là đa cộng 41 tuyến cao (Allisson). 42 7
8. 1/5/2019 2.4. Khắc phục 2.4. Khắc phục 1. Sử dụng thơng tin tiên nghiệm - Bước 3: Loại biến nào mà R2 tính được khi khơng cĩ mặt biến đĩ là lớn 2. Lọai trừ một biến giải thích ra khỏi hơn. mơ hình: 3. Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu - Bước 1: xem cặp biến GT nào cĩ mới. quan hệ chặt chẽ, chẳng hạn X , X . 2 3 4. Sử dụng sai phân cấp một. 2 - Bước 2: Tính R đối với các HHQ 5. Giảm tương quan trong các hàm hồi khơng mặt một trong 2 biến đĩ. qui đa thức. 43 44 45 46 47 48 8
9. 1/5/2019 Kết luận : X,X2 3 Cĩ tương quan tuyến 3. Tự tương quan tính khá cao r 0,998962 . Do đĩ mơ 2,3 3.1. Nguyên nhân hình trên xảy ra hiện tượng đa cộng 3.2. Hậu quả tuyến. Vậy để hạn chế hậu quả của đa cộng tuyến trong mơ hình trên, ta cĩ thể 3.3. Phát hiện tự tương quan giải quyết theo phương pháp loại trừ biến độc lập. 49 50 3.1. Nguyên nhân 3.1. Nguyên nhân i) Một số nguyên nhân khách quan i) Một số nguyên nhân khách quan Quán tính: Các chuỗi thời gian như: Các độ trễ : Trong chuỗi thời gian, ta tổng sản lượng, chỉ số giá, thất nghiệp mang tính chu kỳ. Khi đĩ các quan sát kế gặp hiện tượng biến phụ thuộc ở thời tiếp cĩ nhiều khả năng phụ thuộc vào kỳ t phụ thuộc vào chính nĩ ở thời nhau. kỳ t-1 và các biến khác. Hiện tượng mạng nhện: là hiện tượng Ví dụ: Mơ hình sau một biến cần một thời gian trễ để phản YXYt  1  2 t t 1  t ứng lại với sự thay đổi của biến khác51. 52 3.1. Nguyên nhân 3.2. Hậu quả ii) Một số nguyên nhân chủ quan Các ước lượng OLS vẫn là ước lượng tuyến tính, khơng chệch nhưng khơng  Xử lý số liệu: do việc “làm trơn” cịn hiệu quả nữa. số liệu loại bỏ những quan sát Ước lượng của phương sai bị chệch “gai gĩc”. nên kiểm định t và F khơng hiệu quả nữa.  Sai lệch do mơ hình: Bỏ sĩt biến, Thường R 2 được ước lượng khá cao so dạng hàm sai. với giá trị thực. Sai số chuẩn của các giá trị dự báo 53 khơng cịn tin cậy nữa. 54 9
10. 1/5/2019 3.3. Phát hiện tự tương quan 3.3. Phát hiện tự tương quan 3.3.1. Phương pháp đồ thị 3.3.2. Kiểm định d của Durbin - Watson Thống kê d của Durbin – Watson xác  Ta vẽ đồ thị của phần dư e theo i định bởi e . Nếu e đồng biến theo e . i-1 i i-1 n 2 Thì ta kết luận cĩ hiện tự tương  et e t 1 d t 2 2 1  n quan 2  et t 1 55 56 3.3.2. Kiểm định d của Durbin - Watson 3.3.2. Kiểm định d của Durbin - Watson Kiểm định Durbin Watson, dùng trong Trong đĩ n trường hợp tự tương quan bậc nhất;  et e t 1 Khơng cĩ giá trị trễ của biến phụ thuộc t 2 là biến giải thích; Khơng mất quan sát. ˆ n e2 Khơng đủ chứng  t cứ để kết luận t 1 là một ước lượng của hệ số tương quan . TTQ Khơng cĩ TTQ Khi đĩ ta cĩ thể dùng bảng kết quả để dương TTQ âm 0 d d 2 4-d 4-d kiểm tra vấn đề tự tương quan. 57 L U U L 4 58 3.3.2. Kiểm định d của Durbin - Watson Trong thực tế, kiểm định Durbin Watson, người ta sử dụng quy tắc sau • Nếu 0 d 1 Mơ hình cĩ tự tương quan dương. • Nếu 1 d 3 Mơ hình khơng cĩ tự tương quan. • Nếu 3 d 4 Mơ hình cĩ tự tượng âm. 59 60 10
11. 1/5/2019 3.3. Phát hiện tự tương quan 3.3.3. Kiểm định Breusch - Godfrey (BG) Xét mơ hình hồi quy: Yi  1  2 X i u i Trong đĩ các u i cĩ tự tương quan bậc p ui 1i1 u 2i2 u pip u  i i thỏa mãn các giả thuyết của OLS Với giả thuyết H0 : 1 2 p 0 (khơng cĩ tự tương quan bậc p) 61 62 3.3.3. Kiểm định Breusch - Godfrey (BG) Với ví dụ trên: Hồi quy của Y theo X Các bước tiến hành kiểm định BG như sau B1: Ước lượng mơ hình: Yi  1  2 X i u i bằng phương pháp OLS. B2: Ước lượng mơ hình: ui   1 2i X 1i1 u 2i2 u pip u  i Từ kết quả của ước lượng ta tính được R 2 B3: Với n đủ lớn, ta cĩ n p R2  2 (p) 2 2 B4: Nếu (n p)R  (p) bác bỏ H 0 . 63 64 65 66 11
12. 1/5/2019 Với ví dụ trên 3.4. Khắc phục tự tương quan 1) Dùng ước lượng với ma trận Newey - Tiến hành kiểm định tự tương quan bậc 2 bằng kiểm định BG, ta được kết quả sau: West (Xem sách giáo trình) p _ value 0.000051 2) Dùng GLS (Generalized Least Squares) Bác bỏ H0 , nghĩa là cĩ tự tương quan bậc 2 Nếu dùng KĐ Durbin Watson, ta cĩ (Xem sách giáo trình) 0.05, n 30, k/ 1, d 1.35;d 1.49 LU 3) Các mơ hình chuyên dùng cho dãy số Kết quả HQ của Y theo X, ta cĩ giá trị thời gian (Kinh tế lượng nâng cao) d 0.392752 tức là 0 d dL , nên mơ hình cĩ tự tương quan bậc 1. 67 68 3.4. Khắc phục tự tương quan 1) Dùng ước lượng với ma trận Newey - West 69 12