Bài giảng Phép chiếu

Nội dung text: Bài giảng Phép chiếu

1. Projection Phép chiếu 1
2. Plane Projection • Để hiển thị các đối tượng 3D trong thiết bị hiển thị 2D. • Trong phép chiếu phẳng, mỗi điểm đối tượng – object point – được chiếu trên mặt phẳng ảnh – picture plane (view plane), chúng ta được một điểm ảnh – picture point. u 2 Picture plane r’ picture point r0 u u 1 Projection line r object point 2
3. Mặt phẳng chiếu Mặt phẳng chiếu có gốc r0 và 2 vectơ đơn vị u1 và u2 Với điểm r’ trên mặt phẳng chiếu, ta có vectơ (r’ – r0) được phân tích theo 2 vectơ đơn vị: r’ – r0 = x’ u1 + y’ u2 Khi đó (x’, y’) là tọa độ của r’ trên mặt phẳng chiếu. u2 r’ y’u2 r0 x’u 1 u 1 3
4. Plane Parallel Projection Phép chiếu song song • Các đường thẳng chiếu song song với nhau. u2 r’ u r0 u1 u Projection line r 4
5. Plane Parallel Projection (cont) Mỗi điểm r được chiếu song song theo phương u vào mặt phẳng chiếu, ta được điểm ảnh r’: ! z’ : r’ = r – z’u r’ là điểm ảnh nằm trên mặt phẳng chiếu: ! x’, y’ : r’ = r0 + x’u1 + y’u2 Do đó: r – z’u = r0 + x’u1 + y’u2 (1) u2 z’u r r’ y’u2 r0 x’u1 u1 5
6. Plane Parallel Projection Xác định z’ Xác định z’ bằng cách nhân vô hướng 2 vế của (1) cho u1 x u2: (r – z’u) . (u1 x u2) = (r0 + x’u1 + y’u2) . (u1 x u2) z’u . (u1 x u2) = (r – r0) . (u1 x u2) (r − r )(u u ) z'= 0 1 2 u (u1 u2 ) u2 z’u r r’ y’u2 r0 x’u1 u1 6
7. Vector Product – Tích hữu hướng a x b là vectơ vuông góc với i j k vectơ a và b: a b = a1 a2 a3 b1 b2 b3 a b = a b sin  Tính chất: b a = −a b a (b + c) = a b + a c (a) b = a (b) = (a b) i j = k, j k = i,k i = j Mối liên giữa tích vô hướng và a(b c) = b(c a) = c(a b) hữu hướng: = −a(c b) = −b(a c) = −c(b a) a (b c) = (ac)b − (ab)c 7
8. Plane Parallel Projection Xác định x’, y’ Tương tự, xác định x’, y’ bằng cách nhân vô hướng 2 vế của (1) lần lượt cho u2 x u và u1x u : (r – z’u) . (u2 x u) = (r0 + x’u1 + y’u2) . (u2 x u) (r – z’u) . (u1 x u) = (r0 + x’u1 + y’u2) . (u1 x u) (r − r )(u u) (r − r )(u u) x'= 0 2 và y'= 0 1 u1 (u2 u) u2 (u1 u) u2 z’u r r’ y’u2 r0 x’u1 u1 8
9. Plane Parallel Projection Phép chiếu vuông góc Trong hầu hết các trường hợp, mặt phẳng chiếu được chọn là vuông góc với đường thẳng chiếu, vậy: u = u1 x u2 Do đó, (r − r0 )(u2 u) x'= = (r − r0 )u1 u  u u 1 ( 2 ) (r − r0 )(u1 u) y'= = (r − r0 )u2 u2 (u1 u) (r − r )(u u ) z'= 0 1 2 = r − r u ( 0 ) u (u1 u2 ) 9
10. Plane Parallel Projection Phép chiếu vuông góc - Dạng ma trận x'= (r − r0 )u1 y'= (r − r0 )u2 z'= (r − r0 )u T x' u1 0 1 0 0 − x0 x T y' u 0 0 1 0 − y y R'= = 2 0 = ATR T z' u 0 0 0 1 − z0 z 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 10
11. Plane Perspective Projection Phép chiếu phối cảnh Các đường thẳng chiếu hội tụ về một điểm chung rv, gọi là điểm quan sát - eyepoint. Vật thể càng xa thì càng nhỏ. u2 r’ r rv r0 u1 11
12. Plane Perspective Projection Xác định x’, y’, z’ Điểm ảnh r’ nằm trên mặt phẳng chiếu: ! x’, y’ : r’ = r0 + x’ u1 + y’ u2 Điểm ảnh r’ thuộc đường thẳng chiếu nối đối tượng r và điểm quan sát rv: ’ ! z’ : r’ = z’ r + (1-z ) rv ’ Do đó, r0 + x’ u1 + y’ u2 = z’ r + (1-z ) rv r0 – rv + x’ u1 + y’ u2 = z’ (r – rv) (2) u 2 r r’ rv y’u2 r0 x’u 1 u 1 12
13. Plane Perspective Projection Xác định x’, y’, z’ Xác định x’, y’, z’ bằng cách nhân vô hướng 2 vế của (2) lần lượt cho u2 x (r-rv), u1 x (r-rv) và u1 x u2: (r − r )u (r − r ) (r − r )u (r − r ) x'= v 0 2 v = v 2 0 v u1 u2 (r − rv ) (r − rv )u1 u2  (r − r )u (r − r ) (r − r )u (r − r ) y'= v 0 1 v = v 1 0 v u2 u1 (r − rv ) (r − rv )u2 u1  (r − r )(u u ) z'= 0 v 1 2 (r − r )(u u ) v 1 2 u 2 r r’ rv y’u2 r0 x’u 1 u 1 13
14. Plane Perspective Projection Trường hợp đặc biệt − d(r − r )u Khi đường nối điểm quan sát x'= 0 1 và gốc của mặt phẳng (r − r )u − d chiếu vuông góc với mặt 0 phẳng chiếu: − d(r − r )u y'= 0 2 (r − r0 )u − d rv = r0 + d u với u = u1 x u2 − d z'= (r − r0 )u − d u 2 r r’ y’u2 r r0 v du x’u1 u1 14
15. Plane Perspective Projection Trường hợp đặc biệt (cont) Khi mặt phẳng chiếu là Oxy: − d(r − r )u xd x'= 0 1 = (r − r0 )u − d d − z • r0 = (0,0,0) − d(r − r0 )u2 yd • u1 = (1,0,0) y'= = (r − r )u − d d − z • u2 = (0,1,0) 0 • u = (0,0,1) − d zd z'= = (r − r0 )u − d d − z u 2 r r’ y’u2 r r0 v du x’u1 u1 15