Thiết kế bộ điều khiển trượt với mặt trượt pi dựa vào bộ lọc thông thấp hệ thống giảm xóc – vật – lò xo

Nội dung text: Thiết kế bộ điều khiển trượt với mặt trượt pi dựa vào bộ lọc thông thấp hệ thống giảm xóc – vật – lò xo

1. Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 65 (08/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 69 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT VỚI MẶT TRƯỢT PI DỰA VÀO BỘ LỌC THÔNG THẤP HỆ THỐNG GIẢM XÓC – VẬT – LÒ XO DESIGN OF SLIDING MODE CONTROLLER WITH PI SLIDING SURFACE BASED ON LOW PASS FILTER THE MASS SPRING DAMPER SYSTEM Mã Sở Hiến1, Phạm Thanh Tùng2 1 Trường Cao Đẳng Nghề Bạc Liêu, Việt Nam 2 Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vĩnh Long, Việt Nam Ngày toà soạn nhận bài 15/6/2021, ngày phản biện đánh giá 13/7/2021, ngày chấp nhận đăng 29/7/2021. TÓM TẮT Bộ điều khiển trượt với mặt trượt PI dựa vào bộ lọc thông thấp cho hệ thống giảm xóc – vật – lò xo được đề xuất trong bài báo này. Hệ thống giảm xóc – vật – lò xo là hệ thống được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt là trong các lĩnh vực Tự động hóa và Cơ điện tử. Bộ điều khiển trượt với mặt trượt PI dựa vào bộ lọc thông thấp được thiết kế để đảm bảo vị trí thực tế của hệ thống hội tụ về vị trí tham chiếu trong thời gian hữu hạn và giảm hiện tượng chattering quanh mặt trượt. Tính ổn định của bộ điều khiển đề xuất được chứng minh thông qua phân tích ổn định Lyapunov. Các kết quả mô phỏng với MATLAB/Simulink cho thấy rằng bộ điều khiển đề xuất là phù hợp để điều khiển hệ thống. Bộ điều khiển đề xuất cho hiệu quả tốt hơn bộ điều khiển PID và kỹ thuật cuốn chiếu với sai số xác lập hội tụ về 0, không có độ vọt lố, thời gian xác lập là 0.2696 (s) và thời gian tăng là 0.1494 (s). Từ khóa: Điều khiển trượt; PI; hệ thống giảm xóc – vật – lò xo; lọc thông thấp; MATLAB/Simulink. ABSTRACT Sliding mode controller with PI sliding surface based on low pass filter (PISMC_LPF) for the mass spring damper system is proposed in this paper. The mass spring damper system is widely used in different areas of engineering field applications, especially in automation and mechatronics applications. The PISMC_LPF is designed to ensure the actual position of the system follows the reference position in finite time and reduce the chattering around the sliding surface. The robust stability of the PISMC_LPF is proved through a Lyapunov stability analysis. The simulation results in MATLAB/Simulink demonstrate that the proposed controller is appropriates to control the mass spring damper system. It provides the better performance the PID controller and backstepping technique without the percent overshoot, the steady state error converges to zero, the settling time is 0.2696 (s) and the rise time is 0.1494 (s). Keywords: Sliding mode control; PI; mass spring damper system; low pass filter; MATLAB/Simulink. thiết kế mặt trượt thích hợp [1]. Tuy nhiên, đối 1. GIỚI THIỆU với biên độ của luật điều khiển trượt nếu Điều khiển trượt là một trong những kỹ không được lựa chọn phù hợp sẽ gây ra hiện thuật điều khiển bền vững, bất biến đối với sự tượng dao động với tần số cao quanh mặt trượt không chắc chắn của tham số và ổn định đối (gọi là chattering). Hiện tượng chattering do sự với nhiễu. Sự ổn định của điều khiển trượt có không hoàn hảo và chậm trễ thời gian trong thể được đảm bảo bằng các điều kiện ổn định. chuyển mạch, do thiết bị truyền động hằng số Ngoài ra, hiệu suất mong muốn của điều khiển thời gian nhỏ [2]. Khi xảy ra hiện tượng trượt có thể đạt được bằng cách lựa chọn và chattering ở tín hiệu điều khiển, các mạch Doi:
2. Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 65 (08/2021) 70 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh công suất dễ bị quá nhiệt dẫn đến hư hỏng, và lò xo với độ cứng k được trình bày như tiêu thụ nhiều năng lượng và nhiệt cho các bộ Hình 1 [9]: phận cơ khí, hao mòn chuyển động của các bộ phận cơ khí [2]. Để giảm hiện tượng chattering, nghiên cứu đề xuất thiết kế bộ điều khiển trượt với mặt trượt PI dựa vào bộ lọc thông thấp. Đây là bộ điều khiển kết hợp giữa bộ điều khiển trượt tỷ lệ, điều khiển trượt tích phân và bộ lọc thông thấp. Hiệu quả của bộ điều khiển đề xuất được kiểm chứng với hệ thống giảm Hình 1. Mô hình hệ thống giảm xóc – vật – lò xo xóc – vật – lò xo. Phương trình không gian trạng thái mô tả Trong những năm gần đây, hệ thống hệ thống giảm xóc – vật – lò xo như (1), (2) giảm xóc – vật – lò xo được sử dụng rộng rãi và (3) [9]: trong các lĩnh vựa kỹ thuật [3], đặc biệt là trong các ứng dụng: điều khiển tay máy robot, x1 t x 2 t (1) hệ thống treo xe bus và các ứng dụng trong điều khiển vị trí [4, 5]. Hệ giảm xóc – vật – k d 1 x2 t x 1 t x 2 t f t (2) lò xo được nhiều nhà khoa học quan tâm và m m m nghiên cứu, điển hình như: trong nghiên cứu Và ngõ ra: [3] đã sử dụng kỹ thuật cuốn chiếu, trong [4] đã tiến hành đánh giá hiệu quả của bộ điều y t x1 t (3) khiển PID và LQR, trong [5] đã thực hiện mô phỏng với Simulink, Simelectronics và điều 0 1 0 khiển PD, nghiên cứu [6] đã xác định các Trong đó: A k d , B 1 thông số tối ưu của bộ điều khiển PID tuyến m m m tính và phi tuyến, các bộ điều khiển P, PI, PD và PID đã được thiết kế trong [7], trong [8] C 1 0 đã phân tích sự sản sinh entropi và đáp ứng động sử dụng toán tử phân số phù hợp. Với: m là khối lượng của vật (kg); d là hệ số giảm xóc (Ns/m) và k là độ cứng lò xo (N/m). Trong bài báo này, trước hết, bộ điều khiển PISMC_LPF sẽ được thiết kế để điều khiển vị Trong đó: f (t) là tín hiệu ngõ vào; y(t) là tín trí thực tế của hệ thống giảm xóc – vật – lò xo hiệu ngõ ra – vị trí của vật. bám theo vị trí tham chiếu trong thời gian hữu 2.2 Thiết kế bộ điều khiển PISMC_LPF hạn. Thứ hai, các chỉ tiêu chất lượng của bộ điều khiển đề xuất sẽ được so sánh với bộ điều Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển khiển PID và kỹ thuật cuốn chiếu. PISMC_LPF được trình bày như Hình 2 sau: Bài báo này được tổ chức gồm 4 phần: thiết kế bộ điều khiển PISMC_LPF được trình bày ở phần 2, phần 3 trình bày kết quả mô phỏng và đánh giá và phần 4 là kết luận. Hình 2. Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển 2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT PISMC_LPF VỚI MẶT TRƯỢT PI DỰA VÀO BỘ LỌC THÔNG THẤP (PISMC_LPF) Trong Hình 2, fv(t) là tín hiệu điều khiển ảo, f(t) là tín thiệu điều khiển thực tế. Bộ 2.1 Mô hình toán học của hệ thống giảm chuyển đổi (được gọi là Driver) được sử xóc – vật – lò xo dụng để thực hiện chức năng chuyển đổi tín Mô hình hệ thống giảm xóc – vật – lò xo hiệu điện ở ngõ ra của bộ điều khiển sang tín gồm vật có khối lượng m; hệ số giảm xóc d hiệu lực cung cấp cho ngõ vào của hệ giảm
3. Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 65 (08/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 71 xóc – vật – lò xo. Để giảm hiện tượng Thế (12) và (13) vào (11), ta được (14): chattering, bộ lọc thông thấp được thiết kế S t S t S t như (4) sau [10]: 1 2 2 d2 d  e t  t Q s ; 0 (4) 2 e s  dt dt t Từ Hình 2, ta có (5): e t e  t  2 e t 2 e  d  f t  f t  f t (5) 0 v (14) Từ (1) và (2), ta có (6): Đạo hàm 2 vế của (14) theo thời gian, ta k d 1 được (15): x1 t x 1 t x 2 t f t (6) m m m S t  e t e t  2 e  t 2 e t Thế (3) vào (6), ta được (7): k d yd t x 1 t  x  2 t k d 1 m m y t x1 t x 2 t f t (7) m m m k d x t  x t Thế (7) vào (5), ta được (8): m1 m 2     2 my t kx1 t dx 2 t e t  2 e  t e t fv t (8) m   myt kxt1 dxt 2  ftv (15) Và Với luật tiếp cận tốc độ hằng như (16):  k d S t Wsign S t , W 0 (16) y t f t x  t x  t mv m1 m 2 (9) Luật điều khiển trượt với mặt trượt PI dựa k d y t  x t  x t vào bộ lọc thông thấp được xác định như (17): m1 m 2 m k Sai số bám được định nghĩa như (10) uPISMC_ LPF  y d t x  1 t   e t yd t y t (10) d  m x2 t kx 1 t dx 2 t  Trong đó: yd t là vị trí tham chiếu, y t là vị trí thực tế của hệ thống giảm xóc – vật – lò xo. m e t  2 e  t 2 Mặt trượt được định nghĩa như (11) [11]:  e t Wsign S t (17) S t S1 t S 2 t (11) Luật điều khiển (17) đảm bảo vị trí thực Trong đó: tế của hệ thống giảm xóc – vật – lò xo bám S1 t là mặt trượt tỷ lệ: theo vị trí tham chiếu trong thời gian hữu hạn. 2 Để chứng minh tính ổn định, hàm d Lyapunov được định nghĩa như (18): S1 t  e t (12) dt 2 1 V t S2 t (18) S2 t là mặt trượt vi phân: 2 2 Thế (15) và (17) vào đạo hàm (18), ta d t S t  t;  t e  d  (13) được (19): 2 e e dt 0
4. Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 65 (08/2021) 72 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh V t S t S t của hệ thống bám theo vị trí tham chiếu trong (19) thời gian khoảng 0.2696 (s), không có vọt lố S t Wsign S t W S t 0 và sai số xác lập hội tụ về 0. Các chỉ tiêu chất lượng của bộ điều khiển PISMC_LPF được Trong đó, W 0 . Thêm vào đó, sai số e t trình bày ở Bảng 3. sẽ hội tụ về 0 dẫn theo S t 0 khi t . Vì thế, e t , e t 0 khi t . ) m ( o d n e 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG i B Các thông số của hệ thống giảm xóc – vật – lò xo được trình bày như Bảng 1 [9]: Bảng 1. Các thông số của hệ thống giảm xóc – vật – lò xo ) m ( o d Thông Giá n e Ý nghĩa Đơn vị i số trị B Khối lượng m 2 kg của vật Hình 5. Đáp ứng nấc và sai số của bộ điều Độ cứng lò k 3 N/m khiển PISMC_LPF xo Bảng 3. Các chỉ tiêu chất lượng của bộ điều Hệ số giảm d 5 Ns/m khiển PISMC_LPF xóc Các chỉ POT exl Giá trị các thông số của bộ điều khiển tiêu chất tr (s) txl (s) (%) (m) PISMC_LPF được trình bày như Bảng 2: lượng Bảng 2. Các thông số của bộ điều khiển PISMC_ 0.1494 0 0.2696 0 PISMC_LPF LPF Bộ điều khiển Thông số Giá trị PID [7] 1.25 9.15 4.18 - 25 Back -  10 stepping 0.286 - 0.5265 0 PISMC_LPF [3] W 1.5 Các giá trị ở Bảng 3 cho thấy rằng các  25 chỉ tiêu chất lượng của bộ điều khiển đề xuất Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển vượt trội hơn các chỉ tiêu của bộ điều khiển PISMC_LPF được trình bày như Hình 4: PID [7] và kỹ thuật cuốn chiếu [3] với thời gian tăng (tr) là 0.1494 (s), thời gian xác lập (txl) là 0.2696 (s), triệt tiêu độ vọt lố (POT) và sai số xác lập (exl). Hình 6 trình bày đáp ứng tín hiệu điều khiển ảo fv(t) (trước bộ lọc thông thấp) và tín thiệu điều khiển thực tế f(t) Hình 4. Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển (sau bộ lọc thông thấp). Qua đáp ứng ở Hình PISMC_LPF 6 cho thấy rằng bộ điều khiển đề xuất đã triệt tiêu được hiện tượng chattering quanh mặt Kết quả đáp ứng nấc và sai số của bộ điều trượt và tín hiệu điều khiển thực tế f(t) có khiển đề xuất được trình bày như Hình 5. Qua biên độ khoảng 381.57 (N), biên độ này nhỏ đáp ứng ở Hình 5 cho thấy rằng vị trí thực tế hơn khoảng 11 lần so với biên độ của tín hiệu
5. Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 65 (08/2021) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 73 điều khiển ảo fv(t) là 4160 (N). Điều này đã vẫn bám theo vị trí tham chiếu trong thời chứng minh hiệu quả của bộ lọc thông thấp gian hữu hạn. trong bộ điều khiển kết hợp được đề xuất trong nghiên cứu này. Hình 6. Đáp ứng tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển PISMC_LPF trước và sau bộ lọc Hình 8. Đáp ứng nấc và since của bộ điều khiển PISMC_LPF với nhiễu Kết quả đáp ứng xung since và sai số của bộ điều khiển đề xuất được trình bày như Qua các đáp ứng được trình bày ở Hình Hình 7. Qua đáp ứng ở Hình 7 cho thấy rằng 5, 7, 8 và tín hiệu điều khiển ở Hình 6 đã cho vị trí thực tế của hệ thống vẫn bám theo vị trí thấy bộ điều khiển đề xuất phù hợp để điều tham chiếu trong thời gian hữu hạn với sai số khiển hệ thống giảm xóc – vật – lò xo. bám hội tụ về 0. 4. KẾT LUẬN Bài báo đã thiết kế được bộ điều khiển trượt với mặt trượt PI dựa vào bộ lọc thông thấp điều khiển bám vị trí hệ thống giảm xóc – vật – lò xo. Các kết quả mô phỏng với MATLAB/Simulink cho thấy hiệu quả của bộ điều khiển đề xuất với các chỉ tiêu chất lượng đạt được tốt hơn so với bộ điều khiển PID truyền thống và kỹ thuật cuốn chiếu, đồng thời triệt tiêu được hiện tượng chattering của tín hiệu điều khiển. Tính bền vững của bộ điều khiển đề xuất được khảo sát với sự thay đổi của tín hiệu tham chiếu và sự tác động của nhiễu. Trong thời gian tới, nghiên cứu sẽ thực hiện mô hình thực nghiệm với bộ điều khiển đề xuất, trong đó solenoid hoặc cảm Hình 7. Đáp ứng xung since và sai số của bộ biến lực (chẳng hạn như Model No. CI-6537 điều khiển PISMC_LPF của PASCO) sẽ được sử dụng để kết nối tín Bộ điều khiển đề xuất được khảo sát với hiệu đầu ra của bộ điều khiển và tín hiệu đầu trường hợp nhiễu tác động vào ngõ ra của hệ vào của hệ giảm xóc – vật – lò xo. Ngoài ra, thống với đáp ứng được trình bày ở Hình 8. nhóm nghiên cứu sẽ tiếp tục phát triển và Qua kết quả thể hiện ở Hình 8, đáp ứng vị trí thực hiện các bộ điều khiển lai để điều khiển thực tế của hệ thống giảm xóc – vật – lò xo hệ thống này đạt hiệu quả tốt hơn.
6. Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 65 (08/2021) 74 Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] C. B. Kadu, A. A. Khandekar, Design of sliding mode controller with PI sliding surface for robust regulation and tracking of process control systems, Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, pp. 1 – 11, 2018. [2] Hussein U. Suleiman, Muhammed B. Mu’azu, Tahir A. Zarma, Ahmed T. Salawudeen, Sadiq Thomas, Ahmadu A. Galadima, Methods of Chattering Reduction in Sliding Mode Control: A Case Study of Ball and Plate System, International Conference on Adaptive Science & Technology (ICAST), pp. 1 – 9, 2018. [3] Munaf Fathi Badr, Ekhlas Hameed Karam and Noor Mohammaed Mjeed, Control design of damper mass spring system based on backstepping controller scheme, International Review of Applied Sciences and Engineering, pp. 1 – 8, 2020. [4] Okubanjo, A.A, Oyetola, O.K, Ade-Ikuesan, O.O, Olaluwoye, O.O, Alao, P.O, Performance Evaluation of PD and LQR Controller for Coupled Mass Spring Damper System, Futo Journal Series (FUTOJNLS), Volume-4, Issue-1, pp- 199 – 210, 2018. [5] Okubanjo A. A., Oyetola O. K., Olaluwoye O. O., Simulink and Simelectronics based Position Control of a Coupled Mass-Spring Damper Mechanical System, International Journal of Electrical and Computer Engineering (IJECE), Vol. 8, No. 5, pp. 3636 – 3646, 2018. [6] Sudarshan K. Valluru and Madhusudan Singh, Metaheuristic Tuning of Linear and Nonlinear PID Controllers to Nonlinear Mass Spring Damper System, International Journal of Applied Engineering Research, Volume 12, Number 10, pp. 2320-2328, 2017. [7] Kankariya Ravindra, Kulkarni Yogesh, Gujrathi Ankit, Comparative Analysis of P, PI, PD, PID Controller for Mass Spring Damper System using Matlab Simulink, International Journal for Research in Engineering Application & Management (IJREAM), pp. 668 – 672, 2018. [8] Jorge M. Cruz-Duarte, J. Juan Rosales-García and C. Rodrigo Correa-Cely, Entropy Generation in a Mass-Spring-Damper System Using a Conformable Model, Symmetry, pp. 1 -11, 2020. [9] Ejiroghene Kelly Orhorhoro, Monday Erhire Onogbotsere, Simulation of a mass spring damper model in phase variable, ELK Asia Pacific Journal of Mechanical Engineering Research, Volume 2 Issue 2, pp. 1 – 16, 2016. [10] Jinkun Liu, Xinhua Wang, Advanced Sliding Mode Control for Mechanical Systems, Springer, 2012 [11] Chien-Hong Lin and Fu-Yuen Hsiao, Proportional-Integral Sliding Mode Control with an Application in the Balance Control of a Two-Wheel Vehicle System, Appl. Sci., pp. 1 – 27, 2020. Tác giả chịu trách nhiệm bài viết: Phạm Thanh Tùng Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vĩnh Long Email: tungpt@vlute.edu.vn