Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 5: Lý thuyết mẫu

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 5: Lý thuyết mẫu

1. Chương 5: Lý thuyết mẫu §1.Một số khái niệm về mẫu. 1 .Tổng thể: Khái niệm: Tập hợp tất cả các phần tử để nghiên cứu theo 1 dấu hiệu nghiên cứu nào đó gọi là tổng thể. Số phần tử của tổng thể được gọi là kích thước N của nó. Đại lượng ngẫu nhiên đặc trưng cho dấu hiệu nghiên cứu gọi là đại lượng ngẫu nhiên gốc X. Dấu hiệu nghiên cứu được chia ra làm 2 loại: Định lượng và định tính. -Định lượng: E() = a, D( ) =  2 -Định tính: E() = p,. D( ) = p q Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 1 @Copyright 2010
2. Gọi a là trung bình tổng thể , p là tỉ lệ tổng thể  2 gọi là phương sai tổng thể  gọi là độ lệch tổng thể Chú ý: Định tính là trường hợp riêng của định lượng với hai lượng là 0 và 1. Cho nên p là trường hợp riêng của a, còn p.q là trường hợp riêng của  2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 2 @Copyright 2010
3. 2.Mẫu: Từ tổng thể lấy ngẫu nhiên ra n phân tử để nghiên cứu được gọi là lấy 1 mẫu kích thước n. Định nghĩa:Từ đại lượng ngẫu nhiên gốc X,xét n đại lượng ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối với X.Véc tơ ngẫu nhiên n chiều được gọi là 1 mẫu kích W=( 12 ,  n ) thước n. Thực hiện phép thử ta nhận được w= ( x1, x 2 xn ) là giá trị cụ thể hay giá trị thực hành mẫu W. Mẫu chia làm 2 loại: Định lượng và định tính Mẫu chia thành 2 loại theo cách lấy mẫu là có hoàn lại và không hoàn lại. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 3 @Copyright 2010
4. §2. Các phương pháp mô tả mẫu. 1. Bảng phân phối tần số mẫu. Ví dụ 2.1: Từ kho lấy ra 1 số bao gạo được bảng số liệu: TL(kg) 48 49 50 Số bao 20 15 25 Định nghĩa 2.1: Bảng phân phối tần số mẫu là:  x1 x2 xk n n n ni 1 2 k k  nni = i=1 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 4 @Copyright 2010
5. ab+ Chú ý: ( a , b ) = x ii (1 khoảng tương ứng với trung i i i 2 điểm của nó) 2.Tỷ lệ mẫu(Chỉ dành cho mẫu định tính) Định nghĩa 2.2: Giả sử trong 1 mẫu định tính kích thước n có đúng m phân tử mang dấu hiệu nghiên cứu. Khi ấy tỷ lệ của mẫu là. m Ff== n Chú ý: Bảng phân phối tần số của mẫu định tính có dạng: X 0 1 ni n-m m Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 5 @Copyright 2010
6. §3. Các đặc trưng của mẫu 1.Trung bình mẫu: Định nghĩa 3.1: Xét mẫu W= ( XXX12 , , , n ) Trung bình của mẫu W là: 11nk X= Xi x = x i. n i nnii==11 Chú ý: fx = (Khi ta xét mẫu định tính) 2. Phương sai mẫu: Định nghĩa 3.2: Phương sai của mẫu W là: n 2 221 SXX= ni =( − ) n i=1 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 6 @Copyright 2010
7. n 2 Định lý 3.1: 2 2 1 2 SXX= ni =  − ( ) n i=1 n 2 thử 2 2 1 2 S= ni =  x − ( x) n i=1 Định nghĩa 3.3: Phương sai điều chỉnh mẫu là n SS2== 2 2 n−1 n −1 S==n x n -độ lệch mẫu S=n−1 = x n −1 -độ lệch điều chỉnh mẫu. Xác Suất Thống Kê. Chương 5 Khoa Khoa Học và Máy Tính @Copyright 2010 7
8. Cách dùng máy tính bỏ túi ES • Mở tần số(1 lần): Shift Mode Stat On(Off) • Nhập: Mode Stat 1-var xnii 48 20 49 15 50 25 AC: báo kết thúc nhập dữ liệu x = 49,0833 Cách đọc kết quả: Shift Stat Var xn = 0,8620 xn −=1 0,8693 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 8 @Copyright 2010
9. Cách dùng máy tính bỏ túi MS:Vào Mode chọn SD Xóa dữ liệu cũ: SHIFT CLR SCL = Cách nhập số liệu : 48; 20 M+ 49; 15 M+ 50; 25 M+ Cách đọc kết quả: x = 49,0833 SHIFT S – VAR xn = 0,8620 xn −=1 0,8693 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 9 @Copyright 2010
10. §4. Bảng phân phối và bảng phân vị 1.Trường hợp tổng quát: Định nghĩa 4.1: X là đại lượng ngẫu nhiên bất kỳ.Bảng phân M phối của X là bảng các giá trị sao cho: ( XM ) =1 − Bảng phân vị của X là bảng các giá trị m sao cho: ( Xm ) = HÌNH 4.1 HÌNH 4.2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 10 @Copyright 2010
11. 2. Bảng phân phối và phân vị chuẩn: Cho U có phân phối chuẩn tắc .Bảng phân phối chuẩn: UZUZ = :1 ( ) = − .Bảng phân vị chuẩn: u : ( U u ) = HÌNH 4.3 HÌNH 4.4 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 11 @Copyright 2010
12. . Tính chất: −u = u12− = Z 1− =(Z ) 2 Ví dụ 4.1: Cách tra bảng tìm Z 1− 0,05 hàng 1,9 (Z0,05 ) = =0,475 2 cột 6 =Z0,05 1,96 Tương tự ta có Z0,1 =1,645 Z0,01 = 2,575 Xác Suất Thống Kê. Chương 5 Khoa Khoa Học và Máy Tính @Copyright 2010 12
13. 3. Bảng phân phối, phân vị Student: Cho T có phân phối Student với n bậc tự do Bảng phân phối Student T ( n ) :( T T ( n )) = 1 − Bảng phân vị Student t ():() n( T t n ) = Tính chất: −t ()()() n = t1− n = T 2 n = tn ; Tt0,05(24)== 24:0,025 2,064 (tra ở bảng phân phối Student:cột 0,05,hàng 24 hoặc ở bảng t n ; :cột 0,025,hàng 24). Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 13 @Copyright 2010
14. HÌNH 4.5 HÌNH 4.6 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 5 14 @Copyright 2010
15. 4.Bảng phân phối khi bình phương: là bảng các giá trị: 2 2 2  (n) :1(   ( n)) = − n HÌNH 4.7 Ví dụ 2.2: Tra bảng phân phối khi bình phương,hàng 24, cột 0,05 ta có: 2  0,05 (24) = 36,42 Xác Suất Thống Kê. Chương 5 Khoa Khoa Học và Máy Tính @Copyright 2010 15