Ứng dụng xích markov trong phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán

Nội dung text: Ứng dụng xích markov trong phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán

1. 30 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI ỨNG DỤNG XÍCH MARKOV TRONG PHÂN TÍCH VÀ DỰ BÁO XU THẾ GIÁ CHỨNG KHOÁN Nguyễn Thị Thu Huyền1, Trần Trọng Nguyên2(1), Nguyễn V n Tuấn3 1Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2,3Học viện Chính sách và Phát triển Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi giới thiệu một ứng dụng của xích Markov trong phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán. Các phân tích thực nghiệm được thực hiện trên cổ phiếu FPT – một trong các bluechip đang niêm yết trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Kết quả thực nghiệm cho thấy có thể ứng dụng xích Markov trong phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán trên thị trường. Từ khóa: Xích Markov, phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán 1. GIỚI THIỆU Phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán chiếm vai trò quan trọng trong phân tích đầu tƣ chứng khoán. Việc nắm bắt đƣợc xu thế diễn biến của giá trong tƣơng lai gi p nhà đầu tƣ xây dựng đƣợc chiến lƣợc đầu tƣ thích hợp để tối đa hóa lợi nhuận và giảm thiểu đƣợc rủi ro. Hiện nay đã có rất nhiều phƣơng pháp khác nhau để phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán, trong đó tập trung vào hai trƣờng phái chính: Phân tích cơ bản và phân tích kỹ thuật. Nếu nhƣ phân tích cơ bản chủ trƣơng đánh giá giá trị của một cổ phiếu thông qua các giá trị nội tại của công ty thì phân tích kỹ thuật lại chỉ căn cứ vào diễn biến cụ thể của giá chứng khoán trên thị trƣờng. Mỗi phƣơng pháp phân tích đều có những ƣu nhƣợc điểm nhất định, trong đó các phân tích kỹ thuật chiếm ƣu thế hơn trong các phân tích và dự báo ngắn hạn. Gần đây, các phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán dựa trên xích Markov rất đƣợc quan tâm nghiên cứu. Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng diễn biến giá chứng khoán qua mỗi phiên giao dịch có tính Markov, do đó có thể sử dụng các tính chất của xích Markov trong phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán (Deju Zhang và Xiaomin Zhang, 2009; Kevin J. Doubleday và Julius N. Esunge, 2011; Milan Svoboda và Ladislav Lukáš, 2012; ). 1 Nhận bài ngày 10.04.2016; gửi phản biện và duyệt đăng ngày 10.05.2016 Liên hệ tác giả: Trần Trọng Nguyên; Email: nguyenttc@gmail.com
2. TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 4/2016 31 Thị trƣờng chứng khoán Việt Nam ra đời và phát triển cho đến nay đã đƣợc 16 năm. Mặc dù đã có những bƣớc phát triển vƣợt bậc về quy mô vốn hóa và số lƣợng tài sản niêm yết nhƣng thị trƣờng chứng khoán Việt Nam vẫn đƣợc đánh giá là một thị trƣờng nhỏ, mới nổi, rất hấp dẫn nhƣng cũng tiềm ẩn nhiều rủi ro. Do vậy, việc dự đoán chính xác về xu hƣớng và mức giá chứng khoán trong tƣơng lai rất quan trọng không chỉ với mỗi nhà đầu tƣ mà còn với cả các cơ quan quản lý thị trƣờng. Trong bài báo này, ch ng tôi ứng dụng mô hình xích Markov để phân tích sự thay đổi của giá chứng khoán ở thời điểm hiện tại nhằm dự đoán sự thay đổi của ch ng trong tƣơng lai. Phân tích thực nghiệm đƣợc thực hiện trên cổ phiếu FPT - một trong những cổ phiếu lớn đang niêm yết trên thị trƣờng chứng khoán Việt Nam. Nói cụ thể hơn, ch ng tôi muốn tìm câu trả lời cho 2 bài toán: Bài toán 1: Dự báo sự tăng, giảm của giá đóng cửa chứng khoán hàng ngày. Cụ thể:  Xác định khả năng tăng, giữ nguyên hoặc giảm của giá đóng cửa chứng khoán trong phiên tiếp theo và trong tƣơng lai gần.  Dự đoán khoảng thời gian trung bình giá chứng khoán sẽ thay đổi trạng thái. Bài toán 2: Dự báo khả năng giá nằm trong các khoảng giá có thể có của giá đóng cửa trong ngày tiếp theo. 2. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2.1. Quá trình Markov Giả sử ta nghiên cứu sự tiến triển của một hệ vật chất nào đó theo thời gian. Gọi X t là trạng thái (vị trí) của hệ tại thời điểm t, X t chính là một biến ngẫu nhiên mô tả trạng thái của hệ đó. Tập hợp các trạng thái có thể có của hệ gọi là không gian trạng thái của hệ, ký hiệu là E. Quá trình X nhƣ thế đƣợc gọi là một quá trình ngẫu nhiên, với tT  , t tT thông thƣờng T là tập các số nguyên không âm. Một quá trình ngẫu nhiên đƣợc gọi là có tính Markov nếu: Xtt 1 jXkXkX t/ 0 t 0 , 1 1 , , t 1 t kXi 1 , X 1 jXi / với mọi t 0,1,2, và mọi dãy trạng thái i, j , k0 , k 1 , , kt 1 E . Quá trình Markov là một quá trình ngẫu nhiên có tính Markov. 2.2. Xích Markov Quá trình ngẫu nhiên đƣợc gọi là xích Markov nhận giá trị trong E khi và chỉ khi với mỗi họ hữu hạn tùy ý ti T, t0 t 1 t n t n 1 và i0 , , in , i , j E ta có: X jXiXiX/ , , , iXi , X jXi / . tn 1 t 00 t 1 1 t n 1 t 1 t n t n 1 t n Nhƣ vậy, nếu biết trạng thái hiện tại thì quá khứ và tƣơng lai độc lập với nhau.
3. 32 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI Xác suất chuyển một bƣớc là xác suất có điều kiện để hệ tại thời điểm n (hiện tại) ở trạng thái i chuyển sang trạng thái j tại thời điểm n + 1 (tƣơng lai) sau một bƣớc chuyển: pXjijtt X i / nn 1 Pp ij với 0 pij 1,  i , j E , p ij 1 đƣợc gọi là ma trận xác suất chuyển sau một  jE bƣớc. Xác suất chuyển n bƣớc là xác suất chuyển từ trạng thái i sang trạng thái j sau n bƣớc chuyển: pXj n X i / . ijtt m nm Phân phối ban đầu  trên không gian trạng thái E đƣợc gọi là dừng với ma i iE trận chuyển P nếu  n không phụ thuộc vào n tức là  n hay  P , ij  ji pi, E jE Phân phối dừng còn đƣợc gọi là phân phối bất biến hay phân phối cân bằng. 2.3. Phân loại trạng thái xích Markov Trạng thái i đến đƣợc trạng thái j và kí hiệu là ij nếu tồn tại n 0 sao n cho 0. pij Hai trạng thái i và j đƣợc gọi là liên thông đƣợc với nhau và kí hiệu là ij nếu ij và ji . Thời điểm qua đầu tiên ở trạng thái i là biến ngẫu nhiên Ti xác định bởi: Tin inf n 1: X i / X0 i n Đặt fTiii n là xác suất xích quay trở lại trạng thái i lần đầu tiên sau n bƣớc. Trạng thái i là nhất thời nếu: n Tfi  ii 1 n 1 Trạng thái i đƣợc gọi là hồi quy nếu xích trở lại trạng thái đó một số vô hạn lần nghĩa là: n Tfi  ii 1 n 1 Trạng thái i là hấp thụ nếu và chỉ nếu:
4. TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 4/2016 33 ppiiiij 10 jvµ víi Nói cách khác, một trạng thái i đƣợc gọi là hấp thụ nếu xích không thể rời khỏi trạng thái này. Dễ dàng nhận thấy, một trạng thái hoặc là hồi quy hoặc là nhất thời. 2.4. Tính chất cơ bản của xích Markov Ngoài tính Markov và tính dừng, xích Markov còn có một số tính chất cơ bản khác: Trạng thái i đƣợc gọi là tuần hoàn nếu tồn tại n sao cho với mọi nn' thì: Xn'0 i/0 X i . Xích Markov tuần hoàn nếu mọi trạng thái đều tuần hoàn. Xích Markov tối giản có một trạng thái tuần hoàn là xích tuần hoàn. Trạng thái i đƣợc gọi là Ergodic nếu nó tuần hoàn và hồi quy dƣơng. Xích Markov là Ergodic nếu tồn tại một số hữu hạn k sao cho: Xt kt j/0, X ,  ii . j Đối với xích Markov tối giản, nếu mọi trạng thái của nó là Ergodic thì xích là Ergodic. 2.5. Đƣờng trung bình động (SMA) N Cho chuỗi a , đƣờng trung bình động (MA) trong khoảng thời gian là một ii 1 n Nn 1 chuỗi mới s đƣợc định nghĩa từ a nhƣ sau: ii 1 i 1 in 1 saij  n j 1 Một cách trực quan, trong thị trƣờng chứng khoán, đƣờng trung bình trong khoảng thời gian n là đƣờng chạy theo biểu đồ giá đƣợc đo bằng trung bình cộng của n mức giá đóng cửa gần nhất. 3. MÔ HÌNH PHÂN TÍCH VÀ DỰ BÁO XU THẾ GIÁ CHỨNG KHOÁN DỰA TRÊN XÍCH MARKOV Quá trình phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán dựa vào xích Marov đƣợc thực hiện tổng quát theo các bƣớc sau:  Thu thập và cập nhật các dữ liệu về giá chứng khoán của một công ty cụ thể;  Xây dựng trạng thái và xác định trạng thái chuyển tƣơng ứng;  Hình thành ma trận xác suất chuyển trạng thái;  Tính toán để thu đƣợc các vectơ trạng thái từ ma trận xác suất chuyển;  Phân tích, dự báo và đƣa ra quyết định. Trong các bƣớc trên, việc xây dựng các trạng thái để từ đó hình thành nên ma trận xác suất chuyển trạng thái đóng vai trò quan trọng nhất. Phần dƣới đây sẽ đƣa ra phƣơng pháp
5. 34 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI để tìm ra ma trận xác suất chuyển đối với 2 bài toán đã nêu trong phần giới thiệu. Bài toán 1: Dự báo khả năng tăng, giữ nguyên hoặc giảm của giá đóng cửa chứng khoán Trƣớc hết, ch ng ta ƣớc lƣợng tỷ lệ tăng, giữ nguyên hoặc giảm của giá đóng cửa trong phiên tiếp theo và trong tƣơng lai gần bằng cách ƣớc lƣợng ma trận xác suất chuyển trạng thái. Gọi x1, x 2 , xx 3 , , n là giá đóng cửa ở ngày thứ i . Đặt viii xx 1 i , 1,n . Ta sẽ coi giá đóng cửa mỗi phiên có 3 trạng thái: tăng giá (kí hiệu là S1 ), giữ nguyên giá (kí hiệu là S2 ) và giảm giá (kí hiệu là S3 ). Rõ ràng, các trạng thái này lần lƣợt tƣơng ứng với các trƣờng hợp: v 0 , v 0 và v 0 . Dựa vào việc tính số lần chuyển trạng thái F từ trạng thái i i i i ij sang trạng thái j sau một bƣớc, ta lập đƣợc ma trận tần số chuyển trạng thái dạng: F  Fi j , , 1,3. Từ đó, ch ng ta có thể ƣớc tính ma trận xác suất chuyển trạng thái ij 33 nhƣ sau: Fij n p11 p 12 p 13 pF nÕu 0 ijij 3  j 1 F P p p p , ở đó  j 1 ij 21 22 23 n p31 p 32 p 33 00 nÕu F  j 1 ij Tiếp theo, ta đánh giá khoảng thời gian trung bình để giá chứng khoán đang ở trạng thái tăng, giảm hoặc giữ nguyên sẽ chuyển sang trạng thái khác. Để làm điều đó, ta xây dựng một xích Markov hấp thụ liên kết với quá trình Markov đã cho. Ta quy định trạng thái giảm là trạng thái hấp thụ, tức là p33 1; p 32 0; p 31 0 . Nhƣ vậy, ma trận xác suất chuyển P* của xích Markov hấp thụ có dạng: p11 p 12 p 13 P* p p p 21 22 23 0 0 1 Bây giờ, ta chia ma trận P* thành các khối: pp11 12 O 0,0 ; Q ; I 1 là ma trận đơn vị. pp21 22 Đặt W W , trong đó W là phần tử của ma trận W cho biết nếu bắt đầu từ ij 22 ij trạng thái i sẽ có bao nhiêu thời gian quá trình ở trạng thái j trƣớc khi nó đạt tới trạng thái giảm. Khi đó, theo xích Markov hấp thụ, ta có:
6. TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 4/2016 35 1 1 1 pp11 12 WIQ . pp211 22 Bài toán 2: Dự báo khả năng giá nằm trong các khoảng có thể có của giá đóng cửa trong phiên tiếp theo Với biên độ giao dịch đã biết của mỗi sàn giao dịch, ta có thể biết (chắc chắn) khoảng giao động của giá chứng khoán trong phiên tiếp theo. Tuy nhiên, nhà đầu tƣ thƣờng mong muốn xác định đƣợc các khoảng giá có thể có của giá đóng cửa trong phiên tiếp theo cụ thể hơn, hẹp hơn để đƣa ra chiến lƣợc đầu tƣ thích hợp. Ta có thể xác định khả năng giá nằm trong các khoảng này thông qua ma trận xác suất chuyển đƣợc xây dựng theo các bƣớc sau:  Tính trung bình động giá đóng cửa dựa vào tập dữ liệu quan sát, tính chênh lệch giữa giá đóng cửa thực tế và giá dự báo;  Dựa vào giá trần, giá sàn phiên tiếp theo, ta xác định đƣợc khoảng giá chênh lệch mà giá đóng cửa phiên tiếp theo dao động. Chia khoảng đó thành 4 khoảng nhỏ để hình thành nên các trạng thái;  Loại bỏ những giá trị chênh lệch nằm ngoài khoảng vừa thành lập, dựa vào 4 trạng thái đã tạo ở trên, dán nhãn tƣơng ứng dữ liệu trong cột giá chênh lệch và từ đó xác định đƣợc trạng thái chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác;  Tiếp theo, làm tƣơng tự nhƣ bài toán 1. 4. ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VỚI SỐ LIỆU THỰC TẾ Để thực nghiệm, chúng tôi quan sát sự thay đổi giá cổ phiếu FPT trong 495 phiên giao dịch từ ngày 01/01/2014 đến ngày 31/12/2015 rồi phân tích và dự báo xu thế giá chứng khoán này theo mô hình xây dựng ở Mục 3 (nguồn số liệu lấy từ trang web của Công ty Cổ phần chứng khoán FPT: fpts.com.vn). Bài toán 1: Dự báo khả năng tăng, giữ nguyên hoặc giảm của giá đóng cửa cổ phiếu FPT Bằng phƣơng pháp tìm ma trận xác suất chuyển nhƣ ch ng tôi đã trình bày trong Mục 3, với sự hỗ trợ của các phần mềm tính toán, ta có đƣợc kết quả nhƣ sau: 97 20 95 212 212 212 p11 p 12 p 13 28 11 19 P p p p 21 22 23 58 58 58 p31 p 32 p 33 87 28 108 223 223 223
7. 36 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI Vì trạng thái giá cuối phiên 31/12/2015 không thay đổi so với phiên trƣớc đó nên ta lấy vecto trạng thái ban đầu là 0 (0;1;0) . Kí hiệu vectơ xác suất trạng thái của phiên giao dịch tiếp theo là 1 , khi đó ta có: 0.4576 0.0943 0.4481  P 0;1;0 0.4828 0.1897 0.3275 0.4828;0.1897;0.3275 10 . 0.3901 0.1256 0.4843 Kết quả này cho thấy, xác suất phiên giao dịch tiếp theo giá cổ phiếu FPT chuyển sang trạng thái tăng là 48.28%, xác suất giá không thay đổi trạng thái là 18.97% và xác suất giá chuyển sang trạng thái giảm là 32.75%. Để xác định khoảng thời gian gần sắp tới, xu thế giá cổ phiếu FPT sẽ tăng, giữ nguyên hay giảm ta đi tìm phân phối dừng, tức là đi tìm nghiệm không âm của hệ: 97 20 95 212 212 212 28 11 19 x, x ,, xx , x x , trong đó xxx 1. 1 2 31 258 3 58 58 123 87 28 108 223 223 223 Giải hệ này ta đƣợc: x1 0.4302348 43% x2 0.1198072 12% x3 0.4499580 45% Từ đó, có thể kết luận, trong thời gian sắp tới khả năng giá đóng cửa cổ phiếu FPT sẽ tăng là 43%, khả năng giá đóng cửa sẽ giữ nguyên là 12% và khả năng giá đóng cửa sẽ giảm là 45%. Ta lại có ma trận xác suất chuyển của xích Markov hấp thụ là: 97 20 95 212 212 212 * 28 11 19 QR P 58 58 58 OI 0 0 1 Trong đó:
8. TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 4/2016 37 9720 212 212 Q 2811 5858 Từ đó, bằng phƣơng pháp tìm ma trận nghịch đảo, ta có: 1 115 20 1 212 212 2.0566 0.2394 WIQ 28 47 1.2252 1.3767 58 58 Với kết quả này, nếu giá cổ phiếu FPT đang ở trạng thái tăng thì nó tiếp tục tăng trung bình là 2.0566 ngày và giữ nguyên trung bình là 0.2394 ngày rồi mới chuyển sang trạng thái giảm, tức là trung bình 2.0566+0.2394 =2.296 ngày sau, giá cổ phiếu FPT sẽ bắt đầu chuyển sang trạng giảm. Nếu giá cổ phiếu FPT đang ở trạng thái giữ nguyên thì nó sẽ tăng trung bình là 1.2252 ngày và giữ nguyên trung bình là 1.3767 ngày rồi mới chuyển sang trạng thái giảm tức là trung bình 1.2252+1.3767=2.6019 ngày sau, giá cổ phiếu FPT sẽ chuyển sang trạng thái giảm. Nhƣ vậy, sử dụng xích Markov với số liệu trên, ch ng ta có thể dự báo đƣợc khoảng thời gian trung bình để giá chứng khoán đang ở trạng thái tăng hoặc giữ nguyên sẽ chuyển sang trạng thái giảm. Bài toán 2: Dự báo khả năng giá cổ phiếu FPT nằm trong các khoảng có thể có của giá đóng cửa trong phiên tiếp theo Để dự khả năng giá cổ phiếu FPT nằm trong các khoảng có thể có của giá đóng cửa trong phiên tiếp theo, chúng ta thực hiện theo phƣơng pháp đã giới thiệu trong Mục 3 nhƣ sau: - Tính trung bình động của giá đóng cửa của cổ phiếu FPT trong 10 phiên giao dịch (MA10); - Quan sát giá đóng cửa của cổ phiếu FPT tại ngày cuối cùng (coi là ngày hôm nay) là 48.3. Do biên độ giao động mỗi phiên trên sàn HOSE tại thời điểm hiện tại, theo quy định là 7%, nên so với giá ngày hôm nay, chênh lệch giá cổ phiếu FPT ngày mai sẽ nằm trong đoạn  3.3;3.3. - Chia đoạn  3.3;3.3 thành 4 đoạn (nửa đoạn) nhỏ - các trạng thái: P1 P2 P3 P4 [-3.3; -0.6) [-0.6; 0.1) [0.1; 0.8) [0.8; 3.3]
9. 38 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI - Dán nhãn các dữ liệu để hình thành trạng thái chuyển. Từ đây, ta có ma trận xác suất chuyển: 63 20 8 0 94 94 94 p11 p 12 p 13 p 14 21 92 20 10 p21 p 22 p 23 p 24 143 143 143 143 P p31 p 32 p 33 p 34 3 27 55 26 p41 p 42 p 43 p 44 111 111 111 111 4 5 28 71 108 108 108 108 Do trạng thái cuối cùng nằm trong trạng thái P2, nên vecto trạng thái ban đầu là 0 0;1;0;0 . Kí hiệu vectơ xác suất trạng thái của phiên giao dịch hôm sau là 1. Khi đó: 63 20 8 0 94 94 94 21 92 20 10 143 143 143 143 21 92 20 10 10 P 0;1;0;0; ; ; 3 27 55 26 143 143 143 143 111 111 111 111 4 5 28 71 108 108 108 108 0.1469;0.6434;0.1399;0.0698 Dựa phân phối xác suất của giá cổ phiếu FPT vừa tìm đƣợc, với giá đóng cửa đƣợc tính trong trƣờng hợp trung bình động i 10 , ta ƣớc lƣợng đƣợc giá chênh lệch ngày mai có thể nằm trong trạng thái P1 với xác suất là 14.69% , trạng thái P2 với xác suất là 63.34%, trạng thái P3 với xác suất là 13.99% và trạng thái P4 với xác suất 6.98% . Từ đó, ta dự báo khả năng diễn biến của giá cổ phiếu FPT trong phiên tiếp theo nhƣ sau: 14.69% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp 64.34% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp theo sẽ thuộc khoảng [45;47.7) theo sẽ thuộc khoảng [47.7;48.4) 13.99% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp 6.98% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp theo sẽ thuộc khoảng [48.4;49.1) theo sẽ thuộc khoảng [49.1;51.6] Bằng phƣơng pháp tƣơng tự, với việc sử dụng đƣờng trung bình động - 3 phiên giao dịch (MA3) và trung bình động – 5 phiên giao dịch, ta dự báo về khả năng diễn biến của giá cổ phiếu FPT trong phiên tiếp theo nhƣ sau:
10. TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 4/2016 39 MA3 MA5 4.44% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp 2.61% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp theo sẽ thuộc khoảng [45.6;47.7) theo sẽ thuộc khoảng [45.6;47.7) 64.92% cơ hội giá đóng cửa trong ngày 32.03% cơ hội giá đóng cửa trong ngày mai sẽ thuộc trong khoảng [47.7;48.4) mai sẽ thuộc trong khoảng [47.7;48.4) 25.4% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp 50.33% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp theo sẽ thuộc khoảng [48.4;49.1) theo sẽ thuộc khoảng [48.4;49.1) 4.84% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp 15.03% cơ hội giá đóng cửa phiên tiếp theo sẽ thuộc khoảng [49.1;51.6] theo sẽ thuộc khoảng [49.1;51.6] Thực tế, giá đóng cửa của cổ phiếu FPT trong phiên tiếp theo là 47.8 giảm 0.5 so với phiên trƣớc đó, tức là rơi vào các trạng thái có xác suất xảy ra cao ứng với trƣờng hợp MA10 và MA3. Nhận thấy rằng, trong dự báo khả năng tăng, giữ nguyên hoặc giảm của giá đóng cửa cổ phiếu FPT, mặc dù tỉ lệ phần trăm tăng giá cao hơn tỉ lệ phần trăm giảm giá nhƣng so với thực tế, giá đóng cửa phiên hôm sau lại giảm. Trong trƣờng hợp này, chỉ có phân phối dừng phản ánh đ ng: trong tƣơng lai gần giá đóng cửa sẽ giảm. Nhƣ vậy, phƣơng pháp dự báo sử dụng xích Markov chỉ cho phép dự báo xấp xỉ, kết quả của nó chỉ đơn giản là thể hiện khả năng của giá chứng khoán trong tƣơng lai chứ không phải là xác suất tuyệt đối mà giá chứng khoán chắc chắn sẽ rơi vào. 5. KẾT LUẬN Sự vận động và biến đổi của thị trƣờng chứng khoán chịu ảnh hƣởng của rất nhiều nhân tố khác nhau, vì vậy, trên thực tế ch ng ta phải chấp nhận rằng không có một mô hình nào là hoàn hảo để dự báo mọi sự biến động của thị trƣờng. Việc dự báo bằng định lƣợng có thể sai sót khi gặp những c sốc của những biến số ngoài mô hình khiến thị trƣờng đảo chiều một cách đột ngột. Ngoài ra, nếu nguồn dữ liệu đầu vào không đƣợc thu thập một cách khoa học, chính xác cũng có thể làm cho kết quả dự báo thiếu chính xác, phƣơng pháp dự báo dựa vào xích Markov cũng không phải ngoại lệ. Tuy nhiên, ch ng ta có thể kết hợp kết quả của phƣơng pháp này với các thông tin khác và xem nó nhƣ là một cơ sở để đƣa ra quyết định đầu tƣ. Dựa vào mô hình xích Markov, ch ng ta có thể xác định đƣợc một xu hƣớng của thị trƣờng chứng khoán trong tƣơng lai bằng cách xây dựng nên phân phối dừng của giá chứng khoán. Tuy nhiên, phƣơng pháp trên cũng có một điểm hạn chế, đó là việc chia khoảng để hình thành trạng thái diễn ra một cách khá ngẫu nhiên, ngoài việc chia khoảng giá phiên tiếp theo thành 4 khoảng nhƣ bài viết, ngƣời ta có thể chia khoảng giá phiên tiếp
11. 40 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI theo thành nhiều khoảng hơn, chẳng hạn 6 khoảng, 10 khoảng tùy thuộc vào chiến lƣợc và quan điểm của các nhà đầu tƣ. Nghiên cứu này cho thấy, mô hình xích Markov không chỉ phù hợp với các dữ liệu chứng khoán mà còn có thể phù hợp với nhiều dạng dữ liệu khác dựa trên tính kém nhớ và khả năng ngẫu nhiên của ch ng. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Deju Zhang, Xiaomin Zhang (2009), “Study on Forecasting the Stock Market Trend Basedon Stochastic Analysis Method”, International Journal of Business and Management, Vol. 4, No. 6, pp.163-170, June. 2. Kevin J. Doubleday and Julius N. Esunge (2011), “Application of Markov Chains to Stock Trends”, Journal of Mathematics and Statistics 7 (2), pp.103-106. 3. Manuele Bicego, Enrico Grosso, Edoardo Otranto (2008), A Hidden Markov Model Approach to Classify and Predict the Sign of Financial Local Trends, Structural, Syntactic, and Statistical Pattern Recognition, Volume 5342 of the series Lecture Notes in Computer Science, pp.852-861. 4. Milan Svoboda, Ladislav Lukáš (2012), “Application of Markov chain analysis to trend prediction of stock indices”, Proceedings of 30th International Conference Mathematical Methods in Economics, pp.848-853. 5. Shuchi S. Mitra, Michael J. Riggieri (2011), Predicting Stock Prices, Worcester Polytechnic Institute. 6. Nguyễn Duy Tiến, Vũ Viết Yên (2000), Lý thuyết xác suất, Nxb Giáo dục. AN APPLICATION OF MARKOV CHAIN TO ANALYZE AND FORECAST THE TREND OF STOCK PRICE Abstract: In this paper, we introduce an application of Markov chain to analyze and forecast the trend of stock price. The empirical analysis is performed on stock FPT - a bluechip stock in the Vietnam stock market. Experimental results show that we can used the Markov chain for analysing and forecasting the trends of stock price in the market. Keywords: Markov chains, analyze and forecast the trend of stock price