Giáo trình Trí tuệ nhân tạo - Phần 2: Tri thức và lập luận

286 trang Gia Huy 17/05/2022 2900

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Trí tuệ nhân tạo - Phần 2: Tri thức và lập luận", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_tri_tue_nhan_tao_phan_2_tri_thuc_va_lap_luan.pdf

Nội dung text: Giáo trình Trí tuệ nhân tạo - Phần 2: Tri thức và lập luận

Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 1 w m o w c .d k. ocu-trac MỤC LỤC Trang LỜI NÓI ĐẦU 6 NHẬP MÔN 8 PHẦN I GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ BẰNG TÌM KIẾM Chương 1. CÁC CHIẾN THUẬT TÌM KIẾM MÙ 16 1.1. Biểu diễn vấn đề trong không gian trạng thái 16 1.2. Các chiến lược tìm kiếm 19 1.3. Các chiến lược tìm kiếm mù 22 1.3.1. Tìm kiếm theo bề rộng 22 1.3.2. Tìm kiếm theo độ sâu 24 1.3.3. Các trạng thái lặp 25 1.3.4. Tìm kiếm sâu lặp 26 1.4. Quy vấn đề về các vấn đề con. Tìm kiếm trên đồ thị và/hoặc 27 1.4.1. Quy vấn đề về các vấn đề con 27 1.4.2. Đồ thị và/hoặc 30 1.4.3. Tìm kiếm trên đồ thị và/hoặc 34 Chương 2. CÁC CHIẾN LƯỢC TÌM KIẾM KINH NGHIỆM 36 2.1. Hàm đánh giá và tìm kiếm thiếu kinh nghiệm 36 2.2. Tìm kiếm tốt nhất - đầu tiên 37 2.3. Tìm kiếm leo đồi 40 2.4. Tìm kiếm BEAM 41
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 2 w m o w c .d k. ocu-trac Chương 3. CÁC CHIẾN LƯỢC TÌM KIẾM TỐI ƯU 42 3.1. Tìm đường đi ngắn nhất 42 3.1.1. Thuật toán A* 44 3.1.2. Thuật toán tìm kiếm nhánh – và – cận 46 3.2. Tìm đối tượng tốt nhất 48 3.2.1. Tìm kiếm leo đồi 49 3.2.2. Tìm kiếm gradient 50 3.2.3. Tìm kiếm mô phỏng luyện kim 50 3.3. Tìm kiếm mô phỏng sự tiến hoá. Thuật toán di truyền 52 Chương 4. TÌM KIẾM CÓ ĐỐI THỦ 58 4.1. Cây trò chơi và tìm kiếm trên cây trò chơi 58 4.2. Chiến lược Minimax 60 4.3. Phương pháp cắt cụt alpha – beta 64 PHẦN II TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN Chương 5. LOGIC MỆNH ĐỀ 69 5.1. Biểu diễn tri thức 69 5.2. Cú pháp và ngữ nghĩa của logic mệnh đề 71 5.2.1. Cú pháp 71 5.2.2. Ngữ nghĩa 72 5.3. Dạng chuẩn tắc 74 5.3.1. Sự tương đương của các công thức 74 5.3.2. Dạng chuẩn tắc 75 5.3.3. Các câu Horn 76 5.4. Luật suy diễn 77 5.5. Luật phân giải, chứng minh bác bỏ bằng luật phân giải 80
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 3 w m o w c .d k. ocu-trac Chương 6. LOGIC VỊ TỪ CẤP MỘT 84 6.1. Cú pháp và ngữ nghĩa của logic vị từ cấp một 85 6.1.1. Cú pháp 85 6.1.2. Ngữ nghĩa 87 6.2. Chuẩn hoá các công thức 90 6.3. Các luật suy diễn 92 6.4. Thuật toán hợp nhất 95 6.5. Chứng minh bằng luật phân giải 98 6.6. Các chiến lược phân giải 103 6.6.1. Chiến lược phân giải theo bề rộng 105 6.6.2. Chiến lược phân giải sử dụng tập hỗ trợ 106 6.6.3. Chiến lược tuyến tính 107 6.7. Sử dụng logic vị từ cấp một để biểu diễn tri thức 107 6.7.1. Vị từ bằng 108 6.7.2. Danh sách và các phép toán trên danh sách 108 6.8. Xây dựng cơ sở tri thức 113 6.9. Cài đặt cơ sở tri thức 115 6.9.1. Cài đặt các hạng thức và các câu phân tử 116 6.9.2. Cài đặt cơ sở tri thức 119 Chương 7. BIỂU DIỄN TRI THỨC BỞI CÁC LUẬT 122 VÀ LẬP LUẬN 122 7.1. Biểu diễn tri thức bởi các luật nếu – thì 122 7.2. Lập luận tiến và lập luận lùi trong các hệ dựa trên luật 124 7.2.1. Lập luận tiến 125 7.2.2. Lập luận lùi 128 7.2.3. Lập luận lùi như tìm kiếm trên độ thị và/hoặc 130 7.3. Thủ tục lập luận tiến 132 7.3.1. Thủ tục For_chain 133 7.3.2. Thủ tục rete 136
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 4 w m o w c .d k. ocu-trac 7.3.3. Hệ hành động dựa trên luật 143 7.4. Thủ tục lập luận lùi 147 7.5. Biểu diễn tri thức không chắc chắn 151 7.6. Hệ lập trình logic 153 7.7. Hệ chuyên gia 157 Chương 8. LOGIC KHÔNG ĐƠN ĐIỆU 159 8.1. Lập luận có thể xem xét lại và logic không đơn điệu 159 8.2. Đặc điểm của logic không đơn điệu 161 8.3. Logic mặc định 163 8.4. Giả thiết thế giới đóng 167 8.5. Bổ sung vị từ 169 8.6. Hạn chế phạm vi 171 Chương 9. LƯỚI NGỮ NGHĨA VÀ HỆ KHUNG 174 9.1. Ngôn ngữ mô tả khái niệm 174 9.2. Lưới ngữ nghĩa 176 9.3. Khung 181 Chương 10. TRI THỨC KHÔNG CHẮC CHẮN 186 10.1. Không chắc chắn và biểu diễn 187 10.2. Một số khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất 189 10.3. Mạng xác suất 197 10.3.1. Định nghĩa mạng xác suất 198 10.3.2. Vấn đề lập luận trong mạng xác suất 200 10.3.3. Khả năng biểu diễn của mạng xác suất 201 10.3.4. Sự độc lập của các biến trong mạng xác suất 204 10.4. Suy diễn trong mạng có cấu trúc cây 205 10.5. Mạng kết nối đơn 212 10.6. Suy diễn trong mạng đa kết nối 220 10.6.1. Suy diễn trong mạng đa kết nối 220
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 5 w m o w c .d k. ocu-trac 10.6.2. Biến đổi mạng đa kết nối thành mạng kết nối đơn 221 10.6.3. Phương pháp mô phỏng ngẫu nhiên 223 10.7. Lý thuyết quyết định 228 Chương 11. LOGIC MỜ VÀ LẬP LUẬN XẤP XỈ 234 11.1. Tập mờ 235 11.1.1. Khái niệm tập mờ 235 11.1.2. Một số khái niệm cơ bản liên quan đến tập mờ 239 11.1.3. Tính mờ và tính ngẫu nhiên 242 11.1.4. Xác định các hàm thuộc 243 11.2. Các phép toán trên tập mờ 248 11.2.1. Các phép toán chuẩn trên tập mờ 248 11.2.2. Các phép toán khác trên tập mờ 250 11.3. Quan hệ mờ và nguyên lý mở rộng 255 11.3.1. Quan hệ mờ 255 11.3.2. Hợp thành của các quan hệ mờ 256 11.3.3. Nguyên lý mở rộng 258 11.4. Logic mờ 259 11.4.1. Biến ngôn ngữ và mệnh đề mờ 259 11.4.2. Các mệnh đề hợp thành 262 11.4.3. Kéo theo mờ - Luật if-then mờ 264 11.4.4. Luật Modulus – Ponens tổng quát 267 11.5. Hệ mờ 270 11.5.1. Kiến trúc của hệ mờ 271 11.5.2. Cơ sở luật mờ 272 11.5.3. Bộ suy diễn mờ 273 11.5.4. Mờ hoá 275 11.5.5. Khử mờ 277 11.5.6. Hệ mờ là hệ tính xấp xỉ vạn năng 278 TÀI LIỆU THAM KHẢO 279
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 6 w m o w c .d k. ocu-trac LỜI NÓI ĐẦU Trí tuệ nhân tạo (TTNT) là một lĩnh vực của khoa học máy tính, nghiên cứu sự thiết kế của các tác nhân thông minh ( “Computational intelligence is the studi of the degn of intelligens”). Các áp dụng của TTNT rất đa dạng và phong phú, hiện nay đã có nhiều hệ thông minh ra đời: các hệ chuyên gia, các hệ điều khiển tự động, các robot, các hệ dịch tự động các ngôn ngữ tự nhiên , các hệ nhận dạng, các chương trình chưi cờ, Kỹ thuật của TTNT đã được sử dụng trong việc xây dựng các hệ mềm, nhằm tạo ra các hệ mềm mang yếu tố thông minh, linh hoạt và tiện dụng. Ở nước ta, trong những năm gần đây, TTNT đã được đưa vào chương trình giảng dạy cho sinh viên các năm cuối ngành Tin học và Công nghệ thông tin. Cuốn sách này được hình thành trên cơ sở giáo trình TTNT mà chúng tôi đã giảng dạy cho sinh viên và các lớp cao học ngành Tin học và ngành Công nghệ thông tin trong các năm học từ 1997 tới nay, tại khoa Công nghệ thông tin, Đại học Khoa học tự nhiên, nay là khoa Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà nội. Cuốn sách này được viết như một cuốn nhập môn về TTNT, đối tượng phục vụ chủ yếu của nó là sinh viên các ngành Tin học và Công nghệ thông tin. Nội dung cuốn sách gồm hai phần: • Phần 1: Giải quyết vấn đề bằng tìm kiếm. Trong phần này, chúng tôi trình bày các phương pháp biểu diễn các vấn đề và các kỹ thuật tìm kiếm. các kỹ thuật tìm kiếm, đặc biệt là tìm kiếm kinh nghiệm ( heuristic serch), được sử dụng thường xuyên trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu của TTNT. • Phần 2: Biểu diễn tri thức và lập luận. Phần này đề cập đến các ngôn ngữ biểu diễn tri thức, đặc biệt là các logic và các phương pháp luận trong mỗi ngôn ngữ biểu diễn tri thức. Các kỹ thuật biểu diễn tri thức và lập luận đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế các hệ thông minh. Tuy nhiên với mong muốn cuốn sách này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho một phạm vi rộng rãi các đọc giả, chúng tôi cố gắng trình bày một cách hệ thống các khái niệm và các kỹ thuật cơ bản của TTNT, nhằm giúp cho đọc giả có cơ sở để đi vàonghiên cứu các lĩnh vực chuyên sâu của TTNT, chẳng hạn như lập kế hoạch (planning),học máy(machine learning),
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 7 w m o w c .d k. ocu-trac nhìn máy (computer viison), hiểu ngôn ngữ tự nhiên (natural language understanding). Hai ngôn ngữ thao tác ký hiệu được sử dụng nhiều trong lập trình TTNT là Lisp và Prolog. Trong các sách viết về TTNT các năm gần đây, một số tác giả, chẳng hạn trong [5] và [7] , đã sử dụng common Lisp để mô tả thuật toán. Trong 20, các tác giả lại sử dụng Prolog để biểu diễn thuật toán. Ở nước ta, các ngôn ngữ Lisp và Prolog được ít người biết đến, vì vậy chúng tôi biểu diễn các thuật toán trong sách này theo cách truyền thống. Tức là chúng tôi sử dụng các cấu trúc điều khiển ( tuần tự, điều kiện, lặp) mà mọi người quen biết. Đặc biệt, chúng tôi sử dụng cấu trúc loop do để biểu diễn rằng, được thực hiện lặp. Toán tử exit để thoát khỏi vòng lặp, còn toán tử stop đẻ dừng sự thực hiện thuật toán, các bạn có thể lựa chọn một trong các ngôn ngữ sau để sử dụng: Common Lisp, Scheme, Prolog, Smalltalk, C hoặc ML (xem [28]). Chúng tôi xin chân thành cảm ơn giáo sư Nguyễn Văn Hiệu, chủ nhiệm khoa Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi viết cuốn sách này. Cuốn sách chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Chúng tôi mong nhận được sự góp ý của độc giả. Thư góp ý xin gửi về Bộ môn Khoa Học Máy Tính, Khoa Công Nghệ, Đại Học Quốc Gia Hà Nội. Tác giả
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 8 w m o w c .d k. ocu-trac NHẬP MÔN TRÍ TUỆ NHÂN TẠO LÀ GÌ? Thuật ngữ trí tuệ nhân tạo (artificial intelligence) được Jonh McCarthy đưa ra trong hội thảo ở Dartmouth vào mùa hè 1956. Trong hội thảo này có mặt các tên tuổi nỏi tiếng như Marvin Minsky, Claude Shannon, Nathaniel Rochester, Arthur Samuel, Allen Newell và Herbert Simon. Trước hội thảo này, từ năm 1952 Arthur Samuel đã viết chương trình chơi cờ. Samuel đã bác bỏ tư tưởng cho rằng máy tính chỉ có thể làm được cái mà người ta bảo nó làm, vì chương trình của Samuel có thể học để chơi tốt hơn người viết ra nó. Đến hội thảo này, Allen Newell và Herbert Simon cũng đã viết chương trình lập luận với tên gọi “the logic theorist”. Chương trình của các ông có khả năng chứng minh hầu hết các định lý trong chương 2 cuốn “Principia Mathematics” của Russell và Whitehead. Trong hội thảo ở Dartmouth, các nhà nghiên cứu đã thảo luận và vạch ra các phương hướng nghiên cứu của lĩnh vực Trí tuệ nhân tạo (TTNT). Vì vậy, hội thảo ở Dartmouth, mùa hè năm 1956 được xem là thời điểm ra đời thực sự của lĩnh vực nghiên cứu TTNT. Trong các sách viết về TTNT các năm gần đây, các tác giả đưa ra nhiều định nghĩa về TTNT. Chúng tôi dẫn ra đây một số định nghĩa: • “Sự nghiên cứu các năng lực trí tuệ thông qua việc sử dụng các mô hình tính toán” ( “The study ò mental faculties through the use ò computational models” – Charniak and McDormott, 1985) • “Nghệ thuật tạo ra các máy thực hiện các chức năng đòi hỏi sự thông minh khi được thực hiện bởi con người” (“The art of creating machies that perform functions that require intelligence when performed by people” – Kurzweil. 1990). • “Lĩnh vực nghiên cứu tìm cách giải quyết và mô phỏng các hành vi thông minh trong thuật ngữ các quá trình tính toán” (“A field of study that seeks to explain and emulate intelligent behavior in terms of computational processes” – Schalkoff, 1990). • “Sự nghiên cứu các tính toán để có thể nhận thức, lập luận và hành động” (“The study of computations that make it possible to perceive, reason, and act” – Winston, 1992).
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 9 w m o w c .d k. ocu-trac • “Một nhánh của khoa học máy tính liên quan tới sự tự động hoá các hành vi thông minh” (“The branch of computer science that is concerned with the automation of intelligent behavior” – Luger and Stubblefield, 1993) Sau đây là một số định nghĩa gần đây nhất: • “TTNT là sự thiết kế và nghiên cứu các chương trình máy tính ứng xử một cách thông minh. Các chương trình này được xây dựng để thực hiện các hành vi mà khi ở người hoặc động vật chúng ta xem là thông minh” (“Artificial Intelligence is the design and study of computer programs that behave intelligently.These programs are constructed to perform as would a human or an animal whose behvior we consider intelligent” – Dean, Allen and Aloimonos, 1995). • “ TTNT là sự nghiên cứu các tác nhân tồn tại trong môi trường, nhận thức và hành động” (“Artificial Intelligence is the design of agents that exists in an environment and act” – Russell and Norvig, 1995). • “ TTNT là sự nghiên cứu ác thiết kế các tác nhân thông minh” (“Computational Intelligence is the study of the design of Intelligent agents” – Pulle, Mackworth and Goebel, 1998). Hiện nay nhiều nhà nghiên cứu quan niệm rằng, TTNT là lĩnh vực nghiên cứu sự nghiên cứu các tác nhân thông minh ( intelligent agent ). Tác nhân thông minh là bất cứ ấci gì tồn tại trong môi trường và hành động một cách thông minh ( Một câu hỏi được đặt ra: hành động như thế nào thì được xem là thông minh?). Mục tiêu khoa học của TTNT là hiểu được bản chất của các hành vi thông minh. mục tiêu thực tiễn, công nghệ của TTNT là xây dựng nân các hệ thông minh. Phương pháp luận nghiên cứu ở đây cũng tương tự như khi chúng ta nghiên cứu để hiểu được các nguyên lý bay, rồi thiết kế nên các máy biết bay (máy bay). Máy bay không phải là sự mô phỏng con chim, song nó có khả năng baybay tốt hơn chim. Một số ngành khoa học khác, chẳng hạn như Triết học, Tâm lý học cũng quan tâm nghiên cứu các năng lực được xem của con người. Song khác với Triết học và Tâm lý học, TTNT là một ngành của khoa học máy tính – nghiên cứu sử lý thông tin bằng máy tính, do đó TTNT đặt ra mục tiêu nghiên cứu: làm thế nào thể hiện được các hành vi thông minh bằng thuật toán, rồi nghiên cứu các phương pháp cài đặt các chương trình có thể thực hiện được các hành vi thông minh. Như vậy chúng ta cần xây dựng các mô hình tính toán (Computational modeles phục vụ cho việc giải thích, mô tả
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 10 w m o w c .d k. ocu-trac các hành vi thông minh bằng thuật toán, tiếp theo chúng ta cần chỉ ra tính hiệu quả, tính khả thi của thuật toánthực hiện một nhiệm vụ, và đưa ra các phương pháp cài đặt. TÁC NHÂN THÔNG MINH Tác nhân (agent) là bất cứ cái gì hành động trong môi trường. các tác nhân có thể là con người, con sâu, con con chó, robot infobot, Mục tiêu của TTNT là nhiên cứu và thiết kế các tác nhân thông minh: các tác nhân tồn tại trong môi trường và hành động một cách thông minh. Tồn tại trong môi trường, nên tác nhân thông minh cần có khả năng nhận thức được môi trường. Chẳng hạn, con người có thẻ nhận thức được môi trường nhờ tai, mắt và các giác quan khác. Để nhận thức được môi trường các robot sẽ được trang bị các bộ cảm nhận (sensors), đó là các thiết bị vật lý, chẳng hạn camera, các máy đo đạc, Các tác nhân thông minh cần có các bộ tác động (effectors) để đưa ra các hành động đáp ứng môi trường. Với con người, đó là chân, tay và các bộ phận khác của thân thể. Với ác robot, đó có thể là các cánh tay robot, Môi trường Các thông tin đến Tác nhân Các hành động từ môi trường thông minh Chúng ta có thể xem tác nhân như một hộp đen, đầu vào là các thông tin nhận thức từ môi trường, đầu ra là các hành động thích ứng với môi trường, như trong hình trên. Bây giờ chúng ta xét xem cần phải cài đặt vào bên trong hộp đen cái gì để hành động đầu ra là hợp lý, thích ứng với các thông tin đầu vào. Tác nhân cần có bộ nhớ để lưu giữ các tri thức chung về lĩnh vực, về môi trường mà nó được thiết kế để hoạt động trong lĩnh vực đó. Chẳng hạn, đối với robot lái taxi, tri thức về môi trường mà robot cần có là các tri thức về mạng lưới giao thông trong thành phố, về luật lệ giao thông, Đối với các hệ chuyên gia trợ giúp chẩn đoán bệnh, các tri thức cần lưu là các tri thức của các bác sĩ về bệnh lý, về các phương án điều trị, Bộ nhớ của tác nhân còn để ghi lại các tri thức mới mà tác nhân mới rút ra được trong quá trình hoạt động trong môi trường. Trong nhiều trường hợp, nó cũng cần lưu lại vết của các trạng thái của môi trường , bởi vì hành động thích hợp mà nó
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 11 w m o w c .d k. ocu-trac cần đưa ra không chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại của môi trường mà còn phụ thuộc vào trạng thái của môi trường trong quá khứ. Chúng ta cần trang bị cho tác nhân một chương trình: chương trình tác nhân (agent program). Chương trình này là sự mô tả thuật toán kết hợp với các thông tin về trạng thái của môi trường với ác tri thức đã được lưuđể cho ra hành động thích ứng. Bây giờ, chúng ta trả lời câu hỏi: “các tác nhân như thế nào thì được xem là thông minh?” bằng định nghĩa về thông minh của Turing: thử nghiệm Turing ( Turing test). THỬ NGHIỆM TURING Alan Turing (1950) đã xác định các hành vi thông minh như là các hành vi trong các nhiệm vụ nhận thức đạt tới mức độ có thể đánh lừa được con người. Sau đây là dạng tổng quát của thử nghiệm Turing. Một người hỏi là con người ngồi ở một phòng. Đối tác của người hỏi là một máy tính được đặt ở một phòng khác, hai bên trao đổi thông tin với nhau thông qua các phương tiện truyền tin hiện đại. Nếu máy tính có thể làm cho người hỏi tưởng lầm là có người khác đang nói chuyện với máy mình thì máy tính được xem là thông minh. Bây giờ chúng ta xét xem, để thực hiện được ác hành vi được xem là thông minh, các tác nhân thông minh (TNTM) cần có khả năng gì? • TNTM cần có khả năng ghi nhớ và lập luận. nó sử dụng các tri thức đã lưu trữ, và bằng lập luận để rút ra những kết luận đáp ứng những câu hỏi mà người đặt ra . Biểu diễn tri thức và lập luận là lĩnh vực nghiên cứu trung tâm của TTNT. • Người hỏi có thể hỏi bằng ngôn ngữ tự nhiên, chẳng hạn tiếng Anh. Vì vậy, TNTM cần có khả năng biểu diễn ngôn ngữ tự nhiên. Hiểu ngôn ngữ tự nhiên (natural language understanding) là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng của TTNT. • Người hỏi có thể đưa ra một số hoàn cảnh và các hành động cần tiến hành tương ứng với mỗi hoàn cảnh đó, rồi đưa ra một hoàn cảnh mới và hỏi tác nhân cần phải làm gì trong hoàn cảnh đó. Để trả lời được câu hỏi này,
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 12 w m o w c .d k. ocu-trac TNTM cần có khả năng học để có thể đưa ra hành động thích ứng với hoàn cảnh mới. Học máy (machine learning) là một lĩnh vực nghiên cứu của TTNT đang phát tiển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn trong khám phá tri thức và khai thác dữ liệu. • Người hỏi có thể đưa ra một số hình ảnh về các đối tượng và kiểm tra khả năng nhận biết của các đối tượng đó của TNTM. Nhìn máy (computer vision) là lĩnh vực nghiên cứu để máy tính có thể hiểu được cấu trúc và các tính chất của các đối tượng trong không gian ba chiều từ các hình ảnh hai chiều. • Khi được cho các nhiệm vụ cần thực hiện, TNTM cần có khả năng đưa ra một dãy các hành động mà nó cần thực hiện để đạt được mục đích đó. Quá trình này được gọi là lập kế hoạch. Lập kế hoạch (planning) là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng của TTNT. BIỂU DIỄN VÀ LẬP LUẬN Khi gặp một vấn đề cần giải quyết, một nhiệm vụ cần thực hiện, điều đầu tiên chúng ta phải làm là cần phải biểu diễn vấn đề, cần phải xác định cái gì tạo thành lời giải (nghiệm) của vấn đề, và sau đó mới đi tìm thuật toán tính nghiệm. Cần lưu ý rằng, biểu diễn vấn đề đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết một vấn đề. Trong nhiều trường hợp, khi chúng ta chọn được cách biểu diễn thích hợp cho một vấn đề thì vấn đề hầu như đã được giải quyết. Chúng ta có thể biểu diễn nhiều vấn đề bằng cách xác định trạng thái đích cần đạt tới và các hành động làm biến đổi các trạng thái của thế giới. Khi đó việc tìm nghiệm của vấn đề được quy về việc tìm kiếm một dãy các hành động dẫn tới trạng thái đích. Chú ý rằng, tìm kiếm đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết vấn đề và trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu của TTNT, chẳng hạn như trong học máy và lập kế hoạch. Vì vậy, phần I của sách này dành cho việc trình bày phương pháp biểu diễn vấn đề trong không gian trạng thái và nghiên cứu các chiến lược tìm kiếm. Thực tế cho thấy rằng, Để thực hiện được các nhiệm vụ khó khăn và phức tạp, con người cần sử dụng một khối lượng lớn tri thức về lĩnh vực liên quan. Một câu hỏi được đặt ra: tri thức là gì? Một cách không hình thức, chúng ta hiểu tri thức là thông tinliên quan tới một đối tượng, một hoàn cảnh, một lĩnh vực. Để máy tính có thể lưu trữ được tri thức, sử dụng được tri thức, chúng ta cần tìm các phương pháp biểu diễn tri thức.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 13 w m o w c .d k. ocu-trac Lập luận tự động được hiểu là quá trình tính toán trên các biểu diễn tri thức, mà khi cho đầu vào là các biểu diễn tri thức, chúng ta nhận được các đầu ra là các biểu diễn tri thức mới. Mục tiêu trung tâm của TTNT là nghiên cứu thiết kế các hệ thông minh, nó lưu trữ tri thức về lĩnh vực và có khả năng đưa ra hành động thích ứng bằng lập luận dựa tren các tri thức đã lưu trữ và các thông tin thu nhận từ môi trường. Do đó, vấn đề trung tâm mà chúng ta đề cập đến trong sách này là vấn đề biểu diễn tri thức và lập luận. Chúng ta sẽ nghiên cứu các mô hình biểu diễn tri thức khác nhau và các phương pháp lập luận trong mỗi mô hình đó. CÁC ÁP DỤNG Các áp dụng của TTNT là rất đa dạng: các hệ điều khiển tự động các quá trình sản xuất công nghiệp; các robot làm việc trong các môi trường đặc biệt, chẳng hạn các robot thám hiểm các hành tinh; các robot làm việc trong các điều kiện nguy hiểm đến tính mạng con người; các hệ chuyên gia trong các lĩnh vực; các hệ dịch tự động; các hệ nhận dạng; các infobot làm việc trong môi trường thuần tuý thông tin; các chương trình chơi cờ, Sau đây chúng ta sẽ trình bày vài cách áp dụng. Qua các ví dụ này, chúng ta muốn chỉ ra những vấn đề cần giải quyết khi chúng ta định xây dựng một hệ thông minh. • Robot đưa thư Giả sử chúng ta muốn thiết kế một robot để phân phát thư, các gói nhỏ và phục vụ cà phê trong toà nhà làm việc của một công ty. Đương nhiên là robot phải được trang bịcác bộ cảm nhận có thể “nhìn” và “nghe”, chẳng hạn video camera, các thiết bị thu thanh, Nó cần có các bộ phậnthực hiện hành động, chẳng hạn bánh xe chuyển động, “cánh tay” để nhặt lên, đặt xuống các đồ vật, Các thông tin đến từ môi trường ở đây là các hình ảnh và âm thanh, mà robot thu được nhờ các bộ cảm nhận. Khi nhận được mệnh lệnh, chẳng hạn “mang cà phê cho giám đốc”, nó phải đưa ra một dãy hành động đáp ứng môi trường nhằm đạt được mục đích: có cà phê cho giám đốc. Các tri thức mà robot cần biết trước và được lưu trong cơ sở tri thức của robot là cấu trúc của toà nhà: Gồm có mấy tầng, các phòng trong mỗi tầng và hành lang được bố trí ra sao, thang máy ở đâu; các đối tượng mà robot có thể gặp trong toà nhà, ai làm việc ở đâu, cà phê ở phòng nào, Cơ sở tri thức của robot còn có thể chứa các tri thức cho biết các hoàn cảnh mà robot
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 14 w m o w c .d k. ocu-trac thường gặp và các hành động mà robot cần thực hiện cách thích hợp sao cho thuận tiện cho việc lưu trữ, tìm kiếm và suy diễn. Từ các thông tin hình ảnh, robot cần có khả năng hiểu được các đối tượng mà nó gặp để có thể suy ra các hành động thích hợp cần thực hiện. Robot cần có khả năng hiểu được các mệnh lệnh bằng ngôn ngữ tự nhiên, từ đó suy ra các mục đích mà nó cần đạt tới. Khi có nhiều mục đích cần đạt tới, robot cần có khả năng lập kế hoạch để đạt được các mục đích đó. Robot cần có khả năng tìm đường đi ( tối ưu nhất ) giữa các vị trí trong toà nhà, từ các thông tin về sự bố trí và chức năng của các phòng và các bộ phận trong toà nhà. Chúng ta cũng cần trang bị cho robot có khả năng học để có thể rút kinh nghiệm, khái quát hoá từ thực tiễn trong quá trình phục vụ, và do đó, khi gặp các hoàn cảnh mới nó có thể đưa ra các hành động thích hợp. • Hệ chuyên gia trong y học Các hệ chuyên gia y học có mục đích trợ giúp các bác sĩ trong chẩn đoán bệnh và điều trị. Môi trường của các hệ chuyên gia này là người bệnh. Các thông tin đến từ môi trường là các triệu chứng của người bệnh, các kết quả xét nghiệm từ người bệnh. Cơ sở tri thức của các hệ chuyên gia này là các tri thức của các bác sĩ về bệnh lý, các tri thức này thường được biểu diễn dưới dạng các luật if- then. Chẳng hạn, Feigenbaur và Shortiffe đã phát triển hệ MYCIN để chẩn đoán bệnh nhiễm trùng máu. Cơ sở luật của hệ MYCIN chứa khoảng 450 luật, mỗi luật gắn với một mức độ chắc chắn ( điều này phù hợp với tính chất của các kết luận y học ). Hệ MYCIN có khả năng làm việc tốt như các bác sĩ giỏi trong lĩnh vực. Các hệ chuyên gia này có khả năng suy diễn để từ các triệu chứng, các kết quả xét nghiệm người bệnh và sử dụng các luật trong cơ sở luật để suy ra các kết luận về bệnh. Nó cũng có khả năng gợi ý cần kiểm tra cái gì, cần xét nghiệm cái gì ở người bệnh. Cũng như các bác sĩ, các hệ chuyên gia này có khả năng giải thích các kết luận mà nó đã đưa ra, nó có thể cho chúng ta biết tại sao nó đi đến kết luận như thế.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 15 w m o w c .d k. ocu-trac PHẦN I GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ BẰNG TÌM KIẾM Vấn đề tìm kiếm, một cách tổng quát, có thể hiểu là tìm một đối tượng thỏa mãn một số đòi hỏi nào đó, trong một tập hợp rộng lớn các đối tượng. Chúng ta có thể kể ra rất nhiều vấn đề mà việc giải quyết nó được quy về vấn đề tìm kiếm. Các trò chơi, chẳng hạn cờ vua, cờ carô có thể xem như vấn đề tìm kiếm. Trong số rất nhiều nước đi được phép thực hiện, ta phải tìm ra các nước đi dẫn tới tình thế kết cuộc mà ta là người thắng. Chứng minh định lý cũng có thể xem như vấn đề tìm kiếm. Cho một tập các tiên đề và các luật suy diễn, trong trường hợp này mục tiêu của ta là tìm ra một chứng minh (một dãy các luật suy diễn được áp dụng) để đưa đến công thức mà ta cần chứng minh. Trong các lĩnh vực nghiên cứu của Trí Tuệ Nhân Tạo, chúng ta thường xuyên phải đối đầu với vấn đề tìm kiếm. Đặc biệt trong lập kế hoạch và học máy, tìm kiếm đóng vai trò quan trọng. Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu các kỹ thuật tìm kiếm cơ bản được áp dụng để giải quyết các vấn đề và được áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực nghiên cứu khác của Trí Tuệ Nhân Tạo. Chúng ta lần lượt nghiên cứu các kỹ thuật sau: • Các kỹ thuật tìm kiếm mù, trong đó chúng ta không có hiểu biết gì về các đối tượng để hướng dẫn tìm kiếm mà chỉ đơn thuần là xem xét theo một hệ thống nào đó tất cả các đối tượng để phát hiện ra đối tượng cần tìm. • Các kỹ thuật tìm kiếm kinh nghiệm (tìm kiếm heuristic) trong đó chúng ta dựa vào kinh nghiệm và sự hiểu biết của chúng ta về vấn đề cần giải quyết để xây dựng nên hàm đánh giá hướng dẫn sự tìm kiếm. • Các kỹ thuật tìm kiếm tối ưu. • Các phương pháp tìm kiếm có đối thủ, tức là các chiến lược tìm kiếm nước đi trong các trò chơi hai người, chẳng hạn cờ vua, cờ tướng, cờ carô.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 16 w m o w c .d k. ocu-trac CHƯƠNG 1 CÁC CHIẾN LƯỢC TÌM KIẾM MÙ Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu các chiến lược tìm kiếm mù (blind search): tìm kiếm theo bề rộng (breadth-first search) và tìm kiếm theo độ sâu (depth-first search). Hiệu quả của các phương pháp tìm kiếm này cũng sẽ được đánh giá. 1.1 . BIỂU DIỄN VẤN ĐỀ TRONG KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI Một khi chúng ta muốn giải quyết một vấn đề nào đó bằng tìm kiếm, đầu tiên ta phải xác định không gian tìm kiếm. Không gian tìm kiếm bao gồm tất cả các đối tượng mà ta cần quan tâm tìm kiếm. Nó có thể là không gian liên tục, chẳng hạn không gian các véctơ thực n chiều; nó cũng có thể là không gian các đối tượng rời rạc. Trong mục này ta sẽ xét việc biểu diễn một vấn đề trong không gian trạng thái sao cho việc giải quyết vấn đề được quy về việc tìm kiếm trong không gian trạng thái. Một phạm vi rộng lớn các vấn đề, đặc biệt các câu đố, các trò chơi, có thể mô tả bằng cách sử dụng khái niệm trạng thái và toán tử (phép biến đổi trạng thái). Chẳng hạn, một khách du lịch có trong tay bản đồ mạng lưới giao thông nối các thành phố trong một vùng lãnh thổ (hình 1.1), du khách đang ở thành phố A và anh ta muốn tìm đường đi tới thăm thành phố B. Trong bài toán này, các thành phố có trong bản đồ là các trạng thái, thành phố A là trạng thái ban đầu, B là trạng thái kết thúc. Khi đang ở một thành phố, chẳng hạn ở thành phố D anh ta có thể đi theo các con đường để tới các thành phố C, F và G. Các con đường nối các thành phố sẽ được biểu diễn bởi các toán tử. Một toán tử biến đổi một trạng thái thành một trạng thái khác. Chẳng hạn, ở trạng thái D sẽ có ba toán tử dẫn trạng thái D tới các trạng thái C, F và G. Vấn đề của du khách bây giờ sẽ là tìm một dãy toán tử để đưa trạng thái ban đầu A tới trạng thái kết thúc B. Một ví dụ khác, trong trò chơi cờ vua, mỗi cách bố trí các quân trên bàn cờ là một trạng thái. Trạng thái ban đầu là sự sắp xếp các quân lúc bắt đầu cuộc chơi. Mỗi nước đi hợp lệ là một toán tử, nó biến đổi một cảnh huống trên bàn cờ thành một cảnh huống khác.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 17 w m o w c .d k. ocu-trac Như vậy muốn biểu diễn một vấn đề trong không gian trạng thái, ta cần xác định các yếu tố sau: • Trạng thái ban đầu. • Một tập hợp các toán tử. Trong đó mỗi toán tử mô tả một hành động hoặc một phép biến đổi có thể đưa một trạng thái tới một trạng thái khác. Tập hợp tất cả các trạng thái có thể đạt tới từ trạng thái ban đầu bằng cách áp dụng một dãy toán tử, lập thành không gian trạng thái của vấn đề. Ta sẽ ký hiệu không gian trạng thái là U, trạng thái ban đầu là u0 (u0 ∈ U). Mỗi toán tử R có thể xem như một ánh xạ R: U→U. Nói chung R là một ánh xạ không xác định khắp nơi trên U. • Một tập hợp T các trạng thái kết thúc (trạng thái đích). T là tập con của không gian U. Trong vấn đề của du khách trên, chỉ có một trạng thái đích, đó là thành phố B. Nhưng trong nhiều vấn đề (chẳng hạn các loại cờ) có thể có nhiều trạng thái đích và ta không thể xác định trước được các trạng thái đích. Nói chung trong phần lớn các vấn đề hay, ta chỉ có thể mô tả các trạng thái đích là các trạng thái thỏa mãn một số điều kiện nào đó. Khi chúng ta biểu diễn một vấn đề thông qua các trạng thái và các toán tử, thì việc tìm nghiệm của bài toán được quy về việc tìm đường đi từ trạng thái ban đầu tới trạng thái đích. (Một đường đi trong không gian trạng thái là một dãy toán tử dẫn một trạng thái tới một trạng thái khác). Chúng ta có thể biểu diễn không gian trạng thái bằng đồ thị định hướng, trong đó mỗi đỉnh của đồ thị tương ứng với một trạng thái. Nếu có toán tử R biến đổi trạng thái u thành trạng thái v, thì có cung gán nhãn R đi từ đỉnh u tới đỉnh v. Khi đó một đường đi trong không gian trạng thái sẽ là một đường đi trong đồ thị này.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 18 w m o w c .d k. ocu-trac Sau đây chúng ta sẽ xét một số ví dụ về các không gian trạng thái được xây dựng cho một số vấn đề. Ví dụ 1: Bài toán 8 số. Chúng ta có bảng 3x3 ô và tám quân mang số hiệu từ 1 đến 8 được xếp vào tám ô, còn lại một ô trống, chẳng hạn như trong hình 1.2 bên trái. Trong trò chơi này, bạn có thể chuyển dịch các quân ở cạch ô trống tới ô trống đó. Vấn đề của bạn là tìm ra một dãy các chuyển dịch để biến đổi cảnh huống ban đầu (hình 1.2 bên trái) thành một cảnh huống xác định nào đó, chẳng hạn cảnh huống trong hình 1.2 bên phải. Trong bài toán này, trạng thái ban đầu là cảnh huống ở bên trái hình 1.2, còn trạng thái kết thúc ở bên phải hình 1.2. Tương ứng với các quy tắc chuyển dịch các quân, ta có bốn toán tử: up (đẩy quân lên trên), down (đẩy quân xuống dưới), left (đẩy quân sang trái), right (đẩy quân sang phải). Rõ ràng là, các toán tử này chỉ là các toán tử bộ phận; chẳng hạn, từ trạng thái ban đầu (hình 1.2 bên trái), ta chỉ có thể áp dụng các toán tử down, left, right. Trong các ví dụ trên việc tìm ra một biểu diễn thích hợp để mô tả các trạng thái của vấn đề là khá dễ dàng và tự nhiên. Song trong nhiều vấn đề
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 19 w m o w c .d k. ocu-trac việc tìm được biểu diễn thích hợp cho các trạng thái của vấn đề là hoàn toàn không đơn giản. Việc tìm ra dạng biểu diễn tốt cho các trạng thái đóng vai trò hết sức quan trọng trong quá trình giải quyết một vấn đề. Có thể nói rằng, nếu ta tìm được dạng biểu diễn tốt cho các trạng thái của vấn đề, thì vấn đề hầu như đã được giải quyết. Ví dụ 2: Vấn đề triệu phú và kẻ cướp. Có ba nhà triệu phú và ba tên cướp ở bên bờ tả ngạn một con sông, cùng một chiếc thuyền chở được một hoặc hai người. Hãy tìm cách đưa mọi người qua sông sao cho không để lại ở bên bờ sông kẻ cướp nhiều hơn triệu phú. Đương nhiên trong bài toán này, các toán tử tương ứng với các hành động chở 1 hoặc 2 người qua sông. Nhưng ở đây ta cần lưu ý rằng, khi hành động xẩy ra (lúc thuyền đang bơi qua sông) thì ở bên bờ sông thuyền vừa dời chỗ, số kẻ cướp không được nhiều hơn số triệu phú. Tiếp theo ta cần quyết định cái gì là trạng thái của vấn đề. Ở đây ta không cần phân biệt các nhà triệu phú và các tên cướp, mà chỉ số lượng của họ ở bên bờ sông là quan trọng. Để biểu diễn các trạng thái, ta sử dụng bộ ba (a, b, k), trong đó a là số triệu phú, b là số kẻ cướp ở bên bờ tả ngạn vào các thời điểm mà thuyền ở bờ này hoặc bờ kia, k = 1 nếu thuyền ở bờ tả ngạn và k = 0 nếu thuyền ở bờ hữu ngạn. Như vậy, không gian trạng thái cho bài toán triệu phú và kẻ cướp được xác định như sau: • Trạng thái ban đầu là (3, 3, 1). • Các toán tử. Có năm toán tử tương ứng với hành động thuyền chở qua sông 1 triệu phú, hoặc 1 kẻ cướp, hoặc 2 triệu phú, hoặc 2 kẻ cướp, hoặc 1 triệu phú và 1 kẻ cướp. • Trạng thái kết thúc là (0, 0, 0). 1.2. CÁC CHIẾN LƯỢC TÌM KIẾM Như ta đã thấy trong mục 1.1, để giải quyết một vấn đề bằng tìm kiếm trong không gian trạng thái, đầu tiên ta cần tìm dạng thích hợp mô tả các trạng thái của vấn đề. Sau đó cần xác định: • Trạng thái ban đầu. • Tập các toán tử. • Tập T các trạng thái kết thúc. (T có thể không được xác định cụ thể gồm các trạng thái nào mà chỉ được chỉ định bởi một số điều kiện nào đó). Giả sử u là một trạng thái nào đó và R là một toán tử biến đổi u thành v. Ta sẽ gọi v là trạng thái kề u, hoặc v được sinh ra từ trạng thái u bởi toán tử
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 20 w m o w c .d k. ocu-trac R. Quá trình áp dụng các toán tử để sinh ra các trạng thái kề u được gọi là phát triển trạng thái u. Chẳng hạn, trong bài toán tám số, phát triển trạng thái ban đầu (hình 1.2 bên trái), ta nhận được ba trạng thái kề (hình 1.3). Khi chúng ta biểu diễn một vấn đề cần giải quyết thông qua các trạng thái và các toán tử thì việc tìm lời giải của vấn đề được quy về việc tìm đường đi từ trạng thái ban đầu tới một trạng thái kết thúc nào đó. Có thể phân các chiến lược tìm kiếm thành hai loại: • Các chiến lược tìm kiếm mù. Trong các chiến lược tìm kiếm này, không có một sự hướng dẫn nào cho sự tìm kiếm, mà ta chỉ phát triển các trạng thái ban đầu cho tới khi gặp một trạng thái đích nào đó. Có hai kỹ thuật tìm kiếm mù, đó là tìm kiếm theo bề rộng và tìm kiếm theo độ sâu. Tư tưởng của tìm kiếm theo bề rộng là các trạng thái được phát triển theo thứ tự mà chúng được sinh ra, tức là trạng thái nào được sinh ra trước sẽ được phát triển trước. Còn trong tìm kiếm theo độ sâu, trạng tháI sinh ra sau cùng sẽ được phát triển trước. Trong nhiều vấn đề, dù chúng ta phát triển các trạng thái theo hệ thống nào (theo bề rộng hoặc theo độ sâu) thì số lượng các trạng thái được sinh ra trước khi ta gặp trạng thái đích thường là cực kỳ lớn. Do đó các thuật toán tìm kiếm mù kém hiệu quả, đòi hỏi rất nhiều không gian và thời gian. Trong thực tế, nhiều vấn đề không thể giải quyết được bằng tìm kiếm mù.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 21 w m o w c .d k. ocu-trac • Tìm kiếm kinh nghiệm (tìm kiếm heuristic). Trong rất nhiều vấn đề, chúng ta có thể dựa vào sự hiểu biết của chúng ta về vấn đề, dựa vào kinh nghiệm, trực giác, để đánh giá các trạng thái. Sử dụng sự đánh giá các trạng thái để hướng dẫn sự tìm kiếm: trong quá trình phát triển các trạng thái, ta sẽ chọn trong số các trạng thái chờ phát triển, trạng thái được đánh giá là tốt nhất để phát triển. Do đó tốc độ tìm kiếm sẽ nhanh hơn. Các phương pháp tìm kiếm dựa vào sự đánh giá các trạng thái để hướng dẫn sự tìm kiếm gọi chung là các phương pháp tìm kiếm kinh nghiệm. Như vậy chiến lược tìm kiếm được xác định bởi chiến lược chọn trạng thái để phát triển ở mỗi bước. Trong tìm kiếm mù, ta chọn trạng thái để phát triển theo thứ tự mà chúng được sinh ra; còn trong tìm kiếm kinh nghiệm ta chọn trạng thái dựa vào sự đánh giá các trạng thái. CÂY TÌM KIẾM Chúng ta có thể nghĩ đến quá trình tìm kiếm như quá trình xây dựng cây tìm kiếm. Cây tìm kiếm là cây mà các đỉnh được gắn bởi các trạng thái của không gian trạng thái. Gốc của cây tìm kiếm tương ứng với trạng thái ban đầu. Nếu một đỉnh ứng với trạng thái u, thì các đỉnh con của nó ứng với các trạng thái v kề u. Hình 1.4a là đồ thị biểu diễn một không gian trạng thái với trạng thái ban đầu là A, hình 1.4b là cây tìm kiếm tương ứng với không gian trạng thái đó. Mỗi chiến lược tìm kiếm trong không gian trạng thái tương ứng với một phương pháp xây dựng cây tìm kiếm. Quá trình xây dựng cây bắt đầu từ cây chỉ có một đỉnh là trạng thái ban đầu. Giả sử tới một bước nào đó trong chiến lược tìm kiếm, ta đã xây dựng được một cây nào đó, các lá của cây
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 22 w m o w c .d k. ocu-trac tương ứng với các trạng thái chưa được phát triển. Bước tiếp theo phụ thuộc vào chiến lược tìm kiếm mà một đỉnh nào đó trong các lá được chọn để phát triển. Khi phát triển đỉnh đó, cây tìm kiếm được mở rộng bằng cách thêm vào các đỉnh con của đỉnh đó. Kỹ thuật tìm kiếm theo bề rộng (theo độ sâu) tương ứng với phương pháp xây dựng cây tìm kiếm theo bề rộng (theo độ sâu). 1.3. CÁC CHIẾN LƯỢC TÌM KIẾM MÙ Trong mục này chúng ta sẽ trình bày hai chiến lược tìm kiếm mù: tìm kiếm theo bề rộng và tìm kiếm theo độ sâu. Trong tìm kiếm theo bề rộng, tại mỗi bước ta sẽ chọn trạng thái để phát triển là trạng thái được sinh ra trước các trạng thái chờ phát triển khác. Còn trong tìm kiếm theo độ sâu, trạng thái được chọn để phát triển là trạng thái được sinh ra sau cùng trong số các trạng thái chờ phát triển. Chúng ta sử dụng danh sách L để lưu các trạng thái đã được sinh ra và chờ được phát triển. Mục tiêu của tìm kiếm trong không gian trạng thái là tìm đường đi từ trạng thái ban đầu tới trạng thái đích, do đó ta cần lưu lại vết của đường đi. Ta có thể sử dụng hàm father để lưu lại cha của mỗi đỉnh trên đường đi, father(v) = u nếu cha của đỉnh v là u. 1.3.1. Tìm kiếm theo bề rộngTìm kiếm theo bề rộng Thuật toán tìm kiếm theo bề rộng được mô tả bởi thủ tục sau: PROCEDURE BREADTH_FIRST_SEARCH; BEGIN 1. KHỞI TẠO DANH SÁCH L CHỈ CHỨA TRẠNG THÁI BAN ĐẦU; 2. LOOP DO 2.1 IF L RỖNG THEN {THÔNG BÁO TÌM KIẾM THẤT BẠI; STOP}; 2.2 LOẠI TRẠNG THÁI U Ở ĐẦU DANH SÁCH L; 2.3 IF U LÀ TRẠNG THÁI KẾT THÚC THEN {THÔNG BÁO TÌM KIẾM THÀNH CÔNG; STOP}; 2.4 FOR MỖI TRẠNG THÁI V KỀ U DO { ĐẶT V VÀO CUỐI DANH SÁCH L; FATHER(V) ← U} END; Chúng ta có một số nhận xét sau đây về thuật toán tìm kiếm theo bề rộng:
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 23 w m o w c .d k. ocu-trac • Trong tìm kiếm theo bề rộng, trạng thái nào được sinh ra trước sẽ được phát triển trước, do đó danh sách L được xử lý như hàng đợi. Trong bước 2.3, ta cần kiểm tra xem u có là trạng thái kết thúc hay không. Nói chung các trạng thái kết thúc được xác định bởi một số điều kiện nào đó, khi đó ta cần kiểm tra xem u có thỏa mãn các điều kiện đó hay không. • Nếu bài toán có nghiệm (tồn tại đường đi từ trạng thái ban đầu tới trạng thái đích), thì thuật toán tìm kiếm theo bề rộng sẽ tìm ra nghiệm, đồng thời đường đi tìm được sẽ là ngắn nhất. Trong trường hợp bài toán vô nghiệm và không gian trạng thái hữu hạn, thuật toán sẽ dừng và cho thông báo vô nghiệm. ĐÁNH GIÁ TÌM KIẾM THEO BỀ RỘNG Bây giờ ta đánh giá thời gian và bộ nhớ mà tìm kiếm theo bề rộng đòi hỏi. Giả sử rằng, mỗi trạng thái khi được phát triển sẽ sinh ra b trạng thái kề. Ta sẽ gọi b là nhân tố nhánh. Giả sử rằng, nghiệm của bài toán là đường đi có độ dài d. Bởi vì nghiệm có thể được tìm ra tại một đỉnh bất kỳ ở mức d của cây tìm kiếm, do đó số đỉnh cần xem xét để tìm ra nghiệm là: 1 + b + b2 + + bd-1 + k Trong đó k có thể là 1, 2, , bd. Do đó số lớn nhất các đỉnh cần xem xét là: 1 + b + b2 + + bd Như vậy, độ phức tạp thời gian của thuật toán tìm kiếm theo bề rộng là O(bd). Độ phức tạp không gian cũng là O(bd), bởi vì ta cần lưu vào danh sách L tất cả các đỉnh của cây tìm kiếm ở mức d, số các đỉnh này là bd. Để thấy rõ tìm kiếm theo bề rộng đòi hỏi thời gian và không gian lớn tới mức nào, ta xét trường hợp nhân tố nhánh b = 10 và độ sâu d thay đổi. Giả sử để phát hiện và kiểm tra 1000 trạng thái cần 1 giây, và lưu giữ 1 trạng thái cần 100 bytes. Khi đó thời gian và không gian mà thuật toán đòi hỏi được cho trong bảng sau:
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 24 w m o w c .d k. ocu-trac Độ sâu d Thời gian Không gian 4 11 giây 1 megabyte 6 18 giây 111 megabytes 8 31 giờ 11 gigabytes 10 128 ngày 1 terabyte 12 35 năm 111 terabytes 14 3500 năm 11.111 terabytes 1.3.2. Tìm kiếm theo độ sâu Như ta đã biết, tư tưởng của chiến lược tìm kiếm theo độ sâu là, tại mỗi bước, trạng thái được chọn để phát triển là trạng thái được sinh ra sau cùng trong số các trạng thái chờ phát triển. Do đó thuật toán tìm kiếm theo độ sâu là hoàn toàn tương tự như thuật toán tìm kiếm theo bề rộng, chỉ có một điều khác là, ta xử lý danh sách L các trạng thái chờ phát triển không phải như hàng đợi mà như ngăn xếp. Cụ thể là trong bước 2.4 của thuật toán tìm kiếm theo bề rộng, ta cần sửa lại là “Đặt v vào đầu danh sách L”. Sau đây chúng ta sẽ đưa ra các nhận xét so sánh hai chiến lược tìm kiếm mù: • Thuật toán tìm kiếm theo bề rộng luôn luôn tìm ra nghiệm nếu bài toán có nghiệm. Song không phải với bất kỳ bài toán có nghiệm nào thuật toán tìm kiếm theo độ sâu cũng tìm ra nghiệm! Nếu bài toán có nghiệm và không gian trạng thái hữu hạn, thì thuật toán tìm kiếm theo độ sâu sẽ tìm ra nghiệm. Tuy nhiên, trong trường hợp không gian trạng thái vô hạn, thì có thể nó không tìm ra nghiệm, lý do là ta luôn luôn đi xuống theo độ sâu, nếu ta đi theo một nhánh vô hạn mà nghiệm không nằm trên nhánh đó thì thuật toán sẽ không dừng. Do đó người ta khuyên rằng, không nên áp dụng tìm kiếm theo dộ sâu cho các bài toán có cây tìm kiếm chứa các nhánh vô hạn. • Độ phức tạp của thuật toán tìm kiếm theo độ sâu.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 25 w m o w c .d k. ocu-trac Giả sử rằng, nghiệm của bài toán là đường đi có độ dài d, cây tìm kiếm có nhân tố nhánh là b và có chiều cao là d. Có thể xẩy ra, nghiệm là đỉnh ngoài cùng bên phải trên mức d của cây tìm kiếm, do đó độ phức tạp thời gian của tìm kiếm theo độ sâu trong trường hợp xấu nhất là O(bd), tức là cũng như tìm kiếm theo bề rộng. Tuy nhiên, trên thực tế đối với nhiều bài toán, tìm kiếm theo độ sâu thực sự nhanh hơn tìm kiếm theo bề rộng. Lý do là tìm kiếm theo bề rộng phải xem xét toàn bộ cây tìm kiếm tới mức d-1, rồi mới xem xét các đỉnh ở mức d. Còn trong tìm kiếm theo độ sâu, có thể ta chỉ cần xem xét một bộ phận nhỏ của cây tìm kiếm thì đã tìm ra nghiệm. Để đánh giá độ phức tạp không gian của tìm kiếm theo độ sâu ta có nhận xét rằng, khi ta phát triển một đỉnh u trên cây tìm kiếm theo độ sâu, ta chỉ cần lưu các đỉnh chưa được phát triển mà chúng là các đỉnh con của các đỉnh nằm trên đường đi từ gốc tới đỉnh u. Như vậy đối với cây tìm kiếm có nhân tố nhánh b và độ sâu lớn nhất là d, ta chỉ cần lưu ít hơn db đỉnh. Do đó độ phức tạp không gian của tìm kiếm theo độ sâu là O(db), trong khi đó tìm kiếm theo bề rộng đòi hỏi không gian nhớ O(bd)! 1.3.3. Các trạng thái lặp Như ta thấy trong mục 1.2, cây tìm kiếm có thể chứa nhiều đỉnh ứng với cùng một trạng thái, các trạng thái này được gọi là trạng thái lặp. Chẳng hạn, trong cây tìm kiếm hình 4b, các trạng thái C, E, F là các trạng thái lặp. Trong đồ thị biểu diễn không gian trạng thái, các trạng thái lặp ứng với các đỉnh có nhiều đường đi dẫn tới nó từ trạng thái ban đầu. Nếu đồ thị có chu trình thì cây tìm kiếm sẽ chứa các nhánh với một số đỉnh lặp lại vô hạn lần. Trong các thuật toán tìm kiếm sẽ lãng phí rất nhiều thời gian để phát triển lại các trạng thái mà ta đã gặp và đã phát triển. Vì vậy trong quá trình tìm kiếm ta cần tránh phát sinh ra các trạng thái mà ta đã phát triển. Chúng ta có thể áp dụng một trong các giải pháp sau đây: 1. Khi phát triển đỉnh u, không sinh ra các đỉnh trùng với cha của u. 2. Khi phát triển đỉnh u, không sinh ra các đỉnh trùng với một đỉnh nào đó nằm trên đường đi dẫn tới u. 3. Không sinh ra các đỉnh mà nó đã được sinh ra, tức là chỉ sinh ra các đỉnh mới. Hai giải pháp đầu dễ cài đặt và không tốn nhiều không gian nhớ, tuy nhiên các giải pháp này không tránh được hết các trạng thái lặp. Để thực hiện giải pháp thứ 3 ta cần lưu các trạng thái đã phát triển vào tập Q, lưu các trạng thái chờ phát triển vào danh sách L. Đương nhiên, trạng
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 26 w m o w c .d k. ocu-trac thái v lần đầu được sinh ra nếu nó không có trong Q và L. Việc lưu các trạng thái đã phát triển và kiểm tra xem một trạng thái có phải lần đầu được sinh ra không đòi hỏi rất nhiều không gian và thời gian. Chúng ta có thể cài đặt tập Q bởi bảng băm (xem [8]). 1.3.4. Tìm kiếm sâu lặp Như chúng ta đã nhận xét, nếu cây tìm kiếm chứa nhánh vô hạn, khi sử dụng tìm kiếm theo độ sâu, ta có thể mắc kẹt ở nhánh đó và không tìm ra nghiệm. Để khắc phục hoàn cảnh đó, ta tìm kiếm theo độ sâu chỉ tới mức d nào đó; nếu không tìm ra nghiệm, ta tăng độ sâu lên d+1 và lại tìm kiếm theo độ sâu tới mức d+1. Quá trình trên được lặp lại với d lần lượt là 1, 2, dến một độ sâu max nào đó. Như vậy, thuật toán tìm kiếm sâu lặp (iterative deepening search) sẽ sử dụng thủ tục tìm kiếm sâu hạn chế (depth_limited search) như thủ tục con. Đó là thủ tục tìm kiếm theo độ sâu, nhưng chỉ đi tới độ sâu d nào đó rồi quay lên. Trong thủ tục tìm kiếm sâu hạn chế, d là tham số độ sâu, hàm depth ghi lại độ sâu của mỗi đỉnh procedure Depth_Limited_Search(d); begin 1. Khởi tạo danh sách L chỉ chứa trạng thái ban đầu u0; depth(u0) 0; 2. loop do 2.1 if L rỗng then {thông báo thất bại; stop}; 2.2 Loại trạng thái u ở đầu danh sách L; 2.3 if u là trạng thái kết thúc then {thông báo thành công; stop}; 2.4 if depth(u) <= d then for mỗi trạng thái v kề u do {Đặt v vào đầu danh sách L; depth(v) depth(u) + 1}; end; procedure DEPTH_DEEPENING_SEARCH; begin for D  0 to MAX do {Depth_Limited_Search(d);
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 27 w m o w c .d k. ocu-trac if thành công then exit} end; Kỹ thuật tìm kiếm sâu lặp kết hợp được các ưu điểm của tìm kiếm theo bề rộng và tìm kiếm theo độ sâu. Chúng ta có một số nhận xét sau: • Cũng như tìm kiếm theo bề rộng, tìm kiếm sâu lặp luôn luôn tìm ra nghiệm (nếu bài toán có nghiệm), miễn là ta chọn độ sâu max đủ lớn. • Tìm kiếm sâu lặp chỉ cần không gian nhớ như tìm kiếm theo độ sâu. • Trong tìm kiếm sâu lặp, ta phải phát triển lặp lại nhiều lần cùng một trạng thái. Điều đó làm cho ta có cảm giác rằng, tìm kiếm sâu lặp lãng phí nhiều thời gian. Thực ra thời gian tiêu tốn cho phát triển lặp lại các trạng thái là không đáng kể so với thời gian tìm kiếm theo bề rộng. Thật vậy, mỗi lần gọi thủ tục tìm kiếm sâu hạn chế tới mức d, nếu cây tìm kiếm có nhân tố nhánh là b, thì số đỉnh cần phát triển là: 1 + b + b2 + + bd Nếu nghiệm ở độ sâu d, thì trong tìm kiếm sâu lặp, ta phải gọi thủ tục tìm kiếm sâu hạn chế với độ sâu lần lượt là 0, 1, 2, , d. Do đó các đỉnh ở mức 1 phải phát triển lặp d lần, các đỉnh ở mức 2 lặp d-1 lần, , các đỉnh ở mức d lặp 1 lần. Như vậy tổng số đỉnh cần phát triển trong tìm kiếm sâu lặp là: (d+1)1 + db + (d-1)b2 + + 2bd-1 + 1bd Do đó thời gian tìm kiếm sâu lặp là O(bd). Tóm lại, tìm kiếm sâu lặp có độ phức tạp thời gian là O(bd) (như tìm kiếm theo bề rộng), và có độ phức tạp không gian là O(bd) (như tìm kiếm theo độ sâu). Nói chung, chúng ta nên áp dụng tìm kiếm sâu lặp cho các vấn đề có không gian trạng thái lớn và độ sâu của nghiệm không biết trước. 1.4. QUY VẤN ĐỀ VỀ CÁC VẤN ĐỀ CON. TÌM KIẾM TRÊN ĐỒ THỊ VÀ/HOẶC. 1.4.1. Quy vấn đề về các vấn đề con: Trong mục 1.1, chúng ta đã nghiên cứu việc biểu diễn vấn đề thông qua các trạng thái và các toán tử. Khi đó việc tìm nghiệm của vấn đề được quy về việc tìm đường trong không gian trạng thái. Trong mục này chúng ta sẽ nghiên cứu một phương pháp luận khác để giải quyết vấn đề, dựa trên việc quy vấn đề về các vấn đề con. Quy vấn đề về các vấn đề con (còn gọi là rút gọn vấn đề) là một phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất để giải quyết
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 28 w m o w c .d k. ocu-trac các vấn đề. Trong đời sống hàng ngày, cũng như trong khoa học kỹ thuật, mỗi khi gặp một vấn đề cần giải quyết, ta vẫn thường cố gắng tìm cách đưa nó về các vấn đề đơn giản hơn. Quá trình rút gọn vấn đề sẽ được tiếp tục cho tới khi ta dẫn tới các vấn đề con có thể giải quyết được dễ dàng. Sau đây chúng ta xét một số vấn đề. VẤN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Giả sử ta cần tính một tích phân bất định, chẳng hạn ∫(xex + x3)dx. Quá trình chúng ta vẫn thường làm để tính tích phân bất định là như sau. Sử dụng các quy tắc tính tích phân (quy tắc tính tích phân của một tổng, quy tắc tính tích phân từng phần ), sử dụng các phép biến đổi biến số, các phép biến đổi các hàm (chẳng hạn, các phép biến đổi lượng giác), để đưa tích phân cần tính về tích phân của các hàm số sơ cấp mà chúng ta đã biết cách tính. Chẳng hạn, đối với tích phân ∫(xex + x3)dx, áp dụng quy tắc tích phân của tổng ta đưa về hai tích phân ∫ xexdx và ∫ x3dx. Áp dụng quy tắc tích phân từng phần ta đưa tích phân ∫ xexdx về tích phân ∫ exdx. Quá trình trên có thể biểu diễn bởi đồ thị trong hình 1.5. Các tích phân ∫ exdx và ∫ x3dx là các tích phân cơ bản đã có trong bảng tích phân. Kết hợp các kết quả của các tích phân cơ bản, ta nhận được kết quả của tích phân đã cho. Chúng ta có thể biểu diễn việc quy một vấn đề về các vấn đề cơ bởi các trạng thái và các toán tử. Ở đây, bài toán cần giải là trạng thái ban đầu. Mỗi cách quy bài toán về các bài toán con được biểu diễn bởi một toán tử, toán tử A→B, C biểu diễn việc quy bài toán A về hai bài toán B và C. Chẳng hạn, đối với bài toán tính tích phân bất định, ta có thể xác định các toán tử dạng:
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 29 w m o w c .d k. ocu-trac ∫ (f1 + f2) dx → ∫ f1 dx, ∫ f2 dx và ∫ u dv → ∫ v du Các trạng thái kết thúc là các bài toán sơ cấp (các bài toán đã biết cách giải). Chẳng hạn, trong bài toán tính tích phân, các tích phân cơ bản là các trạng thái kết thúc. Một điều cần lưu ý là, trong không gian trạng thái biểu diễn việc quy vấn đề về các vấn đề con, các toán tử có thể là đa trị, nó biến đổi một trạng thái thành nhiều trạng thái khác. VẤN ĐỀ TÌM ĐƯỜNG ĐI TRÊN BẢN ĐỒ GIAO THÔNG Bài toán này đã được phát biểu như bài toán tìm đường đi trong không gian trạng thái (xem 1.1), trong đó mỗi trạng thái ứng với một thành phố, mỗi toán tử ứng với một con đường, nối thành phố này với thành phố khác. Bây giờ ta đưa ra một cách biểu diễn khác dựa trên việc quy vấn đề về các vấn đề con. Giả sử ta có bản đồ giao thông trong một vùng lãnh thổ (xem hình 1.6). Giả sử ta cần tìm đường đi từ thành phố A tới thành phố B. Có con sông chảy qua hai thành phố E và G và có cầu qua sông ở mỗi thành phố đó. Mọi đường đi từ A đến B chỉ có thể qua E hoặc G. Như vậy bài toán tìm đường đi từ A đến B được quy về: 1) Bài toán tìm đường đi từ A đến B qua E (hoặc) 2) Bài toán tìm đường đi từ A đến b qua G. Mỗi một trong hai bài toán trên lại có thể phân nhỏ như sau: 1) Bài toán tìm đường đi từ A đến B qua E được quy về: 1.1 Tìm đường đi từ A đến E (và) 1.2 Tìm đường đi từ E đến B. 2) Bài toán tìm đường đi từ A đến B qua G được quy về: 2.1 Tìm đường đi từ A đến G (và) 2.2 Tìm đường đi từ G đến B. Quá trình rút gọn vấn đề như trên có thể biểu diễn dưới dạng đồ thị (đồ thị và/hoặc) trong hình 1.7. Ở đây mỗi bài toán tìm đường đi từ một thành phố tới một thành phố khác ứng với một trạng thái. Các trạng thái kết thúc là các trạng thái ứng với các bài toán tìm đường đi, chẳng hạn từ A đến C, hoặc từ D đến E, bởi vì đã có đường nối A với C, nối D với E.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 30 w m o w c .d k. ocu-trac 1.4.2. Đồ thị và/hoặc Không gian trạng thái mô tả việc quy vấn đề về các vấn đề con có thể biểu diễn dưới dạng đồ thị định hướng đặc biệt được gọi là đồ thị và/hoặc. Đồ thị này được xây dựng như sau: Mỗi bài toán ứng với một đỉnh của đồ thị. Nếu có một toán tử quy một bài toán về một bài toán khác, chẳng hạn R: a →b, thì trong đồ thị sẽ có cung gán nhãn đi từ đỉnh a tới đỉnh b. Đối với mỗi toán tử quy một bài toán về một số bài toán con, chẳng hạn R: a →b, c, d ta đưa vào một đỉnh mới a1, đỉnh này biểu diễn tập các bài toán con {b, c, d} và toán tử R: a →b, c, d được biểu diễn bởi đồ thị hình 1.8. Ví dụ: Giả sử chúng ta có không gian trạng thái sau:
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 31 w m o w c .d k. ocu-trac • Trạng thái ban đầu (bài toán cần giải) là a. • Tập các toán tử quy gồm: R1: a →d, e, f R2: a →d, k R3: a →g, h R4: d →b, c R5: f →i R6: f →c, j R7: k →e, l R8: k →h • Tập các trạng thái kết thúc (các bài toán sơ cấp) là T = {b, c, e, j, l}. Không gian trạng thái trên có thể biểu diễn bởi đồ thị và/hoặc trong hình 1.9. Trong đồ thị đó, các đỉnh, chẳng hạn a1, a2, a3 được gọi là đỉnh và, các đỉnh chẳng hạn a, f, k được gọi là đỉnh hoặc. Lý do là, đỉnh a1 biểu diễn tập các bài toán {d, e, f} và a1 được giải quyết nếu d và e và f được giải quyết. Còn tại đỉnh a, ta có các toán tử R1, R2, R3 quy bài toán a về các bài toán con khác nhau, do đó a được giải quyết nếu hoặc a1 = {d, e, f}, hoặc a2 = {d, k}, hoặc a3 = {g, h} được giải quyết.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 32 w m o w c .d k. ocu-trac Người ta thường sử dụng đồ thị và/hoặc ở dạng rút gọn. Chẳng hạn, đồ thị và/hoặc trong hình 1.9 có thể rút gọn thành đồ thị trong hình 1.10. Trong đồ thị rút gọn này, ta sẽ nói chẳng hạn d, e, f là các đỉnh kề đỉnh a theo toán tử R1, còn d, k là các đỉnh kề a theo toán tử R2. Khi đã có các toán tử rút gọn vấn đề, thì bằng cách áp dụng liên tiếp các toán tử, ta có thể đưa bài toán cần giải về một tập các bài toán con. Chẳng hạn, trong ví dụ trên nếu ta áp dụng các toán tử R1, R4, R6, ta sẽ quy bài toán a về tập các bài toán con {b, c, e, f}, tất cả các bài toán con này đều là sơ cấp. Từ các toán tử R1, R4 và R6 ta xây dựng được một cây trong hình 1.11a, cây này được gọi là cây nghiệm. Cây nghiệm được định nghĩa như sau: Cây nghiệm là một cây, trong đó: • Gốc của cây ứng với bài toán cần giải. • Tất cả các lá của cây là các đỉnh kết thúc (đỉnh ứng với các bài toán sơ cấp).
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 33 w m o w c .d k. ocu-trac • Nếu u là đỉnh trong của cây, thì các đỉnh con của u là tất cả các đỉnh kề u theo một toán tử nào đó. Các đỉnh của đồ thị và/hoặc sẽ được gắn nhãn giải được hoặc không giải được. Các đỉnh giải được được xác định đệ quy như sau: • Các đỉnh kết thúc là các đỉnh giải được. • Nếu u không phải là đỉnh kết thúc, nhưng có một toán tử R sao cho tất cả các đỉnh kề u theo R đều giải được thì u giải được. Các đỉnh không giải được được xác định đệ quy như sau: • Các đỉnh không phải là đỉnh kết thúc và không có đỉnh kề, là các đỉnh không giải được. • Nếu u không phải là đỉnh kết thúc và với mọi toán tử R áp dụng được tại u đều có một đỉnh v kề u theo R không giải được, thì u không giải được. Ta có nhận xét rằng, nếu bài toán a giải được thì sẽ có một cây nghiệm gốc a, và ngược lại nếu có một cây nghiệm gốc a thì a giải được. Hiển nhiên là, một bài toán giải được có thể có nhiều cây nghiệm, mỗi cây nghiệm biểu diễn một cách giải bài toán đó. Chẳng hạn trong ví dụ đã nêu, bài toán a có hai cây nghiệm trong hình 1.11. Thứ tự giải các bài toán con trong một cây nghiệm là như sau. Bài toán ứng với đỉnh u chỉ được giải sau khi tất cả các bài toán ứng với các đỉnh con của u đã được giải. Chẳng hạn, với cây nghiệm trong hình 1.11a, thứ tự giải các bài toán có thể là b, c, d, j, f, e, a. Ta có thể sử dụng thủ tục sắp xếp topo (xem [8]) để sắp xếp thứ tự các bài toán trong một cây nghiệm. Đương nhiên ta cũng có thể giải quyết đồng thời các bài toán con ở cùng một mức trong cây nghiệm. Vấn đề của chúng ta bây giờ là, tìm kiếm trên đồ thị và/hoặc để xác định được đỉnh ứng với bài toán ban đầu là giải được hay không giải được, và nếu nó giải được thì xây dựng một cây nghiệm cho nó. 1.4.3. Tìm kiếm trên đồ thị và/hoặc Ta sẽ sử dụng kỹ thuật tìm kiếm theo độ sâu trên đồ thị và/hoặc để đánh dấu các đỉnh. Các đỉnh sẽ được đánh dấu giải được hoặc không giải được theo định nghĩa đệ quy về đỉnh giải được và không giải được. Xuất phát từ đỉnh ứng với bài toán ban đầu, đi xuống theo độ sâu, nếu gặp đỉnh u
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 34 w m o w c .d k. ocu-trac là đỉnh kết thúc thì nó được đánh dấu giải được. Nếu gặp đỉnh u không phải là đỉnh kết thúc và từ u không đi tiếp được, thì u được đánh dấu không giải được. Khi đi tới đỉnh u, thì từ u ta lần lượt đi xuống các đỉnh v kề u theo một toán tử R nào đó. Nếu đánh dấu được một đỉnh v không giải được thì không cần đi tiếp xuống các đỉnh v còn lại. Tiếp tục đi xuống các đỉnh kề u theo một toán tử khác. Nếu tất cả các đỉnh kề u theo một toán tử nào đó được đánh dấu giải được thì u sẽ được đánh dấu giải được và quay lên cha của u. Còn nếu từ u đi xuống các đỉnh kề nó theo mọi toán tử đều gặp các đỉnh kề được đánh dấu không giải được, thì u được đánh dấu không giải được và quay lên cha của u. Ta sẽ biểu diễn thủ tục tìm kiếm theo độ sâu và đánh dấu các đỉnh đã trình bày trên bởi hàm đệ quy Solvable(u). Hàm này nhận giá trị true nếu u giải được và nhận giá trị false nếu u không giải được. Trong hàm Solvable(u), ta sẽ sử dụng: • Biến Ok. Với mỗi toán tử R áp dụng được tại u, biến Ok nhận giá trị true nếu tất cả các đỉnh v kề u theo R đều giải được, và Ok nhận giá trị false nếu có một đỉnh v kề u theo R không giải được. • Hàm Operator(u) ghi lại toán tử áp dụng thành công tại u, tức là Operator(u) = R nếu mọi đỉnh v kề u theo R đều giải được. function Solvable(u); begin 1. if u là đỉnh kết thúc then {Solvable  true; stop}; 2. if u không là đỉnh kết thúc và không có đỉnh kề then {Solvable(u)  false; stop}; 3. for mỗi toán tử R áp dụng được tại u do {Ok  true; for mỗi v kề u theo R do if Solvable(v) = false then {Ok  false; exit}; if Ok then {Solvable(u) true; Operator(u) R; stop}} 4. Solvable(u) false; end;
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 35 w m o w c .d k. ocu-trac Nhận xét • Hoàn toàn tương tự như thuật toán tìm kiếm theo độ sâu trong không gian trạng thái (mục 1.3.2), thuật toán tìm kiếm theo độ sâu trên đồ thị và/hoặc sẽ xác định được bài toán ban đầu là giải được hay không giải được, nếu cây tìm kiếm không có nhánh vô hạn. Nếu cây tìm kiếm có nhánh vô hạn thì chưa chắc thuật toán đã dừng, vì có thể nó bị xa lầy khi đi xuống nhánh vô hạn. Trong trường hợp này ta nên sử dụng thuật toán tìm kiếm sâu lặp (mục 1.3.3). Nếu bài toán ban đầu giải được, thì bằng cách sử dụng hàm Operator ta sẽ xây dựng được cây nghiệm.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 36 w m o w c .d k. ocu-trac CHƯƠNG 2 CÁC CHIẾN LƯỢC TÌM KIẾM KINH NGHIỆM Trong chương I, chúng ta đã nghiên cứu việc biểu diễn vấn đề trong không gian trạng thái và các kỹ thuật tìm kiếm mù. Các kỹ thuật tìm kiếm mù rất kém hiệu quả và trong nhiều trường hợp không thể áp dụng được. Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu các phương pháp tìm kiếm kinh nghiệm (tìm kiếm heuristic), đó là các phương pháp sử dụng hàm đánh giá để hướng dẫn sự tìm kiếm. 2.1. HÀM ĐÁNH GIÁ VÀ TÌM KIẾM KINH NGHIỆM: Trong nhiều vấn đề, ta có thể sử dụng kinh nghiệm, tri thức của chúng ta về vấn đề để đánh giá các trạng thái của vấn đề. Với mỗi trạng thái u, chúng ta sẽ xác định một giá trị số h(u), số này đánh giá “sự gần đích”của trạng thái u. Hàm h(u) được gọi là hàm đánh giá. Chúng ta sẽ sử dụng hàm đánh giá để hướng dẫn sự tìm kiếm. Trong quá trình tìm kiếm, tại mỗi bước ta sẽ chọn trạng thái để phát triển là trạng thái có giá trị hàm đánh giá nhỏ nhất, trạng thái này được xem là trạng thái có nhiều hứa hẹn nhất dẫn tới đích. Các kỹ thuật tìm kiếm sử dụng hàm đánh giá để hướng dẫn sự tìm kiếm được gọi chung là các kỹ thuật tìm kiếm kinh nghiệm (heuristic search). Các giai đoạn cơ bản để giải quyết vấn đề bằng tìm kiếm kinh nghiệm như sau: 1. Tìm biểu diễn thích hợp mô tả các trạng thái và các toán tử của vấn đề. 2. Xây dựng hàm đánh giá. 3. Thiết kế chiến lược chọn trạng thái để phát triển ở mỗi bước. HÀM ĐÁNH GIÁ Trong tìm kiếm kinh nghiệm, hàm đánh giá đóng vai trò cực kỳ quan trọng. Chúng ta có xây dựng được hàm đánh giá cho ta sự đánh giá đúng các trạng thái thì tìm kiếm mới hiệu quả. Nếu hàm đánh giá không chính xác, nó có thể dẫn ta đi chệch hướng và do đó tìm kiếm kém hiệu quả.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 37 w m o w c .d k. ocu-trac Hàm đánh giá được xây dựng tùy thuộc vào vấn đề. Sau đây là một số ví dụ về hàm đánh giá: • Trong bài toán tìm kiếm đường đi trên bản đồ giao thông, ta có thể lấy độ dài của đường chim bay từ một thành phố tới một thành phố đích làm giá trị của hàm đánh giá. • Bài toán 8 số. Chúng ta có thể đưa ra hai cách xây dựng hàm đánh giá. Hàm h1: Với mỗi trạng thái u thì h1(u) là số quân không nằm đúng vị trí của nó trong trạng thái đích. Chẳng hạn trạng thái đích ở bên phải hình 2.1, và u là trạng thái ở bên trái hình 2.1, thì h1(u) = 4, vì các quân không đúng vị trí là 3, 8, 6 và 1. Hàm h2: h2(u) là tổng khoảng cách giữa vị trí của các quân trong trạng thái u và vị trí của nó trong trạng thái đích. Ở đây khoảng cách được hiểu là số ít nhất các dịch chuyển theo hàng hoặc cột để đưa một quân tới vị trí của nó trong trạng thái đích. Chẳng hạn với trạng thái u và trạng thái đích như trong hình 2.1, ta có: h2(u) = 2 + 3 + 1 + 3 = 9 Vì quân 3 cần ít nhất 2 dịch chuyển, quân 8 cần ít nhất 3 dịch chuyển, quân 6 cần ít nhất 1 dịch chuyển và quân 1 cần ít nhất 3 dịch chuyển. Hai chiến lược tìm kiếm kinh nghiệm quan trọng nhất là tìm kiếm tốt nhất - đầu tiên (best-first search) và tìm kiếm leo đồi (hill-climbing search). Có thể xác định các chiến lược này như sau: Tìm kiếm tốt nhất đầu tiên = Tìm kiếm theo bề rộng + Hàm đánh giá Tìm kiếm leo đồi = Tìm kiếm theo độ sâu + Hàm đánh giá Chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu các kỹ thuật tìm kiếm này trong các mục sau.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 38 w m o w c .d k. ocu-trac 2.2. TÌM KIẾM TỐT NHẤT - ĐẦU TIÊN: Tìm kiếm tốt nhất - đầu tiên (best-first search) là tìm kiếm theo bề rộng được hướng dẫn bởi hàm đánh giá. Nhưng nó khác với tìm kiếm theo bề rộng ở chỗ, trong tìm kiếm theo bề rộng ta lần lượt phát triển tất cả các đỉnh ở mức hiện tại để sinh ra các đỉnh ở mức tiếp theo, còn trong tìm kiếm tốt nhất - đầu tiên ta chọn đỉnh để phát triển là đỉnh tốt nhất được xác định bởi hàm đánh giá (tức là đỉnh có giá trị hàm đánh giá là nhỏ nhất), đỉnh này có thể ở mức hiện tại hoặc ở các mức trên. Ví dụ: Xét không gian trạng thái được biểu diễn bởi đồ thị trong hình 2.2, trong đó trạng thái ban đầu là A, trạng thái kết thúc là B. Giá trị của hàm đánh giá là các số ghi cạnh mỗi đỉnh. Quá trình tìm kiếm tốt nhất - đầu tiên diễn ra như sau: Đầu tiên phát triển đỉnh A sinh ra các đỉnh kề là C, D và E. Trong ba đỉnh này, đỉnh D có giá trị hàm đánh giá nhỏ nhất, nó được chọn để phát triển và sinh ra F, I. Trong số các đỉnh chưa được phát triển C, E, F, I thì đỉnh E có giá trị đánh giá nhỏ nhất, nó được chọn để phát triển và sinh ra các đỉnh G, K. Trong số các đỉnh chưa được phát triển thì G tốt nhất, phát triển G sinh ra B, H. Đến đây ta đã đạt tới trạng thái kết thúc. Cây tìm kiếm tốt nhất - đầu tiên được biểu diễn trong hình 2.3.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 39 w m o w c .d k. ocu-trac Sau đây là thủ tục tìm kiếm tốt nhất - đầu tiên. Trong thủ tục này, chúng ta sử dụng danh sách L để lưu các trạng thái chờ phát triển, danh sách được sắp theo thứ tự tăng dần của hàm đánh giá sao cho trạng thái có giá trị hàm đánh giá nhỏ nhất ở đầu danh sách. procedure Best_First_Search; begin 1. Khởi tạo danh sách L chỉ chứa trạng thái ban đầu; 2. loop do 2.1 if L rỗng then {thông báo thất bại; stop}; 2.2 Loại trạng thái u ở đầu danh sách L; 2.3 if u là trạng thái kết thúc then {thông báo thành công; stop} 2.4 for mỗi trạng thái v kề u do
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 40 w m o w c .d k. ocu-trac Xen v vào danh sách L sao cho L được sắp theo thứ tự tăng dần của hàm đánh giá; end; 2.3. TÌM KIẾM LEO ĐỒI: Tìm kiếm leo đồi (hill-climbing search) là tìm kiếm theo độ sâu được hướng dẫn bởi hàm đánh giá. Song khác với tìm kiếm theo độ sâu, khi ta phát triển một đỉnh u thì bước tiếp theo, ta chọn trong số các đỉnh con của u, đỉnh có nhiều hứa hẹn nhất để phát triển, đỉnh này được xác định bởi hàm đánh giá. Ví dụ: Ta lại xét đồ thị không gian trạng thái trong hình 2.2. Quá trình tìm kiếm leo đồi được tiến hành như sau. Đầu tiên phát triển đỉnh A sinh ra các đỉnh con C, D, E. Trong các đỉnh này chọn D để phát triển (vì h(D)= 6 nhỏ nhất),sinh ra F, I. Trong hai đỉnh này, ta chọn I ddeer phát triển, và nó sinh ra các đỉnh con B, G. Quá trình tìm kiếm kết thúc. Cây tìm kiếm leo đồi được cho trong hình 2.4. Trong thủ tục tìm kiếm leo đồi được trình bày dưới đây, ngoài danh sách L lưu các trạng thái chờ được phát triển, chúng ta sử dụng danh sách L1 để lưu giữ tạm thời các trạng thái kề trạng thái u, khi ta phát triển u. Danh sách L1 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của hàm đánh giá, rồi được chuyển vào danh sách L sao trạng thái tốt nhất kề u đứng ở danh sách L. procedure Hill_Climbing_Search; begin 1. Khởi tạo danh sách L chỉ chứa trạng thái ban đầu; 2. loop do 2.1 if L rỗng then {thông báo thất bại; stop}; 2.2 Loại trạng thái u ở đầu danh sách L; 2.3 if u là trạng thái kết thúc then {thông báo thành công; stop}; 2.3 for mỗi trạng thái v kề u do đặt v vào L1; 2.5 Sắp xếp L1 theo thứ tự tăng dần của hàm đánh giá; 2.6 Chuyển danh sách L1 vào đầu danh sách L; end;
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 41 w m o w c .d k. ocu-trac 2.4. TÌM KIẾM BEAM Tìm kiếm beam (beam search) giống như tìm kiếm theo bề rộng, nó phát triển các đỉnh ở một mức rồi phát triển các đỉnh ở mức tiếp theo. Tuy nhiên, trong tìm kiếm theo bề rộng, ta phát triển tất cả các đỉnh ở một mức, còn trong tìm kiếm beam, ta hạn chế chỉ phát triển k đỉnh tốt nhất (các đỉnh này được xác định bởi hàm đánh giá). Do đó trong tìm kiếm beam, ở bất kỳ mức nào cũng chỉ có nhiều nhất k đỉnh được phát triển, trong khi tìm kiếm theo bề rộng, số đỉnh cần phát triển ở mức d là bd (b là nhân tố nhánh). Ví dụ: Chúng ta lại xét đồ thị không gian trạng thái trong hình 2.2. Chọn k = 2. Khi đó cây tìm kiếm beam được cho như hình 2.5. Các đỉnh được gạch dưới là các đỉnh được chọn để phát triển ở mỗi mức.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 42 w m o w c .d k. ocu-trac CHƯƠNG 3 CÁC CHIẾN LƯỢC TÌM KIẾM TỐI ƯU Vấn đề tìm kiếm tối ưu, một cách tổng quát, có thể phát biểu như sau. Mỗi đối tượng x trong không gian tìm kiếm được gắn với một số đo giá trị của đối tượng đó f(x), mục tiêu của ta là tìm đối tượng có giá trị f(x) lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) trong không gian tìm kiếm. Hàm f(x) được gọi là hàm mục tiêu. Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu các thuật toán tìm kiếm sau: • Các kỹ thuật tìm đường đi ngắn nhất trong không gian trạng thái: Thuật toán A*, thuật toán nhánh_và_cận. • Các kỹ thuật tìm kiếm đối tượng tốt nhất: Tìm kiếm leo đồi, tìm kiếm gradient, tìm kiếm mô phỏng luyện kim. • Tìm kiếm bắt chước sự tiến hóa: thuật toán di truyền. 3.1. TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT. Trong các chương trước chúng ta đã nghiên cứu vấn đề tìm kiếm đường đi từ trạng thái ban đầu tới trạng thái kết thúc trong không gian trạng thái. Trong mục này, ta giả sử rằng, giá phải trả để đưa trạng thái a tới trạng thái b (bởi một toán tử nào đó) là một số k(a,b) ≥ 0, ta sẽ gọi số này là độ dài cung (a,b) hoặc giá trị của cung (a,b) trong đồ thị không gian trạng thái. Độ dài của các cung được xác định tùy thuộc vào vấn đề. Chẳng hạn, trong bài toán tìm đường đi trong bản đồ giao thông, giá của cung (a,b) chính là độ dài của đường nối thành phố a với thành phố b. Độ dài đường đí được xác định là tổng độ dài của các cung trên đường đi. Vấn đề của chúng ta trong mục này, tìm đường đi ngắn nhất từ trạng thái ban đầu tới trạng thái đích. Không gian tìm kiếm ở đây bao gồm tất cả các đường đi từ trạng thái ban đầu tới trạng thái kết thúc, hàm mục tiêu được xác định ở đây là độ dài của đường đi. Chúng ta có thể giải quyết vấn đề đặt ra bằng cách tìm tất cả các đường đi có thể có từ trạng thái ban đầu tới trạng thái đích (chẳng hạn, sử sụng các ký thuật tìm kiếm mù), sau đó so sánh độ dài của chúng, ta sẽ tìm
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 43 w m o w c .d k. ocu-trac ra đường đi ngắn nhất. Thủ tục tìm kiếm này thường được gọi là thủ tục bảo tàng Anh Quốc (British Museum Procedure). Trong thực tế, kỹ thuật này không thể áp dụng được, vì cây tìm kiếm thường rất lớn, việc tìm ra tất cả các đường đi có thể có đòi hỏi rất nhiều thời gian. Do đó chỉ có một cách tăng hiệu quả tìm kiếm là sử dụng các hàm đánh giá đề hướng dẫn sử tìm kiếm. Các phương pháp tìm kiếm đường đi ngắn nhất mà chúng ta sẽ trình bày đều là các phương pháp tìm kiếm heuristic. Giả sử u là một trạng thái đạt tới (có dường đi từ trạng thái ban đầu u0 tới u). Ta xác định hai hàm đánh giá sau: • g(u) là đánh giá độ dài đường đi ngắn nhất từ u0 tới u (Đường đi từ u0 tới trạng thái u không phải là trạng thái đích được gọi là đường đi một phần, để phân biệt với đường đi đầy đủ, là đường đi từ u0 tới trạng thái đích). • h(u) là đánh giá độ dài đường đi ngắn nhất từ u tới trạng thái đích. Hàm h(u) được gọi là chấp nhận được (hoặc đánh giá thấp) nếu với mọi trạng thái u, h(u) ≤ độ dài đường đi ngắn nhất thực tế từ u tới trạng thái đích. Chẳng hạn trong bài toán tìm đường đi ngắn nhất trên bản đồ giao thông, ta có thể xác định h(u) là độ dài đường chim bay từ u tới đích. Ta có thể sử dụng kỹ thuật tìm kiếm leo đồi với hàm đánh giá h(u). Tất nhiên phương pháp này chỉ cho phép ta tìm được đường đi tương đối tốt, chưa chắc đã là đường đi tối ưu. Ta cũng có thể sử dụng kỹ thuật tìm kiếm tốt nhất đầu tiên với hàm đánh giá g(u). Phương pháp này sẽ tìm ra đường đi ngắn nhất, tuy nhiên nó có thể kém hiệu quả. Để tăng hiệu quả tìm kiếm, ta sử dụng hàm đánh giá mới: f(u) = g(u) + h(u) Tức là, f(u) là đánh giá độ dài đường đi ngắn nhất qua u từ trạng thái ban đầu tới trạng thái kết thúc.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 44 w m o w c .d k. ocu-trac 3.1.1. Thuật toán A* Thuật toán A* là thuật toán sử dụng kỹ thuật tìm kiếm tốt nhất đầu tiên với hàm đánh giá f(u). Để thấy được thuật toán A* làm việc như thế nào, ta xét đồ thị không gian trạng thái trong hình 3.1. Trong đó, trạng thái ban đầu là trạng thái A, trạng thái đích là B, các số ghi cạnh các cung là độ dài cung đó, các số cạnh các đỉnh là giá trị của hàm h.Đầu tiên, phát triển đỉnh A sinh ra các đỉnh con C, D, E và F. Tính giá trị của hàm f tại các đỉnh này ta có: g(C) = 9, f(C) = 9 + 15 = 24, g(D) = 7, f(D) = 7 + 6 = 13, g(E) = 13, f(E) = 13 + 8 = 21, g(F) = 20, f(F) = 20 +7 = 27 Như vậy đỉnh tốt nhất là D (vì f(D) = 13 là nhỏ nhất). Phát triển D, ta nhận được các đỉnh con H và E. Ta đánh giá H và E (mới): g(H) = g(D) + Độ dài cung (D, H) = 7 + 8 = 15, f(H) = 15 + 10 = 25. Đường đi tới E qua D có độ dài: g(E) = g(D) + Độ dài cung (D, E) = 7 + 4 = 11. Vậy đỉnh E mới có đánh giá là f(E) = g(E) + h(E) = 11 + 8 = 19. Trong số các đỉnh chờ phát triển, thì đỉnh E với đánh giá f(E) = 19 là đỉnh tốt nhất. Phát triển đỉnh này, ta nhận được các đỉnh con của nó là K và I. Chúng ta tiếp tục quá trình trên cho tới khi đỉnh được chọn để phát triển là đỉnh kết thúc B, độ dài đường đi ngắn nhất tới B là g(B) = 19. Quá trình tìm kiếm trên được mô tả bởi cây tìm kiếm trong hình 3.2, trong đó các số cạnh các đỉnh là các giá trị của hàm đánh giá f(u).
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 45 w m o w c .d k. ocu-trac procedure A*; begin 1. Khởi tạo danh sách L chỉ chứa trạng thái ban đầu; 2. loop do 2.1 if L rỗng then {thông báo thất bại; stop}; 2.2 Loại trạng thái u ở đầu danh sách L; 2.3 if u là trạng thái đích then {thông báo thành công; stop} 2.4 for mỗi trạng thái v kề u do {g(v) ← g(u) + k(u,v); f(v) ← g(v) + h(v); Đặt v vào danh sách L;} 2.5 Sắp xếp L theo thứ tự tăng dần của hàm f sao cho trạng thái có giá trị của hàm f nhỏ nhất ở đầu danh sách; end; Chúng ta đưa ra một số nhận xét về thuật toán A*. • Người ta chứng minh được rằng, nếu hàm đánh giá h(u) là đánh giá thấp nhất (trường hợp đặc biệt, h(u) = 0 với mọi trạng thái u) thì thuật toán A* là thuật toán tối ưu, tức là nghiệm mà nó tìm ra là nghiệm tối ưu. Ngoài ra, nếu độ dài của các cung không nhỏ hơn một số dương δ
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 46 w m o w c .d k. ocu-trac nào đó thì thuật toán A* là thuật toán đầy đủ theo nghĩa rằng, nó luôn dừng và tìm ra nghiệm. Chúng ta chứng minh tính tối ưu của thuật toán A*. Giả sử thuật toán dừng lại ở đỉnh kết thúc G với độ dài đường đi từ trạng thái ban đầu u0 tới G là g(G). Vì G là đỉnh kết thúc, ta có h(G) = 0 và f(G) = g(G) + h(G) = g(G). Giả sử nghiệm tối ưu là đường đi từ u0 tới đỉnh kết thúc G1 với độ dài l. Giả sử đường đi này “thoát ra”khỏi cây tìm kiếm tại đỉnh lá n (Xem hình 3.3). Có thể xẩy ra hai khả năng: n trùng với G1 hoặc không. Nếu n là G1 thì vì G được chọn để phát triển trước G1, nên f(G) ≤ f(G1), do đó g(G) ≤ g(G1) = l. Nếu n ≠ G1 thì do h(u) là hàm đánh giá thấp, nên f(n) = g(n) + h(n) ≤ l. Mặt khác, cũng do G được chọn để phát triển trước n, nên f(G) ≤ f(n), do đó, g(G) ≤ l. Như vậy, ta đã chứng minh được rằng độ dài của đường đi mà thuật toán tìm ra g(G) không dài hơn độ dài l của đường đi tối ưu. Vậy nó là độ dài đường đi tối ưu. • Trong trường hợp hàm đánh giá h(u) = 0 với mọi u, thuật toán A* chính là thuật toán tìm kiếm tốt nhất đầu tiên với hàm đánh giá g(u) mà ta đã nói đến. • Thuật toán A* đã được chứng tỏ là thuật toán hiệu quả nhất trong số các thuật toán đầy đủ và tối ưu cho vấn đề tìm kiếm đường đi ngắn nhất. 3.1.2. Thuật toán tìm kiếm nhánh-và-cận. Thuật toán nhánh_và_cận là thuật toán sử dụng tìm kiếm leo đồi với hàm đánh giá f(u). Trong thuật toán này, tại mỗi bước khi phát triển trạng thái u, thì ta sẽ chọn trạng thái tốt nhất v (f(v) nhỏ nhất) trong số các trạng thái kề u đề phát
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 47 w m o w c .d k. ocu-trac triển ở bước sau. Đi xuống cho tới khi gặp trạng thái v là đích, hoặc gặp trạng thái v không có đỉnh kề, hoặc gặp trạng thái v mà f(v) lớn hơn độ dài đường đi tối ưu tạm thời, tức là đường đi đầy đủ ngắn nhất trong số các đường đi đầy đủ mà ta đã tìm ra. Trong các trường hợp này, ta không phát triển đỉnh v nữa, hay nói cách khác, ta cắt đi các nhánh cây xuất phát từ v, và quay lên cha của v đề tiếp tục đi xuống trạng thái tốt nhất trong các trạng thái còn lại chưa được phát triển. Ví dụ: Chúng ta lại xét không gian trạng thái trong hình 3.1. Phát triển đỉnh A, ta nhận được các đỉnh con C, D, E và F, f(C) = 24, f(D) = 13, f(E) = 21, f(F) = 27. Trong số này D là tốt nhất, phát triển D, sinh ra các đỉnh con H và E, f(H) = 25, f(E) = 19. Đi xuống phát triển E, sinh ra các đỉnh con là K và I, f(K) = 17, f(I) = 18. Đi xuống phát triển K sinh ra đỉnh B với f(B) = g(B) = 21. Đi xuống B, vì B là đỉnh đích, vậy ta tìm được đường đi tối ưu tạm thời với độ dài 21. Từ B quay lên K, rồi từ K quay lên cha nó là E. Từ E đi xuống J, f(J) = 18 nhỏ hơn độ dài đường đi tạm thời (là 21). Phát triển I sinh ra các con K và B, f(K) = 25, f(B) = g(B) = 19. Đi xuống đỉnh B, vì đỉnh B là đích ta tìm được đường đi đầy đủ mới với độ dài là 19 nhỏ hơn độ dài đường đi tối ưu tạm thời cũ (21). Vậy độ dài đường đi tối ưu tạm thời bây giờ là 19. Bây giờ từ B ta lại quay lên các đỉnh còn lại chưa được phát triển. Song các đỉnh này đều có giá trị hàm đánh giá lớn hơn 19, do đó không có đỉnh nào được phát triển nữa. Như vậy, ta tìm được đường đi tối ưu với độ dài 19. Cây tìm kiếm được biểu diễn trong hình 3.4. Thuật toán nhánh_và_cận sẽ được biểu diễn bởi thủ tục Branch_and_Bound. Trong thủ tục này, biến cost được dùng để lưu độ dài đường đi ngắn nhất. Giá trị ban đầu của cost là số đủ lớn, hoặc độ dài của một đường đi đầy đủ mà ta đã biết. procedure Branch_and_Bound;
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 48 w m o w c .d k. ocu-trac begin 1. Khởi tạo danh sách L chỉ chứa trạng thái ban đầu; Gán giá trị ban đầu cho cost; 2. loop do 2.1 if L rỗng then stop; 2.2 Loại trạng thái u ở đầu danh sách L; 2.3 if u là trạng thái kết thúc then if g(u) ≤ cost then {cost ← g(u); Quay lại 2.1}; 2.4 if f(u) > cost then Quay lại 2.1; 2.5 for mỗi trạng thái v kề u do {g(v) ← g(u) + k(u,v); f(v) ← g(v) + h(v); Đặt v vào danh sách L1}; 2.6 Sắp xếp L1 theo thứ tự tăng của hàm f; 2.7 Chuyển L1 vào đầu danh sách L sao cho trạng thái ở đầu L1 trở thành ở đầu L; end; Người ta chứng minh được rằng, thuật toán nhánh_và_cận cũng là thuật toán đầy đủ và tối ưu nếu hàm đánh giá h(u) là đánh giá thấp và có độ dài các cung không nhỏ hơn một số dương δ nào đó. 3.2. TÌM ĐỐI TƯỢNG TỐT NHẤT Trong mục này chúng ta sẽ xét vấn đề tìm kiếm sau. Trên không gian tìm kiếm U được xác định hàm giá (hàm mục tiêu) cost, ứng với mỗi đối tượng x ∈ U với một giá trị số cost(x), số này được gọi là giá trị của x. Chúng ta cần tìm một đối tượng mà tại đó hàm giá đạt giá trị lớn nhất, ta gọi đối tượng đó là đối tượng tốt nhất. Giả sử không gian tìm kiếm có cấu trúc cho phép ta xác định được khái niệm lân cận của mỗi đối tượng. Chẳng hạn, U là không gian trạng thái thì lân cận của trạng thái u gồm tất cả các trạng thái v kề u; nếu U là không gian các vectơ thực n-chiều thì lân cận của vectơ x = (x1, x2, xn) gồm tất cả các vectơ ở gần x theo khoảng cách Ơcơlit thông thường. Trong mục này, ta sẽ xét kỹ thuật tìm kiếm leo đồi để tìm đối tượng tốt nhất. Sau đó ta sẽ xét kỹ thuật tìm kiếm gradient (gradient search). Đó là kỹ thuật leo đồi áp dụng cho không gian tìm kiếm là không gian các vectơ thực n-chiều và hàm giá là hàm khả vi liên tục. Cuối cùng ta sẽ nghiên cứu kỹ thuật tìm kiếm mô phỏng luyện kim(simulated annealing).
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 49 w m o w c .d k. ocu-trac 3.2.1. Tìm kiếm leo đồi Kỹ thuật tìm kiếm leo đồi để tìm kiếm đối tượng tốt nhất hoàn toàn giống như kỹ thuật tìm kiếm leo đồi để tìm trạng thái kết thúc đã xét trong mục 2.3. Chỉ khác là trong thuật toán leo đồi ở mục 2.3, từ một trạng thái ta "leo lên”trạng thái kề tốt nhất (được xác định bởi hàm giá), tiếp tục cho tới khi đạt tới trạng thái đích; nếu chưa đạt tới trạng thái đích mà không leo lên được nữa, thì ta tiếp tục "tụt xuống”trạng thái trước nó, rồi lại leo lên trạng thái tốt nhất còn lại. Còn ở đây, từ một đỉnh u ta chỉ leo lên đỉnh tốt nhất v (được xác định bởi hàm giá cost) trong lân cận u nếu đỉnh này "cao hơn”đỉnh u, tức là cost(v) > cost(u). Quá trình tìm kiếm sẽ dừng lại ngay khi ta không leo lên đỉnh cao hơn được nữa. Trong thủ tục leo đồi dưới đây, biến u lưu đỉnh hiện thời, biến v lưu đỉnh tốt nhất (cost(v) nhỏ nhất) trong các đỉnh ở lân cận u. Khi thuật toán dừng, biến u sẽ lưu đối tượng tìm được. procedure Hill_Climbing; begin 1. u ← một đối tượng ban đầu nào đó; 2.loop do 2.1 v← đối tượng tốt nhất (được xác định bởi hàm giá)trong lân cận u; 2.2 if cost(u) < cost(v) then u ←v else stop; end; TỐI ƯU ĐỊA PHƯƠNG VÀ TỐI ƯU TOÀN CỤC Rõ ràng là, khi thuật toán leo đồi dừng lại tại đối tương u*, thì giá của nó cost(u*) lớn hơn giá của tất cả các đối tượng nằm trong lân cận của tất cả các đối tượng trên đường đi từ đối tượng ban đầu tới trạng thái u*. Do đó nghiệm u* mà thuật toán leo đồi tìm được là tối ưu địa phương. Cần nhấn mạnh rằng không có gì đảm bảo nghiệm đó là tối ưu toàn cục theo nghĩa là cost(u*) là lớn nhất trên toàn bộ không gian tìm kiếm. Để nhận được nghiệm tốt hơn bằng thuật toán leo đồi, ta có thể áp dụng lặp lại nhiều lần thủ tục leo đồi xuất phát từ một dãy các đối tượng ban đầu được chọn ngẫu nhiên và lưu lại nghiệm tốt nhất qua mỗi lần lặp. Nếu số lần lặp đủ lớn thì ta có thể tìm được nghiệm tối ưu. Kết quả của thuật toán leo đồi phụ thuộc rất nhiều vào hình dáng của “mặt cong”của hàm giá. Nếu mặt cong chỉ có một số ít cực đại địa phương, thì kỹ thuật leo đồi sẽ tìm ra rất nhanh cực đại toàn cục. Song có những vấn
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 50 w m o w c .d k. ocu-trac đề mà mặt cong của hàm giá tựa như lông nhím vậy, khi đó sử dụng kỹ thuật leo đồi đòi hỏi rất nhiều thời gian. 3.2.2. Tìm kiếm gradient Tìm kiếm gradient là kỹ thuật tìm kiếm leo đồi để tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của hàm khả vi liên tục f(x) trong không gian các vectơ thực n-chiều. Như ta đã biết, trong lân cận đủ nhỏ của điểm x = (x1, ,xn), thì hàm ∂ ∂ ∂  f f f  ∇f = , , ,  ∂x1 ∂x2 ∂xn  f tăng nhanh nhất theo hướng của vectơ gradient: Do đó tư tưởng của tìm kiếm gradient là từ một điểm ta đi tới điểm ở lân cận nó theo hướng của vectơ gradient. procedure Gradient_Search; begin x ← điểm xuất phát nào đó; repeat x ← x + α∇f(x); until |∇f| < ε; end; Trong thủ tục trên, α là hằng số dương nhỏ xác định tỉ lệ của các bước, còn ε là hằng số dương nhỏ xác định tiêu chuẩn dừng. Bằng cách lấy các bước đủ nhỏ theo hướng của vectơ gradient chúng ta sẽ tìm được điểm cực đại địa phương, đó là điểm mà tại đó ∇f = 0, hoặc tìm được điểm rất gần vói cực đại địa phương. 3.2.3. Tìm kiếm mô phỏng luyện kim: Như đã nhấn mạnh ở trên, tìm kiếm leo đồi không đảm bảo cho ta tìm được nghiệm tối ưu toàn cục. Để cho nghiệm tìm được gần với tối ưu toàn cục, ta áp dụng kỹ thuật leo đồi lặp xuất phát từ các điểm được lựa chọn ngẫu nhiên. Bây giờ thay cho việc luôn luôn “leo lên đồi”xuất phát từ các điểm khác nhau, ta thực hiện một số bước “tụt xuống”nhằm thoát ra khỏi các điểm cực đại địa phương. Đó chính là tư tưởng của kỹ thuật tìm kiếm mô phỏng luyện kim. Trong tìm kiếm leo đồi, khi ở một trạng thái u ta luôn luôn đi tới trạng thái tốt nhất trong lân cận nó. Còn bây giờ, trong tìm kiếm mô phỏng luyện kim, ta chọn ngẫu nhiên một trạng thái v trong lân cận u. Nếu trạng thái v
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 51 w m o w c .d k. ocu-trac được chọn tốt hơn u (cost(v) > cost(u)) thì ta đi tới v, còn nếu không ta chỉ đi tới v với một xác suất nào đó. Xác suất này giảm theo hàm mũ của “độ xấu”của trạng thái v. Xác suất này còn phụ thuộc vào tham số nhiệt độ T. Nhiệt độ T càng cao thì bước đi tới trạng thái xấu càng có khả năng được thực hiện. Trong quá trình tìm kiếm, tham số nhiệt độ T giảm dần tới không. Khi T gần không, thuật toán hoạt động gần giống như leo đồi, hầu như nó không thực hiện bước tụt xuống. Cụ thể ta xác định xác suất đi tới trạng thái xấu v từ u là e∆/T, ở đây ∆ = cost(v) - cost(u). Sau đây là thủ tục mô phỏng luyện kim. procedure Simulated_Anneaning; begin t ← 0; u ← trạng thái ban đầu nào đó; T ← nhiệt độ ban đầu; repeat v ← trạng thái được chọn nhẫu nhiên trong lân cận u; if cost(v) > cost(u) then u ← v else u ← v với xác suất e∆/T; T ← g(T, t); t ← t + 1; until T đủ nhỏ end; Trong thủ tục trên, hàm g(T, t) thỏa mãn điều kiện g(T, t) < T với mọi t, nó xác định tốc độ giảm của nhiệt độ T. Người ta chứng minh được rằng, nếu nhiêt độ T giảm đủ chậm, thì thuật toán sẽ tìm được nghiệm tối ưu toàn cục. Thuật toán mô phỏng luyện kim đã được áp dụng thành công cho các bài toán tối ưu cỡ lớn.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 52 w m o w c .d k. ocu-trac 3.3. TÌM KIẾM MÔ PHỎNG SỰ TIẾN HÓA. THUẬT TOÁN DI TRUYỀN Thuật toán di truyền (TTDT) là thuật toán bắt chước sự chọn lọc tự nhiên và di truyền. Trong tự nhiên, các cá thể khỏe, có khả năng thích nghi tốt với môi trường sẽ được tái sinh và nhân bản ở các thế hệ sau. Mỗi cá thể có cấu trúc gien đặc trưng cho phẩm chất của cá thể đó. Trong quá trình sinh sản, các cá thể con có thể thừa hưởng các phẩm chất của cả cha và mẹ, cấu trúc gien của nó mang một phần cấu trúc gien của cha và mẹ. Ngoài ra, trong quá trình tiến hóa, có thể xảy ra hiện tượng đột biến, cấu trúc gien của cá thể con có thể chứa các gien mà cả cha và mẹ đều không có. Trong TTDT, mỗi cá thể được mã hóa bởi một cấu trúc dữ liệu mô tả cấu trúc gien của cá thể đó, ta sẽ gọi nó là nhiễm sắc thể (chroniosome). Mỗi nhiễm sắc thể được tạo thành từ các đơn vị được gọi là gien. Chẳng hạn, trong các TTDT cổ điển, các nhiễm sắc thể là các chuỗi nhị phân, tức là mỗi cá thể được biểu diễn bởi một chuỗi nhị phân. TTDT sẽ làm việc trên các quần thể gồm nhiều cá thể. Một quần thể ứng với một giai đoạn phát triển sẽ được gọi là một thế hệ. Từ thế hệ ban đầu được tạo ra, TTDT bắt chước chọn lọc tự nhiên và di truyền để biến đổi các thế hệ. TTDT sử dụng các toán tử cơ bản sau đây để biến đổi các thế hệ. • Toán tử tái sinh (reproduction) (còn được gọi là toán tử chọn lọc (selection)). Các cá thể tốt được chọn lọc để đưa vào thế hệ sau. Sự lựa chọn này được thực hiện dựa vào độ thích nghi với môi trường của mỗi cá thể. Ta sẽ gọi hàm ứng mỗi cá thể với độ thích nghi của nó là hàm thích nghi (fitness function). • Toán tử lai ghép (crossover). Hai cá thể cha và mẹ trao đổi các gien để tạo ra hai cá thể con. • Toán tử đột biến (mutation). Một cá thể thay đổi một số gien để tạo thành cá thể mới. Tất cả các toán tử trên khi thực hiện đều mang tính ngẫu nhiên. Cấu trúc cơ bản của TTDT là như sau: procedure Genetic_Algorithm; begin t ← 0; Khởi tạo thế hệ ban đầu P(t); Đánh giá P(t) (theo hàm thích nghi); repeat
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 53 w m o w c .d k. ocu-trac t ← t + 1; Sinh ra thế hệ mới P(t) từ P(t-1) bởi Chọn lọc Lai ghép Đột biến; Đánh giá P(t); until điều kiện kết thúc được thỏa mãn; end; Trong thủ tục trên, điều kiện kết thúc vòng lặp có thể là một số thế hệ đủ lớn nào đó, hoặc độ thích nghi của các cá thể tốt nhất trong các thế hệ kế tiếp nhau khác nhau không đáng kể. Khi thuật toán dừng, cá thể tốt nhất trong thế hệ cuối cùng được chọn làm nghiệm cần tìm. Bây giờ ta sẽ xét chi tiết hơn toán tử chọn lọc và các toán tử di truyền (lai ghép, đột biến) trong các TTDT cổ điển. 1. Chọn lọc: Việc chọn lọc các cá thể từ một quần thể dựa trên độ thích nghi của mỗi cá thể. Các cá thể có độ thích nghi cao có nhiều khả năng được chọn. Cần nhấn mạnh rằng, hàm thích nghi chỉ cần là một hàm thực dương, nó có thể không tuyến tính, không liên tục, không khả vi. Quá trình chọn lọc được thực hiện theo kỹ thuật quay bánh xe. Giả sử thế hệ hiện thời P(t) gồm có n cá thể {x1, ,xn}. Số n được gọi là cỡ của quần thể. Với mỗi cá thể xi, ta tính độ thích nghi của nó f(xi). Tính n = F ∑f( xi ) i=1 tổng các độ thích nghi của tất cả các cá thể trong quần thể: Mỗi lần chọn lọc, ta thực hiện hai bước sau: 1) Sinh ra một số thực ngẫu nhiên q trong khoảng (0, F); 2) xk là cá thể được chọn, nếu k là số nhỏ nhất sao cho k ≥ ∑f (xi ) 4 i=1 Việc chọn lọc theo hai bước trên có thể minh họa như sau: Ta có một bánh xe được chia thành n phần, mỗi phần ứng với độ thích nghi của một cá thể (hình 3.5). Một mũi tên chỉ vào bánh xe. Quay bánh xe, khi bánh xe dừng, mũi tên chỉ vào phần nào, cá thể ứng với phần đó được chọn.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 54 w m o w c .d k. ocu-trac Rõ ràng là với cách chọn này, các cá thể có độ thích nghi càng cao càng có khả năng được chọn. Các cá thể có độ thích nghi cao có thể có một hay nhiều bản sao, các cá thể có độ thích nghi thấp có thể không có mặt ở thế hệ sau (nó bị chết đi). 2. Lai ghép: Trên các cá thể được chọn lọc, ta tíến hành toán tử lai ghép. Đầu tiên ta cần đưa ra xác suất lai ghép pc. xác suất này cho ta hy vọng có pc.n cá thể được lai ghép (n là cỡ của quần thể). Với mỗi cá thể ta thực hiện hai bước sau: 1) Sinh ra số thực ngẫu nhiên r trong đoạn [0, 1]; 2) Nếu r < pc thì cá thể đó được chọn để lai ghép Từ các cá thể được chọn để lai ghép, người ta cặp đôi chúng một cách ngẫu nhiên. Trong trường hợp các nhiễm sắc thể là các chuỗi nhị phân có độ dài cố định m, ta có thể thực hiện lai ghép như sau: Với mỗi cặp, sinh ra một số nguyên ngẫu nhiên p trên đoạn [0, m -1], p là vị trí điểm ghép. Cặp gồm hai nhiễm sắc thể a = (a1, , ap, ap+1, , am) a = (b1, , bp, bp+1, , bm) được thay bởi hai con là: a' = (a1, , ap, bp+1, , bm) b' = (b1, , bp, ap+1, , am) 3. Đột biến: Ta thực hiện toán tử đột biến trên các cá thể có được sau quá trình lai ghép. Đột biến là thay đổi trạng thái một số gien nào đó trong nhiễm sắc thể. Mỗi gien chịu đột biến với xác suất pm. Xác suất đột biến pm do ta xác định và là xác suất thấp. Sau đây là toán tử đột biến trên các nhiễm sắc thể chuỗi nhị phân.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 55 w m o w c .d k. ocu-trac Với mỗi vị trí i trong nhiễm sắc thể: a = (a1, , ai, , am) Ta sinh ra một số thực ngẫu nhiên pi trong [0,1]. Qua đột biến a được biến thành a’ như sau: a' = (a'1, , a'i, , a'm) Trong đó: ai nếu pi ≥ pm a'i = 1 - ai nếu pi < pm Sau quá trình chọn lọc, lai ghép, đột biến, một thế hệ mới được sinh ra. Công việc còn lại của thuật toán di truyền bây giờ chỉ là lặp lại các bước trên. Ví dụ: Xét bài toán tìm max của hàm f(x) = x2 với x là số nguyên trên đoạn [0,31]. Để sử dụng TTDT, ta mã hoá mỗi số nguyên x trong đoạn [0,31] bởi một số nhị phân độ dài 5, chẳng hạn, chuỗi 11000 là mã của số nguyên 24. Hàm thích nghi được xác định là chính hàm f(x) = x2. Quần thể ban đầu gồm 4 cá thể (cỡ của quần thể là n = 4). Thực hiện quá trình chọn lọc, ta nhận được kết quả trong bảng sau. Trong bảng này, ta thấy cá thể 2 có độ thích nghi cao nhất (576) nên nó được chọn 2 lần, cá thể 3 có độ thích nghi thấp nhất (64) không được chọn lần nào. Mỗi cá thể 1 và 4 được chọn 1 lần. Bảng kết quả chọn lọc Số Quần thể x Độ thích nghi Số lần liệu cá ban đầu f(x) = x2 được chọn thể 1 0 1 1 0 1 13 169 1 2 1 1 0 0 0 24 576 2 3 0 1 0 0 0 8 64 0 4 1 0 0 1 1 19 361 1 Thực hiện qúa trình lai ghép với xác suất lai ghép pc = 1, cả 4 cá thể sau chọn lọc đều được lai ghép. Kết quả lai ghép được cho trong bảng sau.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 56 w m o w c .d k. ocu-trac Trong bảng này, chuỗi thứ nhất được lai ghép với chuỗi thứ hai với điểm ghép là 4, hai chuỗi còn lại được lai ghép với nhau với điểm ghép là 2. Bảng kết quả lai ghép Quần thể sau Điểm Quần thể sau x Độ thích nghi chọn lọc ghép lai ghép f(x) = x2 0 1 1 0 | 1 4 0 1 1 0 0 2 144 1 1 0 0 | 0 4 1 1 0 0 1 5 625 1 1 | 0 0 0 2 1 1 0 1 1 7 729 1 0 | 0 1 1 2 1 0 0 0 0 6 256 Để thực hiện quá trình đột biến, ta chọn xác suất đột biến pm= 0,001, tức là ta hy vọng có 5.4.0,001 = 0,02 bit được đột biến. Thực tế sẽ không có bit nào được đột biến. Như vậy thế hệ mới là quần thể sau lai ghép. Trong thế hệ ban đầu, độ thích nghi cao nhất là 576, độ thích nghi trung bình 292. Trong thế hệ sau, độ thích nghi cao nhất là 729, trung bình là 438. Chỉ qua một thế hệ, các cá thể đã “tốt lên”rất nhiều. Thuật toán di truyền khác với các thuật toán tối ưu khác ở các điểm sau: • TTDT chỉ sử dụng hàm thích nghi để hướng dẫn sự tìm kiếm, hàm thích nghi chỉ cần là hàm thực dương. Ngoài ra, nó không đòi hỏi không gian tìm kiếm phải có cấu trúc nào cả. • TTDT làm việc trên các nhiễm sắc thể là mã của các cá thể cần tìm. • TTDT tìm kiếm từ một quần thể gồm nhiều cá thể. • Các toán tử trong TTDT đều mang tính ngẫu nhiên. Để giải quyết một vấn đề bằng TTDT, chúng ta cần thực hiện các bước sau đây: • Trước hết ta cần mã hóa các đối tượng cần tìm bởi một cấu trúc dữ liệu nào đó. Chẳng hạn, trong các TTDT cổ điển, như trong ví dụ trên, ta sử dụng mã nhị phân. • Thiết kế hàm thích nghi. Trong các bài toán tối ưu, hàm thích nghi được xác định dựa vào hàm mục tiêu. • Trên cơ sở cấu trúc của nhiễm sắc thể, thiết kế các toán tử di truyền (lai ghép, đột biến) cho phù hợp với các vấn đề cần giải quyết.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 57 w m o w c .d k. ocu-trac • Xác định cỡ của quần thể và khởi tạo quần thể ban đầu. • Xác định xác suất lai ghép pc và xác suất đột biến pm. Xác suất đột biến cần là xác suất thấp. Người ta (Goldberg, 1989) khuyên rằng nên chọn xác suất lai ghép là 0,6 và xác suất đột biến là 0,03. Tuy nhiên cần qua thử nghiệm để tìm ra các xác suất thích hợp cho vấn đề cần giải quyết. Nói chung thuật ngữ TTDT là để chỉ TTDT cổ điển, khi mà cấu trúc của các nhiễm sắc thể là các chuỗi nhị phân với các toán tử di truyền đã được mô tả ở trên. Song trong nhiều vấn đề thực tế, thuận tiện hơn, ta có thể biểu diễn nhiễm sắc thể bởi các cấu trúc khác, chẳng hạn vectơ thực, mảng hai chiều, cây, Tương ứng với cấu trúc của nhiễm sắc thể, có thể có nhiều cách xác định các toán tử di truyền. Quá trình sinh ra thế hệ mới P(t) từ thế hệ cũ P(t - 1) cũng có nhiều cách chọn lựa. Người ta gọi chung các thuật toán này là thuật toán tiến hóa (evolutionary algorithms) hoặc chương trình tiến hóa (evolution program). Thuật toán tiến hóa đã được áp dụng trong các vấn đề tối ưu và học máy. Để hiểu biết sâu sắc hơn về thuật toán tiến hoá, bạn đọc có thể tìm đọc [3], [9] và [16]. Nếu như [9] và 6] được xem là các sách hay nhất viết về TTDT, [3] lại cho ta cái nhìn tổng quát về sự phát triển gần đây của TTDT.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 58 w m o w c .d k. ocu-trac CHƯƠNG 4 TÌM KIẾM CÓ ĐỐI THỦ Nghiên cứu máy tính chơi cờ đã xuất hiện rất sớm. Không lâu sau khi máy tính lập trình được ra đời, vào năm 1950, Claude Shannon đã viết chương trình chơi cờ đầu tiên. Các nhà nghiên cứu Trí Tuệ Nhân Tạo đã nghiên cứu việc chơi cờ, vì rằng máy tính chơi cờ là một bằng chứng rõ ràng về khả năng máy tính có thể làm được các công việc đòi hỏi trí thông minh của con người. Trong chương này chúng ta sẽ xét các vấn đề sau đây: • Chơi cờ có thể xem như vấn đề tìm kiếm trong không gian trạng thái. • Chiến lược tìm kiếm nước đi Minimax. • Phương pháp cắt cụt α-β, một kỹ thuật để tăng hiệu quả của tìm kiếm Minimax. 4.1. CÂY TRÒ CHƠI VÀ TÌM KIẾM TRÊN CÂY TRÒ CHƠI. Trong chương này chúng ta chỉ quan tâm nghiên cứu các trò chơi có hai người tham gia, chẳng hạn các loại cờ (cờ vua, cờ tướng, cờ ca rô ). Một người chơi được gọi là Trắng, đối thủ của anh ta được gọi là Đen. Mục tiêu của chúng ta là nghiên cứu chiến lược chọn nước đi cho Trắng (Máy tính cầm quân Trắng). Chúng ta sẽ xét các trò chơi hai người với các đặc điểm sau. Hai người chơi thay phiên nhau đưa ra các nước đi tuân theo các luật đi nào đó, các luật này là như nhau cho cả hai người. Điển hình là cờ vua, trong cờ vua hai người chơi có thể áp dụng các luật đi con tốt, con xe, để đưa ra nước đi. Luật đi con tốt Trắng xe Trắng, cũng như luật đi con tốt Đen, xe Đen, Một đặc điểm nữa là hai người chơi đều được biết thông tin đầy đủ về các tình thế trong trò chơi (không như trong chơi bài, người chơi không thể biết các người chơi khác còn những con bài gì). Vấn đề chơi cờ có thể xem như vấn đề tìm kiếm nước đi, tại mỗi lần đến lượt mình, người chơi phải tìm trong số rất nhiều nước đi hợp lệ (tuân theo đúng luật đi), một nước đi tốt nhất sao cho qua một dãy nước đi đã thực hiện, anh ta giành phần thắng. Tuy nhiên vấn đề tìm kiếm ở đây sẽ phức tạp hơn vấn đề tìm kiếm mà chúng ta
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 59 w m o w c .d k. ocu-trac đã xét trong các chương trước, bởi vì ở đây có đối thủ, người chơi không biết được đối thủ của mình sẽ đi nước nào trong tương lai. Sau đây chúng ta sẽ phát biểu chính xác hơn vấn đề tìm kiếm này. Vấn đề chơi cờ có thể xem như vấn đề tìm kiếm trong không gian trạng thái. Mỗi trạng thái là một tình thế (sự bố trí các quân của hai bên trên bàn cờ). • Trạng thái ban đầu là sự sắp xếp các quân cờ của hai bên lúc bắt đầu cuộc chơi. • Các toán tử là các nước đi hợp lệ. • Các trạng thái kết thúc là các tình thế mà cuộc chơi dừng, thường được xác định bởi một số điều kiện dừng nào đó. • Một hàm kết cuộc (payoff function) ứng mỗi trạng thái kết thúc với một giá trị nào đó. Chẳng hạn như cờ vua, mỗi trạng thái kết thúc chỉ có thể là thắng, hoặc thua (đối với Trắng) hoặc hòa. Do đó, ta có thễ xác định hàm kết cuộc là hàm nhận giá trị 1 tại các trạng thái kết thúc là thắng (đối với Trắng), -1 tại các trạng thái kết thúc là thua (đối với Trắng) và 0 tại các trạng thái kết thúc hòa. Trong một số trò chơi khác, chẳng hạn trò chơi tính điểm, hàm kết cuộc có thể nhận giá trị nguyên trong khoảng [-k, k] với k là một số nguyên dương nào đó. Như vậy vấn đề của Trắng là, tìm một dãy nước đi sao cho xen kẽ với các nước đi của Đen tạo thành một đường đi từ trạng thái ban đầu tới trạng thái kết thúc là thắng cho Trắng. Để thuận lợi cho việc nghiên cứu các chiến lược chọn nước đi, ta biểu diễn không gian trạng thái trên dưới dạng cây trò chơi. CÂY TRÒ CHƠI Cây trò chơi được xây dựng như sau. Gốc của cây ứng với trạng thái ban đầu. Ta sẽ gọi đỉnh ứng với trạng thái mà Trắng (Đen) đưa ra nước đi là đỉnh Trắng (Đen). Nếu một đỉnh là Trắng (Đen) ứng với trạng thái u, thì các đỉnh con của nó là tất cả các đỉnh biểu diễn trạng thái v, v nhận được từ u do Trắng (Đen) thực hiện nước đi hợp lệ nào đó. Do đó, trên cùng một mức của cây các đỉnh đều là Trắng hoặc đều là Đen, các lá của cây ứng với các trnạg thái kết thúc.
Change V -X ie F w e D r P w Click to buy NOW! Phần II. TRI THỨC VÀ LẬP LUẬN 60 w m o w c .d k. ocu-trac Ví dụ: Xét trò chơi Dodgen (được tạo ra bởi Colin Vout). Có hai quân Trắng và hai quân Đen, ban đầu được xếp vào bàn cờ 3*3 (Hình vẽ). Quân Đen có thể đi tới ô trống ở bên phải, ở trên hoặc ở dưới. Quân Trắng có thể đi tới trống ở bên trái, bên phải, ở trên. Quân Đen nếu ở cột ngoài cùng bên phải có thể đi ra khỏi bàn cờ, quân Trắng nếu ở hàng trên cùng có thể đi ra khỏi bàn cờ. Ai đưa hai quân của mình ra khỏi bàn cờ trước sẽ thắng, hoặc tạo ra tình thế mà đối phương không đi được cũng sẽ thắng. Giả sử Đen đi trước, ta có cây trò chơi được biểu diễn như trong hình 4.2. 4.2. CHIẾN LƯỢC MINIMAX Quá trình chơi cờ là quá trình Trắng và Đen thay phiên nhau đưa ra quyết định, thực hiện một trong số các nước đi hợp lệ. Trên cây trò chơi, quá trình đó sẽ tạo ra đường đi từ gốc tới lá. Giả sử tới một thời điểm nào đó, đường đi đã dẫn tới đỉnh u. Nếu u là đỉnh Trắng (Đen) thì Trắng (Đen) cần chọn đi tới một trong các đỉnh Đen (Trắng) v là con của u. Tại đỉnh Đen (Trắng) v mà Trắng (Đen) vừa chọn, Đen (Trắng) sẽ phải chọn đi tới một trong các đỉnh Trắng (Đen) w là con của v. Quá trình trên sẽ dừng lại khi đạt tới một đỉnh là lá của cây. Giả sử Trắng cần tìm nước đi tại đỉnh u. Nước đi tối ưu cho Trắng là nước đi dẫn tới đỉnh con của v là đỉnh tốt nhất (cho Trắng) trong số các đỉnh