Ứng dụng phương pháp biến đổi quang học trong thiết kế vật liệu truyền nhiệt âm

Nội dung text: Ứng dụng phương pháp biến đổi quang học trong thiết kế vật liệu truyền nhiệt âm

1. P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI QUANG HỌC TRONG THIẾT KẾ VẬT LIỆU TRUYỀN NHIỆT ÂM THE APPLICATION OF TRANSFORMATION OPTICS IN THERMAL METAMATERIALS DESIGN Trịnh Bích Ngọc1, Phan Minh Thụy2, Nguyễn Đức Trung2, Nguyễn Tuấn Linh2, Phạm Thế Văn3, Nguyễn Đức Nam4, Dương Quang Hà1,* TÓM TẮT 1. GIỚI THIỆU Vật liệu biến hóa là một dạng vật liệu nhân tạo có cấu trúc được hình thành Năng lượng nhiệt là một nguồn năng lượng dồi dào bằng cách sắp xếp vật liệu theo một quy luật nhất định và thể hiện những tính chất trong tự nhiên và có ảnh hưởng mạnh mẽ tới hoạt động điện từ trường khác biệt, ít gặp trong tự nhiên. Hiện nay, cộng đồng khoa học đang sản xuất và đời sống sinh hoạt của con người. Việc điều tập trung vào việc nghiên cứu chế tạo những linh kiện mới như áo choàng tàng khiển dòng nhiệt cũng là vấn đề trọng tâm của nhiều công hình, siêu thấu kính, có tiềm năng ứng dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế. nghệ phổ biến ngày nay như hệ thống truyền tải và biến Phương pháp biến đổi quang học (TO) là một công cụ mạnh mẽ được sử dụng để đổi năng lượng, hệ thống giám sát ban đêm, công nghệ vi thiết kế cấu trúc của các vật liệu biến hóa với khả năng khống chế tùy ý sự lan điện tử, công nghệ hàng không và vũ trụ, Vật liệu truyền truyền của sóng điện từ. Trong bài báo này, nhóm nghiên cứu trình bày cơ sở lý nhiệt âm là một giải pháp hữu ích trong việc khống chế thuyết của phương pháp biến đổi quang học và mở rộng phương pháp này trong quá trình truyền nhiệt trong vật liệu dựa trên khả năng thay thiết kế vật liệu truyền nhiệt âm, một dạng vật liệu biến hóa mới có nhiều tính chất đổi hệ số dẫn nhiệt theo các phương truyền nhiệt khác đặc biệt trong việc điều khiển luồng nhiệt so với các thiết bị nhiệt thông thường. nhau [1]. Phương pháp thiết kế vật liệu truyền nhiệt âm có Bên cạnh đó, chúng tôi cũng mô tả phương pháp thiết kế cấu trúc áo choàng nhiệt thể được phân loại thành hai phương pháp cơ bản: (i) đưa và thiết bị hội tụ nhiệt dựa trên phương pháp biến đổi quang học và kiểm chứng ra phương pháp chế tạo mới, tác động lên cấu trúc nội tại hiệu ứng truyền nhiệt trên các cấu trúc này bằng cách mô phỏng sử dụng phương của các vật liệu thông dụng để tạo ra vật liệu có tính dẫn pháp phần tử hữu hạn trên phần mềm COMSOL Mulitphysics. nhiệt khác biệt [2,3]; (ii) sắp xếp lại hình dạng và phân bố Từ khoá: Ánh xạ bảo giác, phương pháp biến đổi quang học, vật liệu truyền của vật liệu để tạo ra linh kiện có tính chất nhiệt dị hướng nhiệt âm, vật liệu biến hóa. [4,5]. Hiện nay, phương pháp (ii) đang được tập trung ABSTRACT nghiên cứu rộng rãi bởi khả năng chế tạo đơn giản có thể tạo ra các cấu trúc nhân tạo đặc biệt với khả năng truyền Metamaterials are engineered composite media that exhibit unique electromagnetic properties. Much of the effort in scientific communities is devoted nhiệt chưa từng xuất hiện ở các cấu trúc thông thường, hứa to designing some novel devices such as invisibility cloak, super lens, which are hẹn mang lại nhiều ứng dụng trong thực tế. potentially applied in a wide range of applications. Transformation optics (TO) is a Thông thường, dòng nhiệt được truyền đi theo ba quá powerful method for the conceptual design of these complex media, offering the trình cơ bản: dẫn nhiệt, đối lưu và phát xạ nhiệt. Trong đó, abilities of controlling electromagnetic waves at will. In this paper, we introduce quá trình phát xạ nhiệt là quá trình phát sóng điện từ ra the concept of transformation optics and develop this method for thermal môi trường xunh quanh và quá trình đối lưu là một quá metamaterials, a new class of metamaterials which has amazing properties in heat trình phức tạp, có vai trò ít quan trọng đối với sự truyền transfer beyond the natural thermal devices. Then, we show the way of designing nhiệt của vật rắn. Vì vậy, trong khuôn khổ của bài báo này, thermal cloak and thermal concentrator structures based on transformation optics nhóm nghiên cứu trình bày phương pháp thiết kế vật liệu and verify the effect of these artificial structures using finite-element method by truyền nhiệt âm cho quá trình dẫn nhiệt của vật rắn dựa commercial software COMSOL Multiphysics. trên phương pháp biến đổi quang học (transformation Keywords: Conformal mapping, transformation optics, thermal optics). Phương pháp này ban đầu được ứng dụng trong metamaterials, metamaterials. quy trình thiết kế các linh kiện quang học và điện từ đặc biệt có khả năng điều khiển sự lan truyền sóng điện từ 1Trường Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội, Viện Hàn lâm Khoa học và (sóng ánh sáng) theo những hướng xác định trước, sau đó Công nghệ Việt Nam tiếp tục được mở rộng cho các lĩnh vực về âm học, điện từ 2Viện Công nghệ Sinh học Thực phẩm, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội trường, động học chất lỏng, [6]. 3 Khoa Nhiệt - Điện lạnh, Trường Đại học Công nghệ Đông Á Trong quang học, tia sáng được truyền đi theo nguyên 4 Khoa Điện, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội lý Fermat (đường truyền có độ dài quang học ngắn nhất) * Email: duong-quang.ha@usth.edu.vn phụ thuộc vào chiết suất của môi trường trong suốt đồng Ngày nhận bài: 20/5/2021 nhất. Tương tự với sóng điện từ, đường truyền sóng sẽ Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 12/8/2021 được quyết định dựa trên phương trình Maxell phụ thuộc Ngày chấp nhận đăng: 25/10/2021 vào hằng số điện môi và từ môi của môi trường truyền dẫn. Website: Vol. 57 - No. 5 (Oct 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 113
2. KHOA H ỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Tuy nhiên, đối với vật liệu biến hóa, chúng ta cần giải quyết μ và môi trường thực cần tìm trong hình 1(b) là môi trường bài toán ngược là thiết kế các linh kiện sao cho ánh sáng không đồng nhất với hằng số điện môi ε’ và từ môi μ’ biến hoặc sóng điện từ sẽ truyền qua theo một đường truyền thiên trong hệ trục tọa độ (x’,y’,z’). Vì vậy, cần phải tìm mối được xác định trước. Để tìm ra lời giải cho bài toán này, liên hệ giữa trường điện từ và các tham số tính chất môi phương pháp biến đổi quang học sử dụng nguyên lý tương trường (ε, μ) giữa hai hệ trục tọa độ ở trên để quá trình đương như sau: chúng ta cần thiết kế một môi trường truyền ánh sáng trong hai môi trường là như nhau. Như truyền dẫn “đặc biệt” (nằm trong không gian thực) để tia chúng ta đã biết, ma trận Jacobi của phép biến đổi hệ trục sáng truyền đi theo một đường cong “kỳ dị” như trong hình tọa độ trong hệ tọa độ Descartes là: 1(b). Hình dạng đường truyền “kỳ dị” của tia sáng trong x'''  x  x không gian thực này có thể được biến đổi thành dạng    đường truyền thẳng thông thường của tia sáng trong x y z không gian ảo tương đương dựa trên phép ánh xạ bảo giác y'''  y  y A (1) (conformal mapping) [7] như trong hình 1(a). Dựa vào phép x  y  z ánh xạ bảo giác, phương pháp biến đổi quang học sẽ tìm ra z'''  z  z mối liên hệ giữa các tính chất của môi trường “đặc biệt” cần x  y  z tìm (trong không gian thực) như chiết suất, hằng số điện môi và từ môi, với các tính chất này trong không gian ảo Tất cả các đại lượng xuất hiện trong hệ phương trình sao cho sự tác động của môi trường tới đường truyền ánh Maxwell của hai môi trường cũng có các mối liên hệ tương sáng trong hai không gian tương đương là như nhau. ứng dựa trên ma trận A như sau:  E' (A)ET 1 H' (A)H T 1 1 1 D' AD,B' AB  (2) det(A) det(A) 1 1 J' AJ ρ' ρ det(A) det(A)  Phương trình (2) đã chỉ ra rằng nếu biết phân bố của trường hoặc nguồn trong không gian ảo, chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng phép biến đổi hệ trục tọa độ để suy ra các tham số này trong không gian thực và ngược lại. Để đơn giản hóa, chúng ta xét bài toán phương trình Hình 1. Sự tương đương của hai môi trường thực tế và môi trường ảo trong Maxwell được biểu diễn dưới dạng phức ở một tần số xác phép biến đổi quang học. Trong môi trường ảo (hình 1a), môi trường là hoàn định ω trong vùng không gian tự do với hệ tọa độ (u,v,z): toàn đồng nhất và tia sáng (màu đỏ) truyền đi theo đường thẳng. Trong môi trường thực tế (hình 1b) chứa vật liệu được sắp xếp theo một quy luật nào đó  E jωμH 0 (3) (vùng màu xanh), sau khi áp dụng phép biến đổi hệ trục tọa độ (lưới tọa độ bị  H jωεE 0 uốn cong), tia sáng (màu đỏ) sẽ truyền đi theo một đường cong “kỳ dị” [6] Giả thiết rằng trong không gian ảo tương đương, hằng Trong bài báo này, cơ sở lý thuyết của phương pháp số điện môi và từ môi của môi trường là đồng nhất và được biến đổi quang học và ứng dụng phương pháp này trong xác định như sau: thiết kế các cấu trúc hình học của vật liệu truyền nhiệt âm như áo choàng nhiệt, thiết bị hội tụ nhiệt sẽ được mô tả chi 1 0 0 nw 0 0 tiết trong các phần sau. Tất cả những thiết kế của các cấu μ I 0 1 0 ,ε 0 nw 0 (4) trúc này sẽ được kiểm chứng bằng kết quả mô phỏng dựa 0 0 1 0 0 nw trên phần mềm phần tử hữu hạn COMSOL Multiphysics [8]. trong đó, n là chỉ số chiết suất của môi trường ảo. 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT w Với phép biến đổi hệ trục tọa độ hai chiều (z’ = z), 2.1. Phép biến đổi quang học (Transformation Optics - TO) x = x(u,v) và y = y(u,v), hệ phương trình Maxwell phải giữ Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét cơ sở lý thuyết của phép không đổi trong hệ trục tọa độ (x,y,z’). Để thỏa mãn điều biến đổi quang học (TO) trong lĩnh vực sóng điện từ, sau đó kiện này, mối liên hệ giữa hằng số điện môi và từ môi của mở rộng ra ứng dụng cho quá trình dẫn nhiệt cần nghiên không gian thực (x,y,z’) và không gian ảo (u,v,z) như sau [9]: cứu. Về cơ bản, phương pháp biến đổi quang học trong BεBTT BμB lĩnh vực điện từ trường dựa trên tính bất biến của hệ ε' ;μ' (5) phương trình Maxwell trong phép ánh xạ bảo giác giữa hai det(B) det(B) không gian (hai hệ trục tọa độ khác nhau). Giả thiết rằng trong đó, ma trận Jacobi của phép biến đổi hệ trục tọa môi trường ảo trong hình 1(a) là môi trường đồng nhất độ lúc này là: trong hệ trục tọa độ (x,y,z) với hằng số điện môi ε và từ môi 114 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số 5 (10/2021) Website:
3. P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY x  x Không gian thực và không gian ảo qua phép ánh xạ 0 u  v Zhukowski được thể hiện như trong hình 2(a) và (b). Trong không gian ảo hình 2(a), chùm tia sáng (màu đỏ) chiếu tới y  y B 0 (6) một tấm gương phẳng (đường thẳng màu vàng) với góc tới u  v là π/4, sau đó sẽ bị phản xạ toàn phần. Trong không gian 0 0 1 thực hình 2(b), mô hình tương đương là ánh sáng chiếu tới và bị phản xạ trên một gương hình bán cầu (đường cong Nếu phép biến đổi hệ trục này là một ánh xạ thỏa mãn màu vàng). Cách đơn giản nhất để triển khai mô hình này điều kiện Cauchy-Riemann: trong thực tế là cần chế tạo một cấu trúc có chiết suất thay đổi sao cho ánh sáng bị phản xạ hầu như hoàn toàn trên x  y vùng hình bán cầu. Cấu trúc này được thực hiện bằng cách u  v (7) đưa ống dẫn sóng làm từ vật liệu SiN đặt trên đế SiO2 cấu x  y trúc xốp nano có chiết suất rất thấp (n < 1,25) so với chiết v  u suất của ống dẫn sóng [11]. Dựa trên cấu trúc này, ánh sáng Chúng ta có thể dễ dàng tìm được các tham số của môi bị phản xạ toàn phần trên cấu trúc và vật thể nằm trong trường thực từ phương trình (5) như sau: vùng hình bán cầu sẽ hầu như không thể quan sát được bằng ánh sáng vùng khả kiến. 1 0 0 n 0 0 w μ'01 0 ,ε' 0nw 0 (8) 1 nw 0 0 0 0 det(A) det(A) Từ đó, chúng ta có thể phát biểu lại kết quả ở trên bằng ngôn ngữ của phép ánh xạ bảo giác. Bài toán tương đương giữa hai môi trường được biểu diễn bởi một ánh xạ bảo giác thỏa mãn điều kiện Cauchy-Riemann. Giả thiết rằng mặt phẳng phức w = u + j.v biểu diễn không gian ảo và mặt Hình 2. (a) Không gian ảo tương đương của cấu trúc áo choàng điện môi; (b) phẳng phức z = x + j.y biểu diễn không gian thực. Với môi Không gian thực của cấu trúc này qua ánh xạ bảo giác; (c) Phân phối điện trường của chùm sáng tới với góc tới là π/4. Bước sóng của ánh sáng được lựa chọn bất trường điện môi có chiết suất nz biến đổi trong mặt phẳng (x,y) và đồng nhất theo phương z, mối liên hệ giữa chiết kỳ [12] suất của hai môi trường thực và môi trường ảo là: 2.2. Phương pháp biến đổi quang học đối với vật liệu dw truyền nhiệt âm n n (9) z w dz Tiếp theo, chúng ta sẽ phát triển phương pháp biến đổi quang học được sử dụng cho quá trình lan truyền sóng Cần lưu ý hai tham số quan trọng phải xác định trước điện từ (mô tả bởi phương trình truyền sóng - phương trình khi sử dụng phương pháp TO là: đạo hàm riêng dạng elip) sang quá trình dẫn nhiệt trong - Vi phân dw/dz của phép ánh xạ bảo giác w = w(z) chất rắn (mô tả bởi phương trình truyền nhiệt - phương trình đạo hàm riêng dạng parabol) [13]. - Sự biến thiên của chiết suất nw(u,v) trong không gian ảo Xét phương trình truyền nhiệt (tuân theo định luật Sau khi xác định được hai tham số này, chúng ta dễ Fourier) trong không gian thực hai chiều z(x,y) và không có nguồn nhiệt như sau: dàng tìm được sự biến thiên của chiết suất nz(x,y) trong không gian thực và đường truyền của tia sáng tương ứng u ρ( z ). c ( z ).  .( k ( z ).  T ) (11) trong không gian này. Chúng ta cũng cần phải chú ý rằng t không gian ảo là không gian bị uốn cong và tia sáng truyền đi trong không gian sẽ đi theo quỹ đạo cong mà không trong đó, u là phân bố nhiệt độ theo thời gian, k là phải quỹ đạo thẳng như thông thường. tensor dẫn nhiệt bậc 2, ρ là khối lượng riêng và c là nhiệt dung riêng của môi trường. Trong bài toán này, môi Một ví dụ đầu tiên về ứng dụng của phương pháp TO trường đang xét là không đồng nhất nên các tham số k, ρ, là thiết kế vật liệu tàng hình (không cho phép sóng điện c đều là các tham số biến thiên theo không gian. Khi đưa từ đi qua), cụ thể ở đây là áo choàng điện môi (carpet vào ánh xạ bảo giác từ không gian thực z(x,y) sang không cloak). Vật liệu này được thiết kế dựa trên ánh xạ gian ảo w(u,v) thì phương trình (11) được viết lại dưới Zhukowski như sau [10]: dạng như sau: 2 2 2 w w 4a a u T 1 w z , z (10) ρ(w).c(w).det(J).  .(J k(w)J .det(J).  u) (12) z 2 t Website: Vol. 57 - No. 5 (Oct 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 115
4. KHOA H ỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 trong đó, J là ma trận Jacobi của phép đổi trục tọa độ có tàng hình. Cấu trúc này có hai tính chất đặc trưng như sau: dạng tương tự như (1). Rõ ràng, phương trình (11) và (12) (i) gradient nhiệt độ trong vùng không gian hình tròn bán hoàn toàn tương đương khi: kính r < R1 bằng 0; (ii) bất kỳ vật thể nào đặt trong vùng ρ'c' ρc.det(J) không gian này sẽ không bị ảnh hưởng bởi luồng nhiệt T 1 T 1 1 (13) truyền qua. Vì vậy, ánh xạ bảo giác sẽ được lựa chọn từ (14) k' J kJ .det(J) k.J J .det(J) k.T như sau: trong đó, k, k’ là các tensor dẫn nhiệt bậc 2 và T là r() R2 R 1 tensor metric [14]. Hệ phương trình (13) đưa ra mối liên hệ r' R1 R2 (16) giữa không gian thực và không gian ảo sao cho sự ảnh hưởng của các tham số môi trường tới dòng dẫn nhiệt θ' θ truyền đi là như nhau. Tương tự như phương pháp TO Ánh xạ này nén vùng không gian hình tròn bán kính R2 trong sự lan truyền sóng điện từ, nếu tìm được ánh xạ bảo (màu xanh) thành vùng không gian hình vành khăn có bán giác giữa hai không gian và tensor dẫn nhiệt k của một môi kính trong và ngoài lần lượt là R1 và R2 như hình 3. Như vậy, trường thì hoàn toàn có thể xác định được tensor dẫn nhiệt giả thiết dòng nhiệt truyền đi qua vùng hình tròn bán kính của môi trường còn lại và hướng luồng nhiệt truyền đi R2 trong không gian ảo sẽ tương đương với dòng nhiệt trong môi trường đó. Đây là cơ sở lý thuyết để thiết kế vật truyền đi trong hình vành khăn bán kính (R1, R2) trong liệu truyền nhiệt âm có thể điều khiển luồng nhiệt truyền đi không gian thực. Nói theo cách khác, dòng nhiệt trong theo phương mong muốn. không gian thực sẽ không đi qua vùng hình tròn bán kính Ngoài ra, chúng ta cũng cần nhấn mạnh điểm khác biệt R1 (màu đỏ) và vật thể đặt trong vùng này sẽ không bị ảnh giữa phương pháp TO ứng dụng cho quá trình dẫn nhiệt và hưởng bởi dòng nhiệt. lan truyền sóng điện từ. Đối với quá trình lan truyền sóng điện từ như đã trình bày ở trên, phương pháp này chỉ áp dụng được cho một tần số hoặc một dải tần số xác định của sóng điện từ. Tuy nhiên, đối với quá trình dẫn nhiệt, không hề có ảnh hưởng nào của tần số tới phương trình truyền nhiệt nên phương pháp thiết kế này có thể ứng dụng rộng rãi cho nhiều bài toán khác nhau. 3. THIẾT KẾ VẬT LIỆU TRUYỀN NHIỆT ÂM DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI QUANG HỌC Hình 3. Ánh xạ bảo giác biến đổi tương đương giữa không gian thực và ảo Trong phần này, chúng ta sẽ ứng dụng phương pháp trong cấu trúc áo choàng nhiệt biến đổi quang học ở trên để thiết kế vật liệu truyền nhiệt âm sử dụng các cấu trúc áo choàng nhiệt, hội tụ nhiệt. Để Để tìm ra thông số môi trường trong không gian thực, đơn giản hóa quá trình thiết kế, mô phỏng kiểm chứng dựa chúng ta thay thế các tham số: trên tính đối xứng của cấu trúc, chúng ta lựa chọn bài toán RR α(),() θ 2 1 β θ R (17) thiết kế trong không gian 2 chiều cùng với hệ tọa độ cực. 1 R2 Từ thiết kế này, bài toán có thể mở rộng ra cho không gian 3 chiều với hệ tọa độ trụ hoặc hệ tọa độ cầu. và suy ra: Ánh xạ bảo giác được lựa chọn để biến đổi hệ tọa độ 1 dR dR  c 1( R r ')( R R )2 R 2 ( R r ') R (18) cực được xác định bởi: 2 2 2 1 2 1 1  ()RR2 1 dθ dθ  r' α ( θ ). r β ( θ ) (14) Do vùng không gian có hình dạng đối xứng tròn xoay θ' θ nên: Đây là ánh xạ làm kéo giãn phương xuyên tâm trong hệ dR dR 1 2 0 c 0 (19) tọa độ cực có tensor metric T như sau: dθ dθ (').r β2 c 2 α 2 c α Thay vào phương trình (15), tensor metric T giữa hai (')''r β r r β TR 1 ()()θ R T θ (15) không gian này có dạng: c.'α r r ' β 0 r '' β r β r ' TR 1 (θ ') R T ( θ ') (20) trong đó, c  r /' θ và R(θ) là ma trận biến đổi của r ' 0 phép xoay theo góc θ được biểu diễn bằng một tensor r ' β trong hệ tọa độ Descartes. 1 T 3.1. Cấu trúc áo choàng nhiệt (thermal cloak) Dễ dàng chứng mình được RR()()  và θ = θ’ nên Cấu trúc áo choàng nhiệt là cấu trúc tương tự như cấu tensor dẫn nhiệt trong không gian thực được suy ra từ hệ trúc áo choàng điện môi sử dụng trong chế tạo vật liệu phương trình (13): 116 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số 5 (10/2021) Website:
5. P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY nhiệt không đổi và có giá trị hằng số này biến đổi dần dần r' R1 ' 0 k 0 r ' qua từng lớp vật liệu theo các phương trình kể trên. k'. k T 1 r (21) ' r ' Với cấu trúc áo choàng nhiệt, mô hình được mô phỏng 0 kθ 0 trong hình vành khăn có bán kính trong là 1cm và bán kính r' R1 ngoài là 2cm. Trong vùng hình vành khăn này, vật liệu được 3.2. Cấu trúc hội tụ nhiệt (thermal concentrator) chia thành 10 lớp, độ dày mỗi lớp là 0,1cm có hệ số dẫn Thiết bị hội tụ nhiệt là linh kiện có khả năng tập trung nhiệt thay đổi theo công thức (21). Vùng không gian ngoài dòng nhiệt và tăng gradient nhiệt độ nhanh chóng trong có hệ số dẫn nhiệt đồng nhất được lựa chọn vào khoảng một vùng không gian xác định. Ngược lại với cấu trúc áo 1W/mK và vùng hình tròn bán kính R1 cũng được lựa chọn choàng nhiệt có dòng nhiệt tránh khỏi vùng hình tròn như là vật liệu đồng nhất có hệ số dẫn nhiệt rất thấp. Trong trong hình 3, cấu trúc hội tụ nhiệt sẽ tập trung nhiệt vào hình 5, chúng ta có thể thấy các đường đẳng nhiệt bị uốn một vùng không gian làm cho gradient nhiệt độ trong cong khi đi qua cấu trúc áo choàng nhiệt nghĩa là dòng vùng này tăng lên nhanh chóng. Ánh xạ bảo giác được sử nhiệt có xu hướng bị đẩy ra ngoài vùng áo choàng nhiệt dụng cho cấu trúc này được miêu tả bởi: bán kính R1. r. R1 r'() 0 r R2 R2 (22) r.( R R ) R .( R R ) r'() 3 1 3 1 2 R r R 2 3 RRRR3 2 3 2 Ánh xạ này biến đổi vùng không gian hình vành khăn bán kính trong R1 và bán kính ngoài R3 thành vùng không gian hình vành khăn có bán kính trong R2 và bán kính ngoài R3 (màu xanh). Trong cấu trúc này, dòng nhiệt phân bố trong hình vành khăn (R ,R ) trong không gian ảo sẽ tương 1 3 đương với dòng nhiệt truyền đi trong hình vành khăn (R2,R3) nghĩa là dòng nhiệt sẽ được hội tụ vào một vùng không gian hẹp hơn. Hình 4. Ánh xạ bảo giác biến đổi tương đương giữa không gian thực và ảo trong cấu trúc hội tụ nhiệt Tương tự như trên, sau khi tìm được tensor metric T thì tensor dẫn nhiệt k trong môi trường thực thu được là [13]: Hình 5. Hình ảnh mô phòng dòng nhiệt truyền qua cấu trúc áo choàng nhiệt (từ trái sang phải) với nhiệt độ ở hai biên ngoài cùng được giữ không đổi lần lượt k',''r'' 1 kθ 1 0 r R 2 0 0 là 340 K và 300 K. Hình phía trên mô tả cấu trúc áo choàng nhiệt gồm 10 lớp vật RR2 1 liệu đẳng hướng có chiết suất khác nhau, hình phía dưới mô tả phân bố nhiệt độ r' R3 RR3 2 r' (23) và các đường đẳng nhiệt trên cấu trúc này k',''r'' kθ R 2 r R 3 r' RR2 1 Tương tự với cấu trúc hội tụ nhiệt, mô hình được mô r' R3 RR3 2 phỏng gồm hai hình vành khăn có bán kính lần lượt là R = 1cm, R = 1,5cm và R = 2cm. Trong vùng hình vành 4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 1 2 3 khăn bán kính (R2, R3), vật liệu được chia thành 10 lớp đồng Để kiểm chứng kết quả tính toán trong quá trình thiết nhất, độ dày mỗi lớp là 0,05cm có hệ số dẫn nhiệt thay đổi kế ở trên, cấu trúc vật liệu truyền nhiệt âm được mô phỏng theo công thức (23). Vùng không gian bên ngoài và vùng sử dụng bộ công cụ “Heat Transfer” trên phần mềm bên trong hình tròn bán kính R2 là vật liệu đồng nhất đẳng COMSOL Multiphysics. Trong phương trình (21) và (23), hướng có hệ số dẫn nhiệt cùng là 1W/mK. Trong hình 6, tensor dẫn nhiệt tìm được có giá trị biến thiên liên tục chúng ta có thể thấy gradient nhiệt độ của vùng không trong không gian và hầu như không thể chế tạo trong thực gian giữa đã được tăng lên vì vùng không gian truyền nhiệt tế. Vì vậy, mô hình mô phỏng sẽ thực hiện bằng cách chia này bị “nén” lại. Sự cải thiện của gradient nhiệt độ phụ cấu trúc thành nhiều lớp vật liệu đẳng hướng có hệ số dẫn thuộc vào việc lựa chọn các bán kính của 3 vòng tròn đồng Website: Vol. 57 - No. 5 (Oct 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 117
6. KHOA H ỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 tâm. Ngoài ra, do hệ số dẫn nhiệt của vùng ngoài cấu trúc và vùng bên trong bán kính R2 là như nhau nên phân bố TÀI LIỆU THAM KHẢO nhiệt độ của vùng không gian ngoài cấu trúc ít chịu ảnh [1]. Nguyen Duc Trung, Cao Xuan Bac, Lai Quang Linh, Nguyen Dinh Nam, hưởng như trong cấu trúc áo choàng nhiệt. Nguyen Duc Nam, Le Tien Duong, Duong Quang Ha, 2020. Thermal metamaterials: Theory and application. Journal of Science and Technology, Hanoi University of Industry, Vol. 56, No. 5, pp 96-101. [2]. Sarang Pendharker, Huan Hu, Sean Molesky, Ryan Starko-Bowes, Zohreh Poursoti, Sandipan Pramanik, Neda Nazemifard, Robert Fedosejevs, Thomas Thundat, Zubin Jacob, 2017. Thermal graphene metamaterials and epsilon-near-zero high temperature plasmonics. Journal of Optics, IOP Science, Volume 19, Number 5, 055101. [3]. Zifu Xu, Longqiu Li, Xiaocong Chang, Yu Zhao, Wuyi Wang, 2021. Thermal field manipulation via a two-phase thermal metamaterial. Applied Materials Today, Volume 22, 100911. [4]. Tiancheng Han, Xue Bai, Dan Liu, Dongliang Gao, Baowen Li, John T. L. Thong, Cheng-Wei Qiu, 2015. Manipulating Steady Heat Conduction by Sensu- shaped Thermal Metamaterials. Scientific Report 5, 10242. [5]. Ignacio Peralta, Víctor D. Fachinotti, Juan C. Álvarez Hostos, 2019. A Brief Review on Thermal Metamaterials for Cloaking and Heat Flux Manipulation. Advanced Engineering Materials, Volume 22, Issue 2, 1901034. [6]. Fei Sun, Bin Zheng, Hongsheng Chen, Wei Jiang, Shuwei Guo, Yichao Liu, Yungui Ma, Sailing He, 2017. Transformation Optics: From Classic Theory and Applications to its New Branches. Laser & Photonic Review, Volume 11, Issue 6, 1700034. [7]. Andrei Bourchtein, Ludmila Bourchtein, 2021. Complex Analysis. Springer, Singapore, 357 pages. [8]. COMSOL Inc. COMSOL Multiphysics. [9]. D. Schurig, J. B. Pendry, D. R. Smith, 2006. Calculation of material Hình 6. Hình ảnh mô phòng dòng nhiệt truyền qua cấu trúc hội tụ nhiệt (từ properties and ray tracing in transformation media. Optics Express, Vol. 14, Issue trái sang phải) với nhiệt độ ở hai biên ngoài cùng được giữ không đổi lần lượt là 21, pp. 9794-9804. 3400K và 3000K. Hình phía trên mô tả cấu trúc hội tụ nhiệt được chia thành 10 lớp vật liệu đẳng hướng có chiết suất khác nhau, hình phía dưới mô tả phân bố nhiệt [10]. Ulf Leonhardt, 2006. Optical conformal mapping. Science 312, pp. 1777–1780. độ và các đường đẳng nhiệt trên cấu trúc này [11]. Majid Gharghi, Christopher Gladden, Thomas Zentgraf, Yongmin Liu, 5. KẾT LUẬN Xiaobo Yin, Jason Valentine, Xiang Zhang, 2011. A Carpet Cloak for Visible Light. Phương pháp biến đổi quang học (Transformation Nano. Lett. 2011, 11, pp. 2825-2828. Optics - TO) là một công cụ mạnh mẽ được sử dụng trong [12]. Lin Xu, Huanyang Chen, 2014. Conformal transformation optics. Nature thiết kế vật liệu biến hóa. Phương pháp này sử dụng ánh xạ Photonics, Vol. 9, pp. 15-23. bảo giác giữa môi trường không gian ảo và không gian [13]. Sebastien Guenneau, Claude Amra, Denis Veynante, 2012. thực trong điều kiện dạng phương trình vi phân của các Transformation thermodynamics: cloaking and concentrating heat flux. Optics quá trình vật lý (truyền sóng hoặc truyền nhiệt) là tương Express, Vol. 20, No. 7, pp. 8207-8218. đương giữa hai không gian này dẫn tới hệ quả là các quá trình vật lý này hoàn toàn như nhau trong hai không gian. [14]. Bhaben Chandra Kalita, 2019. Tensor Calculus and Applications. CRC Press, USA, 175 pages. Từ đó, dựa trên môi trường không gian ảo là một môi trường đồng nhất đẳng hướng với các tham số đã biết cùng với sự lan truyền sóng (dòng nhiệt) được lựa chọn AUTHORS INFORMATION theo phương đã được định sẵn, chúng ta hoàn toàn có thể Trinh Bich Ngoc1, Phan Xuan Thuy2, Nguyen Duc Trung2, tìm được quy luật phân bố của các tham số môi trường Nguyen Tuan Linh1, Pham The Van3, Nguyen Duc Nam4, (hằng số điện môi, từ môi hoặc tensor dẫn nhiệt) trong Duong Quang Ha1 không gian thực để khống chế quá trình lan truyền này. 1University of Science and Technology of Hanoi, Vietnam Academy of Dựa vào phương pháp TO, cấu trúc áo choàng nhiệt và Science and Technology thiết bị hội tụ nhiệt được thiết kế chi tiết trong nội dung 2School of Biotechnology and Food Technology, Hanoi University of Science của bài báo này. Tuy nhiên, sự biến thiên theo không gian and Technology của các tensor dẫn nhiệt thu được sau khi tính toán gây ra 3Faculty of Thermal - Electrical & Refrigeration, East Asia University of Technology nhiều khó khăn trong việc đưa ra phương pháp chế tạo các 4 linh kiện nhiệt tích cực trong thực tế. Faculty of Electrical Engineering, Hanoi University of Industry 118 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số 5 (10/2021) Website: