›
›

Bài giảng Các giải thuật sinh các thực thể cơ sở - Bài 2: Các giải thuật sinh các thực thể cơ sở - Lê Tấn Hùng

pdf 28 trang cucquyet12 4470
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Các giải thuật sinh các thực thể cơ sở - Bài 2: Các giải thuật sinh các thực thể cơ sở - Lê Tấn Hùng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_cac_giai_thuat_sinh_cac_thuc_the_co_so_bai_2_cac_g.pdf

Nội dung text: Bài giảng Các giải thuật sinh các thực thể cơ sở - Bài 2: Các giải thuật sinh các thực thể cơ sở - Lê Tấn Hùng

  1. Bài 2: Các giảithuậtsinh các thực thể cơ sở Le Tan Hung hunglt@it-hut.edu.vn (c) SE/FIT/HUT 2002
  2. Giảithuậtxâydựng các thựcthể cơ sở „ Giảithuậtsinhđường thẳng – Line „ Giảithuậtsinhđường tròn - Circle „ Giảithuật VanAken sinh Ellipse „ Giảithuậtsinhđagiác „ Giảithuậtsinhkýtự (c) SE/FIT/HUT 2002 2
  3. Rờirạchoáđiểm ảnh (Scan Conversion rasterization) „ Scan Conversion rasterization „ Tính chất các đốitượng cần đảmbảo: „ smooth „ continuous „ pass through specified points „ uniform brightness „ efficient (c) SE/FIT/HUT 2002 3
  4. Biểudiễn đoạnthẳng „ Biểudiễntường minh (y-y1)/( x-x1) = ( y2-y1)/( x2-x1)1 P(x2 , y2) y = kx + m „ Biểudiễnkhôngtường minh u (y2-y1)x - (x2-x1)y + x2y1 - x1y2 = 0 hay rx + sy + t = 0 P(x1, y1) „ Biểudiễnthambiến P(u) = P1 + u(P2 - P1) u [0,1] m (c) SE/FIT/HUT 2002 4
  5. ThuậttoánDDA (Digital Differential Analizer) Giảithuật thông thường DrawLine(int x1,int y1, int x2,int y2, GiảithuậtDDA int color) „ Với 0 < k < 1 x = x + 1 { i+1 i y = y + k float y; i+1 i int x; với i=1,2,3 for (x=x1; x<=x2; x++) { y = y1 + (x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1) WritePixel(x, Round(y), color ); }} (c) SE/FIT/HUT 2002 5
  6. GiảithuậtBresenham „ 1960 Bresenham thuộcIBM „ điểmgầnvới đường thẳng dựa 2 trên độ phân giai hưuhạn d1 „ loạibỏđược các phép toán d2 chia và phép toán làm tròn 1 như ta đãthấy trong giảithuật DDA 0 „ Xét đoạnthẳng với 0 < k < 1 012 (c) SE/FIT/HUT 2002 6
  7. GiảithuậtBresenham d2 = y - yi = k(xi +1) + b - yi A d1 = yi+1 - y = yi + 1 - k(xi + 1) - b y +1 i d1 d2 yi B xi xi+1 (c) SE/FIT/HUT 2002 7
  8. Giảithuật Bresenham (c) SE/FIT/HUT 2002 8
  9. Giảithuậttrungđiểm-Midpoint „ Jack Bresenham 1965 / Pitteway 1967 „ VanAken áp dụng cho việc sinh các đường thẳng và đường tròn 1985 „ Các công thức đơngiảnhơn, tạo đượccác điểmtương tự như với Bresenham yi+1 A M „ d = F (xi + 1, yi + 1/2) là trung điểmcủa đoạnAB B „ Việc so sánh, hay kiểmtraM sẽđượcthay (xi , yi ) bằng việcxétgiátrị d. x x „ Nếud > 0 điểmB đượcchọn, yi+1 = yi i i+1 „ nếud < 0 điểmA đượcchọn. yi+1 = yi + 1 „ Trong trường hợp d = 0 chúng ta có thể chọn điểmbấtkỳ hoặcA, hoặcB. (c) SE/FIT/HUT 2002 9
  10. Bresenham’s Algorithm: Midpoint Algorithm „ If di > 0 then chọn điểm A ⇒ trung điểmtiếptheosẽ có dạng:  3  3 xi +2, yi +  ⇒ di+1 = a()xi +2 +b yi + +c  2  2 = di +a +b (c) SE/FIT/HUT 2002 10
  11. Midpoint Line Algorithm dx = x_end-x_start dy = y_end-y_start d = 2*dy-dx initialisation x = x_start y = y_start while x < x_end if d <= 0 then d = d+(2*dy) choose B x = x+1 else d = d+2*(dy-dx) x = x+1 choose A y = y+1 endif SetPixel(x,y) endwhile (c) SE/FIT/HUT 2002 11
  12. Giảithuật B¾t ®Çu x = x1 ; Bresenham's Midpoint y = y1; dx = x2 - x1; dy = y2 - y1; d = dy - dx/2; Putpixel (x ,y); No d <= 0 d = d + dy - dx x = x + 1 yes d = d + dy y = y + 1 yes x < x2 no KÕt thóc (c) SE/FIT/HUT 2002 12
  13. Sinh đường tròn Scan Converting Circles „ Explicit: y = f(x) yRx=±22 − Usually, we draw a quarter circle by incrementing x from 0 to R in unit steps and solving for +y for each step. „ Parametric: xR= cosθ - by stepping the angle from 0 to 90 yR= sinθ - avoids large gaps but still insufficient. „ Implicit: f(x) = x2+y2-R2 If f(x,y) = 0 then it is on the circle. f(x,y) > 0 then it is outside the circle. f(x,y) < 0 then it is inside the circle. (c) SE/FIT/HUT 2002 13
  14. Midpoint Circle Algorithm „ Sử dụng phương pháp biểudiễn không tường minh trong giảithuật „ Thựchiệngiảithuậttrên1/8 đường tròn và lấy đốixứng xho các góc còn lại. „ Với di là giá trị của đường tròn tại một điểmbấtkỳ ta có (c) SE/FIT/HUT 2002 14
  15. Midpoint Circle Algorithm „ As with the line, we determine the value of the decision variable by substituting the mid-point of the next pixel into the implicit form of the circle: 2 2  1 2 di = ()xi +1 + yi −  −r  2 „ If di < 0 we choose pixel A otherwise we choose pixel B „ Note: we currently assume the circle is centered at the origin (c) SE/FIT/HUT 2002 15
  16. Midpoint Circle Algorithm d = 1-r x = 0 initialisation y = r stop at diagonal ⇒ end of octant while y < x if d < 0 then d = d+2*x+3 choose x = x+1 A else d = d+2*(x-y)+5 x = x+1 choose B y = y-1 endif SetPixel(cx+x,cy+y) endwhile Translate to the circle center (c) SE/FIT/HUT 2002 16
  17. Scan Converting Ellipses Fxybxayab(, )=+−=22 22 22 0 „ 2a is the length of the major axis along the x axis. „ 2b is the length of the minor axis along the y axis. „ The midpoint can also be applied to ellipses. „ For simplicity, we draw only the arc of the ellipse that lies in the first quadrant, the other three quadrants can be drawn by symmetry (c) SE/FIT/HUT 2002 17
  18. Scan Converting Ellipses: Algorithm A M tiep tuyen = -1 B gradient B C M i „ Firstly we divide the quadrant into two regions „ Boundary between the two regions is „ the point at which the curve has a slope of -1 „ the point at which the gradient vector has the i and j components of equal magnitude grad F(, x y )=∂Fx / ∂i +∂ F / ∂y j = 2bx22i + 2 ay j (c) SE/FIT/HUT 2002 18
  19. Ellipses: Algorithm (cont.) 2 2 „ At the next midpoint, if a (yp-0.5) 2 „ In region 1, choices are E and SE 2 2 „ Initial condition: dinit = b +a (-b+0.25) 2 „ For a move to E, dnew = dold+DeltaE with DeltaE = b (2xp+3) „ For a move to SE, dnew = dold+DeltaSE with 2 2 DeltaSE = b (2xp+3)+a (-2yp+2) „ In region 2, choices are S and SE 2 2 2 2 2 „ Initial condition: dinit = b (xp+0.5) +a ((y-1) -b ) 2 „ For a move to S, dnew = dold+Deltas with Deltas = a (-2yp+3) „ For a move to SE, dnew = dold+DeltaSE with 2 2 DeltaSE = b (2xp+2)+a (-2yp+3) „ Stop in region 2 when the y value is zero. (c) SE/FIT/HUT 2002 19
  20. Ký tự Bitmap „ Trên cơ sỏđịnh nghĩamỗikýtự với một font chư cho trướclàmột bitmap chữ nhậtnhỏ „ Font/typeface: set of character shapes „ fontcache „ các ký tự theo chuỗiliêntiếp nhau trong bộ nhớ „ Dạng cơ bản ab „ (thường N, nghiêng I, đậm B, nghiêng đậmB+I) „ Thuộc tính „ Also colour, size, spacing and orientation (c) SE/FIT/HUT 2002 20
  21. Cấu trúc font chữ (c) SE/FIT/HUT 2002 21
  22. Ký tự vector „ Xây dựng theo phương pháp định nghĩa các ký tự bởi đường cong mềm bao ngoài của chúng. „ Tốnkémnhấtvề mặttính toán „ Chất lượngcao (c) SE/FIT/HUT 2002 22
  23. So sánh „ Phứctạp (Tính toán phương „ Đơngiản trông việcsinhkýtự trình) ( copypixel) „ Lưutrữ gọnnhẹ „ Lưutrữ lớn „ Các phép biến đổidựa vào các „ Các phép biến đổi (I,B, scale) công thứcbiến đổi đòi hỏilưutrữ thêm „ Kích thướcphụ thuôc vào môi „ Kích thước không dổi trường ( ko có kích thướccố định) (c) SE/FIT/HUT 2002 23
  24. Giải thuật đường quét sinh đa giác Polygon Scan Conversion „ Tồn tại rất nhiều giải thuật sinh đa giác. „ Mỗi giải thuật phục vụ cho 1 loại đa giác nhất định: „ some algorithms allow triangular polygons only „ others require that the polygons are convex and non self- intersecting and have no holes triangular convex non-convex self-intersecting religious (c) SE/FIT/HUT 2002 24
  25. Polygon Scan Conversion „ Polygon scan conversion là giải thuật chung kinh điển cho các loại khác nhau „ Cho mỗi đoạn thẳng quét, chúng ta xác định các cạnh của đa giác cắt đoạn thẳng compute spans representing the interior portions of the polygons along this scan-line and fill the associated pixels. „ This represents the heart of a scan-line rendering algorithm used in many commercial products including Renderman and 3D Studio MAX. (c) SE/FIT/HUT 2002 25
  26. Polygon Scan Conversion „ Dùng giảithuật (trung điểm) để xác định các điểmbiênchomỗi đagiác theo thứ tự tăng củax. „ Các diểmphải: „ Không bị chia sẻ bởicácđagiáclân cận „ Các đagiácchỉ toàn các điểmcạnh( điểmbiên) „ Đảmbảo các đagiácchiasẻđiểmbiên mà không chia sẻ các điểm ảnh bên trong củamình. (c) SE/FIT/HUT 2002 26
  27. Polygon Scan Conversion „ Thủ tục chung: „ Xác định giao của đường thẳng quét với cạnh đa giác „ Sắp xếp các giao điểm theo mức độ tăng dần của x value „ Điền các điểm ảnh vào giữa cặp các điểm x „ Need to handle 4 cases to prevent pixel sharing: „ if intersection has fractional x value, do we round up or down? • if inside (on left of span) round up, if outside (on right) round down „ what happens if intersection is at an integer x value? • if on left of span assume its interior otherwise exterior „ how do we handle shared vertices? • ignore pixel associated with ymax of an edge „ how do we handle horizontal edges? • handled as a result of previous rule (lower edges not drawn) (c) SE/FIT/HUT 2002 27
  28. Polygon Scan Conversion integer x value is on right = exterior horizontal edge ymax not removed rounded down for A included rounded up for B (c) SE/FIT/HUT 2002 28