Bài giảng Đồ họa Raster - Chương 1, Phần 2: Các thuật toán vẽ đường tròn - Bùi Tiến Liên

Nội dung text: Bài giảng Đồ họa Raster - Chương 1, Phần 2: Các thuật toán vẽ đường tròn - Bùi Tiến Liên

1. ĐỒ HỌA RASTER CÁC THUẬT TỐN VẼ ĐƯỜNG TRỊN Giảng viên : Bùi Tiến Lên
2. Phân loại đường trịn Đường trịn tâm O Đường trịn tâm bất kỳ O O Trang 2
3. Ứng dụng phép tịnh tiến Nếu (x, y) thuộc đường trịn tâm O Thì (x + xc, y + yc) thuộc đường trịn tâm (xc, yc) (xc, yc) (x+xc, y+yc) O (x, y) Trang 3
4. Phương trình đường trịn r x2 + y2 = r2 2 2 O y = r − x Trang 4
5. Tính đối xứng của đường trịn Đường trịn cĩ 4 trục đối xứng -Trục Ox y -Trục Oy -Trục phân giác thứ nhất -Trục phân giác thứ hai x O Trang 5
6. Ứng dụng tính đối xứng Nếu (x, y) thuộc đường trịn Thì (-x, y), (x, -y), (-x, -y), (y, x), (-y, x), (y, -x) và (-y, -x) thuộc đường trịn 2 1 chọn 3 8 O 4 7 5 6 Trang 6
7. Vẽ cung một phần tám thứ nhất Input r bán kính Output {(x1, y1), (x2, y2) (xn, yn)} “thuộc” cung một phần tám thứ nhất A B O Trang 7
8. Khảo sát cung một phần tám thứ nhất Mục tiêu khảo sát sự biến thiên của hồnh độ và tung độ r Hàm y = r2 − x2 với x [0, ] 2 x y' = - r2 − x2 r2 y" = - (r2 − x2 )3 2 Trang 8
9. Khảo sát cung 1/8 thứ nhất Bảng biến thiên r x 0 2 Đường cong r giảm chậm y r 2 0 y' − 1 y" − − Trang 9
10. Thuật tốn trực tiếp bước 1 Xác định điểm đầu x1 = 0 y1 = r bước 2 Xác định những điểm còn lại r Lặp x < [ ] i 2 xi+1 = xi + 1 2 2 y = r − xi+1 yi+1 = Round(y) Trang 10
11. Thuật tốn MidPoint Dự đốn điểm sáng thứ i+1 i A B Trang 11
12. Thuật tốn MidPoint - Khái niệm bên trong / bên ngồi đường trịn - Hàm kiểm tra một điểm bên bên ngồi trong / bên ngồi đường trịn F(x, y) = x2 + y2 – r2 - Cách kiểm tra bên trong P(x, y) F(x, y) bên trong 0 Trang 12
13. Thuật tốn MidPoint Xây dựng biến fi yi i A Trung điểm M của AB M(xi + 1, yi – 1/2) Biến fi yi-1/2 fi = F(M) M fi = F(xi + 1, yi – 1/2) yi-1 B xi xi+1 Trang 13
14. Thuật tốn MidPoint Cơng thức tính fi 1 f = x2 + 2x + y2 − y + 1− r2 + i i i i i 4 Cơng thức tính fi nguyên 2 2 2 fi = xi + 2xi + yi − yi + 1− r Trang 14
15. Khi fi khơng nguyên ! Cĩ hai cách giải quyết để fi thành nguyên Cách 1 fi 0 Cách 2 fi < 0 [fi] < 0 fi 0 [fi] 0 Trang 15
16. Thuật tốn MidPoint Thuật tốn Bước 1 Xác định điểm đầu tiên x1 = 0 y1 = r Bước 2 Xác định những điểm tiếp theo Lặp xi < yi fi = fi < 0 xi+1 = xi + 1 yi+1 = yi fi ≥ 0 xi+1 = xi + 1 yi+1 = yi – 1 Trang 16
17. Thuật tốn MidPoint Cách tính fi cải tiến f1 = 1 – r fi < 0 fi+1 = fi + 2xi + 3 fi 0 fi+1 = fi + 2xi – 2yi + 5 Trang 17