Bài giảng Cơ học ứng dụng - Phần I: Động học vật rắn và cơ cấu - Huỳnh Vinh

119 trang Gia Huy 25/05/2022 1340

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ học ứng dụng - Phần I: Động học vật rắn và cơ cấu - Huỳnh Vinh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_co_hoc_ung_dung_huynh_vinh.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ học ứng dụng - Phần I: Động học vật rắn và cơ cấu - Huỳnh Vinh

Gi ảng viên: Website: GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Đà N ẵng, 2018 Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 1
TÀI LI ỆU C ẦN THAM KH ẢO 1. Nguy ễn Văn Đạ o, Nguy ễn Tr ọng Chuy ền: Cơ học lý thuy ết. Nhà xu ất bản ĐH và THCN, năm 1969. 2. Đỗ Sanh, Nguy ễn Văn Đình, Nguy ễn Văn Khang: Cơ học I Nhà xu ất bản giáo dục, năm 1996. 3. Nguy ễn Nh ật Lệ, Nguy ễn Văn Vượ ng: Cơ học ứng dụng ph ần bài tập. NXB Khoa học kỹ thu ật Hà Nội 1998. 4. Giáo trình gi ản yếu Cơ học lý thuy ết – X.M. TARG, NXB Mir & ĐH và THCN; 1979. 5. Cơ sở cơ học kỹ thu ật – Nguy ễn Văn Khang, NXB ĐHQG Hà Nội; 2003. 6. Bài tập Cơ học (T1 & T2) – Đỗ Sanh (ch ủ biên), NXB Giáo Dục; 1998. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 2 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 4 NỘI DUNG MÔN H ỌC ĐÔI ĐIỀU V Ề TÀI LI ỆU NÀY Ph ần I: ĐỘ NG H ỌC + Để thu ận ti ện cho vi ệc h ọc, gi ảng viên so ạn ra tài li ệu này. K ết c ấu m ỗi Ch ươ ng 1. Độ ng h ọc ch ất điểm Ch ươ ng 2. Hai chuy ển độ ng c ơ b ản c ủa v ật r ắn ph ần h ọc bao g ồm: Ch ươ ng 3. Tổng h ợp chuy ển độ ng c ủa ch ất điểm Ch ươ ng 4. Chuy ển độ ng song ph ẳng c ủa v ật r ắn 1. Tóm t ắt lý thuy ết Ch ươ ng 5. Độ ng h ọc c ơ c ấu 2. Ví d ụ minh h ọa Ph ần II: T ĨNH H ỌC 3. Các bài t ập có l ời gi ải s ẵn Ch ươ ng 6. Các khái ni ệm c ơ b ản v ề h ệ tiên đề t ĩnh h ọc 4. Các bài t ập yêu c ầu gi ải Ch ươ ng 7. Lý thuy ết v ề h ệ l ực Ph ần III: ĐỘ NG L ỰC H ỌC + Sau m ỗi n ửa h ọc k ỳ, có m ột s ố bài t ập ôn t ập Ch ươ ng 8. Độ ng l ực h ọc ch ất điểm Ch ươ ng 9. Các đặ c tr ưng hình h ọc kh ối l ượ ng c ủa c ơ h ệ + Tài li ệu này không ph ải là tất cả, ng ườ i học cần kết hợp thêm các tài Ch ươ ng 10. Các đị nh lý c ủa độ ng l ực h ọc đố i v ới c ơ h ệ Ph ần IV: C Ơ H ỌC V ẬT R ẮN BI ẾN D ẠNG li ệu đầ y đủ khác. Đế n nay, có nhi ều phiên bản tài li ệu này cùng tên. Các Ch ươ ng 11. Các khái ni ệm c ơ b ản phiên bản tr ướ c có một số sai sót mà khi học gi ảng viên đã điều ch ỉnh tại Ch ươ ng 12. Các tr ườ ng h ợp thanh ch ịu l ực c ơ b ản lớp. Đế n phiên bản này (V.Au18), nh ững sai sót phát hi ện đó đã đượ c ĐÁNH GIÁ MÔN H ỌC sửa ch ữa. Do đó, gi ảng viên khuy ến khích sinh viên nên sử dụng phiên Chuyên cần + Bài t ập lớn: 20% bản này. Trong quá trình sử dụng tài li ệu, nếu sinh viên nào phát hi ện ra Ki ểm tra gi ữa k ỳ: 20% điều gì sai sót thì xin ph ản hồi lại với gi ảng viên. Thi cu ối k ỳ: 60% GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 3 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 5
Độ ng h ọc nghiên c ứu chuy ển độ ng v ề m ặt hình h ọc (không xét nguyên nhân gây ra chuy ển độ ng). (Các công th ức trong ch ươ ng này đã đượ c ch ứng minh, ng ườ i đọ c công nh ận để v ận d ụng) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 6
2. Vận tốc của độ ng điểm M M v = rɺ §1. Kh ảo sát chuy ển độ ng c ủa điểm b ằng Mặt ph ẳng m ật ti ếp ph ươ ng pháp véc t ơ r ɺ M v = r O Qũy đạ o chuy ển độ ng Cố đị nh a ɺɺr r = Theo ph ươ ng ti ếp tuy ến, h ướ ng chuy ển độ ng O dr( t ) v Công th ức véc t ơ: vt()= = rtɺ () 1.2 Qũy đạ o chuy ển độ ng dt Cố đị nh Độ l ớn: v = rɺ ( t ) (tốc độ ) 1.3 + Đơ n v ị: (m/s) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 7 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 9 1. Ph ươ ng trình chuy ển độ ng 3. Gia tốc của độ ng điểm M + Ch ọn O là g ốc c ố đị nh M v = rɺ + M: độ ng điểm Mặt ph ẳng m ật ti ếp + OM= r = rt( ) : ph ươ ng trình chuy ển độ ng 1.1 ɺɺ r a = r M O Qũy đạ o chuy ển độ ng Cố đị nh Trong mp m ật ti ếp, h ướ ng về phía lõm c ủa qu ỹ đạ o t ại M r drtɺ() drt2 () a Công th ức véc t ơ: at()= = = ɺɺ rt () 1.4 O dt dt 2 Qũy đạ o chuy ển độ ng Độ l ớn: a= ɺɺ r( t ) 1.5 Cố đị nh + Đơ n v ị: (m/s 2) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 8 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 10
* Mối quan hệ ph ươ ng của vận tốc và ph ươ ng của gia tốc + Tr ườ ng hợp qu ỹ đạ o tại M là cong M v §2. Kh ảo sát chuy ển độ ng c ủa điểm b ằng Qu ỹ đạ o ph ươ ng pháp tọa độ Descartes a z z t (Không cùng ph ươ ng với nhau) ( ) M v = rɺ + Tr ườ ng hợp qu ỹ đạ o tại M là th ẳng v a = ɺɺr M k r a j y( t ) i y x( t ) O Qũy đạ o chuy ển độ ng (Cùng ph ươ ng với nhau – theo ph ươ ng qu ỹ đạ o) x GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 11 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 13 4. Tính ch ất chuy ển độ ng 1. Ph ươ ng trình chuy ển độ ng của M trong hệ tr ục Oxyz z + Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng t ại M là th ẳng hay cong * Véc t ơ đị nh v ị M: z( t ) C . v ∧ a = 0 : Qu ỹ đạ o t ại M là th ẳng 1.6a OM== r OA + OB + OC M . v∧ a ≠ 0 : Qu ỹ đạ o t ại M là cong 1.6b =xti (). + yt (). j + ztk (). + Chuy ển độ ng nhanh d ần, ch ậm d ần hay đề u: ph ụ thu ộc vào tính đơ n điệu c ủa t ốc độ v c ủa v ận t ốc. Tính đơ n điệu c ủa v c ũng chính là tính k r 2 2 j y( t ) đơ n điệu c ủa v . Để kh ảo sát tính đơ n điệu c ủa v ta xét d ấu đạ o hàm c ấp y 2 2 i dv dv( ) dv B Qũy đạ o chuy ển độ ng 1 của v 2 theo th ời gian t: = =2v = 2 v . a x( t ) O dt dt dt 1.7 A x . v . a = 0 : M chuy ển độ ng đề u 1.7a * Ph ươ ng trình chuy ển độ ng theo 3 ph ươ ng: . v. a > 0 : M chuy ển độ ng nhanh d ần 1.7b x= xt(), y = yt (), z = zt () 1.8 . : M chuy ển độ ng ch ậm d ần 1.7c v. a < 0 Kh ử t trong ph ươ ng trình chuy ển độ ng thì đượ c ph ươ ng trình qu ỹ đạ o GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 12 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 14
2. Vận tốc của độ ng điểm M 4. Tính ch ất chuy ển độ ng + Véc t ơ v ận t ốc và t ọa độ c ủa nó + Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng t ại M là th ẳng hay cong: vt()== rtɺ () xtiɺ (). +ytj ɺ (). + ztkɺ (). 1.9 v= xɺ( t ) i j k  x 1.9a v∧= a xɺy ɺ zɺ =++ CiCjCk 1.11 v= ( vvvx , y , z ) , v ới vy = yɺ( t ) x y z  ɺɺx ɺɺyɺɺ z vz = zɺ( t ) + Độ l ớn c ủa v ận t ốc 2 2 2 ⇒ ⋅ CCCx + y + z = 0 va∧ = 0 v= v2 + v 2 + v 2 1.9b  v x y z cos( Ox , v ) = cos α = x 2 2 2 ⇒  ⋅ CCCx + y + z ≠ 0 va∧ ≠ 0  v  v y + Các cosin ch ỉ ph ươ ng c ủa v ận t ốc cos( Oy , v ) = cos β = 1.9c . v ∧ a = 0 : Qu ỹ đạ o t ại M là th ẳng 1.11a  v  vz cos( Oz , v ) = cos γ = . v∧ a ≠ 0 : Qu ỹ đạ o t ại M là cong 1.11b  v GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 15 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 17 3. Gia tốc của độ ng điểm M + Chuy ển độ ng nhanh d ần, ch ậm d ần hay đề u: + Véc t ơ gia t ốc và t ọa độ c ủa nó va.= xxɺ . ɺɺ +yy ɺ . ɺɺ + zzɺ . ɺɺ 1.12 at()==ɺɺ rt ()ɺɺ xti (). + ɺɺytj (). + ɺɺ ztk (). 1.10 a= ɺɺ x( t )  x . v . a = 0 : M chuy ển độ ng đề u 1.12a a aaa 1.10a = (x , y , z ) , v ới ay = ɺɺ y( t )  . v. a > 0 : M chuy ển độ ng nhanh d ần 1.12b aɺɺ z t  z = ( ) . v . a < 0 : M chuy ển độ ng ch ậm d ần 1.12c + Độ l ớn c ủa gia t ốc 2 2 2 a= a + a + a 1.10b  * ax x y z cos( Ox , a ) = cos α =  a  a + Các cosin ch ỉ ph ươ ng c ủa gia t ốc cos( Oy , a ) = cos β * = y 1.10c  a  * az cos( Oz , a ) = cos γ =  a GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 16 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 18
τ : Ti ếp tuy ến theo chi ều d ươ ng c ủa qu ỹ đạ o Mτ nb n : Pháp tuy ến hướ ng vào b ề m ặt lõm của qu ỹ đạ o §3. Kh ảo sát chuy ển độ ng c ủa điểm b ằng ph ươ ng b : Trùng pháp tuy ến c ủa qu ỹ đạ o pháp tọa độ t ự nhiên (Trùng pháp tuy ến) b Ph ươ ng pháp t ọa độ t ự nhiên đượ c áp d ụng khi bi ết tr ướ c − n (Pháp tuy ến) qu ỹ đạ o chuy ển độ ng. O (Trùng pháp tuy ến) + I b b − n (Pháp tuy ến) n Mặt ph ẳng m ật ti ếp O + M τ Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng I b (Ti ếp tuy ến) τ n Mặt ph ẳng m ật ti ếp M τ Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng + I là tâm cong qu ỹ đạ o t ại M + IM = ρ là bán kính cong c ủa qu ỹ đạ o t ại M τ (Ti ếp tuy ến) + 1/ρ là độ cong GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 19 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 21 1. Hệ tr ục tọa độ tự nhiên: 2. Ph ươ ng trình chuy ển độ ng của độ ng điểm M + Ch ọn O là g ốc c ố đị nh trên qu ỹ đạ o xác đị nh tr ướ c. + Tại độ ng điểm M, dựng hệ tr ục tam di ện thu ận (M τnb). Trong đó OM = st( ) 1.13 mp(M τn) thu ộc mặt ph ẳng mật ti ếp của qu ỹ đạ o tại M. Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng (Trùng pháp tuy ến) b b O M (s > 0) − n (Pháp tuy ến) τ s +O n I b Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng n Mặt ph ẳng m ật ti ếp s M M τ Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng (Ti ếp tuy ến) τ O (s < 0) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 20 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 22
3. Vận tốc của độ ng điểm M 4. Gia tốc của độ ng điểm M − n (Pháp tuy ến) − n (Pháp tuy ến) O O + + a I n I Mặt ph ẳng m ật ti ếp Mặt ph ẳng m ật ti ếp n n Qu ỹ đạ o chuy ển a độ ng M τ M τ Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng v aτ vst=ɺ().τ = vt (). τ = vtτ (). τ τ τ (vτ > 0) (Ti ếp tuy ến) (Ti ếp tuy ến) Hàm s ố: vt()= vt () = stɺ () 1.14 τ Phân gia t ốc thành 2 thành ph ần: Theo ph ươ ng ti ếp tuy ến τ, h ướ ng theo chi ều chuy ển độ ng Thành ph ần gia t ốc ti ếp tuy ến aτ N u theo chi u tr c . ế vτ > 0 : v ề ụ τ Thành ph ần gia t ốc pháp tuy ến an Nếu v τ 0) (Ti ếp tuy ến) Vì v ậy: vt()= vt () = stɺ () τ 1.18 Hàm s ố: atτ ()= ɺɺ st () Theo ph ươ ng ti ếp tuy ến τ Nếu a τ > 0 : a τ theo chi ều tr ục τ. Nếu a τ < 0 : a τ ng ượ c chi ều tr ục τ. 1.19 Độ l ớn: aτ=ɺɺ st( ) = a τ GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 24 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 26
+ Thành ph ần gia t ốc pháp tuy ến 5. Phán đoán tính ch ất chuy ển độ ng của độ ng điểm M + Chuy ển độ ng đề u: a= vɺ = 0 − n (Pháp tuy ến) τ τ O 1.22 + a Do đó: v = v = v = const , khi đó: st( )= s0 + vt 0 . n I τ 0 n Mặt ph ẳng m ật ti ếp + Chuy ển độ ng bi ến đổ i đề u: aτ = const 1 M Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng 2 1.23 τ Khi đó: st()= s0 + vt 0 . + atτ . v 2 2 an= nan = n . Trong đó: v là v ận t ốc đầu c ủa độ ng điểm ρ τ 0 (Ti ếp tuy ến) s0 là t ọa độ t ự nhiên ban đầ u c ủa độ ng điểm v2 ( t ) 1.20 Hàm s ố: an ( t ) = + Chuy ển độ ng bi ến đổ i khi: va.= (.).(. vτ a τ +=≠ an .) va . 0 ρ (t ) ττn ττ 1.24 Theo chi ều tr ục n 1.24a 2 . vτ. a τ > 0 : chuy ển độ ng nhanh d ần v 1.21 Độ l ớn: a n = 1.24b ρ . v τ. a τ < 0 : chuy ển độ ng ch ậm d ần GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 27 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 29 Ch ứng minh công th ức véc t ơ gia t ốc dv( t ) * Ta có: a( t ) = dt Mà vt () = stɺ ().() τ t nên at()=ɺɺ st ().()τ t + st ɺ ().() τ ɺ t dτ () t nt () Trong hình học vi phân, ng ườ i ta ch ứng minh đượ c: = dst()ρ () t dτ() t d τ () tdst () nt () Do đó: τɺ()t= = . = .() sɺ t dt dst() dtρ () t stɺ2() vt 2 () Vì v ậy: atstt()=ɺɺ ().().τ + ntstt () = ɺɺ ().(). τ + nt () ρ()t ρ () t v2 ( t ) BÀI T ẬP CH ƯƠ NG 1 SINH VIÊN C ẦN GI ẢI QUY ẾT Đặ t at () = ɺɺ stat (),() = , ta có: at()= at ().()τ t + atnt ().() τ n ρ (t ) τ n Độ ng học điểm có hai dạng bài toán ⇒ at()= atτ () + atn () - Bài toán th ứ nh ất: Tìm ph ươ ng trình chuy ển độ ng, ph ươ ng trình qu ỹ đạ o, vận tốc, gia tốc, bán kính cong của qu ỹ đạ o. - Bài toán th ứ hai: Kh ảo sát tính ch ất chuy ển độ ng (nhanh dần, ch ậm dần hay đề u) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 28 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 30
Bài t ập 1.1 2. Gán hệ tr ục tọa độ Cho ch ất điểm M di chuy ển trên cung tròn cố đị nh theo ph ươ ng trình: M OMst =() =π .(2 t2 +− t 2) (m) τ Bi ết R = 2 (m), tìm vận tốc và gia tốc của điểm M khi t = 1(s) theo 2 s ph ươ ng pháp: tọa độ Descartes và tọa độ tự nhiên. π / 2 O O M 1 R n O O1 τ : Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o c ủa M R  Mτ n  theo chi ều qu ỹ đạ o d ươ ng  n : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o c ủa M GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 31 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 33 I. Giải theo ph ươ ng pháp tọa độ tự nhiên: 3. Vận tốc điểm M b v M M τ + τ 1. Đị nh vị trí của M s (1)=π (m) > 0 s M n s (1) π O ⇒ ϕ = = (rad) s O R 2 1 R π / 2 Vị trí xác đị nh nh ư hình vẽ O n O 1 R vt()= stɺ () =π (4 t + 1) (m/s) vM (1)= 5π (m/s) > 0 vM Theo chi ều tr ục τ (theo chi ều dươ ng của qu ỹ đạ o) vM = 5π (m/s) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 32 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 34
4. Gia tốc điểm M * Gia tốc toàn ph ần y * Thành ph ần gia tốc ti ếp b b vM + τ vM + τ M aτ τ M aτ τ s s n β n an a O O x O O 1 R 1 R n n 2 atτ ()=ɺɺ st () = 4π (m/s) a (1)= 4π (m/s2 ) > 0 2 τ 22 225 π 2 2 aτ a=+= a a (4π ) + ( ) = 124 (m/s) Theo chi ều tr ục τ (theo chi ều dươ ng của qu ỹ đạ o) τ n 2 2 0 aτ = 4π (m/s ) β = 5,816 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 35 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 37 * Thành ph ần gia tốc pháp II. Giải theo ph ươ ng pháp tọa độ Descartes: b * Gán hệ tr ục cố đị nh O1xy. Ph ươ ng trình chuy ển độ ng của M theo v + τ các ph ươ ng của hệ tr ục M aτ M τ y xM () t= − R .cos ϕ s  an y() t= R .sin ϕ M n  M yM O  s( t ) R O1 ϕ = ϕ O R  O 1 x  R n  sɺ( t ) x ϕɺ = M  R  ɺɺs( t )  π ϕɺɺ = ϕ(1)= (rad) Theo chi ều tr ục n (hướ ng về tâm cong của qu ỹ đạ o)  R 2 2 2  an v 25 π a =M = (m/s2 ) sɺ(1)= v (1) = 5π (m/s) n  R 2 ɺɺ 2 s(1)= a τ (1) = 4π (m/s )  GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 36 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 38
* Đị nh vị y * Gia tốc  2 xM () t= − R .cos ϕ M sɺ  y atsx ()=ɺɺ .sinϕϕϕ + s ɺ cosɺ = ɺɺs .sin ϕ + .cos ϕ y() t= R .sin ϕ M  R  M  R  sɺ2 ϕ O atsy ()=ɺɺ .cosϕϕϕ − s ɺ sinɺ = ɺɺs .cos ϕ − .sin ϕ O 1 x  R y xM a(1)=ɺɺ s (1) = 4π (m/s2 ) M x t=1( s )  t=1( s ) xM (1)= 0  →  2 2 v (1) 25 π 2 π →  ϕ = y R a y (1)=− =− (m/s ) 2  M (1) =  R 2 O O 1 x x M R GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 39 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 41 2 * Vận tốc 25 π  2 aM (1)= 4,π −  (m/s) vt()=ϕɺ R .sin ϕ = sɺ .sin ϕ v(1)= s (1) = 5π (m/s) 2   x t=1( s → )  x vty ()=ϕɺ R .cos ϕ = sɺ .cos ϕ vy (1)= 0 (m/s) a(1)= aM (1) + a M (1) y M x y 2 M vM (1) 225 π 2 2 vM (1)= ( 5π ,0) (m/s) a (1)= (4π ) + ( ) = 124 (m/s) y a (1) M 2 M M 0 M α = 5,816 ax (1) O1 x O α a M (1) xM y R O aM (1) x x O1 M R GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 40 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 42
Bài t ập 1.2 * V ận t ốc c ủa M: B Ch ất điểm M chuy ển độ ng trên đoạn th ẳng c ố đị nh AB = 20 (cm) v ới 5π π vtstɺ t τ ph ươ ng trình: M ()= () = .cos (cm/s) 3 6 π v AMst=() = 10.(1 + sin t ) (cm) 5 3 π M 6 v (1)= (cm/s) > 0 v M Khi t = 1 (s), xá c đị nh: M 6 M + V ị trí c ủa M. B Theo chi ều tr ục τ + V ận t ốc c ủa M. 5 3 π + Gia t ốc c ủa M. vM = (c m/s) M 6 60 0 0 60 * Gia t ốc c ủa M: aM= aτ + a n A Vì qu ỹ đạ o th ẳng nên: a n = 0 A Do đó: aM = a τ GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 43 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 45 Khi t = 1 (s): 2 B * V ị trí c ủa M: τ 5π π 2 atstτ ()=ɺɺ () = − .sin t (cm/s) π 18 6 τ s (1)=+ 10.(1 sin ) = 15 (cm) > 0 2 6 5π 2 a (1)= − (cm/s) < 0 v Vị trí c ủa M đượ c xác đị nh nh ư hình v ẽ a τ M B τ 36 Ng ượ c chi ều tr ục τ M 2 M 5π 2 aτ = (cm/s ) a 36 M 60 0 60 0 A A * Gán tr ục Mτ Mτ : Trùng qu ỹ đạ o th ẳng c ủa M theo chi ều d ươ ng GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 44 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 46
Bài t p 1.3 ậ * Gia t ốc c ủa M: a= aτ + a n  2 Hình ph ẳng (D) c ố đị nh. Ch ất điểm M chuy ển độ ng trên cung tròn c ủa atτ ( )=ɺɺ st ( ) = 5π (cm/s ) τ  A a (1)= 5π (cm/s2 ) > 0 v 5π 2 τ (D) v ới ph ươ ng trình OM= st() = t (cm) aτ  2 Theo chi ều tr ục τ a  2 τ Khi t = 1 (s), xá c đị nh: aτ = 5π (cm/s ) M A a + V ị trí c ủa M α + V ận t ốc c ủa M  a Theo chi ều tr ục n n n + Gia t ốc c ủa M a  2 (D ) 45 0 (D ) n 5π 2 an = (cm/s ) O R  2 l C Bi ết R=2 l = 10 (cm) M B 5 a= a22 += a π4 + π 22 (cm/s ) a τ n 2 l O C 0 B α = 32,48 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 47 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 49 Khi t = 1(s): Bài t ập 1.4 * Đị nh v ị trí M trên cung tròn: τ Tấm ph ẳng m ảnh (D) hình vuông có c ạnh R = 1(m) n ằm c ố đị nh trong 5π π s (1)= (cm) > 0⇒ α = (rad) A v 2 4 mặt ph ẳng th ẳng đứ ng. Độ ng điểm M chuy ển độ ng trên cung tròn v ới π * Gán h ệ tr ục t ọa độ M τn: ph ươ ng trình: s() t= (1 + sinπ t ) (m) M 4 τ : Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o c ủa M Khi t = 1 (s), xá c đị nh:  theo chi ều d ươ ng c ủa qu ỹ đạ o R + V ị trí c ủa M. Mτ n  + V ận t ốc c ủa M.  n n : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o c ủa M (D ) 45 0 + Gia t ốc c ủa M. O O M * V ận t ốc c ủa M: l C s( t ) B vt( )= stɺ ( ) = 5π t (cm/s) D  v (1)= 5π (cm/s) > 0 v  Theo chi ều tr ục τ v = 5π (cm/s) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 48 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 50
Khi t = 1 (s): * Gia t ốc c ủa M: a= aτ + a n * V ị trí c ủa M:  π 3 π atvt()=ɺ () = − .sinπ t (m/s)2 Theo chi ều tr ục n s (1)= (m) > 0 τ 4  4  a= a  4  2 n π 2 Vị trí c ủa M đượ c xác đị nh nh ư hình v ẽ aτ a τ (1)= 0 (m/s ) an = (cm/s )   16 O 2 aτ = 0 (m/s ) M  v D O M D a n τ GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 51 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 53 * Gán h ệ tr ục t ọa độ M τττn: Bài t ập 1.5 τ : Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o c ủa M Xác đị nh qu ỹ đạ o, vận tốc và gia tốc của điểm M nằm chính gi ữa tay  biên AB của cơ cấu biên tay quay OAB. Bi ết OA = AB = 2l, th ời điểm Mτ n  theo chi ều d ươ ng c ủa qu ỹ đạ o  kh ảo sát ứng với góc quay ϕ của cơ cấu, với ϕ = ωt. n : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o c ủa M y A * V ận t ốc c ủa M:  π 2 M vtst()=ɺ () = .cosπ t (m/s) v 4 O  ϕ= ω t  π 2 O x v (1)= − (m/s) < 0 M v  4  B Ng ượ c chi ều tr ục τ D Bài gi ải: Ch ọn hệ tr ục Oxy nằm trong mặt ph ẳng cơ cấu nh ư hình vẽ. 2  π n Ph ươ ng trình chuy ển độ ng của độ ng điểm M trong hệ tr ục Oxy: v = (m/s) τ  4 xl=3.cosϕ = 3.cos lt ω  M  ylM =.sinϕ = l .sin ω t GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 52 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 54
1. Ph ươ ng trình qu ỹ đạ o của độ ng điểm M trong hệ tr ục Oxy: từ * Ph ươ ng trình ti ếp tuy ến của Elip tại M ph ươ ng trình chuy ển độ ng, ta có: x y x Mxy+ M = 1⇒ y= − M x + 1  x (3)l2 l 2 9 y cos ωt = M M  3l x2 y 2  ⇒ M+ M = 1 y (3l ) 2 l 2 * Các thành ph ần vận tốc sin ωt = M  l vl=−3ω .sin ω t =− 3. ω y  x M Qũy đạ o chuy ển độ ng là m ột Elip có hai tr ục đố i x ứng x và y.  ω vl=ω.cos ω t = . x y  y M A 3 + Hệ số góc của véc tơ vận tốc đố i với chi ều tr ục x: M l vy x = − M , bằng hệ số góc của ti ếp tuy ến tại O. Điều này ϕ= ω t vx9 y M O x kh ẳng đị nh rằng véc tơ vận tốc có ph ươ ng ti ếp tuy ến với qu ỹ đạ o. B 3l GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 55 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 57 2. Vận tốc của độ ng điểm M + Các vận tốc cực tr ị: vxx=ɺ M  v x = − 3 lω .sin ω t ⇒  y Ti ếp tuy ến c ủa Elip t ại M vyy=ɺ M  vl y = ω.cos ω t A ⇒ vvvl=+=22ω9.sin 22 ω t + cos ωω tl =+ 1 8.sin 2 ω t M x y v M Ph ươ ng chi ều c ủa v M nh ư hình v ẽ l y Ti ếp tuy ến c ủa Elip t ại M ϕ= ω t O x A B 3l v M l ϕ= ω t ⇒ + O x vmin = l ω : đạ t đượ c khi ϕ=(k − 1) π tk= ( − 1)/, πω ( kZ ∈ ) π π B v= 3 l ω : đạ t đượ c khi ϕ= − + kt π⇒ =−+( k πω )/, ( kZ ∈ + ) 3l max 2 2 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 56 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 58
3. Gia tốc của độ ng điểm M Bài t ập 1.6 Xác đị nh qu ỹ đạ o, vận tốc và gia tốc của điểm M. Bi ết ph ươ ng trình y Ti ếp tuy ến c ủa Elip t ại M chuy ển độ ng của M trong mặt ph ẳng Oxy là: A x= v t  0  1 2 v M  y= h − gt l  2 ϕ= ω t a Trong đó: v0, h, g là nh ững hằng số dươ ng O x y B 3l M( x , y ) aval=ɺ  =−3ω2 .cos ω t =− ω 2 x x x⇒  x M x a= vɺ 2 2 O  y y aly=−ω.sin ω t =− ω y M ⇒ 222 2 a= aax += y ω. OM = ω r GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 59 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 61 Bài gi ải: Ph ươ ng chi ều của gia tốc đượ c xác đị nh nh ờ các cosin ch ỉ ph ươ ng 1. Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng của độ ng điểm M cos(,OxaM )= aa x / = − x M / r ⇒ a luôn hướ ng từ M về O. x= v t   0 g cos(,OyaM )= aa y / = − y M / r ⇒ 2  1 2 y= h − 2 x  y= h − gt 2v0 + Gia tốc cực tr ị  2 Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng là nhánh Parabol. π π a=ω2 r = l ω 2 khi ϕ = − + kt π⇒ =−+( k πω )/, ( kZ ∈ + ) min min 2 2 y 2 2 + h amax=ω r max = 3 l ω khi ϕ=(k − 1) π⇒ tk= ( − 1)/, πω ( kZ ∈ ) M( x , y ) x O 2h v 0 g GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 60 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 62
2. Vận tốc của độ ng điểm M * Thành ph ần gia tốc ti ếp vx=ɺ  vv = x M⇒ x 0 ⇒ 22 2 2 Ph ươ ng y   v= vvx += y v0 + ( gt ) y vy= yɺ M  v y = − gt h M a Ph ươ ng chi ều nh ư hình vẽ τ a Ti ếp tuy ến y n của Parabol t ại M h a x M( x , y ) O 2h v Ti ếp tuy ến v0 của Parabol t ại M g x O dv gt2 gt 2 ⇒ 2h aτ= a τ = = v0 dt2 2 v g v0 + ( gt ) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 63 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 65 3. Gia tốc chuy ển độ ng của độ ng điểm M Có th ể vi ết lại kết qu ả gia tốc ti ếp theo vận tốc nh ư sau: ax= vɺ x  a x = 0 ⇒  ⇒ a= g 2 ɺ v0 avy= y  a y = − g a= g 1 − τ v 2 y Ph ươ ng y + Tại th ời điểm ban đầ u: v = v0 Do đó: aτ = 0 h M( x , y ) v Ti ếp tuy ến 2h 2 + Tại th ời điểm t = (y = 0): v= v0 + 2 gh a của Parabol t ại M g x O v 2 Do đó: a g 0 2h τ =1 − 2 v v0 + 2 gh 0 g GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 64 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 66
* Thành ph ần gia tốc pháp Bài t ập 1.7 v Xác đị nh qu ỹ đạ o, vận tốc và gia tốc của điểm M. Bi ết ph ươ ng trình a= aa2 − 2 = g 0 n τ v chuy ển độ ng của M trong hệ tr ục Oxyz là: x= R.sin ω t  + Tại th ời điểm ban đầ u: v = v0  y= R.cos ω t  z= u. t Do đó: an = g Trong đó: R, u, ω là nh ững hằng số dươ ng 2h z + Tại th ời điểm t = (y = 0): v= v2 + 2 gh g 0 M(, x yz , ) v0 Do đó: a n = g v2 + 2 gh 0 z O y x x y GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 67 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 69 * Bán kính cong của qu ỹ đạ o Bài gi ải: v2 vvv 223 1. Qu ỹ đạ o chuy ển độ ng của độ ng điểm M a = ⇒ ρ = = = 2 2 2 n ρ av gv Từ 2 ph ươ ng trình đầ u: x+ y = R (1) n g 0 0 v Kết hợp (1) với ph ươ ng trình z = u.t, ta th ấy độ ng điểm chuy ển độ ng trên mặt tr ụ có bán kính R, tr ục là Oz. + Tại th ời điểm ban đầ u: v = v0 z v2 Do đó: ρ = 0 R g 2h + Tại th ời điểm t = (y = 0): v= v2 + 2 gh g 0 M(, x yz , ) 3 2 2 2 2 (v0+ 2) gh v 0 + 2 gh (v+ 2 gh ) O Do đó: ρ = = 0 y gv gv 0 0 ωt x GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 68 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 70
Từ z= ut.⇒ t= zu / . Do đó: 2. Vận tốc chuy ển độ ng của độ ng điểm M trong Oxyz   vxRx =ɺ = ω.cos ω t ω  x= R.sin z ⇒ 222 2 22 u vyRy =ɺ = − ω.sin ω tvvvv=x ++= y z uR + ω    ω v= zɺ = u  y= R.cos z  z  u z z= u. t Vận t ốc là h ằng s ố, ph ươ ng ti ếp tuy ến  với qu ỹ đạ o.  R Qu ỹ đạ o là m ột đườ ng vít có tr ục Oz + Chu k ỳ đườ ng vít: th ời gian quay 1 vòng quanh tr ục Oz 2π T = ω v + Sau chu k ỳ T, độ ng điểm chuy ển độ ng theo ph ươ ng Oz đoạn: M y O ωt x GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 71 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 73 + Sau chu k ỳ T, độ ng điểm chuy ển độ ng theo ph ươ ng Oz đoạn: 3. Gia tốc chuy ển độ ng của độ ng điểm M trong Oxyz 2uπ  2 avx=ɺ x = − Rω.sin ω t z T = u .T = : g ọi là b ướ c c ủa vít  ω 2⇒ 2222 avy=ɺ y = − Rω.cos ω taaaaR=x ++ y z = ω  a= vɺ = 0 z  z z Gia t ốc là h ằng s ố, ph ươ ng chi ều đượ c xác đị nh b ằng các côsin ch ỉ R ph ươ ng:  x cos(Oxa ,)= aax / =− sin ω t =−  R  y cos(Oya ,)= aa / =− cos ω t =− y R  cos(Oza ,)= az / a = 0 M y  O ωt x GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 72 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 74
z  x cos(Oxa ,)= aa / =− sin ω t =− R  x  R  y cos(Oya ,)= aa / =− cos ω t =− §1. Chuy ển độ ng t ịnh ti ến y R   cos(Oza ,)= az / a = 0 B B 1 B  0 2 (S) B n a B v M y O A1 ωt A0 A2 x An A a : h ướ ng theo bán kính t ừ độ ng điểm đế n tr ục Oz GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 75 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 77 1. Đị nh ngh ĩa Chuy ển độ ng t ịnh ti ến c ủa v ật r ắn là chuy ển độ ng trong đó m ọi đoạn th ẳng thu ộc v ật r ắn luôn luôn không đổ i ph ươ ng. B B 1 B 0 2 (S) B B n A1 A0 A2 Độ ng h ọc nghiên c ứu chuy ển độ ng v ề m ặt hình h ọc An (không xét nguyên nhân gây ra chuy ển độ ng). A ⇒ ∀AB, ∈ () S AB // AB00 // AB 11 // AB 22 // // ABn n GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 76 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 78
2. Tính ch ất chuy ển độ ng tịnh ti ến Ví d ụ: Thanh n ằm ngang chuy ển độ ng tính ti ến nh ư hình sau. Trong chuy ển độ ng t ịnh ti ến, các điểm thu ộc v ật r ắn chuy ển độ ng gi ống l  hệt nhau . vA() t1= v D ()t 1 = v B ( t 1 )  Xét 2 điểm A, B b ất k ỳ thu ộc v ật chuy ển độ ng t ịnh ti ến: AB= const aA()t1= a D ()t 1 = a B () t 1  D B B 1 B A B 0 2 (S) a B B n  vA() t2= v D ()t 2 = v B ( t 2 ) a( t )  D 1 v( t ) a( t ) aA ( t 1 ) D 1 B 1 B v aA()t2= a D ()t 2 = a B () t 2  vA ( t 1 ) B vB ( t 1 ) aA A1 A A0 2 A aB ( t 2 ) An aA ( t 2 ) rB Cố đị nh vA rA R R * V ề qu ỹ đạ o: O Ta có: r= r + AB 2.1a A B B A v( t ) vB ( t 2 ) - Tịnh ti ến qu ỹ đạ o c ủa A theo véc t ơ AB thu đượ c qu ỹ đạ o c ủa B. A 2 l - Qu ỹ đạ o c ủa t ất c ả m ọi điểm có th ể ch ồng khít lên nhau. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 79 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 81 * V ề v ận t ốc và gia t ốc: dr dr dAB dAB ⇒ B A ⇒ Ta có: rrABBA= + = + vvB= A + dt dt dt dt d AB §2. Chuy ển độ ng quay quanh tr ục c ố đị nh Mà = 0 nên v= v 2.1b dt B A dv dv Lại có: B= A ⇒ a= a 2.1c dt dt B A A Cùng một th ời điểm thì véc tơ vận tốc tại mọi điểm thu ộc vật là nh ư nhau; véc tơ gia tốc tại mọi điểm thu ộc vật rắn cũng nh ư nhau. Ngh ĩa là cùng độ lớn, cùng chi ều, ch ỉ khác điểm đặ t mà thôi. B - Vi ệc kh ảo sát chuy ển độ ng của vật rắn chuy ển độ ng tịnh ti ến đượ c thay th ế bằng vi ệc kh ảo sát chuy ển độ ng của một điểm bất kỳ của nó. -Vận tốc và gia tốc chung cho tất cả các điểm của vật rắn trong chuy ển độ ng tịnh ti ến đượ c gọi là vận tốc và gia tốc chuy ển độ ng tịnh ti ến. Chúng là nh ững véct ơ tự do. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 80 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 82
1. Đị nh ngh ĩa b. V ận t ốc góc: là đạ i l ượ ng bi ểu th ị t ốc độ quay và chi ều quay c ủa v ật Nếu trong quá trình chuy ển độ ng, v ật r ắn có hai điểm luôn c ố đị nh, ta rắn quay quanh tr ục. Véc t ơ đơ n v ị theo nói v ật r ắn chuy ển độ ng quay quanh tr ục c ố đị nh qua hai điểm đó. chi ều quay d ươ ng k k ω= ω (t ). k ϕ ϕ Chi ều quay d ươ ng quy ướ c A Hàm s ố: ω()t= ϕ ɺ () t 2.3 A≡ B ω Đơ n v ị: (rad/s, 1/s, s -1) Chi ều quay ω ω Mô hình ph ẳng ⋅ω > 0: Theo chi ều quay d ươ ng ω B ⋅ω 0 ω 0 : Theo chi ều quay d ươ ng ε ϕ= ϕ (t ) 2.2 ⋅ε 0 ε 0 : đị nh v ị theo chi ều quay d ươ ng (π ) A≡ B Độ l ớn: ε= ε 0 ϕ Nếu ϕ < 0 : đị nh v ị theo chi ều quay âm (π ) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 84 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 86
* Phán đoán tính ch ất chuy ển độ ng c ủa v ật r ắn b. Qu ỹ đạ o c ủa M : là đườ ng tròn tâm O, bán kính R Sự bi ến đổ i c ủa giá tr ị ω đượ c đặ c tr ưng b ởi s ự bi ến đổ i c ủa ω2 - Thu ộc m ặt ph ẳng vuông góc v ới tr ục quay - Tâm thu ộc tr ục quay d()ω2 d () ω 2 = =2ωε = 2().() ωt ε t 2.7 ω ω c. V ận t ốc c ủa M dt dt ε ω Qu ỹ đạ o c ủa độ ng điểm M - Tr ườ ng h ợp ε = 0 : v ật quay đề u (hình a) ω - Tr ườ ng h ợp ε ≠ 0 : v ật quay bi ến đổ i ε + ω . ε > 0 : quay nhanh d ần (hình b) O a) b) (S) ω v R M + ω . ε < 0 : quay ch ậm d ần (hình c) ω M ω - Tr ườ ng h ợp ε = const : v ật quay bi ến đổ i đề u, ph ươ ng trình có d ạng Theo ph ươ ng ti ếp tuy ến c ủa qu ỹ đạ o, quay đố i v ới O theo v t 2 ε M chi ều quay c ủa ω ω()t=+ ωεϕ ., tt () =++ ϕωε t 2.8 ε 0 0 0 2 c) Độ l ớn v= R .ω 2.10 Trong đó: ω0= ω(0), ϕ 0 = ϕ (0) M GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 87 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 89 v 3. Kh ảo sát chuy ển độ ng của điểm thu ộc vật rắn quay * Phân b ố v ận t ốc I v C Với A, B thu ộc (S) v + V ật r ắn (S) quay quanh tr ục có ph ươ ng trình ϕ= ϕ (t ). I B + Điểm M b ất k ỳ thu ộc (S) cách tr ục quay m ột đoạn R v v A= B = ω H R R A B vH Qu ỹ đạ o c ủa độ ng điểm M O (S) 2.11 (S) ω B C vA O RA (S) RC RB R A M O 0 ϕ(t ) M s( t ) M c. Ph ươ ng trình chuy ển độ ng c ủa M Nh ững điểm cùng n ằm trên m ột đườ ng tròn tâm O thì có giá tr ị v ận st()= ϕ (). tR 2.9 ϕ tốc nh ư nhau. vAI= vv = H = ω R A GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 88 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 90
d. Gia tốc c ủa M Bài t ập 2.1 R a Tấm ph ẳng m ảnh (D) hình vuông có c ạnh R = 1(m) n ằm trong m ặt O ph ẳng th ẳng đứ ng. T ấm tr ượ t trên m ột m ặt ph ẳng ngang trong m ặt (S) aτ 2 ε ph ẳng ch ứa nó v ới ph ươ ng trình: st()= t + t − 1 (m) an Khi t = 1 (s), xá c đị nh: a a a M =τ + n 2.12 + V ị trí c ủa M. + V ận t ốc c ủa M. a= a22 += a R ω 42 + ε 2.13 τ n + Gia t ốc c ủa M. M Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o, quay đố i v ới O theo chi ều quay c ủa ε aτ 2.14 Độ l ớn a τ = R .ε D s( t ) Hướ ng v ề O an v2(ω R ) 2 Độ l ớn a = = = ω 2 R 2.15 n R R GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 91 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 93 Khi t = 1 (s): * V ị trí c ủa M: s (1)= 1 (m) > 0 Vị trí c ủa M đượ c xác đị nh nh ư hình v ẽ M D 1 (m) BÀI TẬP CH ƯƠ NG 2 SINH VIÊN C ẦN GI ẢI QUY ẾT Chuy ển độ ng c ơ b ản c ủa v ật r ắn có hai d ạng bài toán - Bài toán th ứ nh ất: Tìm ϕ, ω, ε của v ật r ắn quay. Tìm v ận t ốc, gia t ốc điểm thu ộc v ật rắn. - Bài toán th ứ hai: Kết h ợp chuy ển độ ng quay v ới chuy ển độ ng t ịnh ti ến. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 92 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 94
* Gán tr ục MT Bài t ập 2.2 MT : Trùng qu ỹ đạ o th ẳng c ủa M theo chi ều d ươ ng Cho thanh AB = 20 (cm) quay trong m ột m ặt ph ẳng xác đị nh quanh điểm A c ố đị nh, v ới ph ươ ng trình quay: B π * V ận t ốc c ủa M: ϕ()t= ( t2 + t − 1) (rad) 3 Vật (D) chuy ển độ ng t ịnh ti ến, v ận t ốc và gia t ốc t ại m ọi điểm cùng m ột th ời điểm là nh ư nhau. Bi ết AM = 15 (cm). Khi t = 1 (s), xá c đị nh: + V ận t ốc c ủa M. M vt( )= stɺ ( ) = 2 t + 1 (m/s)  + Gia t ốc c ủa M. v (1)= 3 (m/s) > 0 v   Theo chi ều tr ục Τ M v ϕ v = 3 (m/s) T D A 1 (m) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 95 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 97 Khi t = 1(s): * Gia t ốc c ủa M: a= a T * Xác đị nh v ị trí c ủa thanh AB:  2 aT () t= vtɺ () = 2(m/s) π  B 2 ϕ (1)= (rad) > 0 aT (1)= 2 (m/s ) >0 3 aT  Theo chi ều tr ục Τ Vị trí c ủa thanh AB nh ư hình v ẽ  2 aT = 2 (m/s ) M M a 0 T 60 D A 1 (m) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 96 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 98
* Gán h ệ tr ục t ọa độ : T B * V ận t ốc c ủa M T B v T : Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o c ủa M Theo chi ều tr ục Τ M  vM MTN  theo chi ều quay d ươ ng c ủa AB vM =ω. AM = 15 π (cm/s)  M M N : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o c ủa M ω 60 0 60 0 A ε A N N GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 99 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 101 * Gia t ốc c ủa M * V ận t ốc góc và gia t ốc góc c ủa thanh AB T B v  π T B aM= a T + a N M ω(t )= (2 t + 1) (rad/s)  3 aT  Theo chi ều tr ục Τ  2π 2 a M ε (t )= (rad/s ) T 2π 2 2  a=ε. AM = 15. (cm/s) = 10 π (cm/s)  3 M T 3 β a a ω(1)= π (rad/s) > 0 Theo chi ều tr ục Ν N ω aN 2 2 2 ω Theo chi ều quay d ươ ng a=ω. AM = 15 π (cm/s) 0 N 60 ω= π (rad/s) ω 0 60 ε A 22 22 A a= aT += a N 5π 4 + 9 π (cm/s) 2π 2 ε ε (1)= (rad/s ) > 0 a 3 aT 0 β =Arctan = 11,96 ε Theo chi ều quay d ươ ng aN 2π N ε = (rad/s2 ) 3 N GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 100 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 102
Bài t ập 2.3 * Gán h ệ tr ục t ọa độ : A Hình ph ẳng (D) quay quanh tr ục th ẳng đứ ng c ố đị nh AB v ới ph ươ ng T : Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o c ủa M  ϕ trình: ϕ () t = 4 t − t 2 (rad) . Bi ết R=2 l = 10 (cm) MTN  theo chi ều quay d ươ ng c ủa (D) Khi t = 1 (s), xá c đị nh v ận t ốc và gia t ốc c ủa M. N : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o c ủa M  I N M A ϕ R (D ) 45 0 M l O C (D ) R T B 45 0 O C l I N M B GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 103 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 105 Khi t = 1(s): * V ận t ốc góc và gia t ốc góc c ủa (D) A A ϕ * Xác đị nh v ị trí c ủa h ệ: ϕ (1)= 3 (rad) > 0 ε ω Vị trí c ủa h ệ nh ư hình v ẽ ω()t= ϕ ɺ () t = 4 − 2 t (rad/s) ϕ I M ω(1)= 2 (rad/s) > 0 ω R Theo chi ều quay d ươ ng I (D ) N M 45 0 ω = 2 (rad/s) R (D ) O C l 0 ε()t= ω ɺ () t = − 2 (rad/s)2 45 B 2 O C ε (1)= − 2 (rad/s ) < 0 l ε T Theo chi ều quay âm B ε = 2 (rad/s2 ) ε I I N M ω M GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 104 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 106
* V ận t ốc c ủa M A * Gia t ốc c ủa M T R ε IM =(3 − 2) = 5(3 − 2) (cm) ω 2 ϕ ε ω a Theo chi ều tr ục T N I I N M vM N v= IM .ω = 10(3 − 2) (cm/s) M β M a R T (D ) a 45 0 O C 2 2 2 l a= aT += a N 10(3 − 2) 5 (cm/s ) T a a B β =ArctanT = 26,56 0 aN vM ε ω N I M GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 107 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 109 * Gia t ốc c ủa M A Bài t ập 2.4 z a= a + a ε Cho cơ hệ sau. Tìm góc quay của vật, vận M T N ω tốc và gia tốc của độ ng điểm M khi t = 1(s). ϕ ϕ()t= 3 t − t 2 (rad), Ng ượ c chi ều tr ục Τ Bi ết aT 0 a IM 2 HA= MA =20 (cm), α = 30. T =ε. = 10(3 − 2) (cm/s) N I aN B M R Theo chi ều tr ục Ν (D ) α aN 2 2 45 0 R aN =ω . IM = 20(3 − 2) (cm/s) O M l O C T B H A vM ε ω ϕ(t ) a N I N M x aT GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 108 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 110
Bài gi ải: Khi t = 1 (s) z 1. Chuy ển độ ng quay của vật Qu ỹ đạ o c ủa độ ng điểm M * Đị nh vị trí của hệ: ϕ (1)= 2 (rad) > 0 B ε * Vật tốc góc của hệ: R ω()t= ϕ ɺ () t = 3 − 2 t (rad/s) α O ϕ ω(1)= 1 (rad/s) > 0 O R v ω ω Theo chi ều quay d ươ ng v M a ω = 1 (rad/s) n H A α * Gia tốc góc của hệ: M 2 a ε()t= ω ɺ () t = − 2 (rad/s) 2 (rad) x ε a ε (1)= − 2 (rad/s2 ) 0 + Gia tốc của M ⊥ OM , theo chi ều quay của ε đố i với O aτ 2 aτ = R .ε = 10.2 = 20 (cm/s ) Độ ng h ọc nghiên c ứu chuy ển độ ng v ề m ặt hình h ọc ∈OM, M → O (không xét nguyên nhân gây ra chuy ển độ ng). an 2 2 2 an =ω R =1.10 = 10 (cm/s ) 22 22 2 a= aτ += a n 20 + 10 = 10 5 (cm/s ) a α =arctanτ = 63,43 0 an GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 112 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 114
§1. N ội dung bài toán §2. Các lo ại chuy ển độ ng GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 115 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 117 * V ật r ắn (S) chuy ển độ ng trong h ệ quy chi ếu c ố đị nh (Oxyz). 1. Chuy ển độ ng t ươ ng đố i: M/O 1x1y1z1 * Ch ất điểm M chuy ển độ ng trên v ật r ắn (S) a. Véc t ơ đị nh v ị Yêu c ầu: Tìm v ận t ốc và gia t ốc c ủa điểm M trong h ệ tr ục c ố đị nh Oxyz. z OM== r xi. + yj . + zk . 3.1 z1 y1 1 1 11 11 11 i, j , k : các véc t ơ đơ n v ị l ần l ượ t ứng v ới 3 tr ục x1, y1, z1, 1 1 1 M là các h ằng s ố trong h ệ tr ục O1x1y1z1 r1 O1 Trong h ệ tr ục t ọa độ O1x1y1z1: r + Ph ươ ng trình chuy ển độ ng t ươ ng đố i đượ c ký hi ệu: s= s( t ) 0 x r r r 1 + V ận t ốc t ươ ng đố i đượ c ký hi ệu: v r O y + Gia t ốc t ươ ng đố i đượ c ký hi ệu: a r x Hệ quy chi ếu c ố đị nh * Ch ọn h ệ quy chi ếu ( O1x1y1z1) gắn c ứng trên v ật r ắn (S). O1x1y1z1: là h ệ quy chi ếu độ ng. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 116 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 118
a. Véc t ơ đị nh v ị b. V ận t ốc t ươ ng đố i * * re = OM = OO1 + OM 1 =++ r 0 xi 11. yj 11 . + zk 11 . 3.4 dr dx dy dz v==11 ijk + 1 + 1 3.2 x1, y 1 , z 1 : là các h ằng s ố trong h ệ tr ục Oxyz r dt dt1 dt 1 dt 1 i1, j 1 , k 1 : các véc t ơ đơ n v ị l ần l ượ t ứng v ới 3 tr ục x1, y1, z1, là đạ i l ượ ng thay đổ i theo t trong h ệ tr ục Oxyz c. Gia t ốc t ươ ng đố i 22 2 2 dr11 dx dy 1 dz 1 Trong h ệ tr ục t ọa độ Oxyz: a== ijk + + 3.3 r dt22 dt1 dt 2 1 dt 2 1 + Ph ươ ng trình chuy ển độ ng theo đượ c ký hi ệu: ϕe= ϕ e(),t s ee = st () + V ận t ốc theo đượ c ký hi ệu: v e + Gia t ốc theo đượ c ký hi ệu: a e GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 119 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 121 2. Chuy ển độ ng kéo theo: O 1x1y1z1 / Oxyz Tưở ng tượ ng dừng chuy ển độ ng tươ ng đố i của M đố i với vật rắn (S) b. V ận t ốc theo (điểm M* đị nh vị vị trí dừng – gọi là trùng điểm) , lúc này chuy ển độ ng dr dr di dj dk của M* so với hệ tr ục cố đị nh Oxyz đượ c gọi là chuy ển độ ng theo của v==+e 0 xyz.1 + . 1 + . 1 3.5 điểm M. e dt dt1 dt 1 dt 1 dt z z y 1 1 c. Gia t ốc theo dr2 dr 2 di2 dj 2 dk 2 M * a==+e 0 xyz.1 + . 1 + . 1 3.6 e dt22 dt1 dt 2 1 dt 2 1 dt 2 O1 r0 x1 re O y Hệ quy chi ếu c ố đị nh x GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 120 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 122
3. Chuy ển độ ng tuy ệt đố i: M / Oxyz c. Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M – Đị nh lý h ợp gia t ốc M M M Chuy ển độ ng tuy ệt đố i = C Đ kéo theo + C Đ t ươ ng đố i M dva dv e dv r aa = = + a. Véc t ơ đị nh v ị dt dt dt d2 r di2 dj 2 dk 2 r= OM = OO + OM =+=+ r r r xi. + yj . + zk . 3.7 0 1 1 1 1 1 01 0 11 11 11 =+2x1. 2 + y 1 . 2 + z 1 . 2 3.11 dt dt dt dt x, yzi ,,,, jk : là các đạ i l ượ ng thay đổ i theo t trong h ệ tr ục Oxyz M 1 1 11 1 1 ae d2 x d 2 y d 2 z  dx di dy dj dz dk  b. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M – Đị nh lý h ợp v ận t ốc 1 1 1 111111 ++2i1 2 j 1 ++ 2 k 1 2 ++  dt dt dt dt dt dt dt dt dt  dr dr dr M M 0 1 ar M v = = + ac adt Oxyz dt Oxyz dt Oxyz 3.8 * Công th ức véc t ơ gia t ốc tuy ệt đố i dr 0 di1 dj 1 dk 11 dx dy 1 dz 1 =+xyz111. + . + . ++ ijk 111 + dt dt dt dt dt dt dt aM= a M + a M + a M 3.12 a e r c ve v r GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 123 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 125 * Công th ức véc t ơ Khi th ực hành: - Trong m ặt ph ẳng m ật ti ếp c ủa qu ỹ đạ o t ươ ng đố i (r), gán h ệ tr ục M τn. vM= v M + v M 3.9 a e r - Trong m ặt ph ẳng m ật ti ếp c ủa qu ỹ đạ o theo (e), gán h ệ tr ục M ΤN. Công th ức gia t ốc tr ở thành: v M M τ nTN e aa= aaaa rree + + + + a c T v M a N α T qđ (r) M N ae ae ac qđ (e) v M r M qđ (r) τ ar qđ (e) * Công th ức tính độ l ớn n τ ar M M2 M 2 MM 3.10 va=( v e ) + ( v r ) + 2. vv er .cos α n GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 124 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 126
* Gia t ốc Coriolis a - Khi M không chuy ển độ ng trong m ột m ặt ph ẳng: c + Trong m ặt ph ẳng ( ω , v ) : chi ếu v lên m ặt ph ẳng vuông góc v ới + Khi h ệ quy chi ếu độ ng O x y z chuy ển độ ng quay quanh m ột tr ục e r r 1 1 1 1 ω * cố đị nh ∆ với vận t ốc góc là ω e thì: e đượ c v r . + Xoay v * theo chi ều quay c ủa ω một góc 90 0 sẽ đượ c ph ươ ng và a=2. ω ∧ v 3.13 r e c e r ac chi ều c ủa a , v ới ( v * , a , ω ) là tam di ện thu ận. c r c e a=2.ω . v .sin( ω , v ) = 2. ω . v .sin α c er er er * ωe + Độ l ớn: a c=2.ω er . v = 2. ω er . v .sin α 3.15 vr v M r ωe α M vr α ωe ωe ac * vr Khi h ệ quy chi ếu độ ng chuy ển độ ng t ịnh ti ến thì ω e = 0 nên ac = 0 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 127 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 129 * Cách xác đị nh véc t ơ gia t ốc Coriolis a c - Khi M chuy ển độ ng trong m ột m ặt ph ẳng thì ω e ⊥ v r + Chi ều c ủa a c xác đị nh b ởi (,vr a c ,ω e ) là tam di ện thu ận + Độ l ớn: a c= 2.ω e . v r 3.14 ωe ωe ac BÀI TẬP CH ƯƠ NG 3 SINH VIÊN C ẦN GI ẢI QUY ẾT vr Tổng h ợp chuy ển độ ng c ủa điểm có hai d ạng bài toán - Bài toán th ứ nh ất: Tổng h ợp chuy ển độ ng. - Bài toán th ứ hai: Phân tích chuy ển độ ng. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 128 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 130
Bài t ập 3.1 * Gán các h ệ tr ục t ọa độ : Cho thanh AB = 20 (cm) quay trong m ột m ặt ph ẳng xác . T ại M trên qu ỹ đạ o t ươ ng đố i c ủa M gán tr ục t ọa độ M τ theo chi ều đị nh quanh điểm A c ố đị nh, v ới ph ươ ng trình quay: dươ ng c ủa qu ỹ đạ o t ươ ng đố i (r) c ủa M π ϕ ()t= ( t2 + t − 1) (rad) e 3 . T ại M trong m ặt ph ẳng m ật ti ếp c ủa qu ỹ đạ o chuy ển độ ng theo (e) Ch ất điểm M chuy ển độ ng trên đườ ng đoạn th ẳng AB v ới B gán h ệ tr ục t ọa độ : ph ươ ng trình: π T : Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o theo của M theo chi ều quay c ủa (AB) AMst=() = 10.(1 + sin t ) (cm) MTN  r 6 N : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o theo của M Khi t = 1 (s), xá c đị nh: M + V ị trí c ủa M. + V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M. + Gia t ốc c ủa tuy ệt đố i c ủa M. ϕe (t ) A GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 131 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 133 Khi t = 1(s): τ * Phân tích chuy ển độ ng: - Chuy ển độ ng M trên thanh th ẳng AB là chuy ển độ ng t ươ ng đố i T B - Chuy ển độ ng quay c ủa thanh AB quanh A c ố đị nh mang M chuy ển độ ng theo B Qu ỹ đạ o (r) * Đị nh v ị trí c ủa M: M  π ϕe (1)= (rad) > 0  3 Qu ỹ đạ o (e)  M sr (1)= 15 (cm) > 0 0 Vị trí c ủa M xác đị nh nh ư hình v ẽ 60 A 60 0 * Để ý rằng: chuy ển độ ng của M trong A N bài toán này là kết hợp từ 2 chuy ển độ ng trong các Bài tập 1.2 và 2.2. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 132 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 134
* Vận t ốc góc và gia t ốc góc c ủa thanh AB: * Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M τ a= a + a + a π a r e c T B ωe()t= ϕ ɺ e () t = (2 t + 1) (rad/s) τ T N 3 τ =ar + a e + a e + a c ω ωe (1)= π (rad/s) > 0 2 e T 5π π B atstτ ()=ɺɺ () = − sin t (cm/s)2 Theo chi ều nh ư hình v ẽ r r 18 6 M 2 τ ωe = π (rad/s) τ 5π 2 ar τ ar (1)= − (cm/s) 0 ωe ε e ε 3 0 e 60 Theo chi ều nh ư hình A N 2π ε e ε = (rad/s2 ) e 3 N GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 135 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 137 * Vận t ốc tuy ệt đố i c ủa M τ Chi ều nh ư hình vẽ τ va T ae v= v + v aT =ε. AM = 10 π (cm/s)2 a e r T B e e T B 5π π T vtstr()=ɺ r () = cos t (cm/s) a 3 6 γ e ve vr Chi ều nh ư hình vẽ a a N c 5 3 π e N 2 2 2 M ae=ω e . AM = 15 π (cm/s) M vr (1)= (cm/s) > 0 vr 6 τ ar Chi ều nh ư hình vẽ Chi ều nh ư hình vẽ N 2 5 3 π a ae c 5 3 π 2 vr = (cm/s) ωe ωe 6 ac=2.ω e . v r = (cm/s) 60 0 3 60 0 ε e Chi ều nh ư hình vẽ A A ε e ve ve=ω e . AM = 15 π (cm/s) N N va = 47,34 (cm/s) v a γ = 5,49 0 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 136 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 138
Gia tốc tuy ệt đố i đượ c xác đị nh trong hệ tr ục MTN nh ư sau: τ Khi t = 1(s): * Phân tích chuy ển độ ng:  2 T Nτ N 5π 2 2 B aa=+ a r a e = + 15π (cm/s ) - Chuy ển độ ng M trên cung tròn c ủa (D) là chuy ển độ ng t ươ ng đố i  36 T  ae - Chuy ển độ ng quay c ủa (D) quanh AB cố đị nh mang M chuy ển độ ng 2  5 3 π ac theo aT= a T += a 10π + (cm/s2 )  a e c a  3 a M * Đị nh v ị trí c ủa M: a N =149,454 (cm/s2 ) ψ τ  a ar ⇒  ϕe (1)= 3 (rad) > 0 a T =59,907 (cm/s2 )   a N ⇒ sr (1)= 5π /2 (cm) > 0 α= π /4 (rad) ae ωe 60 0 Vị trí c ủa M xác đị nh nh ư hình v ẽ a =161,014 (cm/s2 ) a a A a 0 ε ψ = 21,8428 e N GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 139 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 141 Bài t ập 3.2 R Hình ph ẳng (D) quay quanh tr ục th ẳng đứ ng c ố đị nh AB v ới ph ươ ng IM =(3 − 2) = 5(3 − 2) (cm) A 2 2 trình ϕ e () t = 4 t − t (rad) . Ch ất điểm M chuy ển độ ng trên cung tròn ϕe 5π của (D) v ới ph ươ ng trình OM = st() = t 2 (cm) r 2 I M Bi ết R=2 l = 10 (cm) A R Khi t = 1 (s), xá c đị nh: ϕ 1. V ị trí c ủa M. (D ) 45 0 l O C 2. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M M R 3. Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M B (D ) l O C * Để ý rằng: chuy ển độ ng của M trong bài toán này là kết hợp từ 2 B chuy ển độ ng trong các Bài tập 1.3 và 2.3. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 140 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 142
* Gán h ệ tr ục t ọa độ : A B * Vận t ốc góc và gia t ốc góc c ủa tấm D: A τ ε τ . T ại M trong m ặt ph ẳng m ật ti ếp c ủa e B qu ỹ đạ o chuy ển độ ng t ươ ng đố i (r) gán ωe ϕe ω()t= ϕ ɺ () t = 4 − 2 t (rad/s) ϕ hệ tr ục t ọa độ tam di ện thu ận: e e e ωe (1)= 2 (rad/s) > 0 ωe I τ :Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o tươ ng đố i của N I N M Theo chi ều nh ư hình v ẽ M  M theo chi ều qu ỹ đạ o dươ ng  R ωe = 2 (rad/s) R n : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o tươ ng (D ) n n M nb (D ) 0 τ  0 45  đố i của M 45 ε()t= ω ɺ () t = − 2 (rad/s)2 b : Trùng pháp tuy ến c ủa qu ỹ đạ o l O C e e l O C  2  tươ ng đố i c ủa M ε e (1)= − 2 (rad/s ) 0 theo chi ều quay c ủa (D) M vr M  Chi ều nh ư hình vẽ N : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o theo R R MTNB  n vr = 5π (cm/s) n của M (D ) 0  0 (D ) 45 45 B : Trùng pháp tuy ến c ủa qu ỹ đạ o theo  l O C l O C  của M Chi ều nh ư hình vẽ v T≡ b e T≡ b B ve=ω e . IM = 10(3 − 2) (cm/s) B ve εe ωe N I N I M M GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 144 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 146
Vận tốc tuy ệt đố i của M xác đị nh trong hệ tr ục MτT A Chi ều nh ư hình vẽ T B a ε e τ va = 22,32 (cm/s) e T 2 v ae=ε e . IM = 10(3 − 2) (cm/s) ωe a 0 ϕ τ γ = 45,2721 e ar Chi ều nh ư hình vẽ N N I T a e aN =ω 2 . IM = 20(3 − 2) (cm/s)2 M e e a n r v n a (D ) 0 Chi ều nh ư hình vẽ 45 v ac e a=2.ω . v .sin450 = 10 2 π (cm/s 2 ) c e r l O C γ T≡ b τ B M v r ac εe ωe N N I a e M T a e GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 147 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 149 * Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M A Xác đị nh gia tốc tuy ệt đố i trong hệ tr ục Mτnb nh ư sau: B ε τ τ 2 aa= a r + a e + a c e a =−5π 20(3 − 2). 2 / 2 =− 6,72 (cm/s ) τ τ N 0 a ωe   τ n T N τ aa= a r − a e .cos45 2 =ar + a r + a e + a e + a c ϕe a   5π r n n N 0 ⇒ n 2 a= a − a .cos45 aa =−−20(3 2). 2 / 2 = 2,24 (cm/s ) a r e  2 τ 2 I  b T ɺɺ N b 2 atr()= st r () = 5π (cm/s) M aa= a c − a e a =10 2π −−= 10(3 2) 28,57 (cm/s )  a a τ (1)= 5π (cm/s2 ) > 0 a n τ r r τ ar 2 Chi ều nh ư hình vẽ n aa = 29,43 (cm/s ) (D ) 45 0 τ 2 b≡≡≡ T ar = 5π (cm/s ) l O C B aτ a T≡ b r c Chi ều nh ư hình vẽ B 0 n 45 n 2 2 0 a a 45 r r n vr 5π 2 a = = (cm/s ) ε ω 0 r e e 45 n R 2 N I M N M a e T N a e GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 148 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 150
b Khi t = 1(s): 28,57 * Phân tích chuy ển độ ng: τ - Chuy ển độ ng M trên cung tròn c ủa (D) là chuy ển độ ng t ươ ng đố i - Chuy ển t ịnh ti ến c ủa (D) mang M chuy ển độ ng theo aa * Đị nh v ị trí c ủa M: s (1)= 1 (m)  e sr (1)= π / 4 (m) M n 2,24 Vị trí c ủa M xác đị nh nh ư hình v ẽ −6,72 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 151 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 153 Bài t ập 3.3 Tấm ph ẳng m ảnh (D) hình vuông có c ạnh R = 1(m) n ằm trong m ặt ph ẳng th ẳng đứ ng. T ấm tr ượ t trên m ột m ặt ph ẳng ngang trong m ặt O 2 M ph ẳng ch ứa nó v ới ph ươ ng trình: st e () = t + t − 1 (m) . Độ ng điểm M π chuy ển độ ng trên cung tròn v ới ph ươ ng trình: s() t= (1 + sinπ t ) (m) D r 4 Khi t = 1 (s), xá c đị nh: 1 (m) + V ị trí c ủa M. O + V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M. M + Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M. sr ( t ) D se ( t ) * Để ý rằng: chuy ển độ ng của M trong bài toán này là kết hợp từ 2 chuy ển độ ng trong các Bài tập 1.4 và 2.1. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 152 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 154
* Gán h ệ tr ục t ọa độ : * Vận t ốc tuy ệt đố i c ủa M v r . T ại M trong m ặt ph ẳng c ủa qu ỹ đạ o chuy ển độ ng t ươ ng đố i (r) gán va= v e + v r O hệ tr ục t ọa độ tam di ện thu ận: M T v τ : Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o tươ ng đố i của M theo chi ều qu ỹ D e  Mτ n  đạ o dươ ng 1 (m)  n τ n : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o tươ ng đố i của M . T ại M theo qu ỹ đạ o th ẳng chuy ển độ ng theo (e) gán tr ục: 2 π vtstr()=ɺ r () = cosπ t (m/s) MT : Trùng qu ỹ đạ o th ẳng c ủa M theo chi ều d ươ ng 4 2 vt()= stɺ () = 2 t + 1 (m/s) π e e v (1)= − (m/s) 0 vr 4 e ve Chi ều nh ư hình vẽ Chi ều nh ư hình vẽ 2 π ve = 3 (m/s) v = (m/s) r 4 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 155 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 157 Xác đị nh v ận t ốc tuy ệt đố i trong h ệ tr ục M τn nh ư sau: vr O va Qu ỹ đạ o theo của M M γ O T v M D e T 1 (m) D n τ 1 (m) n τ  2π2 6 2 − π 2 vτ = v.cos450 − v =3 −= (m/s)  a e r 2 4 4   2 vn =− v .cos450 =− 3 (m/s)  a e 2 va = 2,15 (m/s) v a γ = 54,26 0 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 156 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 158
* Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M Xác đị nh gia tốc tuy ệt đố i trong hệ tr ục Mτn nh ư sau: aaaaaaa=++=τ +n + T + a arecrre c O T O M ae M T T D D 1 (m) 1 (m) ψ τ τ n n a aa n n r ar π 3 τ ɺɺ 2 atstr()= r () = − sinπ t (m/s)  τ T 0 2 4 Chi ều nh ư hình vẽ aa= a a .cos45 = 2 (m/s ) 2  aa = 4,883 (m/s ) τ τ 2 n 2 4  4 ⇒ a ar a r (1)= 0 (m/s ) ar v π n n T 0 π 2 a 0 a n (1)= r = (m/s)2 a=− a a .cos45 =− 2 (m/s) ψ = 16,83 τ 2 r  a r a ar = 0 (m/s ) R 16 16 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 159 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 161 O Bài t ập 3.4 T M ae T D Cơ cấu tay quay culit. Tay quay OA = l =2 (m) quay đề u với vận tốc góc 1 (m) ω0 = 1 (rad/s) làm con ch ạy A tr ượ t theo culit IB, ở th ời điểm OA nằm τ 0 ngang α = 30 . B 1. Tìm vận tốc tuy ệt đố i của A ω0 n n 2. Tìm vận tốc tươ ng đố i và vận tốc theo của A a O r đố i với thanh IB. A 3. Tìm vận tốc góc ω 1 của culit IB. atT ()=ɺɺ st () = 2 (m/s)2 e e 4. Tìm gia tốc của A. T 2 T ae (1)= 2 (m/s ) > 0 α ae ac = 0 (vì tấm chuy ển độ ng tịnh ti ến) 5. Tìm gia tốc góc ε của culit IB. Chi ều nh ư hình vẽ 1 aT = 2 (m/s2 ) e I GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 160 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 162
* Phân tích chuy ển độ ng 1. Vận t ốc c ủa A Qu ỹ đạ o (a) của A va B . Xét A thu ộc thanh OA, chuy ển độ ng của A là chuy ển độ ng tuy ệt đố i, α vr Chi ều nh ư hình v ẽ, v ới: với qu ỹ đạ o (a) O ve A va = l .ω0 = 2 (m/s) ω0 v v 0 . Xét A đố i với thanh IB: e= a .sin30 = 1 (m/s) + Chuy ển độ ng của A trên thanh IB là chuy ển độ ng tươ ng đố i, 0 vr= v a .cos30 = 3 (m/s) qu ỹ đạ o (r). α + Chuy ển độ ng quay của thanh IB quanh I kéo A chuy ển độ ng theo, qu ỹ đạ o (e). ω 2. Vận t ốc góc c ủa culit I 1 Chi ều nh ư hình v ẽ, v ới: v ω =e = 0,25 (rad/s) 1 IA GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 163 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 165 3. Gia tốc c ủa A B B * Chuy ển độ ng tuy ệt đố i tròn đề u quanh O, nên: aτ = 0 Qu ỹ đạ o (a) của A a τ n ae ( gt ) Do đó: aa= a a O Qu ỹ đạ o (r) ∈AO, A → O A O a= a n a a 2 2 aa A n aa = l ω0 = 2 (m/s ) ω Qu ỹ đạ o (e) 0 ae ω0 * Chuy ển độ ng theo quay quanh I, nên: n τ ae= a e + a e α α n ∈AIA, → I ae n 2 2 I ω1 ae = IA .ω1 = 0,25 (m/s ) I ⊥ BI τ ae Chi ều nh ư gi ả thi ết Độ l ớn ch ưa bi ết GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 164 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 166
Bài t ập 3.5 * Chuy ển độ ng tươ ng đố i tịnh ti ến theo culit: ∈ AI x Cho cơ cấu culit chuy ển độ ng trong mặt ph ẳng th ẳng đứ ng nh ư hình vẽ, a Chi ều gi ả thi ết π r τ bi ết: O 1A = O 1O2 = 2 (m). O 1A quay đề u với vận tốc góc ω=, ϕ = ω t . y a( gt ) vr 2 Độ l ớn ch ưa bi ết e B Khi t = 1/2 (s): ac * Gia tốc Coriolis: O 1. Tính v ận t ốc tuy ệt đố i, v ận t ốc theo, v ận t ốc t ươ ng đố i c ủa A A a 2. Vận t ốc góc c ủa O 2B Thu ộc và h ướ ng theo tr ục y a B ω0 n ac 3 a a=2ω . v = (m/s)2 e c1 r 2 a( gt ) ϕ r A Để xác đị nh 2 thành ph ần gia tốc ch ưa bi ết, ta α dùng mối quan hệ sau: ω1 ω O1 aaaa=++= aan +τ ++ aa aerc( ee) rc I ε1 β O2 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 167 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 169 Chi ếu ph ươ ng trình véc t ơ gia t ốc lên hai tr ục x,y ta có: Khi t = 1/2 (s): B  n 0 * Đị nh v ị trí c ủa h ệ ae+ a r − a a .cos60 = 0  π aτ + a − a .cos300 = 0 ϕ = A e c a 4  0n 2 ar= a a.cos60 −= a e 0,75 (m/s ) > 0  45 0 ⇒  3 va aτ = a.cos300 −= a (m/s) 2 > 0 1. V ận t ốc tuy ệt đố i:  e a c  2 2 ar = 0,75 (m/s ) τ  ω * Chi ều th ực c ủa a a đúng nh ư đã gi ả thi ết và O1 r, e  3 aτ = (m/s2 )  e 2 4. Gia t ốc góc ε của culit IB 1 ⊥ O1 A τ va a 3 3 Chi ều nh ư hình v ẽ O2 e 2 , chi ều c ủa ε nh ư hình v ẽ. ε1 = = = (rad/s ) 1 π IA 2.4 8 v=ω. O A = 2. = π (m/s) A 1 2 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 168 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 170
* V ận t ốc t ươ ng đố i và v ận t ốc theo Bài gi ải: B z Chi ều xác đị nh nh ư hình v ẽ, v ới Khi t = 1 (s): v= v .cos22,50 = 2,9 (m/s) A 1. Đị nh v ị M e a 0 ve  vr= v a .sin22,5 = 1,2 (m/s) 0 ϕ (1)= 0 0 vr 22,5  45  π 2. V ận t ốc góc c ủa O 2B s (1)= (cm) > 0 M  2 Chi ều nh ư hình v ẽ, v ới v I ω a O1 ve 2,9 C 45 0 x ωe = = = 0,784 (rad/s) O O A 3,7 1 O 2 R ϕ O2 0 OA2=2. OA 1 .cos22,5 = 3,7 (m) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 171 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 173 Bài t ập 3.6 2. Gán h ệ tr ục t ọa độ đố i v ới các qu ỹ đạ o τ B Cho cơ hệ sau z z * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τnb 2 * Qu ỹ đạ o theo: gán MTNB ϕ()t= t − t (rad) N M I π OM = st() = t 2 (cm) 2 C 45 0 x O1 R= l = 2 (cm) M O l ϕ R n Khi t = 1 (s), xá c đị nh vận tốc tuy ệt (+ ) đố i và gia tốc tuy ệt đố i của M. O 1 O ϕ(t ) R T x ϕ I N M GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 172 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ bSlide 174
3. V ận t ốc góc và gia t ốc góc c ủa v ật r ắn quay τ B * V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M z ω()t= ϕ ɺ () t = 1 − 2t (rad/s) va= v e + v r ω(1)= − 1 (rad/s) 0 2 0 x 0 x vr C 45 atr()= vtɺ r () = π (cm/s) C 45 Chi ều nh ư hình vẽ O1 O1 O a τ (1)=π (cm/s2 ) > 0 O v = π (cm/s) ϕ R τ r ϕ R r n ar n ε Chi ều nh ư hình vẽ ε aτ = π (cm/s2 ) * Thành ph ần vận tốc theo: ω r ω ω ω Chi ều nh ư hình vẽ v T T e v= MI .ω = 5,4 (cm/s) Chi ều nh ư hình vẽ e n 2 2 ar (v ) π a n =r = (cm/s2 ) ϕ I r R 2 ϕ I N M N M ε v ε ω e ω b b GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 176 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 178
* Thành ph ần gia tốc theo: Bài t ập 3.7 τ B z Cho cơ hệ sau Chi ều nh ư hình vẽ aτ aT r C e T 2 ϕ()t= 2 t − 0,5 t 2 (rad) ae = MI .ε = 10,8 (cm/s ) R N M I π N a n OMst=() = 2π .cos t (cm) ae r Chi ều nh ư hình vẽ 0 3 M a N C 45 x e N 2 2 O1 R = 2 (cm) O ae = MI .ω = 5,4 (cm/s ) O ϕ R (+ ) D n Tấ m (D) vuông cạ nh 2R ϕ I ( ) * Thành ph ần gia tốc Coriolis: ε Khi t = 1 (s), xá c đị nh vận tốc tuy ệt ω Chi ều nh ư hình vẽ ω đố i và gia tốc tuy ệt đố i của M. T 0 ac a c= 2.ω . v r .sin135 = 2π (cm/s2 ) a I N c ϕ ae N M ε a T ω e GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ bSlide 179 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 181 * Gia tố c tuy ệt đố i c ủa M Bài gi ải: T τ Xá c đị nh ba thà nh phầ n chiế u củ a gia tố c tuy ệt đố i trong hệ trụ c (τnb) Khi t = 1 (s): aaaτ= τ +N .cos450  a τ = 6,96 (cm/s 2 ) 1. Đị nh v ị M are  a nN0 n⇒ n 2 ⇒ a = 12,865 (cm/s2 ) aaae=.cos45 + aa r  a = 8,753 (cm/s) a  ϕ (1)= 1,5 (rad) > 0 C M b T  b 2  n aaaaec= −  a a = 6,36 (cm/s ) s (1)=π (cm) > 0 τ R 2. Gán h ệ tr ục t ọa độ ứng v ới các qu ỹ đạ o aτ N N r O ae * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τn ϕ 0 45 I (D ) M a T * Qu ỹ đạ o theo: gán MTN a e b c 45 0 N n ar n GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 180 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 182
3. V ận t ốc góc và gia t ốc góc c ủa v ật r ắn quay * V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M ω()t= ϕ ɺ () t = 2 − t (rad/s) T T τ va= v e + v r τ ω(1)= 1 (rad/s) > 0 ve ω Trong hệ tr ục Mτn: Theo chi ều quay d ươ ng n  0 0 ω = 1 (rad/s) va= v e .cos45 = 4 (cm/s) 45  0 C M τ 0 45 n va= v e.sin45 −=− v r 1,698 (cm/s) n M ε()t= ω ɺ () t = − 1 (rad/s)2 R va γ 2 ε (1)= − 1 (rad/s ) < 0 va = 4,345 (cm/s) ε v a 0 v Theo chi ều quay âm ε O γ = 67 r 2 ε = 1 (rad/s ) ω (D ) ϕ I N GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 183 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 185 4. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M 5. Gia t ốc c ủa M * Thành ph ần vận tốc tươ ng đố i: T a aaaτ n T a N a T τ ar= + r + e + e + c τ 2π2 π * Thành ph ần gia tốc tươ ng đố i: ve vstr (t)=ɺ () = − .sin t (cm/s) 3 3 3 τ 2π π 2 2 avtɺ t n r(t)= r () = − .cos (cm/s) a M −π 3 C M 9 3 C r vr (1)= (cm/s) < 0 n n v 3 r 3 R π R a τ (1)= − (cm/s)2 < 0 Chi ều nh ư hình vẽ τ r ar 9 τ vr a π 2 3 Chi ều nh ư hình vẽ r vr = (cm/s) ε O ε O 3 π 3 aτ = (cm/s2 ) ω (D ) r ω (D ) ϕ I 9 ϕ * Thành ph ần vận tốc theo: I Chi ều nh ư hình vẽ N Chi ều nh ư hình vẽ N a n 2 4 ve r n (vr ) π 2 v= MI .ω = 4 2 (cm/s) ar = = (cm/s ) e R 6 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 184 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 186
* Thành ph ần gia tốc theo: Bài t ập 3.8 T Cho cơ hệ sau T Chi ều nh ư hình vẽ τ π 2 a A θ ()t= t (rad) e T 2 12 ae = MI .ε = 4 2 (cm/s ) O OM= R = 30 (cm) Chi ều nh ư hình vẽ a n M a N C r e N 2 2 n ac θ ae = MI .ω = 4 2 (cm/s) R N ae T C τ a * Thành ph ần gia tốc Coriolis: ar e (D ) M O Chi ều nh ư hình vẽ ε Cầ n trượ t a 2 (D ) c 2π 3 2 ω a=2 ω v = (cm/s) ϕ c r 3 I N B Khi t = 2 (s), xá c đị nh vận tốc và gia tốc của điểm C thu ộc cần tr ượ t. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 187 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 189 * Gia tố c tuy ệt đố i c ủa M τ Bài gi ải: Trong Mτn: Khi t = 2(s) π n 1. Đị nh vị M: θ (2)= (rad) > 0 n n n τ 0 a  ar M c aa=− aa cr + +( aa ee − ).cos45 n 3  0 τ τ τ n 0 45 45 0 aa=− a r −( aa ee + ).cos45 0 n 45 45 0 2. Vận tốc góc và gia tốc góc của thanh OM n 2  ae τ aa = 4,838 (cm/s ) ⇒  ae τ 2 ω A a = − 11,445 (cm/s ) τ O  a a π r ω()t= θ ɺ () t = t (rad/s) τ 6 vC 60 0 a = 12,425 (cm/s2 ) π a a ω(2)= (rad/s) > 0 a 0 ω β = 67,08 3 C n (D ) M M Theo chi ều quay d ươ ng π Cầ n trượ t β ω = (rad/s) 3 aa B GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 188 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 190
5. Gia tố c tuyệ t đố i của C π 2 ε()t= ω ɺ () t = (rad/s) M 6 Ta có : aC= a e π 2 M M M M ε (2)= (rad/s ) > 0 Xé t gia tố c tuy ệt đố i củ a M: aa= a r + a e + a c ε 6 Phân tí ch: aM= aτ () M + a nM () Theo chi ều quay d ươ ng a a a π 2 Do đó: aτ ()M+ a nM () = aaa M ++ M M (*) Y ε = (rad/s ) ω A a a rec 6 O ε ω A O ε v M( gt ) 0 C ae 60 τ (M ) n( M ) aa 0 a 60 a C C (D ) M X M( gt ) Cầ n trượ t (D ) M ar Cầ n trượ t B B GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 191 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 193 3. Vậ n tố c tuyệ t đố i và vận tốc tươ ng đố i của M Chi ều nh ư hình vẽ aτ (M ) Chi ều nh ư hình vẽ a τ (M ) 2 M aa = MO .ε = 5 π (cm/s ) va M va =ω. OM = 10. π (cm/s) Chi ều nh ư hình vẽ n( M ) 2 Chi ều nh ư hình vẽ aa M n() M 210 π 2 v aa = MO .ω = (cm/s) e M M 0 3 ve= v a .sin60 = 5 3π (cm/s) Y ω A a M = 0 (Do cần tr ượ t chuy ển độ ng tịnh ti ến) O ε c 4. Vậ n tố c tuyệ t đố i của C v M v M ω e a A Do cần tr ượ t chuy ển độ ng tịnh v O ε 0 C M( gt ) M 60 M Chi ều gi ả thi ết ae ti ến, nên: v= v τ (M ) C e ar M n( M ) aa a = ? 0 a C r 60 a (D ) M v M C r X Cầ n trượ t M Chi ều gi ả thi ết M( gt ) ae (D ) M ar a M = ? e Cầ n trượ t B B GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 192 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 194
+ Chi ếu (*) lên ph ươ ng X: Bài gi ải: M nM() 0()τ M 0 2 Khi t = 1 (s) ar=− a a.cos30 + a a cos60 =− 20,637 (cm/s ) 0 1. Đị nh v ị trí c ủa M  M sr (1)= 4 (cm) > 0 Chi ều của a r ng ượ c chi ều với chi ều đã gi ả thi ết. + Chi ếu (*) lên ph ươ ng Y: 2. Vận tốc góc và gia tốc góc của thanh tấm MnM() 0()τ M 0 2 ωe()t= ϕ ɺ e () t = 3 − 2 t (rad/s) ae= a acos60 + a a cos30 = 30,053 (cm/s ) > 0 ω (1)= 1(rad/s) > 0 M e Chi ều của a cùng chi ều với chi ều đã gi ả thi ết. ωe e Theo chi ều quay d ươ ng D C ωe = 1 (rad/s) 60 0 M ɺ 2 εe()t= ω e () t = − 2 (rad/s) ω A e B ε (1)= − 2(rad/s2 ) 0 r hãy xác đị nh v ận t ốc tuy ệt đố i và gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M khi t = 1(s). vr ω Chi ều nh ư hình vẽ A e B ε ϕ C v = 4 (cm/s) e e ve r v * Thành ph ần vận tốc theo: a B y M Chi ều nh ư hình vẽ ve ve= AM .ω e = 4 (cm/s) D 0 60 * Vận tốc tuy ệt đố i: v= v + v M x a r e α Trong hệ tr ục Mxy: A ϕe  x 0 0 va= v r.cos30 + v e .cos60 =+ 2 2 3 (cm/s)  y 0 0 v va=− v r.sin30 − v e .sin60 =−− 2 2 3 (cm/s) a GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 196 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 198
va = 7,727 (cm/s) Bài t ập 3.10 v a α = 45 0 Cơ cấu tay quay culit. Tay quay OA = l =10 (cm) quay đề u với vận tốc 4. Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M: góc ω0 = 6 (rad/s) làm con ch ạy A tr ượ t theo culit IB ở th ời điểm OA 0 nằm ngang α = 30 . a= aτ + aT + a N + a a r e e c B T y * Thành ph ần gia tốc tươ ng đố i: ae 1. Tìm vận tốc v a , v e , v r của A thu ộc IB. D τ 2 C 2. Tìm vận tốc góc của culit IB. atr()= vtɺ r () = 0 (cm/s) ω1 ω0 0 M τ 60 O a a (1)= 0 N x r r ae 3. Tìm gia tốc của A. A τ ar = 0 ω A e B 4. Tìm gia tốc góc ε 1 của culit IB. ε e * Thành ph ần gia tốc theo: ϕ τ e ac N α Chi ều nh ư hình v ẽ aT e T 2 T ae= AM .ε e = 4.2 = 8 (cm/s ) I N Chi ều nh ư hình v ẽ ae N 2 2 2 ae= AM .ω e = 4.1 = 4 (cm/s) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 199 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 201 * Thành ph ần gia tốc Coriolis: Bài gi ải: Chi ều nh ư hình v ẽ va B ac Qu ỹ đạ o c ủa A a=2ω . v = 8 (cm/s)2 1. Vận t ốc c ủa A c e r α vr * Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M Chi ều nh ư hình v ẽ, v ới: O ve A Trong h ệ tr ục (Mxy): va = l .ω0 = 60 (cm/s) ω0 x T0 N 0 0 a=−+( aa ).cos60 − a .cos30 ve= v a .sin30 = 30 (cm/s)  aec e y T0 N 0 y 0 aaaaec=( − ).sin60 − a e .sin30 vr= v a .cos30 = 30 3 (cm/s) α 2. Vận t ốc góc c ủa culit a x = −(8 + 2 3) (cm/s2 ) ⇒  a M y 2 x Chi ều nh ư hình v ẽ, v ới: ω aa = − 2 (cm/s ) β I 1 ve ω1 = = 1,5 (rad/s) 2 a IA aa = 11,637 (cm/s ) a aa β = 9,89 0 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 200 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 202
3. Gia tốc c ủa A x B 4. Gia t ốc góc ε 1 của culit O1B y * Gia t ốc tuy ệt đố i: τ ae ( gt ) Chi ều nh ư hình v ẽ Chi ều nh ư hình v ẽ a x c ar ( gt ) ε τ a O 1 a 90 3 9 3 2 a 2 2 ε =e = = (rad/s ) aa = l ω0 = 360 (cm/s ) A 1 IA 20 2 y τ aa a B ω e 0 a * Gia t ốc theo: c a n O e A n Chi ều nh ư hình v ẽ aa ae α n 2 2 ω0 n ae = IA .ω1 = 45 (cm/s ) a e ar I ω1 τ Chi ều gi ả thi ết α ae τ ae = ? ω1 * Gia t ốc t ươ ng đố i: * Gia tốc Coriolis: I ε1 Chi ều gi ả thi ết Chi ều nh ư hình v ẽ a ac r a=2ω . v = 90 3 (cm/s)2 ar = ? c1 r GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 203 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 205 Để xác đị nh 2 thành ph ần gia tốc ch ưa bi ết, ta Bài t ập 3.11 dùng mối quan hệ sau: Tấm ph ẳng tam giác vuông ABC có cạnh AB = 20 (cm) và góc α = 60 0 n τ aaaaaerc=++=( aa ee +) ++ aa rc quay quanh tr ục BC cố đị nh với ph ươ ng trình ϕ(t) = 10t - 2t2 (rad). B x Trong h ệ tr ục Axy: y Trên AB, điểm M dao độ ng với ph ươ ng trình OM = s(t) = 10.sin(πt/6) aτ ( gt ) an a a .cos600 0 e  e− r − a = a (cm). Hãy xác đị nh gia tốc tuy ệt đố i của điểm M tại th ời điểm t = 1(s).  c ar ( gt ) aτ + a − a .cos300 = 0 O  e c a A a a = −135 (cm/s2 ) 0 a n  e e α O M Chi ều ng ượ c v ới gi ả thi ết α a r a = 135 (cm/s2 ) r C A I ω1 Chi ều nh ư đã gi ả thi ết ϕ aτ e τ 2 ae = 90 3 (cm/s ) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 204 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 206
Bài gi ải: 4. Vận tốc tươ ng đố i của M B B Khi t = 1 (s) B B 1. Vị trí của M α 5π π α vtstr ( ) =ɺ( ) = .cos t (cm/ s) ϕ ϕ (1)= 8 (rad) > 0 N D O M 3 6 N D O M  v s (1)=10.sin (π / 6 ) = 5 (cm) > 0 5π 3 ω r C A vr (1) = (cm/s) > 0 C A vr 6 ω 2. Gán hệ tr ục tọa độ ϕ τ ε τ Chiề u nh ư hình v ẽ * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τ 5π 3 T vr = (cm/ s) T 6 * Qu ỹ đạ o theo: gán MTNB ω ϕ ϕ D D M M N N ε GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 207 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 209 3. Vận tốc góc và gia tốc góc của vật ph ẳng quay ABC 5. Gia tốc tuy ệt đố i của M B ω()t= ϕ ɺ () t = 10 − 4 t (rad/s) a= aτ + aT + a N + a (*) B B a r e e c ω(1)= 6 (rad/s) > 0 B α ω aτ ϕ r Theo chi ều quay dươ ng ϕ α N O M D ω = 6 (rad/s) ω vr N D O M C A ω * Thành ph ần gia tốc tươ ng đố i: ω ε τ 2 C A ε()t= ω ɺ () t = − 4 (rad/s) ω 2 ε τ τ 5π π 2 2 ɺ ε (1)= − 4 (rad/s ) < 0 atvtr()= r () = − . si n t (cm/ s ) ε 18 6 T Theo chi ều quay âm 2 T τ 5π 2 2 τ ar (1)= − (cm/s) < 0 ε = 4 (rad/s ) ar 36 ω ϕ D Chi ều nh ư hình vẽ M ϕ D 5π 2 N M aτ = (cm/s2 ) ε N r 36 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 208 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 210
* Thành ph ần gia tốc theo: Bài t ập 3.12 B B Vật ph ẳng hình vuông (D) chuy ển độ ng quay quanh A c ố đị nh trong m ặt T Chi ều nh ư hình vẽ a 3 2 e T 2 α τ ph ẳng ch ứa nó v ới ph ươ ng trình: ϕ ( t ) = 2 t − t rad . Điểm M chuy ển a= DM .ε = 30 3 (cm/s ) a e ( ) e ϕ r π N D O M độ ng trên c ạnh c ủa (D) theo ph ươ ng trình: sr () t= OM = 18sin t ()cm ω N vr 4 Chi ều nh ư hình vẽ ae Tìm v ận t ốc tuy ệt đố i và gia t ốc Coriolis c ủa M khi t = 2/3 (s), bi ết a = 25 a N C A e N 2 2 ω a= DM .ω = 270 3 (cm/s ) ε τ (cm). e a 2a T a O M a ω ϕ N c (D ) a D e * Thành ph ần gia tốc Coriolis: M N Chi ều nh ư hình vẽ ε A T ϕe ac 2 ae ac=2ω e . v r .sin( πα − ) = 15 π (cm/s ) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 211 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 213 * Gia tốc tuy ệt đố i của M Bài gi ải: Trong hệ tr ục MTNB: T Khi t = 2/3 (s): aT= a − a T 1. Đị nh v ị trí M  a c e aN= aτ .sin 60 0 + a N  4  a r e (D ) τ ϕe (2 / 3)=() rad > 0  B τ 0  27 a= a .cos60 ac  a r  60 0 M sr (2 / 3)= 9 (cm) > 0 B O T 2 a = − 4,83 (cm/s ) aτ a N r 9  ae ⇒ a N = − 468,84 (cm/s2 ) T a ae M  B 2 aa = 0,68 (cm/s ) N ϕe A α Mp (MB τN) ⇒ 2 aa = 468,86 (cm/s ) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 212 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 214
2. Gán h ệ tr ục t ọa độ T 4. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M T va= v r + v e * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τ ve (D ) * Thành ph ần vận tốc tươ ng đố i: * Qu ỹ đạ o theo: gán MTN (D ) 9π π O vtstr( )=ɺ r ( ) = cos t () cm/s 2 4 O M 9 v (2 / 3)= 12,2431 (cm/s) > 0 vr r M 9 ề ư ẽ ϕe Chi u nh hình v ϕe α v =12,2431 (cm/s) A r A α N ωe v N r * Thành ph ần vận tốc theo: τ τ Chi ều nh ư hình v ẽ ve ve=ω e . AM = 70 (cm/s) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 215 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 217 3. V ận t ốc góc c ủa v ật r ắn quay: T * V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M: T Trong h ệ tr ục MTN: 2 ve ωe()t= ϕ ɺ e () ttt = 6 − 2 (rad/s) vvvT= −.cosα  v T = 58,34 (cm/s) ω (2/3)= 4/3 (rad/s) > 0 (D ) aer⇒  a e N N v ωe v= v.sinα  v = 3,73 (cm/s) a α Theo chi ều quay dươ ng a r  a ωe = 4 / 3 (rad/s) O Góc gi ữa véc t ơ v ận t ốc tuy ệt đố i v ới tr ục MT là β. M 9 M va = 58,46 (cm/s) ϕ v e a 0 β = 3,66 vr A α N ω N e τ GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 216 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 218
5. Gia t ốc Coriolis c ủa M Bài gi ải: 48 Chi ều nh ư hình v ẽ Khi t = 2 (s): a T c 2 T ac=2.ω e . v r = 32,64 (cm/s ) 1. Đị nh v ị trí M ϕ (2)= 4( rad) > 0 (D )  e τ M sr (2)= 48 (cm) > 0 O O 2. Gán h ệ tr ục t ọa độ a M 9 c N * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τ 60 α ϕe * Qu ỹ đạ o theo: gán MTN A α ωe ϕ IM = 62,64 (cm) I e ωe v N r sinα = 0,287 30 30 cosα = 0,957 τ GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 219 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 221 Bài t ập 3.13 3. V ận t ốc góc c ủa v ật r ắn quay: Vật ph ẳng hình vuông (D) chuy ển độ ng quay quanh I cố đị nh trong m ặt 48 2 T ph ẳng ch ứa nó v ới ph ươ ng trình: ϕ e ( t ) = 0,5 t + 2 t (rad) . ωe()t= ϕ ɺ e () t = t + 2 (rad/s) 3 s ( t ) = OM = 6 t cm . Tìm vận ωe (2)= 4 (rad/s) > 0 Điểm M chuy ển độ ng trên c ạnh c ủa (D): r ( ) ω tốc tuy ệt đố i và gia tốc Coriolis của M khi t = 2 (s), bi ết a = 30 (cm). e τ M Theo chi ều quay dươ ng O a a ωe = 4 (rad/s) M O N 60 α (D ) 2a ωe ϕ I e ϕ 30 30 I e GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 220 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 222
4. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M 5. Gia t ốc Coriolis c ủa M va= v r + v e 48 48 Chi ều nh ư hình v ẽ T ac T * Thành ph ần vận tốc tươ ng đố i: a=2.ω . v = 576 (cm/s2 ) a c e r c 2 ve ve vtr( )= stɺ r ( ) = 18 t ( cm/s ) τ vr M τ vr M O O vr (2)= 72 (cm/s) > 0 vr Chi ều nh ư hình v ẽ v = 72 (cm/s) r N N 60 α 60 α ωe ωe ϕ ϕ * Thành ph ần vận tốc theo: I e I e Chi ều nh ư hình v ẽ 30 30 30 30 ve ve=ω e . IM = 250,56 (cm/s) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 223 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 225 * Vận tốc tuy ệt đố i của M: Bài t ập 3.14 Trong hệ tr ục MTN Vật (D) xem nh ư là ph ẳng quay quanh tr ục c ố đị nh v ới ph ươ ng trình 2 T ϕ e ( t ) = 0,6 t ( rad ) . Điểm M chuy ển độ ng trên thanh xiên c ủa (D) v ới π ve ph ươ ng trình s r ( t )= OM = 10sin t () cm vr 6 Tìm v ận t ốc tuy ệt đố i và gia t ốc Coriolis c ủa M khi t = 1 (s), α = 60 0. M N α M O D ( ) ϕe GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 224 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 226
Bài gi ải: B τ * Thành ph ần vận tốc theo: B τ Khi t = 1 (s): M M I I vr 1. Đị nh v ị trí M N N 60 0 Chi ều nh ư hình v ẽ 60 0 v  e ϕe (1)= 0,6( rad) > 0 v=ω. IM = ω . OM .sin α = 3 3 (cm/s)  O 5 (cm) e e e O 5 (cm) s (1)= 5 (cm) > 0 r (D ) (D ) ϕ ϕ 2. Gán h ệ tr ục t ọa độ e e * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τ ωe * Qu ỹ đạ o theo: gán MTNB T T ve ω I e I N M N M GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 227 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 229 3. V ận t ốc góc c ủa v ật r ắn quay: B τ * Vận tốc tuy ệt đố i của M: ωe (t )= 1,2 t (rad/s) v = 6,89 (cm/s) I M v a r va ωe (1)= 1,2 (rad/s) > 0 N 0 ω 60 0 β = 41,1 e Theo chi ều quay dươ ng ω = 1,2 (rad/s) O 5 (cm) e τ (D ) 4. V n t c tuy t i c a M ậ ố ệ đố ủ ϕ v e a v= v + v a r e vr ωe β * Thành ph ần vận tốc tươ ng đố i: M T 5π π ve vtst( )=ɺ ( ) = cos t () cm/s T r r 3 6 v v (1)= 4,534 (cm/s) > 0 ve r r ω e I Chi ều nh ư hình v ẽ N M vr = 4,534 (cm/s) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 228 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 230
5. Gia t ốc Coriolis c ủa M B τ Bài gi ải: Khi t = 2 (s): B 1. Đị nh v ị trí M M M I vr I N  30 0 0 ϕe (2)= 4( rad) > 0 60  O s (2)= 20π (cm) > 0 τ 1 O O r 5 (cm) R 2. Gán h ệ tr ục t ọa độ n (D ) (D ) ϕe * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τnb ϕe * Qu ỹ đạ o theo: gán MTNB ωe ωe 3. V ận t ốc góc c ủa v ật r ắn quay: Chi ều nh ư hình v ẽ a T c 0 2 tɺ t t ac=2.ω e . v r .sin 60 = 9,423 (cm/s ) ωe()= ϕ e () = 3 − (rad/s) a c ω (2)= 1 (rad/s) > 0 ω ω ω e I e e I e N N M Theo chi ều quay dươ ng M ωe = 1 (rad/s) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 231 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng T≡ b Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 233 Bài t ập 3.15 4. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M B 0 vr M 60 Vật ph ẳng (D) chuy ển độ ng quay quanh tr ục đứ ng c ố đị nh v ới ph ươ ng va= v r + v e I 2 * Thành ph ần vận tốc tươ ng đố i: 30 0 trình ϕ e ( t ) = 3 t − 0,5 t (rad) . Điểm M chuy ển độ ng trên đườ ng tròn v ới O π τ 1 O ph ươ ng trình s r ( t ) = OM = 40 π cos t (cm) , R = 30 (cm). Tìm v ận t ốc 6 20 π2 π R tuy ệt đố i và gia t ốc Coriolis c ủa M khi t = 2 (s). vtst( )=ɺ ( ) = − sin t (cm/s) n r r 3 6 (D ) vr vr (1)= − 56,9822 (cm/s) < 0 ϕe Chi ều nh ư hình v ẽ ω v = 56,9822 (cm/s) e M r O * Thành ph ần vận tốc theo: O1 R ω Chi ều nh ư hình v ẽ I e (D ) ve N v=ω . IM = 1.45 = 45 (cm/s) M ϕe e e ve GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 232 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng T≡ b Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 234
* Vận tốc tuy ệt đố i của M: Bài t ập 3.16 τ Hình ph ẳng (D) quay quanh tr ục th ẳng AB cố đị nh. Ch ất điểm M va = 72,6083 (cm/s) v chuy ển độ ng trên cung tròn của (D). Khi t = 1 (s), xá c đị nh vận tốc a 0 β = 51,7011 tuy ệt đố i và gia tốc tuy ệt đố i của M. A ϕ ()t= 4 t − t 2 (rad) e v  e  5π ϕe OM = st() = t 2 (cm) T r 2 β  R=2 l = 10 (cm) (D ) v r R M va l O C B GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 235 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 237 5. Gia t ốc Coriolis c ủa M B Bài gi ải: A 0 vr M 60 Khi t = 1 (s): I B 30 0 1. Đị nh v ị trí M τ O ϕe τ 1 O ϕ (1)= 3 rad > 0  e ( ) (D ) R  5π I M n s (1)= (cm) > 0 N  r (D ) 2 45 0 ϕe 2. Gán h ệ tr ục t ọa độ Chi ều nh ư hình v ẽ C a * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τnb l O R c 0 2 ωe n ac=2.ω e . v r .sin 60 = 98,6961 (cm/s ) * Qu ỹ đạ o theo: gán MTNB T≡ b B ac ω I e R I M N IM =(3 − 2) = 5(3 − 2) (cm) N M 2 ve GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng T≡ b Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 236 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 238
3. V ận t ốc góc c ủa v ật r ắn quay: A * Vận tốc tuy ệt đố i của M: τ v = 22,32 (cm/s) ε a ωe()t= ϕ ɺ e () t = 4 − 2 t (rad/s) e B v τ a 0 va ωe β = 44 43'40,49'' vr ωe (1)= 2 (rad/s) > 0 ϕe ωe Theo chi ều quay dươ ng I (D ) M β ωe = 2 (rad/s) N T 45 0 ve 2 εe()t= ω ɺ e () t = − 2 (rad/s) C l O R 2 n ε e (1)= − 2 (rad/s ) 0 atr( )= vt r ( ) = 5π (cm/s ) v r N N n r τ 2 ar Chi ều nh ư hình v ẽ τ ar (1)= 5π (cm/s ) > 0 45 0 a 45 0 v = 5π (cm/s) r r C Chi ều nh ư hình vẽ C l O R τ 2 l O R * Thành ph ần vận tốc theo: n ar = 5π (cm/s ) n Chi ều nh ư hình v ẽ T≡ b T≡ b v B B e Chi ều nh ư hình vẽ ve=ω e . IM = 10(3 − 2) (cm/s) v e n 2 ωe a ωe ε e I r n 5π 2 ε e I N M a = (cm/s ) N M r 2 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 240 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 242
* Thành ph ần gia tốc theo: A Bài t ập 3.17 Hình ph ẳng (D) là tam giác đề u cạnh a, quay trong mặt ph ẳng ch ứa nó Chi ều nh ư hình vẽ ε B aT e τ quanh A cố đị nh. Ch ất điểm M chuy ển độ ng trên cạnh AB. Khi t = 1 (s), e T 2 ω τ a= IM .ε = 10(3 − 2) (cm/s ) e a xá c đị nh vận tốc tuy ệt đố i và gia tốc tuy ệt đố i của M. e e ϕe r B I (D ) M  2 ϕe ()t= 4 t − t (rad) N n (D ) N  Chi ều nh ư hình vẽ a ar 2 N e  AM= st() = 2 t + 3(cm) t a 0 r e N 2 2 45  ae= IM .ω e = 20(3 − 2) (cm/s ) a = 10 (cm) M C  l O R n T≡ b B ϕ e a * Thành ph ần gia tốc Coriolis: c A ωe ε e I N M Chi ều nh ư hình vẽ N a ae c 0 2 ac=2ω e . v r .sin 45 = 10 π 2 (cm/s ) aT GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ẹ Slide 243 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 245 Chi ếu (*) lên 3 tr ục c ủa h ệ tr ục M τnb Bài gi ải: τ Khi t = 1 (s): T τ B 1. Đị nh v ị trí M b≡≡≡ T (D ) ϕ (1)= 3( rad) > 0 B  e τ sr (1)= 5 (cm) > 0 ar M ac 45 0 2. Gán h ệ tr ục t ọa độ 45 0 n 0 * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τ aτ= a τ − a N .cos45 0 45 n a r e N a  a T r ϕe n n N 0 e ae * Qu ỹ đạ o theo: gán MTN aa= a r − a e .cos45  A b T N aa= a c − a e aτ = − 6,72 (cm/s2 ) N  a ⇒ n 2⇒ 2 aa= 2,25 (cm/s ) a a = 29,43 (cm/s )  b 2 aa = 28,57 (cm/s ) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 244 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 246
3. V ận t ốc góc c ủa v ật r ắn quay: τ 5. Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M: τ T T a= aτ + aT + a N + a (*) B a r e e c B ωe()t= ϕ ɺ e () t = 4 − 2 t (rad/s) (D ) * Thành ph ần gia tốc tươ ng đố i: (D ) ωe (1)= 2 (rad/s) > 0 a ω c e τ ɺ 2 τ Theo chi ều quay dươ ng atr( )= vt r ( ) = 4 (cm/s ) ar M τ 2 M ωe = 2 (rad/s) a (1)= 4 (cm/s ) > 0 aτ r r N ωe Chi ều nh ư hình vẽ ωe ae T ae 2 τ 2 ε()t= ω ɺ () t = − 2 (rad/s) ε e a = 4 (cm/s ) ε e e e ϕe r ϕe 2 * Thành ph ần gia tốc theo: ε e (1)= − 2 (rad/s ) 0 e r r r M M vr Chi ều nh ư hình v ẽ ω ω N v = 7 (cm/s) e e ae T r ae * Gia tốc tuy ệt đố i của M ε e ε e * Thành ph ần vận tốc theo: ϕe ϕe Chi ều nh ư hình v ẽ Trong hệ tr ục MTN: v A A e T T ve=ω e . AM = 10 (cm/s) a= a − a  a c e N aN= a N − a τ N * Vận tốc tuy ệt đố i của M:  a e r  T 2 aa =18 (cm/s ) 2 va = 149 (cm/s) ⇒ ⇒ a = 2 145 (cm/s ) N 2 a va a =16 (cm/s ) α = 550 0'28,73''  a GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 248 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 250
Bài t ập 3.18 2. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa A τ T va Cho cơ hệ ở vị trí nh ư hình vẽ. Tay quay OA có chi ều dài OA = 10 (cm). Chi ều nh ư hình vẽ Tại th ời điểm kh ảo sát, tay quay OA có vận tốc góc ω = 2 (rad/s), gia B 0 va 2 α tốc góc ε = 1 (rad/s ), với chi ều nh ư hình vẽ. Con tr ượ t gắn trên thanh v=ω . OA = 20 (cm/s) ve 0 a 0 ω0 vr OA tại A và tr ượ t theo cần lắc IB. Hãy xác đị nh: O * V ận t ốc tuy ệt đố i và gia t ốc tuy ệt đố i c ủa điểm A. y A * V ận t ốc theo và v ận t ốc t ươ ng đố i c ủa A đố i v ới thanh IB 3. V ận t ốc tươ ng đố i c ủa A đố i v ới IB ε 0 * Vận t ốc góc và gia t ốc góc c ần l ắc IB. B ω0 Chi ều nh ư hình vẽ 0 v 30 O r 0 A vr= v a .cos30 = 10 3 (cm/s) x ε 0 I 30 0 4. V ận t ốc theo c ủa A đố i v ới IB Chi ều nh ư hình vẽ N ve 0 I ve= v a .cos60 = 10 (cm/s) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 251 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 253 1. Gán h ệ tr ục t ọa độ τ 5. V ận t ốc góc c ủa IB τ T T va Chi ều nh ư hình vẽ B B ω v 1 α e ve ω0 ω = = (rad/s) ω0 vr O IA 2 O * Qu ỹ đạ o tuy ệt đố i: gán Axy y y A A 6. Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa A y aa x * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán A τ ε 0 x y ε 0 aa= a a + a a aa * Qu ỹ đạ o theo: gán ATN 30 0 Chi ều nh ư hình vẽ 30 0 x aa x ax =ε . OA = 10 (cm/s2 ) x a 0 ω I I Chi ều nh ư hình vẽ y aa y 2 2 aa =ω0 . OA = 40 (cm/s ) N N GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 252 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 254
Xét (*) trong MTN: 2 a =10 17 (cm/s ) y a aa A  x0 y 0 T aa y −aa.cos60 + a a .cos30 =+ aa ec 0 β  β =14,03 x x0 y 0 τ N aa −a.sin60 − a .sin30 =− aa a a re T 2 aa a =12,32 (cm/s ) > 0 ⇒  e τ 2 ar = −23,66 (cm/s ) < 0 x Vậy: τ Chi ều ng ượ c v ới chi ều đã gi ả thi ết ar τ 2 ar = 23,66 (cm/s ) T Chi ều nh ư đã gi ả thi ết ae T 2 ae =12,32 (cm/s ) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 255 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 257 7. Gia t ốc t ươ ng đố i và gia t ốc theo c ủa A đố i v ới IB 8. Gia t ốc góc c ủa IB Ta có: τ T Chi ều nh ư hình vẽ τ τ T N a= a + a + a + a T T a r e e c ε a ac B e 2 T( gt ) ε = = 0,616 (rad/s ) xyτ TN ac B ⇒ aa+ = aa + + a + a (*) ω a gt IA aa re e c 0 e aτ ( ) T r ω ae y O 0 y A O * Thành ph ần gia tốc tươ ng đố i: aa y y A τ ε x aa a 0 N a r τ Chi ều gi ả thi ết a a ε x e 0 a ar τ N a 0 a ar = ? 30 e 30 0 * Thành ph ần gia tốc theo: x ω x Chi ều gi ả thi ết aT I ε e T I ae = ? * Gia tốc Coriolis: Chi ều nh ư hình v ẽ Chi ều nh ư hình v ẽ a N N a e N 2 2 c 2 ae =ω . IA = 5 (cm/s ) ac=2ω . v r = 10 3 (cm/s ) N GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 256 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 258
Bài t ập 3.19 2. Tính v ận t ốc tuy ệt đố i c ủa A Cho cơ hệ ph ẳng sau. Tay quay OA có chi ều dài OA = 2R = 10 (cm). Chi ều nh ư hình vẽ Tại th ời điểm ban đầ u khi t = 0 (s), OA vuông góc với BH, lúc này va( A ) va( A )=ω 0 . OA = 20 (cm/s) độ ng điểm M tại O1. Tại th ời điểm t = 2 (s), tay quay OA lệch so với 0 ph ươ ng ban đầ u một góc 30 , có vận tốc góc ω0 = 2 (rad/s), gia tốc góc 3. Tính v ận t ốc t ươ ng đố i và v ận t ốc theo c ủa A đố i v ới thanh BHI 2 ε0 = 1 (rad/s ), với chi ều nh ư hình vẽ. Chi ều nh ư hình vẽ 5π 2 Bi ết ph ươ ng trình chuy ển độ ng của độ ng điểm M là: IM= t (cm) v 16 r( A ) v= v .cos300 = 10 3 (cm/s) Tại th ời điểm t = 2(s), yêu cầu xác đị nh: rA() aA () B * Vận tốc tại A và độ ng điểm M. va( A ) * Gia tốc t ại A và độ ng điểm M. B vr( A ) A ve( A ) A ω0 ω0 30 0 30 0 O M O M ε 0 R ε 0 R 45 0 H C I H C I GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 259 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 261 Bài gi ải: Chi ều nh ư hình vẽ v Khi t = 2 (s): e( A ) 0 veA()= v aA () .sin30 = 10 (cm/s) 1. Đị nh v ị M trên cung tròn 5πIM π IM = (cm)⇒ α = = (rad) B 4R 4 va( A ) vr( A ) B ve( A ) A A ω0 ω0 30 0 30 0 O M O M ε 0 ε 0 R R 45 0 45 0 H C I H C I GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 260 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 262
4. Tính v ận t ốc c ủa M 5. Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M B y n n τ a A v= v + v a( A ) aM() rM () eM () aaA()= a aA () + a aA () γ aτ a( A ) A Gi ả thi ết chi ều c ủa a eA () , a rA () nh ư hình. * Thành ph ần vận tốc theo ω v n 2 2 0 va( M ) r( M )  a v= v 0 aa( A )=(ω 0 ). OA = 40 (cm/s) a( A ) eM() eA () 30  O τ 2 β M aa( A )=ε 0 . OA = 10 (cm/s ) x ε 0 B ve( M ) 2 0 * Thành ph ần vận tốc tươ ng đố i R 45 aa( A ) = 10 17 (cm/s ) aa( A ) y 5π H C I γ = 14,03 0 n vr( M ) ( t )= t (cm/s) A 8 aa( A ) ω0 τ 5π 0 aa( A ) v (2)= (cm/s) > 0 30 r( M ) O M vr( M ) 4 Chi ều nh ư hình v ẽ x ε 0 R 5π 45 0 v = (cm/s) r( M ) 4 H C I GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 263 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 265 Trong h ệ tr ục Mxy: 6. Gia t ốc tươ ng đố i và gia t ốc theo c ủa A đố i v ới BHI  aaA()= a rA () + a eA () + a cA () x 0 5π 2 vaM()= v rM ().cos45 += v eM () ( + 10) (cm/s)  8 ⇒ n τ  aaA()+ a aA () = a rA () + a eA () + a cA () ( )  5π 2 vy = v .cos450 = (cm/s)  aM() rM () 8 i ac( A ) = 0 va( M ) =13,075 (cm/s) B v Chi ều gi ả thi ết a( M ) 0 i a (gt ) r( A ) (gt ) β =12,26 a = ? ar( A ) y r( A ) ae( A ) a n A Chi ều gi ả thi ết a( A ) ω0 τ i ae( A ) a a = ? 30 0 a( A ) e( A ) O x M ε 0 R 45 0 H C I GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 264 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 266
Từ ( ): 6. Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M ⇒ τ n n 0τ 0 aaaaaM()= rM () + eM () + cM () aaaaa aM ()= rM () + rM () + eM () + cM () ( ) arA()= −( a aA () .cos60 + a aA () .cos30) B 2 ⇒ i ac( M ) = 0 i aeM()= a eA () ar( A ) =−+(20 5 3) (cm/s ) 0 r( A ) i a 8 x M r( M ) ε 0 R Chi ều nh ư hình v ẽ 0 45 5π aτ = (cm/s2 ) H C I r( M ) 8 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 267 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 269 Từ ( ): Chi ếu ( ) lên x,y trong h ệ tr ục Mxy, ta xác đị nh đượ c: aa=n .sin300 − aτ .cos60) 0 ⇒ a = 20 3 − 10 (cm/s)2 > 0  xτ n 0 eAaA()() aA () eA () aaM()= a eM () +( a rM () + a rM () ).cos45  Chi ều nh ư đã gi ả thi ết ay=( aτ − a n ).cos45 0 i a  aM() rM () rM () e( A ) a =5(4 3 − 1) (cm/s2 ) e( A )  5π 5 π 2 2 a x =5(4 3 −++ 1) ( ). = 33,21  a( M ) 8 16 2 ⇒  y B  5π 5 π 2 2 a y =( − ). =− 0,79  a( M ) y 8 16 2 ae( A ) a n A a( A ) 2 ω0 τ aa( M ) = 33,22 (cm/s ) 0 a x 30 a( A ) aa( M ) θ M a θ =1,37 0 O r( A ) x M aa( M ) ε 0 R 45 0 H C I GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 268 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 270
1. Đị nh ngh ĩa Vật r ắn chuy ển độ ng song ph ẳng khi kho ảng cách t ừ m ỗi điểm c ủa nó đế n m ột m ặt ph ẳng quy chi ếu c ố đị nh luôn luôn không đổ i. + M ỗi điểm thu ộc thiết di ện c ủa v ật song song v ới m ặt ph ẳng quy chi ếu c ố đị nh ch ỉ chuy ển độ ng trong m ặt ph ẳng ch ứa nó. Thi ết di ện (S ) song song v ới ( π0) Độ ng h ọc nghiên c ứu chuy ển độ ng v ề m ặt hình h ọc (không xét nguyên nhân gây ra chuy ển độ ng). M Mặt ph ẳng ch ứa qu ỹ đạ o c ủa M Mặt quy chi ếu cố đị nh ( π0) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 271 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 273 2. Mô hình v ật r ắn chuy ển độ ng song ph ẳng - Đoạn AB thu ộc vật rắn vuông góc với pm( π0) ch ỉ có chuy ển độ ng tịnh ti ến vì nó có ph ươ ng không đổ i. Chuy ển độ ng của AB đặ c tr ưng bởi chuy ển độ ng của điểm bất kỳ thu ộc nó. Ví dụ giao điểm của AB với thi ết di ện (S) song song với pm( π ). §1. Đị nh ngh ĩa và mô hình v ật r ắn chuy ển 0 - Chuy ển độ ng của (S) trong mặt ph ẳng song song với pm( π0) đặ c tr ưng độ ng song ph ẳng cho chuy ển độ ng của vật rắn. A Thi ết di ện (S ) song song v ới ( π0) y O M Mặt ph ẳng ch ứa x qu ỹ đạ o c ủa M B Mặt quy chi ếu cố đị nh ( π0) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 272 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 274
- Thi ết di ện (S) đượ c gọi là mô hình ph ẳng của vật rắn chuy ển độ ng 1. Ph ươ ng trình chuy ển độ ng c ủa v ật r ắn song ph ẳng. - Mu ốn lập ph ươ ng trình chuy ển độ ng toàn bộ vật rắn, ta ch ỉ cần lập ph ươ ng trình chuy ển độ ng của thi ết di ện (S). y + Trong mặt ph ẳng ch ứa thi ết di ện (S): y A . Lập hệ tr ục tọa độ cố đị nh Oxy. y ' y1 . Qua một điểm A nào đó gọi là y M điểm cực trên thi ết di ện (S), lập hệ tr ục M x ' O tọa độ Ax y luôn luôn song song với (S ) x r 1 1 hệ tr ục Oxy là hệ quy chi ếu độ ng. B x A ϕ(t ) O yA ( t ) + (S) chuy ển độ ng quay tươ ng đố i x1 quanh cực A trong hệ quy chi ếu Ax1y1, hệ quy chi ếu Ax y chuy ển độ ng tịnh O x 1 1 x( t ) ti ến so với hệ tr ục quy chi ếu cố đị nh A Oxy. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 275 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 277 + Các thông s ố đị nh v ị (S) là t ọa độ A(x A,y A) và góc ϕ thay đổ i theo th ời gian. Chuy ển độ ng c ủa v ật chuy ển độ ng song ph ẳng được phân tích đố i với c ực A b ất k ỳ thành 2 chuy ển độ ng: §2. Kh ảo sát chuy ển độ ng c ủa toàn b ộ - Vật chuy ển độ ng t ịnh ti ến cùng v ới c ực A - Vật chuy ển độ ng quay quanh c ực A vật r ắn + Ph ươ ng trình chuy ển độ ng: x= x( t )  A A 4.1  yA= y A ( t )  ϕsp ()t= ϕ () t - Hai ph ươ ng trình đầ u th ể hi ện chuy ển độ ng tịnh ti ến c ủa h ệ tọa độ độ ng Ax1y1 so v ới hệ tr ục t ọa độ c ố đị nh Oxy (chuy ển độ ng tịnh ti ến c ủa v ật r ắn theo điểm c ực A). - Phươ ng trình th ứ ba th ể hi ện chuy ển độ ng quay quanh c ực A của (S) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 276 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 278
2. V ận t ốc c ủa chuy ển độ ng c ủa v ật r ắn - Vận t ốc chuy ển độ ng t ịnh ti ến c ủa vật theo điểm c ực A vAx= xɺ A ( t ) v 4.2 A v= yɺ ( t ) Ay A §3. V ận t ốc và gia t ốc c ủa điểm thu ộc v ật r ắn - Vận t ốc góc c ủa v ật quay quanh c ực A – vận t ốc góc song ph ẳng 4.3 ωsp ()t= ϕ ɺ () t - Vận tốc của thành ph ần chuy ển độ ng tịnh ti ến ph ụ thu ộc vào vi ệc ch ọn cực. - Vận tốc góc của thành ph ần chuy ển độ ng quay không ph ụ thu ộc vào vi ệc ch ọn cực GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 279 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 281 3. Gia t ốc c ủa chuy ển độ ng c ủa v ật r ắn * Phân tích chuy ển độ ng của điểm M bất kỳ thu ộc (S): - Gia t ốc chuy ển độ ng t ịnh ti ến c ủa vật theo điểm c ực A - Xét M là một điểm thu ộc (S) – cố đị nh so với (S), khi (S) chuy ển độ ng song ph ẳng thì M chuy ển độ ng cùng với (S). Điểm M tham gia a= ɺɺ x( t ) Ax A 4.4 hai thành ph ần chuy ển độ ng: aA aAy= ɺɺ y A ( t ) + Chuy ển độ ng với (S) khi (S) chuy ển độ ng tịnh ti ến cùng cực O + Chuy ển độ ng với (S) khi (S) chuy ển độ ng quay quanh cực O. - Gia t ốc góc c ủa v ật quay quanh c ực A – gia t ốc góc song ph ẳng (S) chuy ển độ ng song ph ẳng – M thu ộc (S) 4.5 y εsp ()t= ϕ ɺɺ () t ϕsp (t ) s( t ) (S ) ϕ q O sp - Gia tốc của thành ph ần chuy ển độ ng tịnh ti ến ph ụ thu ộc vào vi ệc ch ọn cực. y t O ( ) M Chuy ển độ ng - Gia tốc góc của thành ph ần chuy ển độ ng quay không ph ụ thu ộc vào vi ệc ch ọn cực. R x song ph ẳng xO ( t ) stq()= ϕ sp (). tR GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 280 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 282
Về toán h ọc, ta có th ể xem điểm M chuy ển độ ng trên (S) v ới qu ỹ đạ o là Với phân tích trên, quay l ại s ơ đồ c ơ học, ta có k ết lu ận v ề chuy ển cung tròn tâm là c ực O, bán kính OM; trong lúc (S) đang chuy ển độ ng độ ng c ủa điểm M thu ộc (S) nh ư sau: tịnh ti ến cùng v ới c ực O. y (S) chuy ển độ ng t ịnh ti ến cùng c ực O – M chuy ển độ ng trên (S) M ϕ (t ) y sp (S ) R O ϕsp (t ) yO ( t ) Chuy ển độ ng (S ) sq ( t ) ϕsp song ph ẳng O x y t O ( ) M Chuy ển độ ng TOÁN TOÁN x( t ) R tịnh ti ến cùng c ực O O ĐỒ x Ơ S x( t ) O + Chuy ển độ ng của M khi (S) chuy ển độ ng quay quanh cực O là chuy ển độ ng tương đố i. st()= ϕ (). tR q sp + Chuy ển độ ng của M khi (S) chuy ển độ ng tịnh ti ến cùng với cực O là chuy ển độ ng theo. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 283 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 285 (S) chuy ển độ ng t ịnh ti ến cùng c ực O – M chuy ển độ ng trên (S) 1. S ự liên h ệ v ận t ốc gi ữa hai điểm thu ộc v ật y * Theo sơ đồ toán, dùng công th ức hợp vận tốc: v ϕ (t ) M O sp r e ωsp (S ) sr ( t ) vM= v M + v M R ϕsp TOÁN TOÁN O vO yO ( t ) v ĐỒ M O v M Chuy ển độ ng MO Ơ R S x tịnh ti ến cùng c ực O (S ) x( t ) e O vM= v O (V ận t ốc c ủa M khi (S) chuy ển độ ng t ịnh ti ến cùng v ới c ực O) str()= ϕ sp (). tR Mà  4.6 r v= v (V ận t ốc c ủa M khi (S) chuy ển độ ng quay quanh c ực O) + Chuy ển độ ng c ủa M trên (S) theo cung tròn tâm O bán kính R là M MO vMO() t= stɺ r () = ω sp (). tMO chuy ển độ ng t ươ ng đố i. Ph ươ ng trình chuy ển độ ng: st r ()= ϕ (). tR 4.7 + Tưở ng tượ ng dừng M lại trên (S), khi (S) chuy ển độ ng kéo theo Với vMO Theo chi ề u ω sp đố i v ới O M chuy ển độ ng. Chuy ển độ ng của M lúc này so với (x,y) là vMO= MO .ω sp chuy ển độ ng theo. Nên v= v + v 4.8 + Gia tốc Coriolis tại M luôn bằng 0 M O MO GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 284 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 286
a. Đị nh lý 1: Vận tốc của điểm M thu ộc (S) chuy ển độ ng song ph ẳng * Từ công th ức v B = v A + v BA , chi ều véc tơ vận tốc tại hai điểm bất kỳ có bằng tổng hình học vận tốc của điểm cực O và vận tốc của điểm M trong nh ững tr ườ ng hợp sau: chuy ển độ ng quay tươ ng đố i của hình ph ẳng (S) quanh điểm cực O. Cùng vuông góc với ph ươ ng Cùng xuôi theo một chi ều tr ục nối hai điểm nối hai điểm B B v 0 0 M O β = 90 β < 90 ω R sp α < 90 0 A 0 A α = 90 vB vB vO v O v vM A MO vA v (S ) B vB B β = 90 0 β < 90 0 B vA 0 0 α < 90 A α = 90 v= v + v 4.8 M O MO A vA GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 287 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 289 Chú ý: Vì có th ể ch ọn điểm cực một cách tu ỳ ý nên công th ức liên hệ 2. Tâm v ận t ốc t ức th ời và s ự phân b ố v ận t ốc vận tốc của hai điểm A, B bất kỳ thu ộc (S): a. Tâm vận tốc tức th ời: 4.9 * Đị nh ngh ĩa: Điểm P thu ộc mặt ph ẳng ch ứa hình ph ẳng (S) mà tại th ời vB= v A + v BA điểm kh ảo sát có vận tốc bằng không, gọi là tâm vận tốc tức th ời. b. Đị nh lý 2: Hình chi ếu vận tốc của hai điểm bất kỳ thu ộc hình ph ẳng (S) chuy ển độ ng song ph ẳng lên tr ục qua hai điểm ấy thì bằng nhau. Gọi P là tâm v ận t ốc t ức th ời, thì: vP = 0 ωsp Ch ọn P làm c ực, v ận t ốc t ại M b ất k ỳ vB .cos β thu ộc (S): M v= v B M MP β (S ) v= vv + = v (S ) v .cos α M P MP MP A v A α B Trong đó: vA vBA vM= v MP = ω sp . PM ⇒ ωsp hcvABA= hcv ABB v A.cosα= v B .cos β 4.10 P GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 288 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 290