Tối thiểu tổng công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng ten có chuyển tiếp ứng dụng kỹ thuật tối ưu spectral

Nội dung text: Tối thiểu tổng công suất phát trong mạng truyền dẫn vô tuyến đa ăng ten có chuyển tiếp ứng dụng kỹ thuật tối ưu spectral

1. KHOA H ỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 TỐI THIỂU TỔNG CÔNG SUẤT PHÁT TRONG MẠNG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN ĐA ĂNG TEN CÓ CHUYỂN TIẾP ỨNG DỤNG KỸ THUẬT TỐI ƯU SPECTRAL MINIMAL TOTAL TRANSMIT POWER IN RELAY WIRLESS TRANSISSION NETWORK USING SPECTRAL OPTIMIZATION TECHNIQUE Trần Đình Thông1,*, Dư Đình Viên1, Trần Xuân Phương1 TÓM TẮT CHỮ VIẾT TẮT Hệ thống truyền dẫn vô tuyến chuyển tiếp đa ăng-ten với giao thức xử lý AF AF Amplifier Forward (khuếch đại và chuyển tiếp nhận được nhiều sự quan tâm nghiên cứu trong việc tối ưu hóa công suất phát. SDR Semidenifinite Relaxation (bài toán bán bất định Việc sử dụng kỹ thuật SDR trong các đề xuất trước đây thông qua việc véc-tơ hóa giản lược) ma trận tiền giải mã đã tạo ra một ma trận biến trung gian làm gia tăng độ phức SDP Semidenifinite Program (bài toán bán bất định) tạp cho bài toán. Khi đó, để giải quyết vấn đề này đối với những bài toán có kích thước lớn thì cần sử dụng số lượng biến phụ để đưa ra được một bài toán tối ưu SINR Signal to interference plus noise ratio (tỷ lệ tín có độ phức tạp bé hơn so với kỹ thuật SDR được đề xuất trước đây. Bài báo đề hiệu trên nhiễu cộng) xuất kỹ thuật tối ưu Spectral để xử lý trực tiếp đối với ma trận biến cần tối ưu SPO Spectral optimization technique (kỹ thuật tối ưu thông qua việc phân tích trị riêng và véc-tơ riêng. Các kết quả mô phỏng minh Spectral) chứng việc sử dụng kỹ thuật tối ưu SPO đã cho kết quả tiệm cận với kỹ thuật SDR ở các mức ngưỡng SINR khác nhau. 1. GIỚI THIỆU Từ khóa: Tổng công suất phát, kỹ thuật tối ưu Spectral, truyền dẫn vô tuyến đa Hệ thống truyền dẫn vô tuyến chuyển tiếp đa ăng-ten ăng-ten. với giao thức xử lý AF đã nhận được nhiều sự quan tâm nghiên cứu trước đây kể từ khi hệ thống này có thể nâng ABSTRACT cao hiệu năng về tốc độ truyền dữ liệu và cải thiện được The multi-antenna relay wireless transmission system with AF processing vùng phủ sóng trong mạng truyền dẫn vô tuyến. Đối với protocol has received a lot of research attention on the power generation phương thức chuyển tiếp MIMO sử dụng AF, tại các nút optimization problems. The SDR technique was used in previous proposals by chuyển tiếp tín hiệu thu được nhân với một ma trận trọng vectorizing the pre-decoding matrix and then producing a matrix of secondary số và sau đó được truyền tới các user bên thu. Vấn đề cần variables that increased the computational complexity. To solve this problem tìm ra ma trận trọng số tối ưu tại chuyển tiếp nhằm tối with large size problems, the number of additional variables needs to be thiểu được tổng công suất phát trong khi vẫn đảm bảo shortened. Finally, an optimal problem with a smaller complexity than the được chất lượng dịch vụ QoS bên thu. proposed SDR technique is proposed. The paper proposes a Spectral optimization Các bài toán liên quan đến tối thiểu công suất có các technique to deal directly with the variable matrix to be optimized through điều kiện ràng buộc SINR không lồi đã gây ra sự khó khăn eigenvalue analysis and eigenvectors. The simulation results demonstrate that khi giải bài toán tối ưu công suất về mặt toán học. Nhiều kỹ the use of SPO optimization technique has brought asymptotic results to SDR thuật tối ưu được sử dụng cho bài toán điều khiển công technology at different SINR threshold levels. suất phát trong đó kỹ thuật tối ưu SDR với ý tưởng thực Keywords: Total transmit power, spectral optimization technique, multi antena hiện giảm hạng ma trận đối với các điều kiện ràng buộc để wireless transmission. đưa về dạng bài toán dạng SDP. Tuy nhiên, kỹ thuật SDR thực hiện véc-tơ hóa ma trận tiền giải mã X và sau đó đưa 1 Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội ra một ma trận biến phụ đã làm gia tăng độ phức tạp tính *Email: thong77.haui@gmail.com toán và rất khó giải. Để giải quyết vấn đề này với những bài Ngày nhận bài: 25/01/2021 toán có kích thước lớn thì số lượng biến thêm vào cần phải Ngày chấp nhận đăng: 15/6/2021 được rút gọn để đưa ra được một bài toán tối ưu với hàm Ngày chấp nhận đăng: 25/10/2021 mục tiêu mới có độ phức tạp bé hơn so với phương pháp SDR được đề cập ở trên. 44 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số 5 (10/2021) Website:
2. P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY Thay vì véc tơ hóa ma trận tiền giải mã của kỹ thuật SDR phương sai 2 E n 2 . Khi đó, X là ma trận trọng số tối để xác định giá trị tối ưu, bài báo đề xuất kỹ thuật tối ưu r rn Spectral thông qua các biến đổi véc-tơ riêng và sử dụng ưu cần tìm được nhân với tín hiệu thu tại chuyển tiếp. thuật toán lặp để xác định giá trị tối ưu. Hơn nữa, các bước Chặng thứ 2 chuyển tiếp sẽ phát tín hiệu sau khi xử lý tới lặp tối thiểu thực hiện tìm được giá trị tối ưu đảm bảo tăng các user tại phía thu. tốc độ hội tụ. Kết quả số liệu mô phỏng đã xác định được Tín hiệu thu được tại chuyển tiếp được xác định: giá trị tối thiểu tổng công suất phát của kỹ thuật tối ưu đề y Xy XHs Xn (2) xuất cũng như thời gian tính toán trung bình khi so sánh relay up r với kỹ thuật SDR trong một số trường hợp. Tổng công suất chuyển tiếp được xác định: 2. MÔ HÌNH TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN CHUYỂN TIẾP ĐA 2 2 H 2 H PT (X ) E y relay trace((σ s HH σ r I N ) X X ) (3) ĂNG-TEN VỚI GIAO THỨC XỬ LÝ AF  2.1. Mô hình truyền dẫn vô tuyến chuyển tiếp đa ăng-ten Tín hiệu thu được tại user phía thu: Xét mô hình truyền dẫn vô tuyến chuyển tiếp đa ăng- yd LXHs LXn r n d (4) ten như hình 1. Mô hình nghiên cứu có M user nguồn phát với nd là nhiễu trắng cộng phân bố Gau-xơ tại phía thu truyền tín hiệu tới phía thu có M user thông qua một 2 với phương sai  và L là ma trận kênh hướng xuống. chuyển tiếp được trang bị N ăng-ten thu và N ăng-ten phát. d Khi sử dụng giao thức chuyển tiếp đa ăng-ten sẽ gia tăng Tín hiệu thu được tại user thu thứ i có thể được xác định: được vùng phủ truyền dẫn với giả thiết không thực hiện M TTT thiết lập kết nối truyền thông tin trực tiếp từ nguồn tới ydi l i Xh i s i l i Xh j s j l i Xn r n di (5) j i đích. Chuyển tiếp đa ăng-ten hai chặng được hoạt động trong chế độ có phương thức khuếch đại và chuyển tiếp. Tỷ số tín hiệu trên nhiễu giao thoa và tạp âm SINR tại Bài báo xem xét mô hình truyền dẫn vô tuyến chuyển tiếp user thu thứ i: đa ăng-ten với mục tiêu tối thiểu tổng công suất phát 2trace(l l H Xhh H X H ) SINR (X ) s i i i i (6) nhưng đảm bảo điều kiện SINR lớn hơn một ngưỡng cho i 2 H H H 2 H H 2 strace(ll i i Xhh i i X )  r trace( ll i i XX )  d phép tại từng user phía thu. Phạm vi công suất tiêu thụ tại j i trạm phát chỉ tính đến công suất thực hiện xử lý tín hiệu từ với I = (I)* là liên hợp phức của thông tin kênh hướng các ma trận trọng số tối ưu để thực hiện tạo búp cho mỗi i i xuống đối với user thứ i ở phía thu. ăng-ten. Trong truyền dẫn vô tuyến có chuyển tiếp, mục tiêu chính của chuyển tiếp thực hiện truyền dẫn tín hiệu giữa phía phát và phía thu nhằm tối thiểu hóa tổng công suất nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện SINR. Bài toán tối thiểu hóa tổng công suất dưới điều kiện ràng buộc SINR được xác định như (7): 2 H 2 H min trace((sHH  r I N ) X X ) (7) X CNxN thỏa mãn điều kiện: Hình 1. Mô hình chuyển tiếp vô tuyến MU-MIMO phương thức xử lý AF SINRi (X ) α i ,i 1,2, ,M. (8) Véc-tơ tín hiệu s [s ,s , ,s ]TM C được gửi từ M user 1 2 M 2.2. Xây dựng bài toán tối thiểu công suất phát sử dụng bên phát được giả thiết là độc lập với trị trung bình bằng kỹ thuật SDR không và phương sai 2 E s 2 . Giả thiết s i Trước khi trình bày kỹ thuật tối ưu Spectral đề xuất, TN phần này xây dựng bài toán dạng SDR để giải quyết về vấn hi [h i1 ,h i2 , ,h iN ] C, i 1 , 2 , , M là véc tơ kênh truyền đề về điều kiện ràng buộc rank-1 cho bài toán tối ưu. Ý dẫn hướng lên giữa nguồn phát thứ i với chuyển tiếp. tưởng của kỹ thuật SDR biến đổi đưa về bài toán tối ưu ma Trong khi đó, l [l ,l , ,l ]TN C, i 1 , 2 , , M là véc tơ j j1 j2 jN trận rank-1 thông qua việc sử dụng một ma trận biến phụ. kênh truyền dẫn hướng xuống giữa nút chuyển tiếp và các Do đó, bài toán mới yêu cầu một lượng phép tính toán lớn user thu thứ j bên phía thu. Giai đoạn truyền dẫn thứ nhất, để đạt được giá trị tối ưu. Trong trường hợp đặc biệt, tổng tất cả các user bên phát truyền tín hiệu đồng thời tới nút công suất PT(X) trong (7) được viết lại: chuyển tiếp. Khi đó tín hiệu thu được tại nút chuyển tiếp P(X ) trace ( XH X [(σ 2 HH H σ 2 I ) T  I ]) (9) được xác định: T s r N N y Hs n (1) Khi đó, tỷ số SINR tại phía đích thứ i được biểu diễn như up r sau: Trong đó, H là ma trận kênh hướng lên có các cột là các σ2 trace(X H X [( hh H ) T ( ll H )]) véc-tơ kênh. Giả thiết n [n ,n , ,n ]TN C ,i 1,2, ,N là SINR (X ) s i i i i , (10) r r1 r2 rN i trace(XH XA ( ll H )) σ 2 nhiễu trắng cộng Gau-xơ có giá trị trung bình bằng 0 với i i d Website: Vol. 57 - No. 5 (Oct 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 45
3. KHOA H ỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 M Y ΓX() với A ()σ2 h h H σ 2 I T . Bằng việc thay thế thành s i i r N Y H 0 (18) i j ΓX() 1 HNN2 2 phần phi tuyến XX C bằng ma trận Hermitian rank().Y 1 (19)  NN2 2 0 X C , khi đó bài toán tối ưu không lồi (7) được Dựa trên kỹ thuật tối ưu Spectral sử dụng thuật toán lặp biểu diễn: để giảm hạng cho ma trận Y cũng như giá trị hàm mục  min PT (X ) (11) tiêu. Đầu tiên, có thể thấy rằng tồn tại giá trị 0 μ , (17) tương đương với: với điều kiện ràng buộc: 0 minPT (XYY ) μ[( ) λ max ( )] (20)  X,Y SINRi (X ) α i ,i 1,2, ,M (12) Bài toán tối ưu lồi đã được biến đổi luôn luôn giải được với điều kiện ràng buộc: giá trị tối ưu đạt rank-1. Bài toán đó có thể đưa ra một giá trị 2 H H H 2 H H 2 2 αis [σ trace(llXhhX iiii ) σ r trace( llXX ii ) σ ds ] σ Y (i,i) 0, tối ưu chính xác cho bài toán tối ưu không lồi (9). Bài toán j i (20a) toàn phương không lồi với biến ma trận X CNN với số i 1,2, ,M. lượng các điều kiện ràng buộc không lớn hơn N thì có thể Y ΓX() giải được một cách chính xác bằng kỹ thuật SDP tương Y H 0 (20b) ΓX() 1 đương. Tuy nhiên, từ góc độ về mức độ tính toán thì điều bất lợi chính của phương pháp SDR là đưa ra một ma trận với Y được xác định theo λmax (Y ) là một hàm của X và  biến X trong (11) có kích thước lớn. Độ phức tạp tính toán Y với giả thiết: giải theo phương pháp SDP là O((N2 (N 2 1 ) / 2 ) 2, 5 ) , điều đó λ (Y ) f( X,Y ) dẫn tới kỹ thuật SDP chỉ áp dụng cho mô hình truyền dẫn max chuyển tiếp MIMO có số lượng anten thu phát nhỏ. Khi đó đối với bất kỳ ma trận M tùy ý thì đều có: H 2.3. Thiết lập bài toán tối thiểu công suất phát sử dụng λmax (M M ) λ max ( M ) x max Mx max (21) kỹ thuật tối ưu Spectral trong đó λmax và xmax là trị riêng lớn nhất và chuẩn véc-tơ Trong [5] điều kiện ràng buộc SINR không lồi đã gây ra riêng tương ứng của M, khi đó ta có: sự khó khăn trong việc thực hiện bài toán tối ưu công suất λ (Y Y ) λ ( Y ) xH Yx (22) về mặt toán học. Để giải quyết vấn đề này cần thực hiện max max max max các biến đổi toán học nhằm giảm các phép toán thực hiện. Khi đó: Thông qua việc đưa ra một ma trận Y mà các phần tử Y(i,i) YY ΓXX() nằm trên đường chéo có tính chất phi tuyến λmax H ΓXX( ) 1 HHH H Y ΓX() trace(l l Xh h X ), i 1 , 2 , , M , điều kiện ràng buộc trong trace(x x )(23) i i i i max max H Y ΓX() ΓX( ) 0 bài toán (7) điều kiện SINR trở thành hàm lồi. λ max H 2 H H H 2 H H 2 2 ΓX( ) 1 αis [σ trace(llXhhX iiii ) σ r trace( llXX ii ) σ ds ] σ Y (i,i) 0, j i (13) M xmax M i 1,2, ,M Bằng việc giả thiết x với xmax gồm M phần max 1 xmax NxN M Định nghĩa một ánh xạ tuyến tính Γ():CXC với 1 tử đầu tiên của xmax và xmax là phần tử cuối cùng và sau đó Γ( X ) [ lHHHT Xh , l Xh , , l Xh ] . Khi đó điều kiện ràng buộc 1 1 2 2 M M vế trái của (23) viết lại: trong bài toán (7) đối với biến X tương đương với điều kiện xM Y ΓX() của (13) đối với (X, Y), do đó, khi và chỉ khi (X, Y) thỏa mãn: max H H 1 H trace( [(xmax ) ( x max ) ] H ) x1 ΓX( ) 0 (24) Y ΓX() max Y 0 M H H M 1 H H H (14) trace(x ( x ) Y ) 2trace( x ( x )ΓX ( )) ΓX() 1 max max max max Bắt đầu bằng giá trị Y(k) và X(k), một biểu thức đối với rank().Y 1 (15) λmax(X,Y)có thể được biểu diễn như sau: Thông thường (14), (15) tương đương với (k) (k) (k) (k) HHH f(X,Y ) f( X ( X X ), Y ( Y Y )) Y(i,i) trace( li l i Xh i h i X ) , khi đó bài toán tối ưu (7) tương (k)(k) M MH (k) đương với: λmax (X , Y ) trace( x max ( x max ) ( Y Y )) 2trace(xM ( x 1 ) HΓXX H ( (k) )) min PT (X ) (16) max max XY C,CNxN MxM Vì vậy, bài toán tối ưu (17) trở thành: với điều kiện: (k) 2 H H H 2 H H 2 2 M M H (k) α [σ trace(llXhhX ) σ trace( llXX ) σ ] σ Y (i,i) 0, minPT (X ) μ [trace( Y ) λ max ( Y ) trace( x max ( x max ) ( Y- Y )) is iiii r ii ds X,X i (25) j i (17) M 1 H H (k) i 1,2, ,M 2trace(xmax ( x max )ΓXX ( ))] 46 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số 5 (10/2021) Website:
4. P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY với điều kiện: ngưỡng SINR có số lượng user nguồn, đích và anten thu 2 H H H 2 H H 2 2 phát tại chuyển tiếp trong ba trường hợp: (M, N) = (3, 5), (3, αis (σ trace(llXhhX iiii ) σ r trace( llXX ii ) σ ds ) σ Y (i,i) 0, j i 6), (5, 7). Kết quả mô phỏng ở đồ thị hình 2 cho thấy với các i 1,2, ,M trường hợp khác nhau thì kỹ thuật SDR và kỹ thuật Spectral đã xác định được tổng công suất phát tối thiểu chuyển Y ΓX() tiếp. Với trường hợp (M, N) = (3, 5), kỹ thuật SDR và SPO cho Y H 0 ΓX() 1 kết quả công suất tối thiểu như nhau. Tuy nhiên, đối với hai trường hợp còn lại đã cho thấy kỹ thuật tối ưu SPO đưa ra Các bước thực hiện tìm kiếm giá trị tối ưu chia thành hai giá trị tối ưu tiệm cận với kỹ thuật SDR. giai đoạn. Giai đoạn thứ nhất xác định tham số µ như bài (25) để đưa ra được giá trị rank-1 cho ma trận Y . Hệ số µ có thể được lựa chọn từ một giá trị đủ nhỏ chẳng hạn µ = 0,5. Nếu giá trị này nhỏ nhưng chưa xác định được ma trận Y có rank-1 thì thay đổi giá trị µ bằng 2µ. Giai đoạn thứ hai khi giá trị µ đã được lựa chọn ở bước thứ nhất sẽ được giữ nguyên không đổi trong khi đó thực hiện thiết lập các giá trị (X(k), Y(k)) sau mỗi bước lặp. Quá trình tối ưu dừng khi sự chênh lệch giữa các giá trị hàm mục tiêu trong hai bước lặp liên tiếp bé hơn 10-2. Kết quả số liệu [4] đã chứng minh cho thấy kỹ thuật tối ưu Spectral có thể xác định được giá trị tối ưu mà không phụ thuộc nhiều vào việc lựa chọn giá trị khởi tạo (X(k), Y(k)). Để hệ thống hóa thuật toán thực hiện mô phỏng cho kỹ thuật tối ưu Spectral theo các bước như sau: Các bước thực hiện thuật toán sử dụng kỹ thuật tối ưu Spectral Hình 2. So sánh tổng công suất tối thiểu chuyển tiếp giữa kỹ thuật SDR và (0) (0) • Xác định giá trị (X , Y ) SPO • Bước lặp thứ k: Giải bài toán (25) và xác đinh giá trị tối Kịch bản mô phỏng 2: ưu (X(k+1), Y(k+1)). Đưa ra mức sai số , thuật toán dừng và đưa Trường hợp này thực hiện đối với bài toán với trường ra giá trị tối ưu (X(k), Y(k)). hợp số ăng-ten thu phát nút chuyển tiếp N = 5 và số user + Nếu: bên phát và bên thu M = 4. Ngoài việc so sánh giá trị công (k) (k1) (k) (k1) suất tối thiểu còn thực hiện so sánh thời gian tính toán P()P()TTXXYY μ(trace( )) trung bình giữa hai kỹ thuật SDR và SPO. Theo kết quả mô f(XYXY(k) , (k) ) f( (k1) , (k1) ) ε phỏng dữ liệu thu được từ bảng 1, giá trị tổng công suất tối + Nếu không thỏa mãn chuyển sang bước lặp tiếp theo. thiểu của kỹ thuật SPO tiệm cận với kỹ thuật SDR với các • Đưa ra giá trị tối ưu cuối cùng. mức ngưỡng SINR thay đổi từ mức 2dB đến 10dB. Đặc biệt, kết quả dữ liệu bảng 2 cho thấy thời gian tính toán trung bình của kỹ thuật SPO nhỏ hơn rất nhiều so với kỹ thuật 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ SDR nghĩa là tốc độ hội tụ bài toán đã được cải thiện. Để thực hiện đánh giá được hiệu quả của kỹ thuật tối ưu Bảng 1. So sánh tổng công suất tối ưu chuyển tiếp giữa kỹ thuật SDR và SPO Spectral đề xuất áp dụng cho mô hình khảo sát. Quá trình thực hiện mô phỏng sử dụng cấu hình máy tính PC có bộ (M, N) = (4, 5) 2dB 4dB 6dB 8dB 10dB bộ xử lý core i7 4770, tốc độ chip 3.4GHz socket 1150 và SDR 3,218 5,612 10,37 19,31 27,29 phần mềm Matlab 2018b kết hợp với gói công cụ Sedumi, SPO 3,253 5,674 10,53 19,57 28,23 SDPT3, Yalmp[2]. Giả thiết thông tin trạng thái kênh được ước lượng và tất cả các phần tử kênh phân bố Gau-xơ độc Bảng 2. So sánh thời gian tính toán trung bình giữa kỹ thuật SDR và SPO lập. Công suất tín hiệu, chuyển tiếp và công suất nhiễu ở Đơn vị: giây phía thu đặt giá trị cố định tương ứng tại các mức 0dB, - (M, N) = (4,5) 2dB 4dB 6dB 8dB 10dB 20dB và 0dB. Với mỗi mức ngưỡng SINR thay đổi từ 2dB SDR 3,22 3,18 3,35 3,54 4,48 đến 10dB được thực hiện mô phỏng Monte-Carlo với 1000 phép thử đối với một lần của giá trị SINR. SPO 1,69 1,76 2,15 2,55 3,65 Kịch bản mô phỏng 1: 4. KẾT LUẬN Trước hết đánh giá so sánh kỹ thuật tối ưu SDR và kỹ Với mô hình nghiên cứu chuyển tiếp MIMO có nhiều thuật Spectral cho mô hình đề xuất trong đó với mỗi mức ứng dụng trong các mạng truyền dẫn vô tuyến như mạng Website: Vol. 57 - No. 5 (Oct 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 47
5. KHOA H ỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 thông tin di động, mạng cảm biến, mạng truyền dẫn thủy âm SONAR. Đồng thời kết quả mô phỏng của bài báo đã chỉ ra việc ứng dụng kỹ thuật SPO xác định được giá trị tổng công suất tối thiểu khi so sánh với kỹ thuật SDR. Bên cạnh đó, kỹ thuật SPO còn có thể thực hiện tăng tốc độ hội tụ bài toán trong một số trường hợp. Với việc sử dụng kỹ thuật tối ưu đề xuất có ý nghĩa về mặt khoa học khi áp dụng các mô hình có hàm mục tiêu với độ phức tạp lớn phù hợp với các mạng truyền dẫn vô tuyến trong tương lai. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. S.Boyd, L.Vandenberghe, 2004. Convex Optimization. Cambridge. [2]. J.F.Sturm, 1999. Using SeDuMi 1.02, a Matlab toolbox for optimization over symmetric cones'. Optim. Methods Soft, Vol. 11-12, pp. 625–653. [3]. Lyudmila Polyakova, Vladimir Karelin, 2014. Exact penalty methods for nonsmooth optimization'. 20th International Workshop on Beam Dynamics and Optimization. [4]. A.H. Phan, H.D. Tuan, H.H. Kha, H.H. Nguyen, 2013. Iterative D.C. optimization of precoding in wireless mimo relaying'. IEEE Transactions on Wireless Communication. [5]. A.H. Phan, H. D.Tuan, H. H. Kha, 2012. Nonsmooth Optimization for Efficient Beamforming in Cognitive Radio Multicast Transmission. IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 60, No. 6. [6]. Y. Li, M. Sheng, X. Wang, Y. Zhang, J. Wen, 2015. Max-min energy efficient power allocation in interference-limited wireless networks'. IEEE Trans. Veh. Technol, Vol. 64, No. 9, pp. 4321–4326. [7]. Hanna Pihkola, Mikko Hongisto, Olli Apilo, Mika Lasanen, Saija Vatanen, 2018. Energy consumption of mobile data transfer Increasing or decreasing'. 5th International Conference on Information and Communication Technology for Sustainability. [8]. Chi Feng, 2016. Interference analysis of massive MIMO downlink with precoding and applications in performance analysis. Master of Science in Communications. AUTHORS INFORMATION Tran Dinh Thong, Du Dinh Vien, Tran Xuan Phuong Hanoi University of Industry 48 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số 5 (10/2021) Website: